范建平，張曉杰，吳美琴

山西大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，太原 030006

1 引言

傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法（Data Envelopment Analysis，DEA）由Charnes和Cooper等[1]于1978年首次提出，是一個線性的非參數(shù)模型，可用來評價多投入產(chǎn)生多產(chǎn)出且同質(zhì)的決策單元（DMU）的相對效率，其中每個決策單元的投入和產(chǎn)出都來源于系統(tǒng)外部。由于它無需設(shè)定生產(chǎn)函數(shù)和投入產(chǎn)出的權(quán)重值，相對其他評價方法具有一定的優(yōu)勢，因此已被廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域。然而，它在評價時忽略了決策單元內(nèi)部的運(yùn)行過程。得到的效率評價結(jié)果不僅與實(shí)際情況不符，而且還有可能誤導(dǎo)評價者。

因此，Charnes和Cooper等[2]首次提出了網(wǎng)絡(luò)DEA模型，后又有學(xué)者在此基礎(chǔ)上延伸出不同結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)DEA模型，比如Wang等[3]提出了兩階段加法網(wǎng)絡(luò)DEA模型，并通過測量中國16家主要商業(yè)銀行的效率證明了模型的可行性，Liu等[4]在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了基于非期望產(chǎn)出的兩階段網(wǎng)絡(luò)DEA模型，高長宏等[5]提出了基于三階段的網(wǎng)絡(luò)DEA模型。黃袆等[6]提出了基于鏈性的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)DEA模型，陳凱華等[7]構(gòu)建了共享投入的關(guān)聯(lián)兩階段生產(chǎn)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)DEA效率測度與分解模型，該模型無需事先主觀設(shè)定子效率和系統(tǒng)效率的組合關(guān)系，而通過事后分解確立二者之間的凸線性組合關(guān)系。Kao[8]對網(wǎng)絡(luò)DEA模型的提出及發(fā)展進(jìn)行了較為詳細(xì)的綜述。

與此同時，跨時期效率即動態(tài)效率的測量及其變化也是學(xué)者們的關(guān)注點(diǎn)之一。Klopp[9]首次提出窗口分析方法來評價決策單元的動態(tài)效率，F(xiàn)?re等[10]提出基于Malmquist指數(shù)的動態(tài)效率DEA評價方法，并把效率變化分解成技術(shù)進(jìn)步和技術(shù)創(chuàng)新，但是它們都忽略了連續(xù)時期間的相互作用。為了進(jìn)一步探討連續(xù)時期間的相互作用，F(xiàn)?re等[11]首次提出一個新的動態(tài)DEA方法，且進(jìn)一步探討了它的生產(chǎn)前沿面。Park等[12]研究了多個時期的效率集結(jié)問題，Sueyoshi等[13]分別討論了規(guī)模收益可變和規(guī)模收益不變的動態(tài)DEA模型，Tone等[14]建立了基于松弛變量的動態(tài)DEA模型，Chen[15]和Nemoto等[16-17]將其應(yīng)用到生產(chǎn)過程以及電力公司的動態(tài)效率評價中。

然而，單純地考慮系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)或者動態(tài)結(jié)構(gòu)是片面的，因此Keikha Java[18]和Tone等[20]學(xué)者提出了動態(tài)網(wǎng)絡(luò)DEA方法。Keikha Java等[18]建立了平行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的動態(tài)DEA模型，Kordrostami等[19]將此模型的數(shù)據(jù)類型延伸為區(qū)間型數(shù)據(jù)。Tone等[20]建立了一般結(jié)構(gòu)的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)SBM-DEA模型。動態(tài)網(wǎng)絡(luò)DEA模型可以同時考慮系統(tǒng)的內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和動態(tài)變化，更加符合實(shí)際。它在實(shí)際中的應(yīng)用涵蓋了高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)[21]、銀行業(yè)[22-23]、報警系統(tǒng)[24]、公共運(yùn)輸[25]及創(chuàng)新[26]等各個領(lǐng)域。

