楊 敏，王開云，紀(jì)天成

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車鉤間隙對重載列車縱向沖擊動力學(xué)的影響

楊 敏，王開云，紀(jì)天成

（西南交通大學(xué)，牽引動力國家重點實驗室，成都 610031）

基于列車縱向動力學(xué)理論，分析了車鉤間隙大小、大間隙車鉤數(shù)量和車鉤間隙分布模式對重載列車縱向沖動的影響。計算結(jié)果表明：制動過程中，車鉤間隙越小，列車最大車鉤力越小，當(dāng)初速度為60 km/h時，列車車鉤間隙為0.01m與0.018m的最大車鉤力相差52.14kN；列車最大車鉤力隨著大間隙車鉤數(shù)量的增加而顯著增大，大間隙車鉤數(shù)量為10的最大車鉤力為799.14kN，大間隙車鉤數(shù)量為100的最大車鉤力為938.18kN，后者比前者增加了17.4%；在凸型分布、上升分布、均勻分布、下降分布和凹型分布5種車鉤間隙分布模式中，車鉤間隙按凸型分布時列車最大車鉤力最小。在允許范圍內(nèi)，采用小間隙車鉤和按凸型分布編排不同間隙車鉤有益于降低列車縱向沖動。

重載列車；縱向動力學(xué)；制動過程；車鉤間隙；最大車鉤力

0 引 言

隨著貨運(yùn)列車軸重和編組長度的增加，列車制動或牽引時的縱向沖動顯著增大[1,2]。影響列車縱向沖動的因素有鉤緩系統(tǒng)特性、編組方式、操縱方式、制動特性和線路條件等[3-6]，大量學(xué)者針對此課題進(jìn)行了深入研究，Geike采用線性鉤緩系統(tǒng)探究了地鐵車輛縱向車鉤力過大的原因[7]；Cole分析了不同類型緩沖裝置對列車縱向動力學(xué)性能的影響[8]；王開云研究了縱向車鉤力對重載機(jī)車與軌道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力學(xué)性能的影響，并采用列車縱向動力學(xué)模型分析了重載列車的動能闖坡問題[9,10]；魏偉探究了列尾裝置和制動特性對重載列車縱向沖動的影響[11,12]；史智勇分析了車鉤鉤尾弧面摩擦系數(shù)對縱向車鉤力及機(jī)車動態(tài)性能的影響[13]。

特別地，車鉤間隙有益于列車的“分步起動”，但也是列車產(chǎn)生縱向沖動的關(guān)鍵因素，Kovalev在考慮車鉤自由間隙和操縱模式前提下，研究了自卸車輛工作時的縱向動力學(xué)性能[14]；李顯洲計算了齊齊哈爾車輛公司研制的13號小間隙防脫車鉤的縱向動力學(xué)性能[15]；李克興分析了鐵路貨車通過小半徑曲線與車鉤間隙的關(guān)系[16]。由此可見，對于列車縱向動力學(xué)性能研究，為列車安全運(yùn)行提供了理論依據(jù)和技術(shù)支撐[17,18]。然而，車鉤間隙對動力學(xué)性能影響研究處于初步階段，許多關(guān)鍵問題還有待深入研究。

因此，針對車鉤間隙對列車縱向沖動的影響進(jìn)行了深入研究，基于列車縱向動力學(xué)基本理論，建立重載列車縱向動力學(xué)模型，研究了車鉤間隙大小、大間隙車鉤數(shù)量和車鉤間隙分布模式對列車縱向沖動的影響，并以降低列車最大車鉤力為優(yōu)化目標(biāo)，提出了具體技術(shù)措施。

1 模型建立

1.1 列車縱向動力學(xué)模型

基于列車縱向動力學(xué)理論[19]，考慮列車的牽引特性、制動特性、鉤緩特性和各類運(yùn)行阻力，建立重載列車縱向動力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 列車縱向動力學(xué)模型

將列車中每節(jié)機(jī)車車輛看作單獨分離體，對節(jié)機(jī)車車輛分別建立運(yùn)動微分方程，可構(gòu)建由個微分方程組成的方程組。每節(jié)機(jī)車車輛的運(yùn)動微分方程如下所示：

式中，=1~；M表示第位車的質(zhì)量；A表示第位車的加速度；C(i-1)表示第位車的前車鉤力，當(dāng)=1時，C(i-1)=0；Ci表示第位車的后車鉤力，當(dāng)=時，Ci=0；Ri表示第位車的運(yùn)行阻力，包括基本運(yùn)行阻力、曲線附加阻力、坡道附加阻力等[20]；Ti表示機(jī)車牽引力，僅作用于機(jī)車；DBi表示機(jī)車的動力制動力，僅作用于機(jī)車；Bi表示第位車的空氣制動力。

