傅裕斌，葛夢(mèng)昕，樊友平，孫曉瑜，鄒顯斌，陳子涵

(武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢 430072)

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的日益增大，我國(guó)的電網(wǎng)逐步成為了一個(gè)交直流混合運(yùn)行的復(fù)雜大電網(wǎng)，其形態(tài)的復(fù)雜程度也隨之增大。由于這種交直流并聯(lián)運(yùn)行、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、聯(lián)系緊密的情況，使得電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行情況變得更加地復(fù)雜。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)頻繁地發(fā)生了多起大停電事故，對(duì)人民的生活和社會(huì)的經(jīng)濟(jì)造成了嚴(yán)重影響[1-4]。這些年經(jīng)過(guò)國(guó)內(nèi)外的專家學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，這些電力系統(tǒng)大停電事故均與電網(wǎng)的某些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)有著極其重要的聯(lián)系，而這些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)在電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行中扮演著非常重要的角色。這些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的故障極易導(dǎo)致電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障，繼而導(dǎo)致電網(wǎng)的失穩(wěn)、崩潰。因此，如何既能符合實(shí)際情況，又能準(zhǔn)確、快速地辨識(shí)出電網(wǎng)中的這些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，對(duì)預(yù)防大規(guī)模連鎖故障的發(fā)生十分重要[5-6]。準(zhǔn)確、快速地辨識(shí)出電力系統(tǒng)中的這些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，可以使我們有針對(duì)性地對(duì)它們采取保護(hù)控制策略，提高電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的能力，預(yù)防發(fā)生電力系統(tǒng)連鎖故障引發(fā)的大停電事故。

目前，針對(duì)電力系統(tǒng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)的研究已經(jīng)取得了一些成果。根據(jù)現(xiàn)有的對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的辨識(shí)，依據(jù)建模方向不同，可以將這些研究分為2個(gè)類別。

第1類研究從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度出發(fā)，從電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)角度去研究其特性，利用小世界網(wǎng)絡(luò)模型[7]和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型[8]等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來(lái)辨識(shí)電網(wǎng)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。文獻(xiàn)[9-10]使用了線路和電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)指標(biāo)來(lái)識(shí)別線路和電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的重要性，繼而用介數(shù)指標(biāo)分析電力系統(tǒng)連鎖故障的發(fā)生經(jīng)過(guò)。文獻(xiàn)[11]指出電力系統(tǒng)中存在少數(shù)節(jié)點(diǎn)，它們的介數(shù)指標(biāo)遠(yuǎn)大于其它節(jié)點(diǎn)，此類節(jié)點(diǎn)的故障容易導(dǎo)致電網(wǎng)系統(tǒng)連鎖故障的發(fā)生。文獻(xiàn)[12]考慮電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和電網(wǎng)的電氣特性，使用帶權(quán)重的線路介數(shù)來(lái)辨識(shí)電網(wǎng)中因?yàn)樽陨硗負(fù)湮恢锰厥舛鴮?duì)系統(tǒng)產(chǎn)生關(guān)鍵影響的環(huán)節(jié)。

第2類研究從電網(wǎng)實(shí)際物理屬性的角度出發(fā)。文獻(xiàn)[13]基于電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)間的電氣距離，將其改進(jìn)到電壓耦合強(qiáng)度和線路可用概率，彌補(bǔ)了之前模型對(duì)節(jié)點(diǎn)拓?fù)溥B線關(guān)系關(guān)注不夠的不足。文獻(xiàn)[14]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和網(wǎng)絡(luò)最大流理論，提出了傳輸貢獻(xiàn)度這一指標(biāo)定量表征關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)對(duì)電網(wǎng)電能傳輸功能的承載和貢獻(xiàn)能力。文獻(xiàn)[15]提出了線路潮流介數(shù)，克服了之前功率只沿最短節(jié)點(diǎn)路徑傳輸且沒(méi)有方向性的弊端。文獻(xiàn)[16]綜合電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、功率輸送關(guān)系和系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行定量描述。

之前的研究有一定的借鑒意義，但是無(wú)論是從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的拓?fù)浞治龇较颍€是從電網(wǎng)實(shí)際物理屬性的方向，都沒(méi)有考慮周全。

