晏啟祥，陳行，陳文宇，張君臣，黃希

(1. 西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都，610031；2. 中鐵二院成都勘察設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，四川 成都，610081)

盾構(gòu)隧道管片接頭是區(qū)分盾構(gòu)隧道與其他類型隧道結(jié)構(gòu)的顯著特征。接頭剛度參數(shù)決定著接頭的力學(xué)行為，從而影響整個(gè)隧道結(jié)構(gòu)在荷載作用下的力學(xué)特性[1?4]。因盾構(gòu)隧道接頭力學(xué)參數(shù)呈現(xiàn)出較為復(fù)雜的非線性力學(xué)行為，在設(shè)計(jì)和施工中常通過(guò)經(jīng)驗(yàn)類比法加以選用，但通過(guò)經(jīng)驗(yàn)類比法獲取的接頭剛度參數(shù)隨意性大，不能精確表達(dá)盾構(gòu)隧道接頭在外部荷載作用下的力學(xué)行為。目前，國(guó)內(nèi)外研究者們對(duì)盾構(gòu)隧道接頭的研究較多。何川等[5]研究了接頭引起管片襯砌結(jié)構(gòu)整體剛度降低對(duì)圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)相互作用的影響；MASHIMO等[6]開(kāi)展了盾構(gòu)隧道管片接頭足尺試驗(yàn)并給出了接頭參數(shù)；徐國(guó)文等[7]提出1種滲流計(jì)算時(shí)管片結(jié)構(gòu)采用均質(zhì)圓環(huán)的模型，在力學(xué)計(jì)算時(shí)采取考慮接頭抗彎剛度非線性的殼?彈簧?接觸?地層模型的組合模擬方法；于寧等[8]對(duì)盾構(gòu)隧道的管片接頭進(jìn)行了模型試驗(yàn)，得到了在考慮預(yù)應(yīng)力和偏心距情況下管片剛度的經(jīng)驗(yàn)公式；封坤等[9]針對(duì)高軸壓作用下復(fù)雜接縫面管片接頭的抗彎性能、破壞特征開(kāi)展了足尺試驗(yàn)研究；YE等[10]基于抗拉試驗(yàn)與相似模擬理論，研究了盾構(gòu)隧道管片及接頭在不同螺栓預(yù)緊力等因素作用下的受力性能；郭瑞等[11]利用梁—彈簧模型的管片接頭原型抗彎試驗(yàn)，研究了接頭抗彎剛度對(duì)整環(huán)管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響。LI等[12]建立了地鐵鑄鐵管片接頭細(xì)部的數(shù)值模型并研究了其力學(xué)行為；YUKINORI[13]提出了考慮襯墊非線性特性的接頭模型；官林星[14]對(duì)錯(cuò)縫拼裝下具有不同管片寬度厚度的盾構(gòu)隧道的力學(xué)性能進(jìn)行了分析，推導(dǎo)出管片接頭轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧剛度與軸向彈簧剛度的關(guān)系；MURAKAMI[15]將接頭看作受壓彈簧，根據(jù)受壓區(qū)混凝土確定彈簧剛度，得到了管片接頭的剛度；TEODOR[16]假定受壓區(qū)應(yīng)力為拋物線分布，獲得了盾構(gòu)隧道管片接頭剛度的解析解；蔣洪勝等[17]建立了在彎矩、軸力以及聯(lián)結(jié)螺栓預(yù)應(yīng)力作用下的接頭力學(xué)模型，研究了管片接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的變化規(guī)律；何川等[18]采用接頭剛度迭代算法計(jì)算了非線性接頭的抗彎剛度，并與傳統(tǒng)慣用法、梁?彈簧模型方法進(jìn)行了對(duì)比分析；董新平等[19]針對(duì)斜螺栓管片接頭，提出了可用于分析管片接頭破壞歷程的簡(jiǎn)化解析模型。上述研究通過(guò)數(shù)值模擬、模型試驗(yàn)和理論推導(dǎo)獲得了盾構(gòu)隧道接頭剛度，但大多數(shù)研究并未系統(tǒng)地給出接頭抗拉、抗剪和抗彎剛度的明確表達(dá)式，且理論推導(dǎo)中通常假設(shè)接頭板為剛性板，這與真實(shí)的接頭的設(shè)計(jì)情況有較大差異。為此，本文作者基于接頭斷面的接頭細(xì)部構(gòu)造、不均勻變形以及正負(fù)彎矩下接頭分離前后的不同作用機(jī)理，參考接頭抗拉和抗彎剛度理論[20]，提出管片接頭抗拉壓剛度、抗剪剛度、抗彎剛度的解析計(jì)算公式。在此基礎(chǔ)上，分析不同管片襯砌厚度以及螺栓等級(jí)下環(huán)向接頭轉(zhuǎn)角與彎矩的關(guān)系，并對(duì)線性接頭模型和非線性接頭模型的受力特征進(jìn)行對(duì)此分析。

