沈久利， 邢婷婷， 吳 飛(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 河北 秦皇島 066004)

1 引 言

研究黑體腔結(jié)構(gòu)形狀對(duì)其有效發(fā)射率的影響是目前相關(guān)專業(yè)研究的重要方向[1～6]，有效發(fā)射率的計(jì)算方法有多次反射法、積分方程法、有限元分析法及Monte-Carlo法等。1989年，謝植研究了黑體腔的多次反射理論和積分方程理論，并證明了這兩種理論在腔體壁面為漫發(fā)射體時(shí)和漫反射體時(shí)結(jié)論的一致性[7]。2012年，蔡璐璐根據(jù)黑體輻射換熱理論，建立黑體腔傳感器積分發(fā)射率和表面發(fā)射率的數(shù)學(xué)模型，并以圓柱形黑體腔傳感器為研究對(duì)象對(duì)黑體腔積分發(fā)射率的影響進(jìn)行了研究[8，9]。2013年，徐賽峰用Monte-Carlo法對(duì)開口式高溫黑體空腔的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究[10]。2015年，吳飛等人利用積分方程理論和有限元熱分析法建立了圓筒形黑體腔的結(jié)構(gòu)模型，分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變對(duì)黑體腔性能的影響[11，12]。2017年，邢婷婷等人又建立了基于Monte-Carlo的圓柱體黑體腔模型，與有限元熱分析的圓柱形黑體腔模型進(jìn)行了對(duì)比分析[13]。

本文在分析了圓柱形黑體腔模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用Monte-Carlo法對(duì)圓錐型黑體空腔有效發(fā)射率進(jìn)行分析，并與有限元分析法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，討論了腔體幾何參數(shù)、材料發(fā)射率、接收器到腔口距離等因素對(duì)空腔有效發(fā)射率的影響。

2 圓錐形黑體腔傳感器模型

圓錐形黑體空腔結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。圖中：R為黑體腔半徑；L為腔體長(zhǎng)度；R0為開孔半徑；θ為圓錐角；R1為探測(cè)器半徑；H為探測(cè)器距離腔口距離。腔體有效發(fā)射率是指圓形探測(cè)器共軸放置在距離腔口H處時(shí)測(cè)量到的空腔發(fā)射率。

圖1 圓錐形黑體空腔結(jié)構(gòu)模型

3 Monte-Carlo法對(duì)黑體腔有效發(fā)射率的計(jì)算

基于Monte-Carlo方法計(jì)算黑體腔有效發(fā)射率采用逆向光線追跡算法。首先建立等溫不透明的圓錐形黑體空腔，設(shè)定模擬光源發(fā)出的光線從腔外按一定方向入射至腔體內(nèi)部，光束與腔壁產(chǎn)生反射，反射光能量衰減并繼續(xù)反射，多次反射后直至光束射出腔口。通過計(jì)算反射出腔口光束的總能量與入射光束的總能量之比，即可確定空腔的有效反射率。

由基爾霍夫定律可知，當(dāng)黑體腔處于熱輻射平衡時(shí)，腔體的發(fā)射率在數(shù)值上等于吸收率，且有吸收率與反射率之和為1，如式(1)所示。

εe(λ,T)=?e(λ,T)=1-ρe(λ,T)

(1)

式中：εe(λ,T)為等溫空腔的有效發(fā)射率；?e(λ,T)為有效吸收率；ρe(λ,T)為有效反射率；λ為波長(zhǎng)；T為腔體溫度。根據(jù)Monte-Carlo方法可得到：

(2)

式中：N為光線總數(shù)目；M為反射總次數(shù)；ξ為反射點(diǎn)的位置；Wi為第i束光線的光束能量；ρk(λ,T)為光線第k次反射的反射系數(shù)；F(ξ)為反射點(diǎn)ξ對(duì)空腔口的角系數(shù)。由式(1)、(2)計(jì)算出黑體腔有效發(fā)射率。

假設(shè)圓錐形黑體腔半徑R=1為單位長(zhǎng)度，定義腔體長(zhǎng)度和半徑比為L(zhǎng)/R(簡(jiǎn)稱為長(zhǎng)徑比)，開孔半徑和半徑比為R0/R(簡(jiǎn)稱為孔徑比)。當(dāng)L/R=6，R0/R=0.5，圓錐角θ=90°，材料發(fā)射率為0.1時(shí)，光束經(jīng)過黑體空腔出射后，輻射在探測(cè)器接收面上的輻照度分布情況如圖2。出射光束的能量分布類似高斯曲線，接收面中心部分能量最高，由中心向四周衰減。通過改變空腔幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，可得不同的輻照度分析圖，經(jīng)計(jì)算得到腔體有效發(fā)射率。

圖2 探測(cè)器接收面輻照度分布注:最小值：4.296×10-16；最大值：2.487 7×10-4；均值：2.161 9×10-5； 總光通量：0.007 711 3 W；光通量/發(fā)射光通量：0.043 779； 13 190條光線

4 圓錐形黑體腔傳感器參數(shù)對(duì)比分析

影響腔體有效發(fā)射率的主要因素有：腔體幾何參數(shù)、材料發(fā)射率以及探測(cè)器到腔口的距離。下面采用Monte-Carlo法進(jìn)行計(jì)算，并與有限元分析法所得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，說明腔體的最佳參數(shù)選擇。

