桁架主梁橋梁顫振流固耦合數(shù)值仿真計(jì)算*

詹 昊 郭子會(huì) 閆斗平 廖海黎

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院 成都 610031； 2.內(nèi)蒙古伊泰準(zhǔn)東鐵路有限責(zé)任公司 鄂爾多斯 010300；3.鄖縣錦宏路橋工程有限責(zé)任公司 十堰 442500； 4.中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 武漢 430056)

顫振是一種空氣動(dòng)力失穩(wěn)現(xiàn)象，會(huì)引起災(zāi)難性的后果。橋梁結(jié)構(gòu)一般為非流線型斷面，當(dāng)氣流流經(jīng)時(shí)會(huì)發(fā)生渦旋和流動(dòng)分離，形成復(fù)雜的空氣作用力，當(dāng)空氣力受結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響較大時(shí)，同振動(dòng)結(jié)構(gòu)形成一個(gè)相互作用反饋機(jī)制，動(dòng)力系統(tǒng)的空氣主要表現(xiàn)為一種自激力。當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)與產(chǎn)生自激氣動(dòng)力的繞流氣流形成振動(dòng)系統(tǒng)阻尼在不斷的相互反饋?zhàn)饔弥杏烧底優(yōu)樨?fù)值時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)吸收的能量超越了自身耗能能力而造成系統(tǒng)振動(dòng)發(fā)散，這種空氣動(dòng)力失穩(wěn)現(xiàn)象就是橋梁顫振。塔科瑪海峽橋風(fēng)毀就是由顫振所引起。

隨著橋梁跨度的增加，其結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)的敏感性也逐漸增加，因此，顫振穩(wěn)定性往往是橋梁設(shè)計(jì)中首要考慮的因素。桁架主梁橋梁廣泛運(yùn)用于公鐵兩用大橋、雙層公路橋梁和山區(qū)橋梁。對(duì)于基于流固耦合理論的顫振計(jì)算，國(guó)內(nèi)外學(xué)者作了比較深入的研究，但由于桁架主梁構(gòu)造復(fù)雜，一般簡(jiǎn)化為平面模型計(jì)算。文獻(xiàn)[1-2]將鋼箱主梁簡(jiǎn)化為平面模型，運(yùn)用離散渦方法進(jìn)行顫振計(jì)算，文獻(xiàn)[3]將鋼箱主梁簡(jiǎn)化為平面模型，運(yùn)用有限元方法進(jìn)行顫振計(jì)算，文獻(xiàn)[4]將鋼桁主梁簡(jiǎn)化為平面模型，運(yùn)用無(wú)網(wǎng)格渦方法進(jìn)行主梁靜力三分力系數(shù)計(jì)算，文獻(xiàn)[5]將桁架主梁簡(jiǎn)化為平面模型，運(yùn)用有限體積法計(jì)算主梁顫振導(dǎo)數(shù)，文獻(xiàn)[6-7]通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究桁架主梁橋梁顫振穩(wěn)定性。

黃岡長(zhǎng)江大橋?yàn)橹骺?66 m的雙塔雙索面斜拉橋，主跨跨度、主桁桿件傾斜度、斜拉索破斷力和抗壓、抗拉支座均居世界已建成橋梁之首。黃岡公鐵兩用長(zhǎng)江大橋效果圖見(jiàn)圖1，橫斷面圖見(jiàn)圖2。

圖1 黃岡公鐵兩用長(zhǎng)江大橋效果圖

圖2 黃岡公鐵兩用長(zhǎng)江大橋橫斷面布置圖(單位：m)

本文通過(guò)對(duì)FLUENT二次開(kāi)發(fā)，建立了基于幾何三維的豎彎和扭轉(zhuǎn)流固耦合數(shù)值仿真計(jì)算模型，對(duì)黃岡長(zhǎng)江大橋進(jìn)行了顫振數(shù)值仿真計(jì)算，并與節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。建立桁架主梁三維模型，運(yùn)用流固耦合方法計(jì)算顫振臨界風(fēng)速，國(guó)內(nèi)外還未見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。該橋顫振檢驗(yàn)風(fēng)速為60.4 m/s，設(shè)計(jì)要求顫振臨界風(fēng)速大于顫振檢驗(yàn)風(fēng)速。