在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)在電網(wǎng)中的關(guān)鍵程度不可以單純依靠節(jié)點(diǎn)的度數(shù)表征。因?yàn)楣?jié)點(diǎn)之間的電氣關(guān)系與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湓诟拍钌嫌兄欢ǖ牟煌?。例如，一個(gè)直流換流站節(jié)點(diǎn)閉鎖后，將導(dǎo)致大規(guī)模的潮流重新分布并轉(zhuǎn)移到交流線路上，對(duì)交流電網(wǎng)造成巨大的沖擊。在電能傳輸中，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的傳輸功率和它在電網(wǎng)中的重要性有著密切的聯(lián)系，而它的度數(shù)大小與節(jié)點(diǎn)的重要性沒(méi)有直接的聯(lián)系。

綜上所述，本文定義了節(jié)點(diǎn)流量重要度這一概念，能更加準(zhǔn)確地反映電力系統(tǒng)中某個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)在電網(wǎng)中的重要度。在表征節(jié)點(diǎn)在電網(wǎng)中的重要度時(shí)，考慮電力系統(tǒng)物理特性、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)最大流理論，表征某個(gè)節(jié)點(diǎn)在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中的重要的地位。本文提出的節(jié)點(diǎn)流量重要度模型可以準(zhǔn)確地辨識(shí)交直流混合運(yùn)行電網(wǎng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，并通過(guò)對(duì)IEEE39節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)和南方某區(qū)域電網(wǎng)進(jìn)行實(shí)例仿真驗(yàn)證了所述模型和算法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)流量重要度的基本概念

電力系統(tǒng)由大量發(fā)電機(jī)、負(fù)荷、輸電線路和變壓器等組成，將電網(wǎng)中的元件，例如發(fā)電機(jī)、變電站等類比為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲械摹肮?jié)點(diǎn)”，將電網(wǎng)中的輸電線路類比為連接節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的“邊”。電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障的原因主要是潮流轉(zhuǎn)移：電網(wǎng)在正常運(yùn)行的時(shí)候每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都承擔(dān)了一定標(biāo)準(zhǔn)的初始負(fù)荷，隨后由于電網(wǎng)發(fā)生了某類故障，比如重負(fù)荷的交流線路發(fā)生故障，就可能會(huì)引起電氣距離較近的直流系統(tǒng)換流器換相不成功，繼而引發(fā)直流輸電線路閉鎖，直流輸電線路閉鎖又導(dǎo)致了初始潮流分布的變化，在電網(wǎng)重新恢復(fù)平衡后，潮流重新分布，可能導(dǎo)致電網(wǎng)中的某幾條線路會(huì)承擔(dān)比初始負(fù)荷大很多的負(fù)荷，使其過(guò)載運(yùn)行。如果此時(shí)重新分配潮流后的這些元件無(wú)法承擔(dān)這部分新增負(fù)荷，會(huì)導(dǎo)致電網(wǎng)潮流的再一次重新分布。電壓過(guò)低會(huì)引起其它直流線路換相失敗，繼而導(dǎo)致直流閉鎖，引起系統(tǒng)發(fā)生連鎖故障，電網(wǎng)運(yùn)行失穩(wěn)，導(dǎo)致電網(wǎng)大規(guī)模連鎖故障的發(fā)生。

針對(duì)于電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，單一的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論沒(méi)有考慮到電網(wǎng)的實(shí)際物理屬性和電力系統(tǒng)元件的實(shí)際工作狀況，例如極限輸電功率、發(fā)電機(jī)出力上限、變壓器容量等，不能準(zhǔn)確地反映出電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)的實(shí)際特征。單純地考慮節(jié)點(diǎn)的物理屬性又沒(méi)有兼顧電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)節(jié)點(diǎn)的影響，因?yàn)楣?jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)彼此之間的連接關(guān)系也有著緊密的聯(lián)系。因此，選取一個(gè)合適的指標(biāo)，既可以表征節(jié)點(diǎn)的實(shí)際電力系統(tǒng)特性，又可以表征節(jié)點(diǎn)在電網(wǎng)中拓?fù)涞闹匾仁种匾?。由于電網(wǎng)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)功率的輸送以及承載能力都不相同，其對(duì)功率的貢獻(xiàn)程度也不相同，這對(duì)潮流的傳輸有著很大的影響。因此在考慮了有向潮流以及每條線路的最大有功傳輸功率限制之后，首先定義基于單一電源-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)的線路最大傳輸能力指標(biāo)Aij∈(g,l)為