已有文獻(xiàn)在應(yīng)用動態(tài)網(wǎng)絡(luò)DEA模型時有一個共同點(diǎn)即DMU個數(shù)與變量數(shù)相當(dāng)，且由于同時考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和動態(tài)效應(yīng)，變量個數(shù)要比非動態(tài)網(wǎng)絡(luò)DEA模型大得多。因此當(dāng) DMU個數(shù)相對變量數(shù)小很多時，模型可能不再適用；其次，在應(yīng)用模型時只是簡單地將數(shù)據(jù)代入模型得到相應(yīng)的效率值，然后根據(jù)效率值來判斷有效還是非有效，體現(xiàn)不出評價者的主觀態(tài)度。然而，如果考慮評價者的主觀態(tài)度引入預(yù)測變量后又可能使得模型的時間變量數(shù)增加，相對DMU個數(shù)大更多；最后，在已有模型中，子過程和子時期的權(quán)重通常是由外界給定[20]或者根據(jù)Liang等人提出的合作博弈思想采取平均權(quán)重[27]或者以子過程或子時期效率值在綜合效率中的比值[21]作為權(quán)重?？傊?，現(xiàn)有的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)DEA模型主要存在三方面的問題：一是當(dāng)DMU個數(shù)較少時模型分辨力下降的問題；二是評價時不能體現(xiàn)評價者主觀態(tài)度的問題，三是子時期和子過程權(quán)重的賦值問題。

因此，本文提出了一個基于群決策的加權(quán)動態(tài)網(wǎng)絡(luò)SBM-DEA模型。首先提出“過渡期”這一概念，通過態(tài)度參數(shù)計(jì)算每相鄰兩年之間的最可能值，作為評價者對投入產(chǎn)出變量的主觀預(yù)測值，接著分別提出平均值法和生物學(xué)領(lǐng)域的指數(shù)衰減模型來確定子過程和子時期的權(quán)重，最后結(jié)合群決策思想來解決動態(tài)網(wǎng)絡(luò)DEA模型評價效率時分辨力下降的問題。

2 動態(tài)網(wǎng)絡(luò)SBM-DEA模型

首先，假設(shè)有n個決策單元DMUj(j=1,2,…,n)，而且每個決策單元都有K個子過程，其中子過程k的投入變量和產(chǎn)出變量的個數(shù)分別用mk和rk表示，子過程k和h之間的相互作用表示為(kh)l，且假設(shè)這兩個子過程之間的相互作用的數(shù)量可記為Lkh種。另假設(shè)∈R+(i=1,2,…,mk;j=1,2,…,n;k=1,2,…,K;t=1,2,…,T)表示的子過程k在時刻t的第i個投入；R+(r=1,2,…,rk;j=1,2,…,n;k=1,2,…,K;t=1,2,…,T)表示的子過程k在時刻t的第r個產(chǎn)出，生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的非期望產(chǎn)出當(dāng)作投入處理。1,2,…,n;l=1,2,…,L(kh);t=1,2,…,T)表示的是 DMUtj的子過程k和h在時刻t的相互作用。來自上一時期的產(chǎn)出變量對決策單元產(chǎn)生的影響記為∈ R+(j=1,2,…,n;l=1,2,…,Qk;t=1,2,…,T-1) ；同理，決策單元對下一時期產(chǎn)生的影響則記為∈R+(j=1,2,…,n;l=1,2,…,t=1,2,…,T),其中Qk、分別表示來自上一時期的產(chǎn)出變量對的影響的數(shù)量和它對下一時期產(chǎn)出變量的影響的數(shù)量。Wt和wk為子時期和子過程權(quán)重，且它們都滿足因此，可構(gòu)建第 j0個決策單元的效率評價模型如圖1所示。

圖1 效率評價模型

3 基于群決策的加權(quán)動態(tài)網(wǎng)絡(luò)SBM-DEA模型

3.1 過渡期及其投入產(chǎn)出預(yù)測

系統(tǒng)的外部環(huán)境因素是隨機(jī)變化的，評價者的主觀態(tài)度會隨著外部環(huán)境的變化而變化，當(dāng)評價者認(rèn)為外部環(huán)境因素為有利時，持樂觀態(tài)度，當(dāng)評價者認(rèn)為外部環(huán)境因素惡化時，會持有悲觀態(tài)度，當(dāng)評價者認(rèn)為外部環(huán)境因素的影響不大時，會持中立的態(tài)度。然而，評價者通常在評價決策單元的動態(tài)效率時，會直接將相應(yīng)時期的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)代入模型進(jìn)行計(jì)算，從而得到?jīng)Q策單元的相對效率，這難以體現(xiàn)出評價者的主觀態(tài)度。為此，本文提出了“過渡期”這一概念，將其定義為相鄰兩個時期之間的中間時期，并通過態(tài)度參數(shù)[29]對過渡期的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)進(jìn)行了主觀預(yù)測。

