靳寒陽 ，王 波 ，李燕龍

1.桂林電子科技大學 認知無線電與信息處理教育重點實驗室，廣西 桂林 541004

2.中國電子科技集團公司第五十四研究所 通信網信息傳輸與分發(fā)技術重點實驗室，石家莊 050081

1 引言

正交頻分復用/交錯正交幅度調制（Orthogonal Frequency Division Multiplexing/OffsetQuadrature Amplitude Modulation，OFDM/OQAM）技術在近年來受到學術界廣泛的重視[1-3]，成為了5GNOW[4]、PHYDYAS以及METIS[5]等歐盟項目的重點研究內容，并被我國IMT-2020（5G）推進組納入5G物理層調制波形的主要候選方案之一。通過引入具有良好時頻聚焦特性的濾波器，OFDM/OQAM系統(tǒng)能夠有效抵抗載波間干擾（Inter-Carrier Interference，ICI）和碼間串擾（Inter-Symbol Interference，ISI）[6]，進而避免了循環(huán)前綴（Cyclic Prefix，CP）[7-8]的使用，提高了頻譜利用率。

但作為一種多載波調制方式，OFDM/OQAM系統(tǒng)也會由于多個子信道疊加產生較大的峰值，導致峰均比（Peak-to-Average Power Ratio，PAPR）較高。在系統(tǒng)的硬件實現(xiàn)過程中，這一問題將增加對功率放大器線性范圍的要求，使得系統(tǒng)實現(xiàn)成本劇增，也降低了放大器的工作效率。因此，降低OFDM/OQAM系統(tǒng)的峰均比是其工程應用的一個重要問題。

在傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)中，從是否會對原信號帶來失真的角度可將峰均比抑制方法分為有失真方法和無失真方法。信號有失真方法的典型代表為限幅（Clipping），壓縮擴展變換（Companding）。信號無失真方法有編碼（Coding）、選擇映射（Selective Mapping，SLM）、部分傳輸序列（Partial Transmit Sequence，PTS）以及預留子載波（Tone Reservation，TR）等。

上述方法中，Clipping可直接應用于OFDM/OQAM系統(tǒng)中，但會為系統(tǒng)帶來信號失真，影響誤碼性能[9]。而無失真方法大多要求其應用場景下的數據符號之間具有獨立性，由于OFDM/OQAM系統(tǒng)中存在“符號重疊”這一現(xiàn)象，這些方法不能被直接應用于OFDM/OQAM。針對符號重疊的問題，文獻[10]對SLM進行改進，在為當前符號篩選碼字時，增加對所有與之重疊符號的考慮，提出了重疊選擇映射法（Overlapped Selective Mapping，OSLM）；文獻[11]引入一種滑動窗口結構，對OFDM下的預留子載波法進行了改進；文獻[12]通過對OFDM/OQAM系統(tǒng)中的符號進行分塊處理，提出一種分段-部分傳輸序列法（Segmental Partial Transmit Sequence，S-PTS）法；文獻[13]將符號分塊后進行動態(tài)聯(lián)合優(yōu)化，提出一種基于PTS方法的多塊聯(lián)合優(yōu)化（Multi-Block Joint Optimization，MBJO）算法；文獻[14]針對OSLM計算復雜度高的問題，提出一種改進型OSLM算法（Improved Overlapped Selective Mapping，IOSLM）。

上述針對符號重疊問題提出的算法均對傳統(tǒng)算法進行了改進，使之適用于OFDM/OQAM的峰均比抑制。

然而，其中預留子載波類方法需要預留額外的子載波用于峰值抵消，占用了一定的頻帶資源。對于PTS與SLM類改進算法，SLM類算法不需要PTS中特定的優(yōu)化模塊來計算選出最優(yōu)碼字，實現(xiàn)較為簡單。文獻[14]中所提出的IOSLM算法針對OSLM算法的復雜度問題進行了優(yōu)化，但由于增加了對重疊符號的考慮，IOSLM算法計算量仍高于OFDM中SLM算法一倍以上。而在算法實際應用過程中，雖然算法性能會隨碼字組數的翻倍有逐步提升，但此過程中算法性能增益會逐漸減小，系統(tǒng)的計算量也會倍增。