(1)

Aij∈(g,l)的物理含義為不斷加大電源-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)(g，l)對(duì)電網(wǎng)注入的功率和吸收功率，當(dāng)電網(wǎng)中任意一條輸電線路h(假設(shè)所有的線路集為H)首先達(dá)到其最大傳輸容量Pmax,h，此時(shí)的線路最大傳輸能力的指標(biāo)就是Aij∈(g,l)。這個(gè)指標(biāo)僅從單一電源-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)的角度表征了一條輸電線路在每個(gè)電源-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)之間傳輸功率大小的作用。

現(xiàn)實(shí)中，電力系統(tǒng)是由許許多多的電源-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)構(gòu)成，因此從整個(gè)電網(wǎng)來(lái)看，考慮累加效應(yīng)，將電網(wǎng)中線路ij的傳輸能力指標(biāo)Aij定義為

(2)

式中：Sg為電源節(jié)點(diǎn)集；Sl為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集。電網(wǎng)中不同的電源-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)可能會(huì)使用同一條輸電線路，因此該指標(biāo)則反映了這一條線路被電網(wǎng)使用的廣度，即其被利用的電源-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)量。[14]

定義節(jié)點(diǎn)傳輸貢獻(xiàn)度指標(biāo)Ai為

(3)

為更符合實(shí)際地構(gòu)建加權(quán)的電網(wǎng)重要度模型，將節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)傳輸貢獻(xiàn)度指標(biāo)Ai引入模型中，定義電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)潮流傳輸貢獻(xiàn)重要度矩陣JM如下：[18]

(4)

式中：n表示電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)數(shù)目；ωi,j為電網(wǎng)連接矩陣的對(duì)應(yīng)元素，其中i，j為電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)的編號(hào)，i≤n且j≤n，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i與j相連時(shí)ωi,j取1，不相連時(shí)ωi,j取0；K為電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的平均度值；其中Ek表征節(jié)點(diǎn)k的傳輸效率，無(wú)量綱，表征了從這一個(gè)節(jié)點(diǎn)到達(dá)電網(wǎng)中其它節(jié)點(diǎn)的平均難易程度，體現(xiàn)了該點(diǎn)對(duì)潮流傳輸?shù)呢暙I(xiàn)量以及它的效率，定義為

(5)

式中:Zik,equ為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)k之間的等效電氣距離。本文利用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中的電氣參數(shù)，定義等效電氣距離Zik,equ，利用該節(jié)點(diǎn)與其它節(jié)點(diǎn)的等效電氣距離的倒數(shù)的累和定量表征電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)之間的距離關(guān)系，更加真實(shí)地反映了各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間真實(shí)的電氣關(guān)聯(lián)，彌補(bǔ)了以往模型只關(guān)注電網(wǎng)拓?fù)涔?jié)點(diǎn)線路連接關(guān)系的不足。如式(6)所示，Zik,equ可由節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣元素表示，其中Zik為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的第i行第k列元素。

Zik,equ=(Zii-Zik)-(Zik-Zkk)=

Zii+Zkk-2Zik

(6)

JMij表示節(jié)點(diǎn)j對(duì)節(jié)點(diǎn)i的潮流輸送貢獻(xiàn)重要度值。由定義可知，一個(gè)節(jié)點(diǎn)與其相鄰節(jié)點(diǎn)的電氣聯(lián)系以及它對(duì)相鄰節(jié)點(diǎn)的潮流輸送貢獻(xiàn)度與其自身的度值和傳輸效率有關(guān)，如果與節(jié)點(diǎn)相連的線路越多，且此節(jié)點(diǎn)的傳輸效率越高，則該節(jié)點(diǎn)對(duì)相鄰節(jié)點(diǎn)的潮流輸送貢獻(xiàn)重要度越大[18]。

?ijAjDjEj/K2

(7)

(8)

2 電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的攻擊分析

為了進(jìn)一步分析本文方法所辨識(shí)出的重要節(jié)點(diǎn)的有效性，采用文獻(xiàn)[16]的過(guò)負(fù)荷攻擊模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行攻擊，并定義系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)來(lái)表征系統(tǒng)在受到攻擊后的安全狀態(tài)水平。

對(duì)本文所辨識(shí)出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連續(xù)過(guò)負(fù)荷攻擊的模型如下式所示：

