黃志強，鄭旺輝

(北京機械設備研究所，北京 100854)

0 引言

隨機路面中激勵點的高程值變化可以用另一個詞匯來表達：路面不平度。路面不平度[1]定義為道路表面相對于理想平面的偏離，它描述了隨機路面下車輛的振動輸入。同時，相較于車輛發(fā)動機等激勵源，路面不平度是車輛振動系統(tǒng)的主要振源，在建立車輛系統(tǒng)整車數(shù)學或者仿真模型進行平順性分析時，可以忽略發(fā)動機等激勵源，而將路面不平度激勵作為唯一的激勵源施加在車上。

路面不平度通常用來描述路面的起伏程度[1]。對路面譜的研究首先在于獲取路面譜，最直接的方法就是測量，為此，研究者們發(fā)明了多種路面譜測量設備。近年來，隨著傳感器技術、計算機技術和信號處理技術的飛速發(fā)展, 人們對路面不平度的采集、測量和各種試驗方法也在不斷的更新和改進[1],這一領域已經(jīng)涌現(xiàn)出了多種測量和試驗分析的新方法。一般按照測量原理的不同可分為直接接觸式測量儀和非接觸式測量儀(響應式測量儀)等。國內(nèi)直接接觸式測量儀的典型代表是1979年, 國內(nèi)長春汽車研究所的趙繼海等人發(fā)明的拖車式真實路形儀[1], 通過測量拖車上前后輪與拖臂等部件之間的角度變化來獲得路面的真實路形。

在對一定道路的測量和分析研究中，學者們發(fā)現(xiàn)路面不平度雖然不能夠用普通數(shù)學函數(shù)描述，但是其具有隨機、平穩(wěn)、各態(tài)歷經(jīng)的特征[1],這些特征在統(tǒng)計學意義上具有完整的理論描述方法，研究發(fā)現(xiàn)路面不平度可以用平穩(wěn)隨機過程理論來分析描述。一種普遍的做法是選取與道路垂直縱斷面與道路表面的交線作為路面不平度的樣本，取與道路垂直縱斷面相垂直的某一個道路平面作為理想平面，以該理想平面為基準，路面各點具有高程值，通過樣本的數(shù)字特征方差和功率譜密度函數(shù)可以描述路面的不同特征。選取的理想平面應該使樣本的均值為0，這樣樣本的方差可以描述路面平度大小的總體情況；功率譜密度函數(shù)表達的是路面平度能量在空間頻域的分布，它描述了路面不平度的基本形式和路面總體特征。

在進行車輛的平順性等特性仿真分析時，還應該考慮車輛前、后輪的相關性以及左、右輪的相關性。很多研究嘗試用各種不同的數(shù)學方法來模擬路面不平度，典型的有ARMA模型方法[2]、諧波疊加法(或稱三角級數(shù)法)[3-4]、積分單位白噪聲法以及濾波器整形白噪聲法[5]等。本研究選用諧波疊加法模擬路面的激勵。

1 諧波疊加法

根據(jù)隨機路面的統(tǒng)計特征，路面譜為平穩(wěn)、遍歷的均值為零的Gaussian過程，因此可用三角級數(shù)進行模擬。諧波疊加法采用以離散譜逼近目標隨機過程的模型，是一種離散化數(shù)值模擬路面的方法，本文將采用正弦波三角級數(shù)對隨機路面進行模擬。

路面不平度通常采用功率譜密度函數(shù)來描述其高程值特征。國際標準協(xié)會文件ISO/TC108/SC2N67制定了路面不平度的功率譜密度表達式模型和分級方法，我國國家標準也沿用了這種方法。該方法規(guī)定在一段有意義的空間頻率[n1，n2]范圍內(nèi)，根據(jù)路面的不同等級情況給定了路面位移譜密度Gq(n)。Gq(n)可以根據(jù)標準或試驗取不同的具體等級對應值。路面不平度功率譜密度擬合表達式為

(1)

式中：n0為參考空間頻率，一般取為n0=0.1 m-1；Gq(n0)為空間頻率為n0時的路面功率譜密度，也叫路面不平度系數(shù)，與路面等級相對應；W為頻率指數(shù)，決定了路面功率譜密度頻率結構，一般分級路面譜的頻率指數(shù)取為W=2；n為空間頻率有效頻帶中的某一空間頻率，其帶寬為[n1，n2]。

n1和n2規(guī)定了有效頻帶的上限和下限，帶寬的確定應保證汽車在以平均速度行駛時，路面不平度引起的振動要包括汽車振動的主要固有頻率。

(2)