文獻[15-17]指出，在OFDM系統(tǒng)下，Clipping與SLM的聯(lián)合算法可以顯著提升PAPR抑制效果。然而，目前為止還沒有基于OFDM/OQAM系統(tǒng)對二者聯(lián)合算法的相關研究。

本文基于OFDM/OQAM系統(tǒng)提出限幅-重疊選擇映射（Clipping-OSLM，C-OSLM）聯(lián)合算法。并通過選擇算法參數的最優(yōu)值，使C-OSLM在引入Clipping的同時保證系統(tǒng)的誤碼性能，以極小的計算復雜度為代價，大幅降低OFDM/OQAM系統(tǒng)峰均比。

2 OFDM/OQAM的系統(tǒng)模型及PAPR

2.1 OFDM/OQAM系統(tǒng)模型

設子載波數為N，符號數為M，則OFDM/OQAM系統(tǒng)的基帶等效發(fā)送信號可表示為：

am,n是第m個符號中第n個子載波上發(fā)送的實值數據符號，T為符號周期，h(t)為原型濾波器的沖擊響應。本文采用長度為4T的各項同性正交變換函數[10，14，18]（Isotropic Orthogonal Transform Algorithm，IOTA）濾波器，相位偏移為時-頻格點坐標為(m,n)處的基函數，由于OFDM/OQAM系統(tǒng)在實數域嚴格正交，系統(tǒng)滿足如下內積運算式：

其中為內積運算與取實操作，當m=m0時，δm,m0=1，否則δm,m0=0。

OFDM/OQAM的系統(tǒng)框圖如圖1所示。在發(fā)送端，數據經串并變換后，將每個符號分別取實部與虛部放置上下兩路，再進行相位偏置、快速逆傅里葉變換，之后分別經過兩個彼此在時域上相差半個符號周期的濾波器，最終將上下兩路信號數據疊加，經并串轉換傳輸至信道。

圖1 OFDM/OQAM系統(tǒng)實現(xiàn)框圖

符號重疊情況如圖2所示，以圖中第5個符號為例，每個當前符號會受到前4個符號的重疊影響。這是由于OFDM/OQAM系統(tǒng)中采用的濾波器長度為4T，符號在經過濾波器后，其長度從T變?yōu)?T。而上下兩路濾波器的不同導致了兩路數據間存在半個符號周期的時域間隔，故每個符號在經過OFDM/OQAM系統(tǒng)發(fā)射端的整個調制過程后，其長度由T變?yōu)榱?.5T。又由于符號周期固定（符號周期為T），經過OFDM/OQAM調制后的每個當前符號將受到前4個符號之間的重疊影響。

圖2 OFDM/OQAM系統(tǒng)符號重疊示意圖

這導致要求符號間具有獨立性的SLM無法直接應用于OFDM/OQAM系統(tǒng)，針對此問題，在使用SLM在為每個當前符號篩選碼字時必須附加對與之重疊符號的考慮。

2.2 OFDM/OQAM的PAPR

在OFDM系統(tǒng)中，PAPR的定義為時域信號功率的峰值與均值之比，基帶信號的PAPR表示為：

雖然OFDM/OQAM系統(tǒng)中符號間存在重疊影響，但相關文獻[19-20]指出，OFDM/OQAM系統(tǒng)與OFDM系統(tǒng)在一個符號周期內均傳輸一個完整實值符號。對于OFDM/OQAM系統(tǒng)，可使用與OFDM系統(tǒng)下表達式相同的互補累積分布函數（Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF）來作為衡量PAPR的方法。CCDF通常以PAPR大于某門限值γ（或PAPR0）的概率來表示：

3 C-OSLM峰均比抑制算法

3.1 SLM與Clipping

SLM[21]（選擇映射）的原理是：在調制出頻域數據并進行串并轉換之后，產生U組矢量元素幅值均為1的相位矢量（也稱作U組碼字）。分別與每個符號進行點乘、產生U組備選信號，從U組備選信號中選擇一組PAPR最小的作為最終的傳輸方案，并在接收端變換至頻域之后將與每個符號對應點乘的碼字去除。碼字元素形式為=α∈[0,2π);n=1,2,…,N;u=1,2,…,U 。