4.1 腔體L/R的影響

假設(shè)黑體腔半徑R=1為單位長(zhǎng)度，圓錐角θ=90°，腔體R0/R=0.5。分析不同材料發(fā)射率下，腔體L/R對(duì)空腔發(fā)射率的影響如圖3所示。圖3(a)和圖3(b)分別表示材料發(fā)射率取0.1和0.5時(shí)，分別由Monte-Carlo法和有限元分析法得到的腔體L/R對(duì)空腔有效發(fā)射率的影響。

由圖3可知，兩種方法得到的結(jié)果基本相同，即：空腔的有效發(fā)射率與腔體的L/R正相關(guān)。L/R越大，則有效發(fā)射率越大，但是當(dāng)L/R達(dá)到6時(shí)，有效發(fā)射率增加量減小，趨于平穩(wěn)?？紤]腔體的成本，一般可選擇L/R為6。

4.2 腔體R0/R的影響

假設(shè)黑體腔半徑R=1為單位長(zhǎng)度，圓錐角θ=90°，腔體L/R=6。不同材料發(fā)射率下，腔體R0/R對(duì)空腔發(fā)射率的影響如圖4所示。圖4(a)和圖4(b)分別表示材料發(fā)射率取0.1和0.5時(shí)，分別由Monte-Carlo法和有限元分析法得到的腔體R0/R對(duì)空腔有效發(fā)射率的影響。

由圖4可知，隨著腔體R0/R增加，空腔有效發(fā)射率減小，尤其是在材料發(fā)射率較小時(shí)，空腔有效發(fā)射率減小的趨勢(shì)更為明顯。而在材料發(fā)射率較大時(shí)，空腔的有效發(fā)射率減小不明顯。所以，考慮到R0/R與探測(cè)器的視場(chǎng)關(guān)系，一般選擇R0/R為0.5。

圖3 不同發(fā)射率空腔L/R與腔體有效發(fā)射率的影響關(guān)系

圖4 不同發(fā)射率空腔R0/R與腔體有效發(fā)射率的影響關(guān)系

4.3 腔體圓錐角θ的影響

假設(shè)黑體腔半徑R=1為單位長(zhǎng)度，腔體L/R=6，腔體R0/R=0.5。分析不同材料發(fā)射率下，腔體圓錐角θ對(duì)空腔發(fā)射率的影響。如圖5所示，圖5(a)和圖5(b)分別表示材料發(fā)射率取0.1和0.5時(shí)，由Monte-Carlo法和有限元分析法得到的腔體圓錐角θ對(duì)空腔有效發(fā)射率的影響。

由圖5可知，隨著θ的增加，空腔有效發(fā)射率增加，當(dāng)θ=90°時(shí)，空腔有效發(fā)射率趨于平穩(wěn)。而在材料發(fā)射率較大時(shí)，空腔的有效發(fā)射率增加不明顯。所以，考慮到腔體的制作難度，一般選擇θ=90°。

4.4 材料發(fā)射率的影響

假設(shè)黑體腔R=1為單位長(zhǎng)度，θ=90°，腔體R0/R=0.5、L/R=6，分析不同材料發(fā)射率對(duì)空腔發(fā)射率的影響。圖6為Monte-Carlo法和有限元分析法得到的材料發(fā)射率對(duì)空腔有效發(fā)射率的影響。

由圖6可知，隨著材料發(fā)射率的增加，空腔有效發(fā)射率也增加，當(dāng)材料發(fā)射率達(dá)到0.5時(shí)，空腔有效發(fā)射率趨于平穩(wěn)。所以，在選擇材料時(shí)不必追求其本身具有過高的發(fā)射率，一般選擇材料發(fā)射率為0.5～0.6。

4.5 探測(cè)器到腔口距離H的影響

假設(shè)黑體腔R=1 為單位長(zhǎng)度，θ=90°，腔體R0/R=0.5，腔體L/R=6，材料發(fā)射率為0.1。

圖5 不同發(fā)射率θ與腔體有效發(fā)射率的影響關(guān)系

圖6 材料發(fā)射率與腔體有效發(fā)射率的影響關(guān)系

分析探測(cè)器到腔口距離H對(duì)空腔有效發(fā)射率的影響。圖7為Monte-Carlo法和有限元分析法得到的探測(cè)器到腔口距離H對(duì)空腔有效發(fā)射率的影響。由圖7可知，隨著H的增加，空腔有效發(fā)射率先快速增加，然后減小，趨于穩(wěn)定。當(dāng)H達(dá)到腔體半徑15倍時(shí)，空腔有效發(fā)射率較大。所以，一般選擇H為腔體半徑的15倍。

圖7 探測(cè)器到腔口距離與腔體有效發(fā)射率的影響關(guān)系

5 結(jié) 論

通過對(duì)比Monte-Carlo法和有限元分析法得到的結(jié)果，圓錐形黑體腔有效發(fā)射率隨腔體幾何參數(shù)、材料發(fā)射率以及探測(cè)器到腔口的距離變化的趨勢(shì)基本一致。在考慮實(shí)際應(yīng)用的條件下，為了得到較高的圓錐形黑體腔有效發(fā)射率，應(yīng)選擇參數(shù)為：L/R=6，R0/R=0.5，θ=90°，材料發(fā)射率為0.5～0.6，H為腔體半徑的15倍。

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