定義1設(shè)P為基本單位區(qū)間（BUM）函數(shù)，滿足P:[0,1]→[0,1],P(0)=0，且P(x)為單調(diào)函數(shù)，Ψ 為非負(fù)區(qū)間數(shù)集，設(shè)區(qū)間數(shù)[aL,aU]∈Ψ ，設(shè)a為最可能值，也可稱為三元區(qū)間數(shù)的“重心”，F(xiàn):Ψ→R+，若滿足式（1）：

則稱F為連續(xù)有序加權(quán)平均算子，并稱基本BUM函數(shù)P(x)的態(tài)度參數(shù)。

同時，由公式（1）可以推導(dǎo)出最可能值公式：

由公式（2）可知，當(dāng) ξ=0時，F(xiàn)P(a)=aL，最可能值為區(qū)間數(shù)的下界；當(dāng)ξ=1時，F(xiàn)P(a)=aU，最可能值為區(qū)間數(shù)的上界，當(dāng) ξ=0.5時，F(xiàn)P(a)=(aU+aL)/2，最可能值為區(qū)間數(shù)的中值，因此，當(dāng)ξ∈[0,0.5]時，評價者持悲觀態(tài)度，當(dāng)ξ∈[0.5,1]時，決策者持樂觀態(tài)度。此處假設(shè)當(dāng)評價者持悲觀態(tài)度時，態(tài)度參數(shù)ξ取0.2，當(dāng)評價者持樂觀態(tài)度時，態(tài)度參數(shù)ξ取0.8。

假設(shè)要預(yù)測決策單元DMUj在第一個過渡期的投首先需要構(gòu)建一個區(qū)間數(shù)，其中下界為來自子時期1和2的投入數(shù)據(jù)的最小值上界為最大值接著代入公式（2）即可求得該區(qū)間數(shù)據(jù)的最可能值，也就是DMUj第一個過渡期的投入預(yù)測值。

同理，可以得到其他投入和產(chǎn)出變量在第一個過渡期的悲觀預(yù)測值和主觀預(yù)測值分別如表1和表2所示。其中投入變量預(yù)測值為產(chǎn)出變量預(yù)測值為需注意的是上一時期變量對決策單元的影響來自于已知的子時期1，的值是相同的，前者表示第一個過渡期受上一時期的影響，后者表示子時期1對下一時期的影響。同理，可獲得其他“過渡期”的投入產(chǎn)出預(yù)測值。

表1 第一個“過渡期”的悲觀預(yù)測值

表2 第一個“過渡期”的樂觀預(yù)測值

3.2 基于指數(shù)衰減確定子時期權(quán)重

不同時刻的權(quán)重的變化趨勢與生物學(xué)和物理學(xué)中的指數(shù)衰減模型相同，因此，可以通過指數(shù)衰減模型[28]來確定不同時刻即各個子時期的權(quán)重。

由于本文所涉及的時間類型是離散時間類型，因此設(shè)時間集合為Ω=[t1,t2,…,tT]，某一時刻q的權(quán)重為wtq，構(gòu)成集合Wt=[wt1,wt2,…,wtT]，則滿足：

其中C0>0,為常數(shù)，0<η<1為衰減系數(shù)。且wtq滿足可以解得是公式（3）可以化為：

特別的，當(dāng)Ω=[1,,2,…,T]，時，公式（4）可以化為：

其中，衰減系數(shù)的值是評價者根據(jù)不同時刻掌握的信息變化情況來確定的。衰減系數(shù)越高，說明越靠近最終時刻的信息對最終結(jié)果的影響最大，反之越小。而效率的動態(tài)評價問題可以當(dāng)作群決策問題處理，不同時刻的效率值對最終效率值的影響程度不同，而且越靠近最終時刻，影響程度越大，因此問題就轉(zhuǎn)化為如何通過衰減公式（5）確定不同時刻的權(quán)重，本文在計(jì)算時將衰減系數(shù)η的值取為0.5。