1 接頭剛度的解析

采用鋼筋混凝土管片接頭模型進(jìn)行研究，接頭模型構(gòu)造如圖1所示。為便于分析計(jì)算，假設(shè)接頭橫斷面圖中接頭板兩端為固端連接；不考慮螺栓的屈服狀態(tài)，且為線彈性直螺栓；不考慮防水密封襯墊和受力襯墊的作用；螺栓軸力的變化不影響其有效壓縮區(qū)域的面積和厚度。

1.1 接頭的抗拉壓剛度

接頭的抗拉剛度主要受接頭板和螺栓的影響。接頭抗拉剛度的主要影響因素為螺栓的抗拉剛度、接頭受拉作用下接頭板壓縮剛度和彎曲剛度[20]。

1.1.1 螺栓的抗拉剛度

螺栓主要由螺紋段和非螺紋段組成。計(jì)算螺栓抗拉剛度時(shí)，非螺紋段采用螺栓總面積，螺紋段采用螺栓有效面積，螺栓的抗拉剛度kb計(jì)算公式[20]為

圖1 管片接頭細(xì)部構(gòu)造示意圖Fig. 1 Schematic diagrams of detailed structure of segment joint

式中：l1和ln分別為非螺紋段和螺紋段的長(zhǎng)度；lH為螺母厚度；Eb為螺栓彈性模量；Ae和Ab分別為螺紋段的有效截面積和非螺紋段的總面積；le為根據(jù)有效夾緊長(zhǎng)度確定的螺母內(nèi)螺紋螺桿需考慮的計(jì)算長(zhǎng)度，通常取螺母厚度lH的60%。

1.1.2 接頭板抗壓縮剛度

當(dāng)管片接頭受到螺栓拉力作用時(shí)，隨著螺栓拉力的增加，接頭板鄰近手孔部分的混凝土壓應(yīng)力增加，此區(qū)域稱為壓增區(qū)域，壓應(yīng)力減小時(shí)則稱為壓減區(qū)域。壓增區(qū)域和壓減區(qū)域的有效半徑和有效面積計(jì)算公式如下[20]：

式中：ru和rl分別為壓增區(qū)域和壓減區(qū)域的半徑；rw為墊圈的外半徑；ra為螺栓孔半徑；t為接頭板的厚度；Au和Al分別為壓增區(qū)域和壓減區(qū)域的面積。

接頭板壓增區(qū)域的混凝土剛度kpu為

式中：Ep為接頭板混凝土的彈性模量；tw為墊圈厚度。

在接頭板分開(kāi)之前，接頭板壓減區(qū)域的混凝土剛度kpl為

在接頭板分開(kāi)之后，接頭板之間無(wú)接觸，因此，這部分混凝土剛度在接頭分離后不予考慮。

1.1.3 接頭板彎曲剛度

根據(jù)接頭板兩端為固端的假定，接頭板簡(jiǎn)化為梁構(gòu)件。圖2所示為在正、負(fù)彎矩作用下的接頭板等效梁(其中F為螺栓拉力)。當(dāng)接頭受到正彎矩作用時(shí)，隧道管片襯砌內(nèi)側(cè)受拉，接頭板下端因張開(kāi)而分離(見(jiàn)圖2(a))，因此，不需考慮豎向梁的約束作用；當(dāng)接頭受到負(fù)彎矩作用時(shí)，隧道管片襯砌內(nèi)側(cè)受壓(見(jiàn)圖2(b))，需考慮豎向梁的約束作用。根據(jù)螺栓的有效壓應(yīng)力區(qū)域，水平梁和豎向梁的有效寬度b[20]為

