劉靜園

摘 要 豎式計(jì)算是一種程序化的運(yùn)算，教學(xué)枯燥、無(wú)趣，是我們一直面對(duì)的問(wèn)題。但教學(xué)中只要我們借助“表象”，注重多元表征，促進(jìn)豎式運(yùn)算算理的理解；比較類比，溝通知識(shí)脈絡(luò)，突出豎式計(jì)算的內(nèi)涵本質(zhì)；引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，提升核心素養(yǎng)。這樣一系列的教學(xué)策略，可以讓我們的學(xué)生學(xué)習(xí)豎式計(jì)算變得有滋有味，多姿多彩。

關(guān)鍵詞 豎式教學(xué) 策略研究 數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2018.01.056

Make Vertical Learning Colorful

——Significance understanding vertical strategy research and practice

LIU Jingyuan

（Hangzhou No.2 High School of Zhejiang Province， Baimahu Campus， Hangzhou， Zhejiang 310025）

Abstract Vertical computing is a procedural computing， teaching boring， boring， is the problem we have been facing. However， teaching as long as we use the "appearance"， pay attention to multiple representations to promote the understanding of the vertical computing algorithm； comparison analogy， communication knowledge， highlighting the meaning of the nature of the vertical calculation； guide students sentiment mathematical ideas to enhance core literacy. Such a series of teaching strategies that allow our students to learn vertical calculations have become rich and colorful.

Keywords vertical teaching； strategy research； teaching

《2011數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。運(yùn)算能力主要指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力，培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。由此可見，運(yùn)算能力的培養(yǎng)不僅僅是掌握算法，更需要對(duì)算理的理解和運(yùn)用。但現(xiàn)實(shí)的課堂中我們教師往往更多地注意運(yùn)算正確與熟練程度以及運(yùn)算技巧。在所有計(jì)算教學(xué)中，豎式計(jì)算的教學(xué)在這點(diǎn)上則更為突出，這會(huì)讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就是枯燥的計(jì)算，數(shù)學(xué)就是一直反復(fù)的計(jì)算，讓學(xué)生知其然不知其所以然。其實(shí)不然，豎式計(jì)算固定程序中的每一步都有著自己的色彩，細(xì)細(xì)品讀，帶著學(xué)生去探究，我們的計(jì)算教學(xué)就會(huì)豐富多彩，我們的學(xué)生就能體會(huì)到運(yùn)算的原理、推理的邏輯關(guān)系、思想方法、算法的合理性。

1 立足起點(diǎn)，回歸本源，感悟知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系

1.1 基于橫式意義理解豎式

豎式的學(xué)習(xí)，都是在橫式的基礎(chǔ)上開始的。在課堂教學(xué)中有這樣一種怪現(xiàn)象，當(dāng)你出示24？或80？時(shí)，讓孩子說(shuō)說(shuō)表示什么意思時(shí)，孩子們借用4？或8？意義的遷移，輕而易舉地說(shuō)出24？表示4個(gè)24相加，80？表示把80平均分成4份。而豎式是陌生的，大部分老師都會(huì)認(rèn)為，孩子們能理解豎式的意義，事實(shí)卻并非如此。當(dāng)孩子看到豎式的時(shí)候，他們不會(huì)考慮意義，而是馬上動(dòng)筆計(jì)算。因此在教學(xué)時(shí)，作為老師應(yīng)該對(duì)孩子進(jìn)行引導(dǎo)，不論是什么形式的整數(shù)乘法、除法，橫式或豎式，口算或筆算，他們的意義都是一樣的，都表示幾個(gè)幾相加，或表示將一個(gè)數(shù)平均分成若干份。橫式與豎式都表示12個(gè)24相加或24個(gè)12相加。豎式計(jì)算的實(shí)質(zhì)，就是口算筆記的簡(jiǎn)便方法。在教學(xué)中如能引導(dǎo)孩子在理解乘法、除法意義的基礎(chǔ)上去學(xué)習(xí)豎式計(jì)算，相信會(huì)有事半功倍的效果。

1.2 理一理，知識(shí)遷移明算理

學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)上的。豎式教學(xué)中找到學(xué)生的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)他們思考：如何利用已有知識(shí)解決新知識(shí)。

兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算，是學(xué)生在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算和兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。北師大教材則在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算前，安排了一節(jié)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的橫式計(jì)算。在計(jì)算14？2的橫式計(jì)算教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)點(diǎn)子圖，已明確了在計(jì)算14？2時(shí)可以看成10個(gè)14加2個(gè)14或10個(gè)12加2個(gè)12的算理，同時(shí)還可以將14和12進(jìn)行同時(shí)拆分的口算方法，通過(guò)圈涂點(diǎn)子圖，學(xué)生已能明確拆分的意義，是學(xué)生理解豎式計(jì)算過(guò)程的基本原理和核心，是算理的生長(zhǎng)點(diǎn)。

同時(shí)，兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算是兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算算法的生長(zhǎng)點(diǎn)。

基于此，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時(shí)完全可以放手讓孩子利用知識(shí)的遷移進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)。

2 借助“表象”，注重多元表征，促進(jìn)豎式運(yùn)算算理的理解

2.1 借助直觀，理解算理，掌握算法

心理學(xué)研究表明：小學(xué)生的思維正處于由具體形象思維到抽象邏輯思維的過(guò)渡時(shí)期，但仍以具體形象思維為主。對(duì)于相對(duì)抽象的運(yùn)算教學(xué)則更需要借助“表象”，在直觀教學(xué)、動(dòng)手操作中理解算理。

在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式（不進(jìn)位）計(jì)算時(shí)，我們可以借助點(diǎn)子圖這一直觀教學(xué)。在學(xué)生辨析多種計(jì)算方法時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生借助點(diǎn)子圖解釋每一步的算理，使得枯燥乏味的豎式計(jì)算變得有生機(jī)、有色彩（見圖1、圖2、圖3）。

[案例] 生1：我能讀懂這種方法，先算14？=28，14？0=140；

師：這兩個(gè)算式，你能在點(diǎn)子圖（圖1）上找出來(lái)嗎？

生：將點(diǎn)子圖與豎式進(jìn)行連接。

在做了基本練習(xí)后：

師：讓我們回過(guò)頭看看兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算與豎式計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？（PPT出示多種方法的點(diǎn)子圖2，黑板上豎式計(jì)算）

在圖2與豎式一一對(duì)應(yīng)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原來(lái)平時(shí)我們最難懂的表格法，就是我們豎式計(jì)算算理和算法的融合。

2.2 借助生活情境，加深豎式內(nèi)涵的理解

縱觀我們的豎式教學(xué)，在學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化、遷移、思辨等學(xué)習(xí)活動(dòng)后，得出了豎式計(jì)算的算法。在學(xué)生熟練計(jì)算后，并不代表豎式學(xué)習(xí)的結(jié)束。筆者認(rèn)為可以結(jié)合生活情境，更進(jìn)一步理解豎式計(jì)算的過(guò)程，讓原來(lái)豎式的每一步都是彩色的。因?yàn)榻Y(jié)論只是一個(gè)知識(shí)，而過(guò)程卻體現(xiàn)了方法乃至思想，其中包含著比結(jié)論更為豐富的內(nèi)涵。

如在學(xué)生明白了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法后，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)：

[案例] 老師要為數(shù)學(xué)思維班的孩子每人買一本《數(shù)學(xué)好玩》，數(shù)學(xué)思維班有14人，每本21元。一共要付多少錢？

在學(xué)生反饋完后提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察豎式（圖3），從豎式里除了能知道21本書共294元。你還能知道幾本書的價(jià)錢？

在不斷的追問(wèn)中讓學(xué)生感受到：豎式不僅僅是計(jì)算的工具，因?yàn)樨Q式的每一步都有著自己的色彩，都具有相應(yīng)的意義。

3 比較思維，溝通知識(shí)脈絡(luò)，突出豎式計(jì)算的內(nèi)涵本質(zhì)

3.1 暴露思維，展示思路，辨析交流，明算理，知算法

在舊知的遷移下，每個(gè)孩子都能找到自己學(xué)習(xí)的支點(diǎn)，從而出現(xiàn)不同的思維。在此過(guò)程中，就是要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)讀懂他人的算法，通過(guò)觀察、對(duì)比、溝通，在交流對(duì)話中，暴露思維，展示思路，明算理，悟算法。

【案例】 二位數(shù)乘一位數(shù)你們會(huì)了，那么14？2豎式應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？教師將學(xué)生的方法一一在黑板上展示。