Clipping（限幅）的原理為：設定閾值，將時域信號幅值與之進行對比，如超過閾值則保持信號輻角不變，將幅值強制置為閾值，如不超過閾值則不做處理。經過限幅操作之后的時域信號可表示為：

其中A=CR?Aav為限幅閾值，CR為限幅率（Clipping Rate），Aav為符號內每個頻點數據幅值的均值，?(t)代表原信號輻角。

3.2 C-OSLM

SLM無法直接應用于OFDM/OQAM系統(tǒng)，雖然在增加了對與當前符號重疊的前4個符號的考慮后，以OSLM的形式應用于OFDM/OQAM系統(tǒng)中。但對于“符號重疊”影響的考慮增加了碼字選擇的約束，降低了碼字篩選的自由度，從而使OSLM算法的PAPR抑制性能不甚理想。文獻[14]指出，由于OFDM/OQAM系統(tǒng)中的濾波器通常具有良好的時頻聚焦特性，濾波器的能量主要集中在中間部分。這導致與當前符號發(fā)生重疊的符號數雖為4個，但對當前符號數據有著實質性影響的僅為距離當前符號最近的一個符號。并基于此理論提出IOSLM算法，將篩選碼字時考慮的重疊符號個數從4改為1，在減小計算復雜度的同時，一定程度上增加了碼字篩選的自由度，提升了算法性能。

在OFDM系統(tǒng)下，Clipping與SLM有3種結合方式[15-17]。本文將IOSLM算法與Clipping結合，對應的OFDM/OQAM系統(tǒng)下IOSLM算法與Clipping 3種結合方式如圖3所示（方案A、B、C）。

圖3 C-OSLM算法結構框圖

3種方案不同之處在于插入限幅操作的位置不同：

方案A：將限幅操作插入至OFDM/OQAM系統(tǒng)的“頻-時”變換過程之后、碼字選擇之前，“頻-時”變換過程指數據由頻域轉換至時域的整個過程，其中包括實虛分路、相位偏移、IFFT、經過濾波器以及實虛路相疊加一系列操作；

方案B：將限幅操作插入至碼字選擇之后、進入信道之前；

方案C：將限幅操作插入至串并變換之后、點乘碼字之前。

由于限幅的操作對象為時域數據。OFDM系統(tǒng)中數據由頻域轉換至時域僅需IFFT即可完成，而OFDM/OQAM系統(tǒng)中頻域數據則需經過實虛分路、相位偏移、IFFT、經過濾波器以及實虛路相疊加等一系列過程。因此方案C極高的復雜度決定了其并不適用于OFDM/OQAM系統(tǒng)，本文的C-OSLM聯(lián)合算法采用方案A與方案B兩種方案來對OFDM/OQAM系統(tǒng)的峰均比抑制進行研究。其實施過程可用圖4流程圖表示。

圖4 C-OSLM算法流程圖

算法具體操作包括如下步驟：

步驟1初始化。產生U組相位矢量（碼字）用于與每個符號進行點乘。每組碼字長度為N，碼字元素表示為,i=1,2,…,U,與碼字點乘后的實值數據表示為m=1,2,…,M;n=1,2,…,N，每個符號對應的最優(yōu)碼字為ik,k=1,2,…,U。

步驟2構建第一個符號。任取U組碼字中的一組作為第一個符號的最優(yōu)碼字[10]（例如取第一組，記i1=1），將第一個符號與其最優(yōu)碼字的點乘結果A1存儲下來：