對于這個積分運算，可以采用離散近似法，將空間頻率范圍[n1，n2]劃分成m個小區(qū)間Δni，當劃分區(qū)間個數(shù)m較大時，對于每個小區(qū)間的積分值可用式Gq(nmid,i)*Δni表示，Gq(nmid,i)每個小區(qū)間的中心頻率nmid,i(i=1,2,…,m)處對應的功率譜密度值。這樣，可將式(2)改寫成

(3)

(4)

將各個小區(qū)間對應的正弦波函數(shù)進行疊加，就得到垂直縱剖面時域路面隨機位移。

(5)

式中：x為時域路面縱向位置；θi為均勻分布在[0，2π]之間的隨機數(shù)。

國標GB7031—87等級路面標準[7-9]根據(jù)路面功率譜密度將路面分為8級，規(guī)定了各級路面不平度系數(shù)Gq(n0)的幾何平均值和各級路面均方根值σq，如表1所示。

表1 GB7031路面等級劃分

根據(jù)式(5)以及表1提供的參數(shù)，取空間頻率范圍為[0.011，2.83]m-1，將空間頻率范圍分成200份，即令m=200，通過編制Matlab程序，就可以得到隨機路面各激勵點高程值的數(shù)值和分布。圖1，2是B級路面、道路長度為400 m的路面不平度及其功率譜密度曲線圖。

由圖2可知，擬合的隨機路面滿足路面功率譜密度函數(shù)的要求。計算B級路面不平度均方根值7.385×10-3m與標準路面不平度均方根值的相對誤差為2.95%，在可接受的誤差范圍內(nèi)，故可認為按照諧波疊加法建立的二維隨機路面滿足標準路面譜要求，隨機路面可以滿足單車轍路面激勵計算的要求。

2 三維隨機路面的Matlab程序?qū)崿F(xiàn)

式(5)給出了隨機路面沿道路長度方向高程值的分布，并通過該方法建立了滿足標準路面譜要求的隨機路面，但是，這是一個二維路面分布，它沒有表達出橫向剖面的高程值分布情況。要建立三維的隨機路面，應該對表達式(5)進行擴展，將其路面高程值的分布擴展到橫向剖面。

對空間頻率n的進行考究可知，空間頻率表示單位距離內(nèi)包含的單一波長的個數(shù)。參考文獻[10-12]2種擴展方法，結合實際仿真效果，得出本文三維空間路面擴展算法為

(6)

式中：x為隨機路面縱向位置；y為隨機路面橫向位置；θi(y)為路面上任意行y屬于[0，2π]之間的隨機數(shù)。

這種擴展算法基于下面的考慮：隨機路面的任意一個縱向剖面都應該滿足路面譜功率譜密度函數(shù)要求，并且任意2個縱向剖面之間不具有相關性，而對橫向剖面沒有這樣的要求；隨機路面應具有隨機性，不能出現(xiàn)確定性函數(shù)關系形式的路面。

在進行整車平順性仿真分析時，關注的是整車行進方向的路面不平度分布情況以及橫向車輪之間的路面不平度分布是否存在相關關系，故需要在計算單一縱向剖面的時候，將θi限定為一組m個相同的隨機數(shù)，這樣能保證這一組縱向剖面不平度數(shù)據(jù)滿足功率譜密度要求；而為了使不同縱向剖面的路面不平度分布不具有相關關系，需要將橫向參數(shù)y加入到公式中并且各組隨機數(shù)取值不能一樣，這樣在公式中加入的隨機數(shù)用θi(y)來表達比較合適，表示路面上隨意行y屬于[0，2π]之間的隨機數(shù)。

根據(jù)擴展算法式(6)，利用Matlab編制程序，計算得到了一定條件下的三維空間路面不平度的空間分布。如圖3給出了8 m×400 m B級三維隨機路面不平度分布情況。

截取不同縱向剖面數(shù)據(jù)繪制路面不平度曲線。圖4，5為y=0.7 m處縱向路面不平度及其功率譜密度曲線，圖6，7為y=6.5 m縱向路面不平度及其功率譜密度曲線。