(9)

式中:ΔPi表示節(jié)點(diǎn)i的增加的負(fù)荷量；Pi表示節(jié)點(diǎn)i原始的負(fù)荷量；n為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目；ri表示節(jié)點(diǎn)i按照節(jié)點(diǎn)流量重要度辨識(shí)出的節(jié)點(diǎn)排名序號(hào)。

該過(guò)負(fù)荷攻擊模型使節(jié)點(diǎn)i所承受的過(guò)負(fù)荷的量為節(jié)點(diǎn)20%的初始負(fù)荷功率。通過(guò)該模型可以使節(jié)點(diǎn)流量重要度排名越靠前的節(jié)點(diǎn)，其增加的過(guò)負(fù)荷功率更大，如此可以避免某些自身功率流量不大的節(jié)點(diǎn)由于突然承擔(dān)過(guò)大的過(guò)負(fù)荷功率而導(dǎo)致仿真結(jié)果出現(xiàn)不合理情況。

采用該模型對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行過(guò)負(fù)荷攻擊不會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)造成很大影響，但是會(huì)對(duì)電網(wǎng)的潮流的分布產(chǎn)生較大影響。因此，定義電網(wǎng)在狀態(tài)t下的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)It表征所選節(jié)點(diǎn)受到過(guò)負(fù)荷攻擊后系統(tǒng)的狀態(tài)。首先，定義系統(tǒng)的平均負(fù)載率ηst[19]為

(10)

式中：ηst為狀態(tài)t下的系統(tǒng)平均負(fù)載率；Pht是狀態(tài)t下線路h的實(shí)際傳輸容量；Phmax是狀態(tài)t下線路h的極限傳輸容量；S為電網(wǎng)中線路數(shù)目的總和。

線路h在狀態(tài)t下的負(fù)載率ηht為

(11)

電力系統(tǒng)在某一狀態(tài)下的能量熵可以定量描述系統(tǒng)內(nèi)部的能量分布規(guī)律。因此，電網(wǎng)在狀態(tài)t下的能量熵Ht定義為[20]

(12)

綜合式(11)和式(12)，電力系統(tǒng)在狀態(tài)t下的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)It定義為

(13)

系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)越大，說(shuō)明系統(tǒng)潮流分布越不均勻，系統(tǒng)安全性能越差；系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)越小，則說(shuō)明系統(tǒng)的潮流分布越均勻，系統(tǒng)安全性能越好。

3 算例分析

為了分析驗(yàn)證依據(jù)本文方法計(jì)算得到的基于節(jié)點(diǎn)流量重要度的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)排序的正確性和有效性，對(duì)IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行校驗(yàn)計(jì)算。使用中國(guó)電科院PSD潮流計(jì)算程序和機(jī)電暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算程序進(jìn)行仿真分析。

3.1 IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)典型算例

基于PSD中的IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例進(jìn)行仿真，該典型算例是北美新英格蘭州的一個(gè)區(qū)域電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，有10臺(tái)發(fā)電機(jī)，12臺(tái)變壓器，19個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)以及46條線路，其中31號(hào)節(jié)點(diǎn)機(jī)組為平衡機(jī)節(jié)點(diǎn)。系統(tǒng)的基準(zhǔn)功率為100MVA，基準(zhǔn)電壓為345kV。系統(tǒng)接線圖如圖1所示。

圖1 IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖

表1 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)

從表1中可以看出，2、3、4、5、6號(hào)節(jié)點(diǎn)以及15、16、17號(hào)節(jié)點(diǎn)形成了網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點(diǎn)集中分布的2個(gè)區(qū)域。節(jié)點(diǎn)2、5為發(fā)電機(jī)直連節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)3、4為重負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)6，15、16、17處于重負(fù)荷的輸電通道上，它們的故障或者退出運(yùn)行可能會(huì)導(dǎo)致潮流大范圍重新分布，對(duì)系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的影響較大。

由于以往有很多文獻(xiàn)采用IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為算例進(jìn)行仿真分析，現(xiàn)將其它文獻(xiàn)的仿真結(jié)果與本文方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。文獻(xiàn)[21]提出了一種采用節(jié)點(diǎn)收縮后利用網(wǎng)絡(luò)凝聚度指標(biāo)定量評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)重要度的方法。文獻(xiàn)[22]考慮了奇異值熵和潮流分布熵的疊加影響，從節(jié)點(diǎn)負(fù)荷變化的角度提出了一種辨識(shí)電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的方法。使用不同辨識(shí)方法的對(duì)比結(jié)果如表2所示。