水平梁和豎向梁的截面彎曲剛度kEI為

式中：ν為接頭板混凝土的泊松比。

圖2 接頭板等效梁Fig. 2 The equivalent beams of the end plate

當(dāng)接頭受到負(fù)彎矩作用時(shí)，根據(jù)正、負(fù)彎矩作用下接頭板等效梁模型，可得圖 2(a)和圖 2(b)中水平梁中點(diǎn)處分別受到單位荷載作用時(shí)水平梁和豎向梁的彎矩，如圖3所示。

利用圖乘法可分別得到水平梁和豎向梁柔度計(jì)算公式：

式中：δh為水平梁的柔度；δv為豎向梁的柔度；lh為水平梁的長(zhǎng)度，即接頭板長(zhǎng)度；lv為豎向梁的高度，為螺栓位置至管片內(nèi)緣的距離。

當(dāng)接頭受負(fù)彎矩作用時(shí)，水平梁剛度kh(?)和豎向梁剛度kv(?)計(jì)算公式分別如下：

圖3 等效梁受到單位荷載作用時(shí)的彎矩Fig. 3 Bending moment of equivalent beams under unit load

當(dāng)接頭受正彎矩作用時(shí)，水平梁剛度kh(+)為

1.1.4 接頭抗拉剛度

接頭板的抗壓縮剛度和螺栓抗拉剛度之間的相互作用關(guān)系如圖4所示(其中，kpu與kb為串聯(lián)關(guān)系，kpu與kpl為并聯(lián)關(guān)系)。

由此計(jì)算得到接頭分離前3種剛度(kb，kpu和kpl)引起的等效剛度k0計(jì)算公式如下：

接頭分離后，螺栓位置處的接頭板表面應(yīng)力和壓減區(qū)域的混凝土剛度kpl均為0。此時(shí)2種剛度相互作用關(guān)系如圖5所示(其中，kpu與kb為串聯(lián)關(guān)系)。由此得到接頭分離后 2種剛度引起的等效剛度計(jì)算公式如下：

在正彎矩作用下，接頭板的彎曲剛度與前述接頭分離前后的等效剛度成串聯(lián)關(guān)系，由此可得正彎矩下接頭分離前、后抗拉剛度的計(jì)算公式如下：

圖4 接頭分離前3種剛度(kb，kpu和kpl)相互作用關(guān)系示意圖Fig. 4 Schematic diagram of the interaction between two kinds of stiffness(kb, kpu and kpl)before joint separation

圖5 接頭分離后2種剛度(kb與kpu)相互作用關(guān)系示意圖Fig. 5 Schematic diagram of the interaction between two kinds of stiffness(kb and kpu)after joint separation

式中：分別為正彎矩作用下接頭分離前和接頭分離后的抗拉剛度。

在負(fù)彎矩作用下，接頭板的彎曲剛度受到水平梁和豎向梁彎曲剛度的共同影響，其中水平梁和豎向梁彎曲剛度分別與前述接頭分離前后的等效剛度成串聯(lián)和并聯(lián)關(guān)系。由此可得負(fù)彎矩下接頭分離前后抗拉剛度分別為：

式中：分別為負(fù)彎矩作用下接頭分離前和接頭分離后的抗拉剛度。

1.1.5 接頭抗壓剛度

接頭抗壓剛度主要由接縫面處管片混凝土決定，考慮到接頭是無(wú)長(zhǎng)度的，所以，接頭的抗壓縮剛度Kc為

1.2 接頭抗彎剛度

影響接頭抗彎剛度的主要因素除了接頭抗拉剛度外，還包括接頭處混凝土材料的力學(xué)性能、管片幅寬和接縫面混凝土受壓區(qū)高度這3個(gè)方面[20]。

1.2.1 接縫面混凝土受壓區(qū)高度

接頭處螺栓近似為單根鋼筋，因此，接頭接縫面可視為鋼筋混凝土截面。利用混凝土基本原理，在忽略軸力作用時(shí)可得出接縫面混凝土受壓區(qū)高度[20]：

式中：分別為正彎矩和負(fù)彎矩作用下接縫面混凝土受壓區(qū)高度；分別為正彎矩和負(fù)彎矩作用下螺栓距受壓區(qū)邊緣的有效高度；n為螺栓與管片的彈性模量比；B為螺栓的幅寬。

