周 靖

(安徽工業(yè)大學(xué) 工商學(xué)院， 安徽 馬鞍山 243100)

0 引 言

土坡是指具有傾斜坡面的土體。通?？煞譃樘烊煌疗?由于地質(zhì)作用自然形成的土坡，如山坡、江河岸坡等)和人工土坡(經(jīng)人工挖、填的土工建筑物邊坡，如基坑、渠道、土壩、路堤等)。由于土坡表面傾斜，土體在自重及外荷作用下，將出現(xiàn)自上而下的滑動(dòng)趨勢(shì)[1]?；聦⑽＜暗交麦w及附近人的生命和財(cái)產(chǎn)安全。此外，河岸的滑坡還會(huì)造成很大的波浪，使長(zhǎng)距離內(nèi)產(chǎn)生災(zāi)難；土壩、河堤的滑坡還會(huì)引起垮壩，乃至發(fā)生大洪水，其損失不堪設(shè)想，因此，邊坡的穩(wěn)定計(jì)算意義重大[2]。

1 計(jì)算方法

土坡穩(wěn)定性一般用土坡穩(wěn)定性安全系數(shù)來(lái)表示。相對(duì)于無(wú)黏性土坡而言,黏性土坡的安全系數(shù)計(jì)算比較復(fù)雜。目前黏性土坡穩(wěn)定性計(jì)算的方法有很多種，常用的方法有整體圓弧滑動(dòng)法(包括穩(wěn)定數(shù)法)、瑞典條分法(包括總應(yīng)力法和有效應(yīng)力法)和折線滑動(dòng)法等。幾種計(jì)算方法都是基于整體圓弧滑動(dòng)法，假設(shè)滑動(dòng)面為圓筒面。對(duì)于均質(zhì)簡(jiǎn)單土坡可以轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，如圖1所示。

圖1 均質(zhì)土坡整體圓弧滑動(dòng)

C點(diǎn)為坡腳，CB為坡面，BA為坡頂。假定滑動(dòng)面為圓弧面AC，圓心為O，滑動(dòng)土體ABC為剛性體(滑弧上的法向反力N通過(guò)圓心)。利用力矩平衡條件進(jìn)行安全系數(shù)K的評(píng)價(jià)[3]:

(1)

其中,τf為土的抗剪強(qiáng)度，可運(yùn)用庫(kù)倫公式

τf=c+σtanφ

(2)

這種計(jì)算方法的難點(diǎn)在于滑動(dòng)土體的重量和重心的位置很難確定。由于土體為均質(zhì)土體，因此轉(zhuǎn)化幾何問(wèn)題即下滑土體的面積和弧長(zhǎng)很難確定。因此演化出多種計(jì)算方法。條分法分析土坡穩(wěn)定性迄今已近百年，目前常用的計(jì)算方法還是條分法[4]。條分是將土體分成若干土條，將土條視為平行四邊形，重心即為平行四邊形的形心，測(cè)量出土條底面中點(diǎn)的法線與豎直線的交角，單獨(dú)分析每一個(gè)土條的受力及力矩的平衡。但由于計(jì)算量大、測(cè)量結(jié)果不精確,導(dǎo)致手動(dòng)計(jì)算難度很大，計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性也不高。計(jì)算土坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的方法通常有兩種：一是對(duì)構(gòu)成土體的土條進(jìn)行受力分析；二是對(duì)土坡圓弧滑動(dòng)體進(jìn)行整體穩(wěn)定性分析[5]。但這兩種方法均存在不足之處。目前有很多學(xué)者運(yùn)用Excel[6-7]，AutoCAD[2,8]，MATLAB[9]，F(xiàn)LAC[10]等軟件進(jìn)行分析，提高了計(jì)算速度與準(zhǔn)確性，但計(jì)算方法都是基于條分法，對(duì)土條進(jìn)行受力分析，對(duì)土條進(jìn)行受力分析存在靜不定問(wèn)題。為解決此問(wèn)題，往往將土條所受的某些應(yīng)力當(dāng)零處理。因此，由此法計(jì)算的土坡穩(wěn)定性系數(shù)必然存在誤差比較大的問(wèn)題[8]。文中采用的是第二類計(jì)算方法，直接基于圓弧法對(duì)整個(gè)下滑土體進(jìn)行受力分析，采用Excel軟件建立土坡及滑裂面的幾何模型，然后將土體根據(jù)步長(zhǎng)劃分成近似三角形和平行四邊形土條，計(jì)算出下滑土體的總面積即重力G，再根據(jù)力矩平衡條件找出重心。最后代入式(1)得到安全系數(shù)。