1 數(shù)值仿真計(jì)算原理

將主梁作為質(zhì)量、彈簧和阻尼系統(tǒng)，如圖3所示。研究對(duì)象為剛體，假設(shè)物體沿展向的豎向位移和扭轉(zhuǎn)位移相同。豎向振動(dòng)方程和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程如式(1)和式(2)所示。

(1)

(2)

式中：m為單位長(zhǎng)度的質(zhì)量；Iθ為慣性矩；kh為豎向剛度；kθ為扭轉(zhuǎn)剛度；ch和cθ分別為結(jié)構(gòu)豎彎阻尼和扭轉(zhuǎn)阻尼；Fh和Mθ為流體力；y為結(jié)構(gòu)豎向位移；θ為扭轉(zhuǎn)角度。對(duì)于不可壓縮流體的連續(xù)方程和納維-斯脫克斯方程如式(3)和式(4)所示，梯度算子如式(5)所示。

U=0

(3)

Ut+(U·p+υ2U

(4)

(5)

流體質(zhì)點(diǎn)速度向量U={u，υ，w}T；X，Y，Z為笛卡爾坐標(biāo)系；ρ為流體密度，i，j，k為單位向量。假設(shè)空氣的密度ρ=1.225 kg/m3,氣溫20 ℃時(shí)，運(yùn)動(dòng)黏度υ為1.5×10-5m2/s。求解方程(3)、(4)，得到主梁周邊的壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)，計(jì)算作用在主梁上的氣動(dòng)力，這可以通過(guò)FLUENT直接完成。然后提取升力和力矩賦值給振動(dòng)方程(1)、(2)，運(yùn)用Newmark方法求解主梁振動(dòng)方程。再將速度傳給主梁，通過(guò)FLUENT的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)使主梁運(yùn)動(dòng)。然后開(kāi)始下一步的流固耦合循環(huán)計(jì)算。以上流固耦合計(jì)算過(guò)程通過(guò)對(duì)FLUENT 二次開(kāi)發(fā)完成。豎彎振動(dòng)方程的Newmark方法的算法如下[9]。

1) 計(jì)算剛度k，質(zhì)量m和阻尼矩c。

2.2.2 有效穗?？疾旖Y(jié)果詳見(jiàn)表5，分析可知施用磷肥的小麥有效穗平均為45.1萬(wàn)/畝，比未施用磷肥處理有效穗39萬(wàn)多6.1萬(wàn)/畝，施用磷肥增加了小麥的有效穗。

3) 選擇步長(zhǎng)Δt，參數(shù)γ和β，并計(jì)算下列有關(guān)參數(shù)。

4) 形成剛度

對(duì)于每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的計(jì)算步驟如下。

①計(jì)算t+Δt時(shí)刻的荷載

③計(jì)算t+Δt時(shí)刻的加速度、速度

同理可求扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程的解。

2 數(shù)值仿真計(jì)算模型

數(shù)值仿真計(jì)算模擬節(jié)段模型風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，但按照實(shí)際橋梁尺寸建模，克服了節(jié)段風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀捎诳s小尺寸而帶來(lái)的雷諾數(shù)效應(yīng)誤差，主梁取56 m長(zhǎng)的節(jié)間。計(jì)算參數(shù)如表1所示[9]，以最不利的第一階正對(duì)稱豎彎和第一階正對(duì)稱扭轉(zhuǎn)模態(tài)組合計(jì)算，結(jié)構(gòu)阻尼比取0.005，節(jié)段風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵?jiàn)圖4。

表1 計(jì)算參數(shù)

圖4 節(jié)段風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

數(shù)值仿真計(jì)算模型見(jiàn)圖5，數(shù)值仿真計(jì)算區(qū)域見(jiàn)圖6，長(zhǎng)寬高分別為420 m、72 m和370 m。計(jì)算網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖7。