1.2.2 分離轉(zhuǎn)角和分離彎矩

根據(jù)混凝土基本原理，可分別得到在正彎矩作用下接頭分離時(shí)的分離彎矩及接頭在螺栓位置處的位移：

式中：Msep(+)為正彎矩作用下接頭分離時(shí)的分離彎矩；Tsep為接頭板分離時(shí)螺栓拉力；為在正彎矩作用下接頭分離時(shí)螺栓位置處的位移。

當(dāng)接頭分離時(shí)，壓減區(qū)域混凝土的應(yīng)力為 0。根據(jù)圖7，可得接頭分離時(shí)螺栓的拉力：

式中：NBo為螺栓預(yù)緊力。

通過(guò)正彎矩作用下接頭分離時(shí)螺栓位移接縫面混凝土受壓區(qū)高度和螺栓距受壓區(qū)邊緣的有效高度的幾何關(guān)系可得接頭分離時(shí)的分離轉(zhuǎn)角θ(+)。

1.2.3 接頭抗彎剛度

彎矩與接頭轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系可用雙直線模擬[21]。接頭分離前，彎矩與接頭轉(zhuǎn)角近似為線性關(guān)系，且起始點(diǎn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，由此可得在正彎矩作用下接頭分離前抗彎剛度Kθ(+)：

在正彎矩作用下，接頭分離后，彎矩與接頭轉(zhuǎn)角也近似為線性關(guān)系。假設(shè)接頭分離后螺栓拉力增量為ΔT，采用增量的方法分別求得接頭分離后彎矩增量和螺栓位置處的位移增量：

式中：ΔM(+)為正彎矩作用下接頭分離時(shí)的分離彎矩；Δδ(+)正彎矩作用下接頭分離時(shí)螺栓位置處的位移增量。由此可得在正彎矩作用下轉(zhuǎn)角增量Δθ(+)：

從而得到接頭分離后抗彎剛度

同理可得負(fù)彎矩作用下接頭分離前后的抗彎剛度：

式中：分別為負(fù)彎矩作用下接頭分離前和接頭分離后的抗彎剛度。

1.3 接頭抗剪剛度

對(duì)于管片接頭的抗剪剛度，可按下式計(jì)算[14]：

式中：Gb為螺栓的剪切模量；I為管片的截面慣性矩；L和l分別為管片和螺栓的長(zhǎng)度；a為管片截面的形狀系數(shù)。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 工程概況

為說(shuō)明盾構(gòu)隧道管片襯砌剛度解析公式的應(yīng)用過(guò)程，選擇某一隧道工程作為分析對(duì)象，研究不同厚度管片襯砌和不同等級(jí)接頭對(duì)環(huán)向接頭剛度及襯砌受力特性的影響。該隧道埋深21.0 m，隧道所處地層為淤泥層、淤泥質(zhì)土層和沖積形成的黏性土層。隧道水平荷載呈梯形分布，隧道頂部水平荷載為138.40 kN/m，底部水平荷載為 221.12 kN/m，豎向荷載為252.81 kN/m。隧道襯砌采用C50混凝土。管片內(nèi)徑為9.8 m，外徑為10.8 m，每塊管片環(huán)向接縫面有2個(gè)接頭板，接頭板寬度為150 mm，高度為200 mm，厚度為200 mm。管片襯砌環(huán)采用“3+2+1”的分塊方式，由封頂塊、鄰接塊與標(biāo)準(zhǔn)塊構(gòu)成，其所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為 21.5°，68.0°和 67.5°。管片彈性模量為 35.5 GPa，泊松比為0.2，螺栓彈性模量為210 GPa，剪切模量為81.0 GPa，泊松比為0.3。管片襯砌厚度及螺栓等級(jí)工況設(shè)置情況如表1所示。

表1 管片襯砌厚度及螺栓等級(jí)Table 1 Segment lining thickness and bolt grade

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

2.2.1 接頭的剛度參數(shù)

由于螺栓材料相同，初始應(yīng)變均為0.002，由此可得各螺栓預(yù)緊力。根據(jù)式(24)可以得到接頭分離時(shí)螺栓拉力，根據(jù)式(25)可得在正彎矩作用下接頭分離時(shí)的分離轉(zhuǎn)角，同理可得在負(fù)彎矩作用下接頭分離時(shí)的分離轉(zhuǎn)角。根據(jù)公式(15)~(19)，(26)，(30)~(33)可得到管片接頭抗拉壓、抗剪和抗彎剛度，如表2所示。