由結(jié)果可知，采用本文方法識(shí)別出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)有9個(gè)包含在文獻(xiàn)[21-22]辨識(shí)出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)中，而且節(jié)點(diǎn)重要性的排名順序也大致相同。本文辨識(shí)出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)有6個(gè)與文獻(xiàn)[21]的結(jié)果相同，僅排序不同，分別是節(jié)點(diǎn)5、3、16、15、4、2。這一些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)大多處在電網(wǎng)的重要傳輸線路上，有著較重的負(fù)荷，如果它們故障斷開(kāi)，會(huì)造成潮流的大量轉(zhuǎn)移，導(dǎo)致電網(wǎng)的不穩(wěn)定運(yùn)行。

表2 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)結(jié)果對(duì)比

文獻(xiàn)[21-22]中節(jié)點(diǎn)5的排名相對(duì)比較靠后，而按照本文方法辨識(shí)出的結(jié)果，節(jié)點(diǎn)5排在第一位。造成排序不一樣的原因主要是由于文獻(xiàn)[21]是從電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方面考慮節(jié)點(diǎn)的重要性，忽略了實(shí)際電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)對(duì)潮流傳輸?shù)某休d作用以及相鄰節(jié)點(diǎn)和電網(wǎng)線路的物理屬性；文獻(xiàn)[22]是從節(jié)點(diǎn)負(fù)荷變化對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓幅值的影響方面來(lái)考慮節(jié)點(diǎn)的重要性，忽略了相鄰節(jié)點(diǎn)對(duì)自身的影響。

依據(jù)本文方法的定義及其物理意義分析可知，節(jié)點(diǎn)5本身具有較大的能量流通，而且其相鄰節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)值較大，同時(shí)節(jié)點(diǎn)5與周圍節(jié)點(diǎn)的電氣連接關(guān)系更為緊密。節(jié)點(diǎn)5的度值雖然只有3，可是它卻有著較大的功率，當(dāng)該節(jié)點(diǎn)受故障或者擾動(dòng)后，其功率的分散傳播途徑更少，因此會(huì)對(duì)其它節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生更大的沖擊，因此節(jié)點(diǎn)5的重要性應(yīng)該更高。由此可見(jiàn)，本文方法同時(shí)考慮了節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)屬性、節(jié)點(diǎn)度值及其效能值以及線路的物理特性，該方法的物理背景更加符合電力系統(tǒng)的實(shí)際情況。

將本文方法與文獻(xiàn)[21-22]的方法進(jìn)行比較。仿真情景為按照式(9)對(duì)辨識(shí)出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)由大到小依次進(jìn)行過(guò)負(fù)荷攻擊，比較其仿真結(jié)果。當(dāng)系統(tǒng)中有線路的負(fù)載率達(dá)到0.8時(shí)，則判定為線路重載。根據(jù)實(shí)際情況中線路會(huì)因?yàn)楸Ｗo(hù)動(dòng)作而退運(yùn)，因此在仿真中對(duì)應(yīng)為停止增加負(fù)荷，結(jié)束仿真。不同方法辨識(shí)出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)受到過(guò)負(fù)荷攻擊后的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)變化結(jié)果對(duì)比情況如圖2所示。

圖2 過(guò)負(fù)荷攻擊后系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的變化

由圖2可以看出，按照辨識(shí)結(jié)果排序依次進(jìn)行過(guò)負(fù)荷攻擊后，本文方法在第8次攻擊后，系統(tǒng)的潮流分布情況已經(jīng)大規(guī)模改變，線路出現(xiàn)重載情況，系統(tǒng)安全性較差；而文獻(xiàn)[21-22]的辨識(shí)結(jié)果都是在更多次過(guò)負(fù)荷攻擊后才出現(xiàn)線路的重載情況繼而導(dǎo)致退運(yùn)，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)明顯上升。由圖2可知，本文方法辨識(shí)出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)在過(guò)負(fù)荷攻擊后，系統(tǒng)的安全性能明顯低于其它兩者。由此可知，依據(jù)本文方法辨識(shí)出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，在依節(jié)點(diǎn)重要性排序順序進(jìn)行過(guò)負(fù)荷攻擊后，系統(tǒng)最早發(fā)生線路重載退運(yùn)的情況，電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)明顯上升。由以上對(duì)比可知，本法所使用的辨識(shí)方法是準(zhǔn)確、有效的。