圖5 數(shù)值計(jì)算模型

圖6 數(shù)值計(jì)算區(qū)域

圖7 數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格

如圖7所示，風(fēng)向從左至右，左側(cè)設(shè)定為速度入口，右側(cè)設(shè)定為自由出流。上下邊界為無(wú)滑移固壁邊界，數(shù)值計(jì)算中，靠近主梁網(wǎng)格加密,遠(yuǎn)離主梁網(wǎng)格逐漸稀疏。網(wǎng)格總數(shù)約100萬(wàn)，采用有限體積法求解，其中對(duì)流項(xiàng)采用中心差分格式，壓力和速度的耦合采用SMPLEC算法，計(jì)算采用LES湍流模型，時(shí)間步長(zhǎng)取0.005 s。由于流固耦合計(jì)算費(fèi)時(shí)，再加上網(wǎng)格數(shù)量大，因此本文采用了并行計(jì)算技術(shù)，運(yùn)用多核工作站進(jìn)行計(jì)算。

3 數(shù)值仿真計(jì)算

旋渦脫落圖見(jiàn)圖8。

圖8 旋渦脫落圖

由圖8可知，桁架主梁構(gòu)造復(fù)雜，由于弦桿的存在，旋渦脫落表現(xiàn)為復(fù)雜的形態(tài)，若簡(jiǎn)化為平面模型計(jì)算，將與實(shí)際結(jié)構(gòu)存在較大差別。0°風(fēng)攻角時(shí)，主梁位移時(shí)程曲線見(jiàn)圖9、圖10。

圖9 主梁豎向位移時(shí)程曲線(0°風(fēng)攻角)

圖10 主梁扭轉(zhuǎn)位移時(shí)程曲線(0°風(fēng)攻角)

由圖9和圖10可見(jiàn)，當(dāng)風(fēng)速為99 m/s時(shí)，主梁豎向位移幅值和扭轉(zhuǎn)位移幅值基本保持恒定；當(dāng)風(fēng)速為101 m/s時(shí)，主梁豎向位移幅值和扭轉(zhuǎn)位移幅值隨時(shí)間逐漸增大，呈現(xiàn)發(fā)散振動(dòng)的趨勢(shì)。以開(kāi)始發(fā)散振動(dòng)時(shí)的風(fēng)速作為顫振臨界風(fēng)速，可知0°風(fēng)攻角時(shí)，顫振臨界風(fēng)速為99～101 m/s。同理可以計(jì)算得到+3°風(fēng)攻角時(shí)，顫振臨界風(fēng)速為78～80 m/s，顫振臨界風(fēng)速見(jiàn)表2。

表2 顫振臨界風(fēng)速

由表2可知，數(shù)值仿真計(jì)算值和節(jié)段模型風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)值基本吻合，顫振臨界風(fēng)速大于顫振檢驗(yàn)風(fēng)速60.4 m/s,滿足顫振穩(wěn)定性要求。

4 結(jié)論

1) 桁架主梁構(gòu)造復(fù)雜，由于弦桿的存在，旋渦脫落表現(xiàn)為復(fù)雜的形態(tài)，若簡(jiǎn)化為平面模型，將與實(shí)際結(jié)構(gòu)存在較大差別，難以反映真實(shí)的流場(chǎng)情況。

2) 本文數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果和風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，說(shuō)明了方法的有效性和準(zhǔn)確性。本文模擬節(jié)段模型風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，同時(shí)可以按照實(shí)際橋梁建模，能夠克服節(jié)段風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀捎诳s小尺寸而帶來(lái)的雷諾數(shù)效應(yīng)誤差。

3) 本方法可以建立結(jié)構(gòu)的三維幾何模型進(jìn)行抗風(fēng)計(jì)算，適用于任何橋梁主梁結(jié)構(gòu)，為橋梁結(jié)構(gòu)抗風(fēng)計(jì)算提供了新的思路。

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