吳章旭

(廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530000)

0 引言

懸索橋主要是由主纜、吊索、主塔和錨固系統(tǒng)組成，在成橋狀態(tài)下橋面荷載由吊桿彈性支撐，吊索以集中荷載的形式將荷載傳遞給主纜，主纜再將軸力傳遞給主塔支撐結(jié)構(gòu)與錨固系統(tǒng)。主纜線形是由節(jié)點作用下的平衡狀態(tài)決定，主纜線形計算的精確理論有分段懸鏈線法[1]、虛擬梁法[2]，這兩種方法均有解析公式可以進行解析迭代找形。文章通過對懸索橋主纜系統(tǒng)模型進行簡化分析，在滿足其幾何邊界條件與荷載平衡條件下，采用有限元建模進行迭代計算的主纜找形計算。

1 初擬計算參數(shù)

提出有限分析迭代方法為簡化模型只對中跨主纜進行分析，首先假設(shè)主纜初始參數(shù)：直徑為0.2 m，中跨跨徑100 m，矢跨比為1/5，兩理論IP點所在高程均為20 m?？拷幍牡鯒U間距為10 m，其余吊桿間距為8 m，全橋共計11根吊桿。

主纜線形的分段懸鏈線與拋物線的線形比較近似，因此采用滿足兩個IP點坐標以及主纜最低點坐標約束的幾何邊界條件，建立主纜找形的初始構(gòu)形由式(1)確定主纜節(jié)點坐標。

(1)

靠近塔柱處的主纜吊點受到1 200 kN的集中荷載作用，其余主纜吊點受到1 000 kN的集中荷載作用，主纜建模初始線形如圖1所示。

圖1 主纜初始建模線形圖

2 有限元模型分析

圖2 纜索找形初始有限元模型圖

直接建立有限元模型，主纜吊點之間采用一個單元連接，等效為文獻[3]介紹的節(jié)線法，首先在吊點所在的里程上建立節(jié)點，然后用只受拉的Link10單元連接成主纜初始線形，最后施加吊索處節(jié)點荷載，如圖2所示。

2.1 迭代計算原理

采用直線單元模擬分段主纜之間的懸鏈線分析主纜的成橋線形具有較高的精度，每一段主纜在平衡狀態(tài)下有不同的初始應(yīng)變?？刹扇煞N分析思路進行主纜優(yōu)化找形：

(1)每段主纜分別賦予初始應(yīng)變，均作為設(shè)計變量進行優(yōu)化；(2)每一跨的分段主纜均賦予統(tǒng)一的初始應(yīng)變，每一跨只有一個設(shè)計變量。

由于初始建模的拋物線線形并不是主纜平衡狀態(tài)下的線形，主纜節(jié)點均會產(chǎn)生位移而達到平衡狀態(tài)，而且采用兩種初值賦予的方法求解主纜線形，會得到相同的計算結(jié)果，因此采用第二種方法可以很大程度減少設(shè)計變量的數(shù)量，減小優(yōu)化找形的計算量，減少程序運行時間。

設(shè)計給出的成橋狀態(tài)為了保證吊桿在縱橋向不發(fā)生傾斜，因此吊桿在縱橋向位置坐標是固定不變的，而初始以拋物線建模時就已經(jīng)將主纜節(jié)點建立在了實際成橋位置，在賦予初始應(yīng)變的主纜的平衡狀態(tài)求解分析時，主纜節(jié)點必定會產(chǎn)生縱橋向的位移，而不滿足設(shè)計的邊界條件。因此在第一次求解的基礎(chǔ)上獲得主纜節(jié)點的縱向位移，再將此位移反向疊加到初始建模的主纜的縱向坐標上，再次優(yōu)化分析方法對主纜進行找形，即能得到滿足設(shè)計邊界條件的主纜成橋線形。

2.2 設(shè)計變量初值

選擇一個合適的主纜初始應(yīng)變，可以加快程序的收斂。因此可以根據(jù)經(jīng)驗進行賦值，也可通過試算確定，同樣也可采用拋物線主纜線形計算理論近似計算初始應(yīng)變，見式(2)和式(3)。

(2)

(3)