1.2 模型求解方法

所建列車縱向動力學(xué)微分方程組含有多個非線性因素，包含機(jī)車的牽引、制動特性和各類運(yùn)行阻力等。目前，非線性微分方程組的經(jīng)典求解方法有隱式法和顯式法。常用的隱式法有Newmark-β法、Wilson-θ法等，其特點是求解的穩(wěn)定性較好、有益于時間積分步長的選取，但對于大型工程計算量較大。經(jīng)典的顯式法有中心差分法、四階Runge-Kutta法，采用翟婉明院士提出的新型顯式積分方法對模型進(jìn)行數(shù)值積分求解[21]，其特點是計算過程簡捷、計算效率高，其數(shù)值積分格式為：

1.3 計算流程

根據(jù)上述分析，運(yùn)用Matlab軟件編寫計算程序，實現(xiàn)重載列車縱向沖動計算，主程序具體流程見圖2。圖2中，為計算時間，Δ為計算時間步長，0為制動工況時列車初速，1為牽引工況時列車結(jié)束速度，為列車當(dāng)前運(yùn)行速度。

圖2 模型計算流程

2 計算仿真結(jié)果分析

目前，國內(nèi)外常見車鉤有13型、16型和17型等，其車鉤間隙多在0.01~0.03m間。為探明車鉤間隙對列車縱向車鉤力的影響，參考我國某實際運(yùn)營的重載鐵路萬噸列車編組，設(shè)置列車編組為SS4B 型電力機(jī)車雙機(jī)重聯(lián)牽引108輛KM70貨車，列車運(yùn)行工況為在平直道上以60 km/h初速度實施常用全制動，列車的主要參數(shù)如表1所示。

表1 列車的主要參數(shù)

Tab.1 Major train parameters

2.1 車鉤間隙大小的影響

圖3給出了車鉤間隙為0.01m時，列車制動過程中每節(jié)車的最大車鉤力。從圖中可以看出，列車最大壓鉤力大于最大拉鉤力，分別為808.25kN、535.96 kN，這是因為制動時列車中各車輛以相互擠壓為主。列車中部車輛的最大壓鉤力明顯大于前部及后部車輛的最大壓鉤力，這主要是因為在制動初始時刻，列車前部車輛已經(jīng)制動而后部車輛尚未開始制動，造成“前阻后涌”的現(xiàn)象，使得列車中部車輛受到較大擠壓。

圖3 每節(jié)車的最大車鉤力

圖4給出了不同車鉤間隙條件下，列車制動過程中的最大車鉤力。隨著車鉤間隙的不斷增大，列車所受最大車鉤力呈線性增加，車鉤間隙為0.01m時，最大壓鉤力和最大拉鉤力為808.25 kN、535.96 kN，車鉤間隙為0.018m時，最大壓鉤力和最大拉鉤力為860.38 kN、561.08 kN，分別增大了6.45%和4.69%。在允許范圍內(nèi)，從降低車鉤力的角度出發(fā)，建議采用小間隙車鉤。

圖4 車鉤間隙大小對最大車鉤力的影響

2.2 大間隙車鉤數(shù)量的影響

由上述分析可知，車鉤間隙越大，列車所受車鉤力越大。為進(jìn)一步研究大間隙車鉤數(shù)量對列車在常用全制動過程中最大車鉤力的影響，設(shè)置10種不同等級大間隙車鉤數(shù)量及位置的組合，（大間隙車鉤間隙為0.03 m，其余車鉤間隙為0.008 m。）

以設(shè)置60個大間隙車鉤為例，說明最大壓鉤力隨制動時間的變化規(guī)律。計算得到該組合下最大壓鉤力出現(xiàn)在第65車位，圖5給出了該車位壓鉤力隨制動時間變化的時間歷程圖。由圖5可知，最大壓鉤力為886.89 kN，出現(xiàn)在列車制動后第27s。其中，制動初期時該車位壓鉤力為0，這主要是因為列車制動波傳播速度一定，制動波尚未傳到第65車位車輛而未開始制動。