2.2.2 接頭彎矩與轉(zhuǎn)角對(duì)比

選取M30等級(jí)的螺栓接頭作為分析對(duì)象，不同管片厚度與M30螺栓接頭轉(zhuǎn)角與彎矩關(guān)系曲線如圖10所示。圖10中，斜率為抗彎剛度，拐點(diǎn)處橫坐標(biāo)為分離轉(zhuǎn)角，縱坐標(biāo)為分離彎矩。各等級(jí)螺栓接頭轉(zhuǎn)角與彎矩關(guān)系如表3所示。

圖6所示為不同厚度管片M30螺栓接頭轉(zhuǎn)角與彎矩關(guān)系。由圖6可知：接頭分離后，在正、負(fù)彎矩作用下，接頭抗彎剛度都明顯減小。經(jīng)分析認(rèn)為此時(shí)接頭板的壓減區(qū)域不再承受由于螺栓預(yù)緊力作用而產(chǎn)生的壓應(yīng)力，從而造成接頭抗彎剛度突變。對(duì)比圖10(a)和(b)可知：0.50 m厚管片接頭分離前的剛度為1 050 MN.m/rad，為0.35 m厚管片的2.16倍；在接頭分離后，兩者剛度大致相同；在正彎矩作用下，0.35 m厚管片接頭分離時(shí)的轉(zhuǎn)角為7.02×10?4rad，為0.5 m厚管片的1.48倍。在負(fù)彎矩作用下，0.35 m厚管片接頭分離時(shí)的轉(zhuǎn)角為12.2×10?4rad，為0.5 m厚管片的1.38倍。由此可知，接頭分離前的剛度與管片的厚度成正相關(guān)，即隨著管片厚度增加，接頭分離前的剛度增大，但在接頭分離后，剛度發(fā)生突變，且各厚度管片的接頭剛度分布規(guī)律大致相同。

圖7所示為0.35 m厚管片不同螺栓等級(jí)的接頭轉(zhuǎn)角與彎矩的關(guān)系。

由圖7和表3可知：接頭分離后，在正、負(fù)彎矩作用下，接頭剛度都明顯減小。分離前的剛度大致呈一條直線，各螺栓等級(jí)下，剛度接頭分離后的剛度呈平行分布。由圖11(a)和(b)可知：在正、負(fù)彎矩作用下，隨著螺栓等級(jí)增加，接頭轉(zhuǎn)角與彎矩也逐漸變大。在負(fù)彎矩作用下，同等級(jí)螺栓的分離轉(zhuǎn)角比在正彎矩作用下的大，但分離彎矩比正彎矩作用下的?。辉谪?fù)彎矩作用下，M42分離轉(zhuǎn)角為23.1×10?4rad，分離彎矩為 306 kN.m；在正彎矩作用下,分離轉(zhuǎn)角為 13×10?4rad，分離彎矩為677 kN.m。接頭分離后，在負(fù)彎矩作用下，接頭剛度明顯大于正彎矩作用下的接頭剛度。由此可知：螺栓等級(jí)對(duì)接頭分離前、后的剛度影響較小，但對(duì)分離轉(zhuǎn)角與彎矩影響較大；隨著螺栓等級(jí)增加，接頭分離時(shí)的轉(zhuǎn)角與彎矩逐漸增大，在正彎矩作用下各螺栓等級(jí)的彎矩增量要比負(fù)彎矩作用下的大，但各螺栓等級(jí)的轉(zhuǎn)角增量要比負(fù)彎矩作用下的小。圖8所示為0.50 m厚管片在不同接頭等級(jí)工況下，螺栓轉(zhuǎn)角與彎矩關(guān)系圖。圖8中接頭分離前、后的剛度變化規(guī)律與圖7中接頭分離前、后的規(guī)律相同。

表2 管片接頭分離前后剛度Table 2 Stiffness of segment joint before and after joint separation

表3 各等級(jí)螺栓接頭轉(zhuǎn)角與彎矩的關(guān)系Table 3 Relationship between angle and bending moment of various grades bolted joints

圖6 不同厚度管片M30螺栓接頭轉(zhuǎn)角與彎矩關(guān)系Fig. 6 Relationships between angle and bending moment line M30 bolt joint with different segment thickness