步驟3構建第k個符號。對于時隙Ik=[kT,(k+1)T],k≥2，考慮如下矩陣：

步驟4“頻-時”變換。將步驟3中U個N行2列的矩陣分別經過“頻-時”變換過程，得到U組時域形式數據。

對于方案A與方案B，二者從步驟5開始有所不同。

對于方案A：

步驟5限幅并計算數據的PAPR。對時域數據進行如式（5）的限幅操作，并進行PAPR計算。此處由于每個符號的長度為4T，故PAPR計算方式為：

步驟6碼字篩選。按如下規(guī)則選出第k個符號的最優(yōu)碼字組數：

并將umin記為ik。

步驟7傳輸至信道。對于第k+1個符號，重復步驟3～6，選出每個符號對應的最優(yōu)碼字，并將所有頻域符號與其對應的碼字點乘后，經“頻-時”變換至時域，與ik一同傳輸至信道。

對于方案B：

步驟5計算數據的PAPR并選擇最優(yōu)碼字。按照式（8）進行PAPR的計算，再按式（9）進行最優(yōu)碼字的選擇并記錄、存儲ik。對于第k+1個符號，重復步驟3～5，選出每一個符號的最優(yōu)碼字，并將所有頻域符號與其對應的最優(yōu)碼字點乘后，經“頻-時”變換至時域。

步驟6限幅。按照式（5）規(guī)則對所有時域信號進行限幅操作。

步驟7傳輸至信道。將經過限幅的時域數據與ik一同傳輸至信道。

4 仿真結果分析

本研究中OFDM/OQAM系統(tǒng)采用4進制正交幅度調制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM）調制方式，符號數為1 000，子載波數為128，采用濾波器長度為4T的IOTA濾波器，使用高斯信道，具體參數設置參見表1。

表1 OFDM/OQAM系統(tǒng)參數

IOSLM作為概率類算法，不影響系統(tǒng)誤碼率，而Clipping會為系統(tǒng)帶來非線性畸變。二者結合后誤碼性能損失只與Clipping中CR的大小有關，與Clipping插入的位置無關。故方案A與B的誤碼率曲線重合，可用其一誤碼率曲線代替二者。

本文首先研究C-OSLM算法的誤碼性能隨Clipping中CR的變化情況，以保證通信系統(tǒng)可靠性為目的選出CR的最優(yōu)值。進一步，用CCDF曲線作為衡量C-OSLM算法峰均比抑制性能的方式，與單獨使用Clipping、IOSLM法的CCDF進行對比研究。

圖5為無PAPR抑制、OSLM、IOSLM算法與幾種不同限幅率的C-OSLM算法的誤碼性能對比?？梢钥闯?，OSLM與IOSLM誤碼曲線與無PAPR抑制的曲線重合（這是由于二者沒有引入限幅，均屬于無失真類算法）。而對于C-OSLM算法，CR取值越小，C-OSLM誤碼率曲線與IOSLM相比偏差越大。這是因為在Clipping中，雖然PAPR抑制效果會隨CR的減小逐漸提升，但與此同時Clipping為系統(tǒng)帶來的非線性失真會愈發(fā)嚴重。此外，由圖5可以看到，當CR為5時，誤碼率曲線與無失真曲線幾乎重合。因此，為保證系統(tǒng)誤碼性能，CR的取值應不小于5。

圖5 各算法誤碼率比較

圖6為IOSLM算法與OSLM算法CCDF曲線對比圖。可以看出：（1）IOSLM算法在每一種碼字數情況下比OSLM算法均有一定性能提升；（2）對于IOSLM算法，設U=1（碼字數為1）對應篩選碼字所需的計算量為Χ，顯然U=2與U=4、U=8、U=16對應的計算量為2Χ 、4Χ 、8Χ 、16Χ ，而從圖6可知，U=2與U=4兩種碼字情況下，PAPR峰值（即曲線與橫軸交點處橫坐標）抑制性能隨碼字數翻倍的增益分別為0.8 dB、0.6 dB，對應增加的計算量為 4Χ-2Χ=2Χ 、8Χ-4Χ=4Χ 。而U=8情況下，隨碼字數增倍（變?yōu)閁=16）所帶來的PAPR峰值抑制性能增益僅為0.4 dB，卻為系統(tǒng)增加了16Χ-8Χ=8Χ的計算量。

圖6 IOSLM與OSLM算法的CCDF比較

所以，考慮到通信系統(tǒng)可靠性（誤碼性能）以及實現(xiàn)成本、計算復雜度，本文以CR=5，U=8為例，對C-OSLM算法的PAPR抑制性能進行研究。