2 計(jì)算模型

Excel中大量的公式函數(shù)可以應(yīng)用選擇，使用Microsoft Excel可以執(zhí)行計(jì)算，分析信息并管理電子表格或網(wǎng)頁(yè)中的數(shù)據(jù)信息列表與數(shù)據(jù)資料圖表制作，可以實(shí)現(xiàn)許多方便的功能，使用者可獲得更多便利。文中即利用Excel強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理、便捷的公式函數(shù)和所支持的面向?qū)ο蠡某绦蛟O(shè)計(jì)語(yǔ)言VBA，對(duì)土坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析[5]。下面列舉一個(gè)計(jì)算實(shí)例，計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 計(jì)算模型示意圖

土坡坡高H為20 m，坡角β為45°，土體為均質(zhì)黏性土，黏聚力c為10 kPa，內(nèi)摩角φ為20°，重度為18 kN/m3，假定滑動(dòng)面為AC弧，通過(guò)坡腳，圓心為O點(diǎn)，半徑R為40 m。

3 數(shù)據(jù)分析

根據(jù)計(jì)算模型通過(guò)Excel建立幾何模型，將坡腳C點(diǎn)設(shè)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤方向，豎直方向?yàn)閥方向，坡面CB、坡頂BA都可以用折線和直線的幾何方程表示出來(lái)，坡面CB為y=tanβ·x，坡頂BA為y=20。滑弧AC圓心橫坐標(biāo)x0為11.694 87，圓心縱坐標(biāo)y0為38.252 19。將可調(diào)節(jié)變量步長(zhǎng)Δx設(shè)為0.5，將滑動(dòng)土體劃分為若干個(gè)土條，將兩端土條視為三角形，中間土條視為平行四邊形，通過(guò)坐標(biāo)換算得到相應(yīng)的面積，根據(jù)力矩的平衡將每一個(gè)土條對(duì)x軸和y軸取矩，將總的彎矩之和除以面積即得到重心坐標(biāo)，下滑土體重心橫坐標(biāo)xc為23.889 1，縱坐標(biāo)yc為9.620 118。整體通過(guò)圖形擬合得到Excel計(jì)算模型,如圖3所示。

圖3 Excel計(jì)算模型示意圖

由圖3可知，利用Excel強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力，不需要利用CAD繪圖建立幾何模型，Excel可以直接建立幾何模型，將土坡及滑裂面表示出來(lái)，并為后續(xù)計(jì)算提供依據(jù)。

由上可知，該算例中首先設(shè)定設(shè)計(jì)參數(shù),如滑裂面半徑R、滑裂面圓心與原點(diǎn)連線后與x軸的夾角α、坡角β、內(nèi)摩角φ、坡高H、滑裂面圓心橫坐標(biāo)x0,縱坐標(biāo)y0，計(jì)算步長(zhǎng)Δx、土的重度γ等，見(jiàn)表1(該參數(shù)都為可調(diào)節(jié)變量)。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)列表

通過(guò)力矩平衡公式找出重心坐標(biāo)，計(jì)算參數(shù)如土條分割線橫坐標(biāo)x、與土坡交點(diǎn)縱坐標(biāo)y1、與滑裂面交點(diǎn)縱坐標(biāo)y2、土條面積S、單位土條水平方向偏心距ex、豎直方向偏心距ey、土條x方向面積矩Mx、y方向面積矩My等，見(jiàn)表2。