3.2 南方某區(qū)域電網(wǎng)算例分析

選取南方某區(qū)域電網(wǎng)的某年度豐大方式的算例進(jìn)行計(jì)算分析。依據(jù)基于節(jié)點(diǎn)流量重要度方法，計(jì)算出的全網(wǎng)所有直流換流站和500kV交流變電站的節(jié)點(diǎn)流量重要度，得到最關(guān)鍵的15個(gè)節(jié)點(diǎn)，對(duì)仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行歸一化處理后，排序信息如表3所示。若這些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)中的某個(gè)節(jié)點(diǎn)故障，則可能造成重大的潮流轉(zhuǎn)移，倘若承擔(dān)這部分轉(zhuǎn)移潮流的節(jié)點(diǎn)無(wú)法負(fù)荷的話，這些節(jié)點(diǎn)會(huì)相繼退出運(yùn)行或者發(fā)生故障，繼而造成電網(wǎng)連鎖跳閘事故，導(dǎo)致大面積停電事故的發(fā)生。

表3 南方某區(qū)域電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)流量重要度

圖3 直流換流站附近電網(wǎng)地理接線圖

選取排名第9位的Guangzhou換流站(節(jié)點(diǎn)流量重要度0.293 103 448)和排名第63位的Liping變電站(節(jié)點(diǎn)流量重要度0.103 448 276)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行比較，該直流換流站附近的地理接線和交流變電站附近的地理接線圖如圖3和圖4所示。與此換流站直接相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，與此變電站直接相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，這兩個(gè)站點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度數(shù)大小相似；這兩個(gè)站點(diǎn)一個(gè)為直流換流站，一個(gè)為交流變電站，其功能有一定的相似性，將這兩者進(jìn)行相互比較有一定的參考意義。

圖4 交流變電站附近電網(wǎng)地理接線圖

使用PSD程序進(jìn)行仿真，分別將換流站節(jié)點(diǎn)雙極閉鎖以及將變電站節(jié)點(diǎn)退出運(yùn)行，獲得仿真結(jié)果，統(tǒng)計(jì)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)附近輸電線路的運(yùn)行情況，輸出重要母線的負(fù)載率，觀察母線潮流轉(zhuǎn)移情況，并與初始狀況進(jìn)行比較。假設(shè)各母線的額定負(fù)載率為1，如表3和表4所示為節(jié)點(diǎn)故障前后的負(fù)載率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表4 換流站節(jié)點(diǎn)直流閉鎖前后附近線路負(fù)載率變化

對(duì)某個(gè)節(jié)點(diǎn)的母線發(fā)生永久三相短路故障進(jìn)行仿真，電網(wǎng)的穩(wěn)定情況如表6所示。仿真表明，區(qū)域內(nèi)大量500kV節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障將導(dǎo)致多個(gè)直流輸電系統(tǒng)發(fā)生換相失敗。交流系統(tǒng)的持續(xù)故障會(huì)引起多回直流持續(xù)換相失敗，繼而將導(dǎo)致直流輸電線路直流閉鎖，系統(tǒng)將可能失去穩(wěn)定。若兩回直流單極閉鎖，電網(wǎng)將失去穩(wěn)定；若多回直流同時(shí)雙極閉鎖，即使每回直流對(duì)應(yīng)的穩(wěn)控系統(tǒng)均正確動(dòng)作，電網(wǎng)仍將失去穩(wěn)定。因此，重要節(jié)點(diǎn)的故障導(dǎo)致多回直流持續(xù)換相失敗可能會(huì)造成此區(qū)域電網(wǎng)發(fā)生失穩(wěn)或者連鎖故障。

表5 變電站節(jié)點(diǎn)退運(yùn)前后附近線路負(fù)載率變化

表6 南方某區(qū)域電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)流量重要度前15名節(jié)點(diǎn)母線三相短路，故障不能快速切除后電網(wǎng)情況