圖7為CR=5，U=8的C-OSLM算法與單獨應用Clipping、IOSLM算法的CCDF曲線對比圖。為更準確地描述C-OSLM的性能，本文將縱軸概率為10-1.65～100范圍內定義為“高概率區(qū)域”，10-3～10-1.65范圍內定義為“低概率區(qū)域”。從圖7可以看出：

圖7 C-OSLM與Clipping、IOSLM算法的CCDF比較

（1）Clipping與IOSLM的對比：IOSLM在高概率區(qū)域的PAPR抑制性能優(yōu)于Clipping，而Clipping在低概率區(qū)域表現(xiàn)更為出色。這是由于Clipping的思想是設定門限值，對超過門限值的信號進行“削砍”，此類算法對改善系統(tǒng)PAPR的峰值（即CCDF曲線與橫軸的交點）極為有效，曲線通常會在某個PAPR0值處出現(xiàn)陡降；而IOSLM算法屬于概率類算法，其思想是通過增加備選信號數量來以概率降低高PAPR符號出現(xiàn)的幾率，此類算法長于改善系統(tǒng)整體峰均比，CCDF曲線通常會相對于無峰均比抑制曲線整體左移并且緩慢下降（如圖6所示），而不會如Clipping出現(xiàn)陡降，對于系統(tǒng)PAPR峰值的改善不如Clipping高效。

（2）C-OSLM算法與Clipping對比：C-OSLM的方案A與方案B在各個概率區(qū)域內的PAPR抑制性能均優(yōu)于Clipping。其中，在高概率區(qū)域，C-OSLM算法繼承了SLM“改善系統(tǒng)整體PAPR”的特點，相對于Clipping有大幅性能提升（CCDF=10-0.5處的PAPR值降低了1 dB）。而在低概率區(qū)域，方案A與方案B也均優(yōu)于Clipping，其中方案A在系統(tǒng)PAPR峰值（曲線與橫軸交點）方面有0.2 dB的性能提升。

（3）C-OSLM與IOSLM算法對比：由于系統(tǒng)PAPR峰值決定了系統(tǒng)實現(xiàn)中對功率放大器線性范圍上界的需求，所以CCDF曲線與橫軸交點處橫坐標的改變對于本研究“立足系統(tǒng)實現(xiàn)，為OFDM/OQAM系統(tǒng)的應用創(chuàng)造便利條件”這一目標意義更為重大。在此方面，C-OSLM算法繼承了Clipping在低概率區(qū)域的優(yōu)良性能。相比IOSLM算法，本文的C-OSLM算法的方案A與方案B均在PAPR峰值抑制方面有明顯性能提升。其中，經過方案A抑制后的PAPR峰值相比IOSLM具有0.6 dB的減小，實現(xiàn)了對單獨應用IOSLM“U=16”情況下PAPR抑制性能的超越（如圖6所示，U=16的IOSLM算法PAPR峰值為7.3 dB，而對應圖7中方案A為7.02 dB）。參照本文方案B步驟可知，相對U=16的IOSLM算法，U=8的C-OSLM減小了8倍兩個符號共同經過“頻時”變換過程的計算量，卻僅增加了對最終時域數據進行Clipping這一過程。顯然，C-OSLM以極小的計算量增加為代價，為IOSLM的PAPR峰值抑制性能帶來了顯著提升。

5 結束語

本文基于OFDM/OQAM系統(tǒng)對SLM與Clipping的聯(lián)合算法進行了研究，提出了C-OSLM聯(lián)合算法。研究結果表明該聯(lián)合算法繼承了兩種算法各自優(yōu)點，在各概率區(qū)域均有出色的PAPR抑制性能。在保證系統(tǒng)誤碼性能的前提下大幅降低了OFDM/OQAM系統(tǒng)峰均比。同時，由本文誤碼率曲線圖5還可看出：在不同信噪比場景下分段設定C-OSLM的CR，可最大化發(fā)揮算法性能優(yōu)勢。

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