圖7 0.35 m厚管片不同等級(jí)接頭螺栓轉(zhuǎn)角與彎矩關(guān)系Fig. 7 Relationship between angle and bending moment of different grade joint bolts when segment thickness is 0.35 m

圖8 0.50 m厚管片不同等級(jí)接頭螺栓轉(zhuǎn)角與彎矩關(guān)系Fig. 8 Relationship between angle and bending moment of different grade joint bolts when segment thickness is 0.50 m

對(duì)比圖7與圖8并結(jié)合表3中各等級(jí)螺栓轉(zhuǎn)角與彎矩的數(shù)值可知：在正、負(fù)彎矩作用下，0.35 m厚管片相同螺栓等級(jí)的分離轉(zhuǎn)角與彎矩均比0.50 m厚管片的小。相鄰等級(jí)螺栓之間，0.50 m厚管片的分離轉(zhuǎn)角與彎矩增量均比0.35 m厚管片的大。由此可知，接頭分離時(shí)的轉(zhuǎn)角與彎矩與管片的厚度成正相關(guān)，即隨著管片厚度增加，接頭分離時(shí)的轉(zhuǎn)角與彎矩逐漸增大。

2.2.3 襯砌的變形和內(nèi)力

為比較盾構(gòu)隧道襯砌管片在接頭連接處的力學(xué)特性，利用ANSYS軟件，建立線性接頭模型和非線性接頭模型。線性接頭模型采用combin14單元模擬接頭分離前的線性抗拉彈簧和線性抗彎彈簧；非線性接頭模型采用 combin39單元模擬接頭分離前后的非線性抗拉彈簧和抗彎彈簧，管片接頭的剪切彈簧和抗壓彈簧則采用combin14單元。根據(jù)計(jì)算所得的接頭線性和非線性剛度參數(shù)，分別輸入所對(duì)應(yīng)的模型，得到在不同螺栓等級(jí)和管片厚度工況下的管片襯砌內(nèi)力。

圖9所示為線性與非線性接頭模型在2種管片厚度和各螺栓等級(jí)工況下的管片彎矩(圖中襯砌內(nèi)側(cè)受拉時(shí)彎矩為負(fù))。

由圖9可知：線性與非線性接頭螺栓在相同外部荷載作用下，隨著螺栓等級(jí)提高，管片彎矩都有所減小；對(duì)于0.35 m厚度管片，隨螺栓等級(jí)增加，線性接頭螺栓彎矩由M20螺栓的最大值422 kN.m逐漸減小到 M42的 251 kN.m。通過(guò)對(duì)比圖13(a)和(c)及(b)和(d)可知：0.35 m厚管片的線性和非線性接頭的各螺栓彎矩均大于同等級(jí)0.5 m厚管片的線性接頭螺栓彎矩。以M30螺栓為例，0.5 m厚管片線性接頭和非線性接頭的最大彎矩與 0.35 m厚管片線性接頭最大彎矩相比，分別減小 18.54%和 9.1%。管片彎矩最大值出現(xiàn)在隧道拱腰附近，而最小值出現(xiàn)在拱頂附近。由此可知：管片的彎矩與螺栓等級(jí)呈負(fù)相關(guān)，即隨著螺栓等級(jí)提高，管片彎矩逐漸減小。

圖10所示為線性接頭與非線性接頭模型在2種管片厚度和各螺栓等級(jí)工況下的管片軸力。

由圖10可知：隨著螺栓等級(jí)提高，線性與非線性接頭模型的軸力逐漸增大，但增加幅度較小。對(duì)比相同等級(jí)、相同厚度管片的螺栓可知，線性接頭模型與非線性接頭模型的軸力數(shù)值與分布大致相同，最大軸力都出現(xiàn)在拱腰附近，最小軸力出現(xiàn)在拱頂附近，兩者差異較小。M30螺栓在0.35 m管片厚度下，線性接頭模型的最大軸力為1 226 kN，僅比非線性接頭模型的最大軸力小 1.29%，最小軸力比非線性接頭模型小1.42%。對(duì)比相同等級(jí)、不同管片厚度下的螺栓可知：M30螺栓的線性接頭模型在0.35 m管片厚度下的最大軸力和最小軸力，分別為0.5 m管片厚度的1.01倍和1.05倍； M30螺栓的非線性接頭模型在0.35 m管片厚度下的最大軸力和最小軸力，分別為0.5 m管片厚度的1.01倍和1.02倍。由此可知：螺栓等級(jí)提高對(duì)線性與非線性接頭模型的軸力影響較小，僅軸力數(shù)值有小幅度增長(zhǎng)。