計算2條縱向路面不平度均方根值，分別為7.374 3×10-3m，7.356 4×10-3m，與標準B級路面均方根值7.61×10-3m的相對誤差為-3%和-3.3%，這個相對誤差在可接受的范圍內(nèi)，擬合路面滿足均方根值要求；由圖5，7可知，路面不平度與標準路面功率譜密度函數(shù)擬合率較高，縱向路面不平度滿足功率譜密度函數(shù)要求。

3 ADAMS三維隨機路面模型構建

進行整車級的ADAMS動力學仿真時，通常要用到路面文件，ADAMS提供的路面比較簡單，很難滿足車輛性能仿真的要求。因此，建立三維路面文件的通用模型，在各種工況下適配車輛仿真的條件，滿足各種仿真試驗的要求，顯得尤為重要。

ADAMS中自身配備了一些路面文件，它們以.rdf文件的形式存在，他們可以滿足簡單仿真試驗的要求。另外，他們也給出了ADAMS中路面文件編制的格式和要求，從而為進行通用性路面模型的建立提供了條件。采用三角網(wǎng)絡法[13]構建的三維路面文件，能夠通用于ADAMS/view和ADAMS/car中，滿足仿真的要求。

3.1 路面模型的一般組成

ADAMS 3D路面文件一般包含6個模塊，分別是表頭(MDI HEADER)、單元(units)、定義方式(definition)、偏移量(offset)、節(jié)點(nodes)、單元(elements)[14-15]。其中，表頭一般包含路面文件的一些類型聲明；如果沒有特別要求，偏移量模塊可以省略。建立隨機路面模型，需要重點關注的是路面文件中節(jié)點和單元模塊。節(jié)點模塊中每一個節(jié)點都是一個四維向量矩陣，分別包含節(jié)點序號和節(jié)點的x，y，z方向上的坐標。單元模塊的每一個單元都是三角形單元，它是由一個五維向量矩陣，由3個節(jié)點序號和節(jié)點動、靜摩擦系數(shù)組成；一般動、靜摩擦系數(shù)也可以合并為一個，統(tǒng)稱為摩擦系數(shù)，這樣單元也可以是一個四維向量矩陣。圖8為節(jié)點和單元模塊的編寫格式。圖9為節(jié)點和單元的組成。只要確定節(jié)點(nodes)和單元(elements)，按照上述規(guī)則輸入到路面文件中，就可以得到通用的路面文件。

3.2 通用路面模型的編制

為此，分別建立一個四維向量節(jié)點矩陣NodeNum_N×4和五維向量單元矩陣ElementNum_E×5。對于節(jié)點矩陣NodeNum_N×4，由于節(jié)點的排序是按照“先縱后橫，由小到大”的原則，因此，可以考慮按照列向量分別編寫填充節(jié)點矩陣NodeNum_N×4。

第1列為節(jié)點序號，節(jié)點序號標識節(jié)點的排序和個數(shù)，直接為由小到大的自然數(shù)編號，由于已經(jīng)確定路面有Num_N個節(jié)點，故可以將(1,Num_N)的順序自然數(shù)直接寫入NodeNum_N×4的第1列；

第2列縱向坐標列陣為路面節(jié)點的x方向坐標值，把縱向某一行節(jié)點的x方向坐標值依次排列并循環(huán)Num_y次填入NodeNum_N×4的第2列；

第3列橫向坐標列陣為路面節(jié)點的y方向坐標值，把縱向某一行節(jié)點的y方向坐標值依次排列并循環(huán)Num_y次填入NodeNum_N×4的第3列；

第4列豎直坐標列陣為路面節(jié)點的z方向坐標值，把存放高程值的ZNum_x×Num_y矩陣拉直成列向量填入即可；

對于單元矩陣ElementNum_E×5，同樣考慮上述方法，按照列向量分別編寫填充。

得到路面的節(jié)點矩陣和單元矩陣之后，將其分別輸入到ADAMS中的.rdf替換相應模塊數(shù)據(jù)，就形成了通用ADAMS隨機路面模型文件。

4 結束語

本文根據(jù)諧波疊加法生成了二維隨機路面譜模型，模型滿足標準路面譜功率譜密度曲線要求，將二維路面擴展為三維隨機路面模型；研究了ADAMS中隨機路面文件編制規(guī)則，提出了編制三維隨機路面模型文件的方法，編制生成了ADAMS三維隨機路面模型文件；仿真過程表明，依據(jù)該方法得到了三維路面模型文件可用于ADAMS仿真研究計算中。

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