圖5 第65位車壓鉤力隨制動時間的變化

10種不同等級大間隙車鉤數(shù)量及位置的組合計算結(jié)果列于表2。由表2可知，列車最大壓鉤力和最大拉鉤力隨大間隙車鉤數(shù)量的增加而增大，大間隙車鉤數(shù)量為10時，最大壓鉤力和最大拉鉤力為799.14 kN、538.06 kN，大間隙車鉤數(shù)量為100時，最大壓鉤力和最大拉鉤力為938.18 kN、787.46 kN，分別增大了17.40%、46.35%。這是因為車鉤間隙越大，相鄰兩車體間自由行程越大，車體間的沖擊越劇烈，導(dǎo)致車鉤力越大。同時還可以發(fā)現(xiàn)，列車的最大壓鉤力和最大拉鉤力均出現(xiàn)在列車中后部位置，這是因為在制動初期，列車前部車輛已經(jīng)開始制動而后部車輛未制動，造成“前阻后涌”的現(xiàn)象，致使中后部車鉤力偏大。由此可知，大間隙車鉤數(shù)量對列車縱向沖動影響顯著，應(yīng)盡可能控制列車中大間隙車鉤的數(shù)量。

表2 大間隙車鉤數(shù)量對最大車鉤力的影響

2.3 車鉤間隙分布模式的影響

為進(jìn)一步探明車鉤間隙分布模式與列車最大車鉤力之間的關(guān)系，設(shè)置5種車鉤間隙分布模式（見圖6），保證每種分布模式下車鉤間隙平均值相同，計算5種車鉤間隙分布模式下列車在平直道常用全制動時的最大車鉤力，計算結(jié)果列于表3。

圖6 5種車鉤間隙的分布模式

由表3可知：最大車鉤力表現(xiàn)為壓鉤力，均出現(xiàn)在列車中部位置，車鉤間隙按凸型分布時的最大壓鉤力最小，為829.27 kN，車鉤間隙按凹型分布時最大壓鉤力最大，為852.08 kN。其中，車鉤間隙按上升分布、均勻分布和下降分布時最大壓鉤力相當(dāng)。因此，在車鉤編排時，盡量選擇將大間隙車鉤置于列車中部、小間隙車鉤置于列車兩端，以降低列車縱向車鉤力。

表3 5種車鉤間隙分布模式下列車最大車鉤力

Tab.3 Maximum coupler force under each distribution pattern

3 結(jié) 論

本文以降低列車縱向沖動為優(yōu)化目標(biāo)，研究了制動過程中車鉤間隙大小、大間隙車鉤數(shù)量和車鉤間隙分布模式對列車最大車鉤力的影響，研究結(jié)果表明：

（1）隨著車鉤間隙的不斷增大，列車最大車鉤力呈線性增加，大間隙車鉤數(shù)量越多，列車所受車鉤力越大。在允許范圍內(nèi)，采用小間隙車鉤、減少大間隙車鉤的數(shù)量有益于降低列車縱向沖動；

（2）5種車鉤間隙分布方式中，車鉤間隙按凸型分布時列車最大車鉤最小。車鉤編排時，選擇將大間隙車鉤置于列車中部，小間隙車鉤置于列車兩端，有助于減小列車最大車鉤力。

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（中文編輯：劉娉婷）（英文審改：孫湛博）

Effects of Coupler Slack on the Longitudinal Impulse of Heavy Haul Train

YANG Min，WANG Kai-yun，JI Tian-cheng

(State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Based on the theory of train longitudinal dynamics, the influence of coupler slack on the longitudinal impulse of heavy-haul train is investigated, including the size of coupler slack, the number of large slack coupler, and the distribution pattern of coupler slack. Results indicate that during the braking process, the maximum coupler force would be lowered by smaller coupler slack. The difference of maximum coupler force is 52.14kN between the 0.01m and 0.018m coupler slack when the initial speed is 60 km·h-1. The maximum coupler force significantly increases as the number of large slack coupler increases. The maximum coupler force is 799.14kN and 938.18kN when the numbers of large slack coupler are 10 and 100–the latter one is 17.4% higher than the former one. Among the 5 types of coupler slack distribution patterns, the smallest maximum coupler force is observed when the coupler slack is convex distributed. Therefore, it is recommended to use small slack coupler and convex distribution to reduce the longitudinal impulse.

heavy-haul train; longitudinal dynamics; braking process; coupler slack; maximum coupler force

1672-4747（2018）00-0080-06

U270.1+1

A

10.3969/j.issn.1672-4747.2018.02.013

2017-04-20

國家自然科學(xué)基金項目（51478399），國家重點研發(fā)計劃（2017YFB1201300），國家重點實驗室開放課題（2017ZJKF07）

楊敏（1991—），男，漢族，四川廣元人，西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室，碩士研究生，研究方向：重載列車縱向動力學(xué)。

王開云（1974—），男，漢族，江西萍鄉(xiāng)人，西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室研究員，博士，研究方向：車輛-軌道耦合動力學(xué)。

楊敏，王開云，紀(jì)天成. 車鉤間隙對重載列車縱向沖擊動力學(xué)的影響[J]. 交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報，2018, 16(2): 80-85.