為驗(yàn)證本文方法辨識(shí)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的準(zhǔn)確性，現(xiàn)選取電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)流量重要度第三名的Suidong換流站節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)流量重要度0.706 896 552)使用PSD進(jìn)行雙極閉鎖的仿真，研究該節(jié)點(diǎn)故障引發(fā)的連鎖故障的傳播過(guò)程，仿真過(guò)程結(jié)果如下：

① 初始故障：0.2s時(shí)，Chusui直流雙極閉鎖。

② 二級(jí)故障：9.16s時(shí)，Beijiao-Zengchen線路過(guò)載，平均電流(2 917A)達(dá)到額定電流(2 830A)的1.04倍。11.16s時(shí)，距離保護(hù)三段誤動(dòng)作，Beijiao-Zengchen線路跳開(kāi)。

③ 三級(jí)故障：Beijiao-Zengchen線路跳開(kāi)后，11.17s時(shí)，Luodong-Zengchen線路過(guò)載，其中北郊T-增城平均電流(3 238A)達(dá)到額定電流(2 830A)的1.14倍，Luodong-Beijiao平均電流(3 253A)達(dá)到額定電流(2 727A)的1.19倍。13.17s時(shí)，距離保護(hù)三段誤動(dòng)作，Luodong-Zengchen跳開(kāi)。

④ 四級(jí)故障：Luodong-Zengchen線路跳開(kāi)后，13.17s時(shí)，Beijiao-Xuneng線路過(guò)載，平均電流(2 429A)達(dá)到額定電流(1 420A)的1.71倍。15.17s時(shí)，距離保護(hù)三段誤動(dòng)作，Beijiao-Xuneng線路跳開(kāi)。

⑤ 五級(jí)故障：Beijiao-Xuneng線路跳開(kāi)后，17.02s，Shunde-Guangnan線路過(guò)載，平均電流(2 829A)達(dá)到額定電流(2 830A)的1.0倍。19.17s時(shí)，距離保護(hù)三段誤動(dòng)作，Shunde-Guangnan線路跳開(kāi)。此后，功角開(kāi)始急劇振蕩。以上線路的電流仿真曲線如圖5所示。

圖5 多回線路過(guò)載跳閘的電流曲線

事故從初始故障傳播到第五級(jí)故障后，系統(tǒng)輸電斷面功角失穩(wěn)，因此判定電網(wǎng)已經(jīng)發(fā)生了連鎖故障?？梢钥闯觯杀疚姆椒ū孀R(shí)出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)故障確實(shí)會(huì)引起電網(wǎng)連鎖故障，使用該方法辨識(shí)出的節(jié)點(diǎn)是電網(wǎng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

綜上所述，某個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)流量重要度越大，那么該節(jié)點(diǎn)的故障更易引發(fā)系統(tǒng)連鎖故障的發(fā)生，其重要程度也就越大。雖然此直流換流站的直流輸送功率及節(jié)點(diǎn)度數(shù)的數(shù)值都比此交流變電站小，但是直流換流站的雙極閉鎖所導(dǎo)致的后果卻比交流變電站退運(yùn)的后果要大，從系統(tǒng)故障前后的對(duì)比仿真結(jié)果可見(jiàn)，由節(jié)點(diǎn)流量重要度的計(jì)算所得的重要節(jié)點(diǎn)的故障所引發(fā)系統(tǒng)變化結(jié)果與現(xiàn)實(shí)是基本吻合的。所以不可以單一地從節(jié)點(diǎn)的功率大小或者節(jié)點(diǎn)的度數(shù)的方面去評(píng)估一個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要性。

4 結(jié) 論

本文從節(jié)點(diǎn)流量重要度的角度出發(fā)，可以定量表征某個(gè)節(jié)點(diǎn)在電力系統(tǒng)中與相鄰節(jié)點(diǎn)的電氣拓?fù)潢P(guān)系以及其自身在電網(wǎng)功率傳輸過(guò)程中承擔(dān)的作用。在表征節(jié)點(diǎn)在電力系統(tǒng)中關(guān)鍵程度的時(shí)候，相比以往方法，本文定義的節(jié)點(diǎn)流量重要度這一方法避免了以往方法中不考慮輸電線路實(shí)際傳輸能力或者只關(guān)注電力系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的情況。通過(guò)對(duì)節(jié)點(diǎn)故障或者退出運(yùn)行后電網(wǎng)輸電能力的變化和節(jié)點(diǎn)間電氣拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化兩個(gè)因素的綜合描述，可以定量表征某個(gè)節(jié)點(diǎn)在電網(wǎng)中重要的地位。從而建立更準(zhǔn)確的現(xiàn)代電網(wǎng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)方法，找到電網(wǎng)運(yùn)行的薄弱環(huán)節(jié)，預(yù)防系統(tǒng)向連鎖故障臨界狀態(tài)演化,有著重要的實(shí)用價(jià)值。

[1] Bompard E，Napoli R，Xue F.Extended topological approach for the assessment of structural vulnerability in transmission networks[J].IET Generation Transmission & Distribution，2010，4(6)：716-724.