圖11所示為線性與非線性接頭模型在2種管片厚度和各螺栓等級(jí)工況下的管片剪力。

由圖11可知：隨著螺栓等級(jí)提高，線性和非線性接頭模型的剪力逐漸減小。對(duì)比相同螺栓等級(jí)、不同管片厚度的接頭模型的剪力可知：0.35 m管片厚度下線性接頭模型的剪力分布和數(shù)值與 0.5 m管片厚度下模型的剪力分布和數(shù)值基本相近，且非線性接頭模型的剪力分布規(guī)律與線性模型的相似。最大剪力均出現(xiàn)在右拱肩附近，最小剪力均出現(xiàn)在左拱肩附近，說(shuō)明管片厚度變化對(duì)線性接頭和非線性接頭模型的剪力影響較小。通過(guò)對(duì)比相同螺栓等級(jí)，同一厚度管片的線性接頭與非線性接頭模型剪力可知：線性接頭模型的最大剪力和最小剪力均比非線性接頭模型的大。M30螺栓在0.35 m厚管片的線性接頭模型中的最大剪力和最小剪力分別為154 kN和?175 kN，分別為非線性接頭模型的1.35倍和1.97倍。由此可知，線性接頭和非線性接頭模型的剪力與螺栓等級(jí)呈負(fù)相關(guān)，即線性接頭和非線性接頭模型的剪力隨著螺栓等級(jí)提高而減小，而管片厚度的變化對(duì)線性接頭和非線性接頭模型的剪力影響較小。

圖9 線性與非線性接頭模型中2種管片厚度的各等級(jí)螺栓彎矩Fig. 9 Bending moment diagrams of different grade bolts with different thickness of two segments in linear and nonlinear joint model

圖10 線性與非線性接頭模型中2種管片厚度的各等級(jí)螺栓軸力Fig. 10 The axial force of different grade bolts with different thickness of two segments under linear and nonlinear

圖11 線性與非線性下2種管片厚度下的各等級(jí)螺栓剪力Fig. 11 Shear force diagrams of different grade bolts with different thickness of two segments under linear and nonlinear

3 結(jié)論

1)考慮接頭的不均勻變形，基于接頭細(xì)部構(gòu)造，將環(huán)向接頭抗拉剛度簡(jiǎn)化為螺栓抗拉剛度、接頭板抗壓縮剛度和抗彎曲剛度的綜合作用，分析在正、負(fù)彎矩作用下管片接頭分離前后的不同力學(xué)機(jī)理，給出考慮上述3種剛度效應(yīng)下管片接頭的非線性抗拉剛度解析公式。

2)考慮盾構(gòu)隧道管片接頭抗拉剛度和接頭處混凝土的抗彎性能，通過(guò)建立接頭處的力學(xué)平衡關(guān)系，獲得在正、負(fù)彎矩作用下接頭分離前后的盾構(gòu)隧道環(huán)向接頭非線性抗彎剛度解析公式。

3)管片接頭分離前的剛度隨著管片厚度增加而增大；但在接頭分離后，剛度發(fā)生突變，且各厚度管片的接頭剛度分布規(guī)律大致相同。螺栓等級(jí)改變對(duì)接頭分離前、后的剛度影響較小，但對(duì)接頭分離時(shí)的轉(zhuǎn)角與彎矩影響較大。

4)隨著螺栓等級(jí)提高，接頭分離時(shí)的轉(zhuǎn)角與彎矩逐漸增大，在正彎矩作用下的彎矩增量比在負(fù)彎矩作用下的大，轉(zhuǎn)角增量比在負(fù)彎矩作用下的小。接頭分離時(shí)的轉(zhuǎn)角與彎矩隨管片厚度增加而逐漸增大。

5)管片彎矩隨螺栓等級(jí)提高而逐漸減??；螺栓等級(jí)提高對(duì)線性接頭與非線性接頭模型的軸力分布影響較小，僅軸力有小幅增長(zhǎng)；線性接頭和非線性接頭模型的剪力大小隨螺栓等級(jí)提高而減小，管片厚度變化對(duì)線性接頭和非線性接頭模型的剪力影響較小。

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