黑龍江省農(nóng)墾齊齊哈爾管理局巨浪學(xué)校 柳士萍

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生理解圓周率的含義，在體驗(yàn)圓周率的形成過程中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)和運(yùn)用求圓周長的計(jì)算方法。

通過對(duì)圓的直徑與周長的變化規(guī)律的探討，理解圓周率的意義，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力、聯(lián)想能力和初步的邏輯思維能力。

通過介紹我國數(shù)學(xué)家對(duì)圓周率研究的貢獻(xiàn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解圓周率的含義，推導(dǎo)和運(yùn)用求圓周長的計(jì)算方法

難點(diǎn)：理解圓周率的含義。

教學(xué)過程：

課前準(zhǔn)備：學(xué)生4人一組，準(zhǔn)備圓形實(shí)物，一個(gè)計(jì)算器，實(shí)驗(yàn)報(bào)告單、長尺子、繩子、毛線、軟尺。

一、激趣導(dǎo)入，提出問題

同學(xué)們都聽過《龜兔賽跑》的故事，今天它們約好要重新比一次，我們一起來看一下新版的《龜兔賽跑》。比賽規(guī)定：兔子沿直徑為50米的圓形路線跑，烏龜沿邊長50米的正方形路線跑，各一圈。（演示課件）

師：同學(xué)們猜猜看，比賽誰獲勝了？

師：這樣比賽是否公平？

生：不公平，它們各自跑的路程不一樣。

師：兔子沿圓形跑道跑的路程就是圓的周長，烏龜沿正方形跑道跑的路程就是正方形的周長。同學(xué)們說兔子跑的路程短，也就是認(rèn)為圓的周長比正方形的周長短，那么怎么計(jì)算圓的周長呢？這也是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（板書課題：圓的周長）

二、探求新知

師：什么是圓的周長？生：圍成圓的曲線的長。

師：用手摸一摸實(shí)物圓感受一下圓的周長。

師：想一想圓的周長與以往我們所研究的那些平面圖形的周長有什么不同？

生：圓的周長是由曲線周成的。

（一）小組探討周長的測量方法

師：怎樣求圓的周長呢？

生：量一量就知道了。

師：這是個(gè)好方法！那怎樣來測量呢？如果是直線的話，我們可以用直尺來測量，可是曲線要怎么測量呢？

師：請(qǐng)學(xué)生以小組為單位討論，利用身邊的資源，如瓶蓋等用線或卷尺量圓周長，并作好記錄）

（在學(xué)生操作時(shí)，請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行演示測量方法，學(xué)生指出：用線繞瓶蓋一圈，剪斷拉直，再用尺量）

法1：繞線法

法2：滾動(dòng)法

法3:軟尺測

（二）猜測圓的周長與什么有關(guān)，并進(jìn)行驗(yàn)證

師：用線測量圓周長，我們稱為繞線法，通過將曲線化為直線，體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)思想“化曲為直”。

師：我們可以用繞線法量出圓的周長，那么小兔跑的直徑為50米的圓形跑道周長是多少呢？是不是也要量出來呢？

生：不用。

師：那有什么辦法嗎？我們知道正方形的周長和邊長有關(guān)系，周長是邊長的4倍，那么圓的周長可能和什么有關(guān)系呢?

生：直徑。

師：那我們來看看,周長和直徑究竟有什么關(guān)系？

小組合作探究：測量剛才圓的直徑，計(jì)算周長與直徑的比值填入報(bào)告單，觀察匯報(bào)數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：比值是3.24、3.143296…、

師：你可以得出什么規(guī)律呢？

生：圓的周長與直徑的比值好像都是三倍多一些，而且好像多數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。

師：那么是不是所有的圓都有這樣的規(guī)律?（多媒體演示證明圓周長與直徑的比值是個(gè)固定的數(shù)）

師：圓不論大小,它的周長和直徑的這個(gè)比值始終是個(gè)固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母“π”表示。π是個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，近似等于3.14，即π≈3.14。

師：關(guān)于圓周率，大家都知道什么？

生：我知道我國古代有個(gè)數(shù)學(xué)家祖沖之好像和圓周率有關(guān)系。

師：老師收集了一些有關(guān)的資料，我們一起來看看。

祖沖之是我國南北朝時(shí)期，河北省淶源縣人。他從小就閱讀了許多天文、數(shù)學(xué)方面的書籍，勤奮好學(xué)，刻苦實(shí)踐，終于使他成為我國古代杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。他計(jì)算出圓周率應(yīng)在3.1415926 和3.1415927 之間，成為世界上第一個(gè)把圓周率的值計(jì)算精確到7 位小數(shù)的人。他的這項(xiàng)偉大成就比國外數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時(shí)間，至少要早一千年。為了紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻(xiàn)，有些外國數(shù)學(xué)史家建議把π=叫做"祖率"。

師：同學(xué)們讀了有關(guān)祖沖之的資料，對(duì)祖沖之與圓周率有了一定認(rèn)識(shí)。

（請(qǐng)同學(xué)談?wù)勛x了資料后，有什么感受？）

師：剛才我們用圓的周長除以直徑求出了圓周率，那么誰能說一說可以怎樣求圓的周長？

生：圓的周長等于圓周率乘直徑。

師：誰能用字母表示這個(gè)公式？

生：C=π×d。

師：乘號(hào)可以省略, C=πd，為了便于計(jì)算,我們一般取π的近似值3.14。

師：我們知道圓的直徑d與半徑r有什么關(guān)系？

生：d=2r

師：那么圓周長的計(jì)算公式還可以怎么表示？

生：C=πd或C=2πr

師：新版《龜兔賽跑》比賽中，正方形跑道的邊長和圓形跑道的直徑都是50米，請(qǐng)同學(xué)們利用公式快速算一算，這兩個(gè)跑道的周長是多少？看看比賽是否平？

生：50乘4等于200米,3.14乘50等于157米,200大于157米,所以路程不同比賽不公平。

三、實(shí)踐應(yīng)用

1.求出下面兩個(gè)圓的周長并說明用到哪個(gè)公式計(jì)算的

2.知識(shí)類推：C=πd→d=c/π

C=2πr→r=c/2π

3.動(dòng)腦筋計(jì)算下面曲線圖形的周長。

四、鞏固練習(xí)

1.判斷

2.在一個(gè)邊長10厘米的正方形中，剪一個(gè)最大的圓。這個(gè)圓的直徑和周長分別是多少？

3.一輛自行車車輪的直徑是0.66米，車輪滾動(dòng)一周，自行車前進(jìn)多少米？

4.下圖是一個(gè)由半圓和一條直徑所組成的圖形，求這個(gè)圖形的周長。（單位：厘米）

知識(shí)拓展：

如果兔子繞小圓跑8字一周，烏龜繞大圓跑一周這樣規(guī)定比賽公平嗎？

五、小結(jié)

師：同學(xué)們，通過今天這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了些什么？能不能談?wù)勀阌辛诵┦裁词斋@？

知識(shí)思維導(dǎo)圖：