教學(xué)中我們可以分四步引導(dǎo)孩子去交流、辨析：（1）仔細(xì)觀察、思考這些方法都合理嗎？（2）你能讀懂哪種方法？或是你對(duì)哪種方法有疑問(wèn)的？（3）這些方法之間有什么相同和不同的地方？（4）這么多方法中你覺得哪種方法是最合理的，你的判斷標(biāo)準(zhǔn)是什么？

在分析的過(guò)程中，學(xué)生可以感受到不同層次的思維：B只是將口算的方法寫成了3個(gè)豎式。F是新授課中表格法的記錄。A和C都是不合理的，是學(xué)生最常見的錯(cuò)誤。E這種方法只有結(jié)果，顯示不出計(jì)算的過(guò)程。D或H（比較，只是拆分的數(shù)不同）則是正確思維的展示過(guò)程。在“形異實(shí)同”中，學(xué)生也溝通了算理和算法的關(guān)系，并感受到一個(gè)科學(xué)、合理的豎式應(yīng)該是能看清計(jì)算過(guò)程、且簡(jiǎn)單易懂的。

3.2 溝通知識(shí)前后聯(lián)系，將算理、算法有機(jī)融合

在學(xué)生掌握了新運(yùn)算后，我們應(yīng)該引導(dǎo)孩子學(xué)會(huì)與相關(guān)的運(yùn)算進(jìn)行對(duì)比，找出新舊知識(shí)之間相同和不同的地方。并用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行規(guī)范的表述，實(shí)現(xiàn)算理、算法的融合，將學(xué)習(xí)的理解帶入更高的層次。

如：除數(shù)是兩位數(shù)除法的筆算，可以與除數(shù)是一位數(shù)除法的筆算進(jìn)行對(duì)比，從而引導(dǎo)商定位的問(wèn)題；小數(shù)乘小數(shù)的筆算可以與整數(shù)乘法的筆算進(jìn)行對(duì)比，從而引導(dǎo)小數(shù)點(diǎn)的位置問(wèn)題。從一定的角度出發(fā)，學(xué)生對(duì)運(yùn)算算理的掌握除了借助直觀感受外，對(duì)比、遷移、反思也是學(xué)生對(duì)運(yùn)算算理理解、算法掌握的好時(shí)機(jī)。

4 感悟數(shù)學(xué)思想，提升核心素養(yǎng)

學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算，不僅是為了學(xué)會(huì)運(yùn)算技能、運(yùn)算方法，更重要的是發(fā)展學(xué)生思維、感悟數(shù)學(xué)思想，提升核心素養(yǎng)。

在筆算乘法和除法的教學(xué)中，將新知轉(zhuǎn)化成舊知，類比差異，數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想是幾個(gè)重要的思想方法。比如在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算時(shí)，可以放手讓學(xué)生與兩位數(shù)乘一位數(shù)的方法進(jìn)行類比，將新知轉(zhuǎn)化成舊知，從而理解算理、掌握算法，在學(xué)完兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式后，我們可以提問(wèn)：接下去我們會(huì)什么？引出三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，甚至四位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)。將筆算乘法的學(xué)習(xí)串成一條線。

我們要在教學(xué)中充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和結(jié)構(gòu)化，改變碎片化教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思考每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)本身及它的來(lái)龍去脈，將一個(gè)個(gè)碎片化的數(shù)學(xué)知識(shí)串成一串，只有這樣的教學(xué)才能上升到最高級(jí)的數(shù)學(xué)思想境界。

正確是運(yùn)算的基本要求，有理有據(jù)是正確運(yùn)算的前提，簡(jiǎn)潔是運(yùn)算的質(zhì)量刻畫。在豎式教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，利用舊知學(xué)習(xí)新知，借助直觀理解算理，類比溝通中將算理和算法有機(jī)融合，通過(guò)學(xué)習(xí)感悟思想方法，提升核心素養(yǎng)。相信感受到這些，豎式教學(xué)將不再是機(jī)械、枯燥、乏味的，每一道豎式都會(huì)變得多姿多彩。

參考文獻(xiàn)

[1] 王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)改革的有效探索[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（7）.

[2] 馬理.促進(jìn)學(xué)生算理理解的策略探索[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2015（Z1）.