2.3 一次優(yōu)化結(jié)果

采用初始參數(shù)進行優(yōu)化分析獲得主纜平衡狀態(tài)下的節(jié)點坐標，見下頁表1。

表1 優(yōu)化結(jié)果主纜節(jié)點坐標表

從優(yōu)化計算結(jié)果分析可以看出主纜節(jié)點在縱橋向發(fā)生了厘米級偏移，這樣的偏移量不可容忍，因此需要進一步迭代分析。將主纜建模初始節(jié)點坐標位置，按縱向位移反號進行疊加，見式(4)。

X1=X0-Ux(i)

(4)

式中：X1——迭代計算主纜節(jié)點縱向坐標；X0——主纜節(jié)點初縱向初始坐標；Ux(i)——上一次主纜節(jié)點縱向位移值。

2.4 迭代分析計算

由式(4)求得新的主纜節(jié)點縱向坐標后，再由式(1)計算求得主纜節(jié)點豎向坐標，從而獲得更新后的主纜節(jié)點建模坐標，采用相同的優(yōu)化求解程序進行求解。獲得平衡狀態(tài)下主纜節(jié)點坐標，見表2。

從表2中數(shù)據(jù)分析，經(jīng)過一次迭代后的優(yōu)化求解結(jié)果可以看出主纜節(jié)點的最大偏移量只有1 mm，求解結(jié)果已經(jīng)達到很高的計算精度。

表2 迭代優(yōu)化結(jié)果主纜節(jié)點坐標表

2.5 主纜無應(yīng)力長度提取

優(yōu)化求解結(jié)束后找到了一組滿足一系列邊界條件和目標函數(shù)最小的設(shè)計變量，通過后處理更新主纜節(jié)點坐標(UPCOORD，1)就可直接提取節(jié)點坐標值，得到主纜的成橋線形。節(jié)點更新后的單元長度即為主纜的分段有應(yīng)力索長Si，同時可以提取單元總的彈性應(yīng)變εi。由于Link10單元是線性應(yīng)變單元，其彈性伸長梁的計算是相對于初始建模時的單元長度，即更新節(jié)點前的單元長度Li。因此主纜單元的分段無應(yīng)力長度公式見式(5)。

S0i=Si-Liεi

(5)

式中：S0i——主纜分段無應(yīng)力索長；Si——主纜分段有應(yīng)力索長；Li——更新節(jié)點前主纜分段幾何長度；εi——主纜分段應(yīng)變。

3 分析結(jié)果驗證

采用優(yōu)化算法進行主纜找形分析，節(jié)點縱橋向位置以及主纜矢跨比均滿足設(shè)計要求。采用分段彈性懸鏈線法計算主纜節(jié)點豎向坐標，以及分段無應(yīng)力索長，同迭代求解后主纜線形的優(yōu)化分析結(jié)果進行對比，見表3。

表3 優(yōu)化找形結(jié)果驗算表

從表3中，采用精確的彈性懸鏈線法對主纜找形，同迭代優(yōu)化算法對主纜找形對比分析，可知主纜分段無應(yīng)力索長只有細微的差別，因此可以說明迭代優(yōu)化算法對懸索橋主纜進行找形的正確性，其中分段無應(yīng)力索長幾毫米的差別是因為有限元計算時主纜分段節(jié)點之間是采用一個直線單元連接，而解析方法計算時主纜分段節(jié)點之間為懸鏈線，這種差異會隨著主纜軸向應(yīng)力的增大而消除。

4 結(jié)語

采用ANSYS優(yōu)化模塊對集中荷載作用下的懸索橋主纜進行找形分析，是拋開了主纜線形求解的理論解析公式進行計算分析，能夠在有限元計算平臺上獨立實現(xiàn)。若要計算三跨主纜模型只需要在中跨模型的基礎(chǔ)上，分別賦予兩個邊跨初始應(yīng)變，并約束IP點處的不平衡力大小限值，采用相同的優(yōu)化迭代方法即能夠?qū)κ芗泻奢d作用下的三跨主纜進行找形分析。

[1]唐茂林.大跨度懸索橋空間幾何非線性分析與軟件開發(fā)[D].成都：西南交通大學(xué)，2003.

[2]肖汝誠，賈麗君，王小同.確定大跨徑懸索橋主纜成橋線形的虛擬梁法[J].計算力學(xué)學(xué)報，1999(1)：108-114.

[3]Kim h k，Lee m j，Chang s p.Non-Linear Shape-Finding Analysis of a Self-Anchored Suspension Bridge[J].Engineering Structures，2002，24(12)：1547-1559.