[2] 湯涌，卜廣全，易俊.印度“7.30”、“7.31”大停電事故分析及啟示[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32(25)：167-174.

[3] 印永華，郭劍波，趙建軍，等.美加“8.14”大停電事故初步分析以及應(yīng)吸取的教訓(xùn)[J].電網(wǎng)技術(shù)，2003，27(10)：8-11.

[4] 胡學(xué)浩.美加聯(lián)合電網(wǎng)大面積停電事故的反思和啟示[J].電網(wǎng)技術(shù)，2003，27(9)：2-6.

[5] 朱國(guó)威，王先培，賀瑞娟，等.基于重要度評(píng)價(jià)矩陣的電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)[J].高電壓技術(shù)，2016，42(10)：3347-3353.

[6] 胡毅，劉凱，吳田，等.輸電線路運(yùn)行安全影響因素分析及防治措施[J].高電壓技術(shù)，2014，40(11)：3491-3499.

[7] Salmeron J，Wood K，Baldick R.Analysis of electric grid security under terrorist threat[J].IEEE Transactions on Power Systems，2004，19(2)：905-912.

[8] Barabasi A L，Albert R.Emergence of scaling in random networks[J].Science，1999，286(5439)：509-512.

[9] Motter A E，Lai Y-C.Cascade-based attacks on complex networks[J].Physical Review E，2002，66(2)：1-4.

[10] Kinney R，Crucitti P，Albert R，et al.Modeling cascading failures in the North American power grid[J].The European Physical Journal，2005，46(1)：101-107.

[11] Lu Z X，Meng Z W，Zhou S X.Cascading failure analysis of bulk power system using small-world network model[C].2004 International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems.Ames，USA：Iowa State University，2004：635-640.

[12] 曹一家，陳曉剛，孫可.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的大型電力系統(tǒng)脆弱線路辨識(shí)[J].電力自動(dòng)化設(shè)備，2006，26(12)：1-5，31.

[13] 史進(jìn)，涂光瑜，羅毅.電力系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性分析與模型改進(jìn)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(25)：93-98.

[14] 鞠文云，李銀紅.基于最大流傳輸貢獻(xiàn)度的電力網(wǎng)關(guān)鍵線路和節(jié)點(diǎn)辨識(shí)[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2012，36(9)：6-12.

[15] 劉文穎，梁才，徐鵬，等.基于潮流介數(shù)的電力系統(tǒng)關(guān)鍵線路辨識(shí)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33(31)：90-98.

[16] 王濤，高成彬，顧雪平，等.基于功率介數(shù)的電網(wǎng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)辨識(shí)[J].電網(wǎng)技術(shù)，2014，38(7)：1907-1913.

[17] 魏震波，劉俊勇，朱覓，等.基于網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化挖掘的電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)辨識(shí)[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2011，35(4)：12-17.

[18] 周漩，張鳳鳴，李克武，等.利用重要度評(píng)價(jià)矩陣確定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)[J].物理學(xué)報(bào)，2012，61(5)：1-7.

[19] 易俊，周孝信，肖逾男.電力系統(tǒng)自組織臨界特性分析與仿真模型[J].電網(wǎng)技術(shù)，2008，32(3)：7-12.

[20] 李勇，劉俊勇，劉曉宇，等.基于潮流熵的電網(wǎng)連鎖故障傳播元件的脆弱性評(píng)估[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2012，36(19)：11-16.

[21] 劉艷，顧雪平.基于節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)的骨架網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27(10)：20-27.

[22] 王濤，岳賢龍，顧雪平，等.基于奇異值熵和潮流分布熵的電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)[J].電力自動(dòng)化設(shè)備，2016，36(4)：46-53.