表2 重心計(jì)算參數(shù)示例

表2數(shù)據(jù)在建立好公式函數(shù)之后可以根據(jù)步長(zhǎng)下拉至滑裂面端點(diǎn)即坡頂BA的位置，再根據(jù)圓弧法進(jìn)行一系列的換算，最終換算參數(shù)如土條總面積S、土條x方向面積矩總和、土條y方向面積矩總和、劃裂土體重心橫坐標(biāo)xc、縱坐標(biāo)yc、重心與圓心連線后與y方向的夾角θ、滑動(dòng)力矩M、抗滑力矩Mf等，見(jiàn)表3。

表3 換算參數(shù)列表

所有的換算參數(shù)都是利用Excel提供的公式函數(shù)換算得到的，最終計(jì)算得到安全系數(shù)值。

在整個(gè)數(shù)據(jù)分析過(guò)程中可變量是可以調(diào)節(jié)的，也就是說(shuō)在建立好計(jì)算模型之后，可以應(yīng)用于不同物理性質(zhì)指標(biāo)的土體，取不同的滑裂面半徑，求得相應(yīng)的安全系數(shù)值。在整體圓弧法計(jì)算中，滑裂面的位置是假定的，滑裂面有無(wú)數(shù)個(gè)，也就是滑動(dòng)土體的圓心可以任意指定，找出安全系數(shù)的最小值才是所要求的土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)Kmin，這是手動(dòng)計(jì)算無(wú)法完成的，但是通過(guò)這個(gè)計(jì)算模型就可以輕松實(shí)現(xiàn)，只需要改變圓心坐標(biāo)跟滑弧半徑即可。與此同時(shí)，在同一個(gè)算例中步長(zhǎng)也可以調(diào)節(jié)，步長(zhǎng)越短,滑動(dòng)土體的重力以及滑裂面的弧長(zhǎng)計(jì)算越精確，重心坐標(biāo)值也越精確，計(jì)算精度也會(huì)隨之提高。

4 結(jié) 語(yǔ)

在土坡的穩(wěn)定性分析中，利用Excel強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力，基于圓弧法可以準(zhǔn)確、快捷地得到計(jì)算結(jié)果。該算例不需要利用AutoCAD建立幾何模型，直接利用Excel就可以完成幾何模型的導(dǎo)入，方便計(jì)算模型的反復(fù)使用，可以針對(duì)不同坡腳、坡高的土坡進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。再通過(guò)Excel強(qiáng)大的公式函數(shù)建立計(jì)算模型，在計(jì)算模型確立以后,可以輸入不同的參數(shù)值,得到不同的計(jì)算結(jié)果，這樣就可以通過(guò)改變物理性質(zhì)指標(biāo)計(jì)算不同性質(zhì)的土體。還可以改變滑弧圓心坐標(biāo)及半徑取不同的滑裂面，得到不同的計(jì)算結(jié)果，最終統(tǒng)計(jì)分析出最危險(xiǎn)的滑裂面，得出相應(yīng)的最小安全系數(shù)值。通過(guò)步長(zhǎng)的調(diào)節(jié)改變計(jì)算的精度。

該模型應(yīng)用起來(lái)非常簡(jiǎn)單，不需要購(gòu)買昂貴的土坡穩(wěn)定性計(jì)算軟件，只需要利用Microsoft Excel執(zhí)行計(jì)算。也不需要使用AutoCAD軟件導(dǎo)入幾何模型，直接利用Excel即可完成幾何模型的建立。利用Excel強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析能力，輸入?yún)?shù)值可以輕松地得到計(jì)算結(jié)果。但這個(gè)模型也有幾個(gè)需要改進(jìn)的地方，本身整體圓弧法分析土坡的穩(wěn)定性就有很多不足，假定的滑動(dòng)面與實(shí)際滑動(dòng)面有偏差，需要與實(shí)例進(jìn)行對(duì)比分析考證。最小安全系數(shù)值需要進(jìn)行無(wú)數(shù)次指定不同的滑裂面找出最小值，實(shí)際操作起來(lái)有一些困難。因此計(jì)算模型有待于進(jìn)一步發(fā)展。

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