3.3 基于群決策的加權(quán)DNSBM-DEA模型

由3.1節(jié)可知，在已知的投入產(chǎn)出基礎(chǔ)上引入過渡期以后，共有(2T-1)組投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，本文將相鄰的u個時間段看作一個評價者，u可以取2或3，且由于相鄰時期間隔較短，所以本文取平均值1/u作為相鄰子時期的權(quán)重，可知評價者共有U個，U=(2T-1)/u。假設(shè)各個評價者的權(quán)重為w1,w2,…,wd,…,wU，由上可知評價者的權(quán)重的關(guān)系滿足公式（5）。構(gòu)建加權(quán)動態(tài)網(wǎng)絡(luò)SBM-DEA模型如模型（6）所示：

4 模型應(yīng)用及結(jié)果分析

4.1 投入產(chǎn)出及數(shù)據(jù)預(yù)測

2007年銀行貸款增長迅速，利差有所擴(kuò)大，盈利能力大幅提升，不良資產(chǎn)小幅“雙降”，風(fēng)險狀況基本穩(wěn)定，此時，假定評價者認(rèn)為2008年銀行業(yè)發(fā)展趨勢較好，對下一年的發(fā)展持樂觀態(tài)度；2008年到2014年間，受金融危機(jī)、歐債危機(jī)等不良環(huán)境因素的影響，假定評價者認(rèn)為銀行業(yè)的發(fā)展前景不容樂觀，并對下一年的發(fā)展持悲觀的態(tài)度。

本文選取營業(yè)成本和利息成本為第一階段的投入指標(biāo)，存款為產(chǎn)出指標(biāo)；第二階段的投入來源于第一階段的產(chǎn)出即存款，產(chǎn)出指標(biāo)包括營業(yè)收入、利息收入和不良貸款比率，其中不良貸款比率是非期望產(chǎn)出，當(dāng)作“投入”處理同時來自上一時期的結(jié)轉(zhuǎn)指標(biāo)采用“上期的不良貸款比率”。數(shù)據(jù)來源于wind資訊，且已經(jīng)過GDP平減指數(shù)處理。原始的變量描述和引入過渡期后的變量描述如表3所示。

表3 變量的數(shù)據(jù)描述

由表3可知，各變量的標(biāo)準(zhǔn)差與原始數(shù)據(jù)幾乎相等，甚至比原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差小，而均值和中值則變化稍微明顯：投入變量的均值和中值均有增加的趨勢，產(chǎn)出變量除不良貸款率外都有減小的趨勢，這與本文假設(shè)的“自2008年到2014年間受外部不良因素的影響評價者對銀行的發(fā)展持悲觀態(tài)度”是吻合的。

4.2 模型求解及結(jié)果分析

根據(jù)上述求解過程，首先從第一個子時期開始，每相鄰的3個時期看作一個評價者，代入動態(tài)網(wǎng)絡(luò)DEA模型，便可以得到各個評價者的綜合評價值，結(jié)果如表4所示。

表4 各評價者的綜合效率評價值

代入公式（5）求得各個評價者的權(quán)重分別是0.06、0.1、0.16、0.27、0.41，最后代入模型（6）便可得16家上市銀行的綜合效率值和子過程效率分解值，與原始模型的評價結(jié)果對比如表5所示。由表5可知，絕大多數(shù)決策單元為有效或效率值接近于1。顯然與本文提出的模型相比，不僅效率值偏高，而且分辨力明顯下降。首先從綜合效率評價值看，有效決策單元的個數(shù)由一半以上減少到只有4個，而且通過計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差可知，原始模型得到的綜合效率值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.018 1，改進(jìn)后標(biāo)準(zhǔn)差0.050 1，明顯大于0.018 1，說明本文提出的方法解決了上述提到的分辨力下降的問題，證明基于群決策的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)SBM-DEA模型適用于評價個數(shù)較少且遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于變量個數(shù)的決策單元的相對效率。

表5 中國16家上市銀行的效率評價及效率分解

表6 衰減系數(shù)對綜合效率評價值的影響

其次，從表3變量的數(shù)據(jù)描述可以看出，考慮評價者的主觀態(tài)度以后，總體上的投入變量有增加趨勢，產(chǎn)出變量有減少趨勢，即總體呈悲觀態(tài)度。從表5可以看出，綜合效率評價值與原始模型得到的評價值相比，總體有所降低，因此，可以認(rèn)為，考慮評價者的主觀態(tài)度以后，得到的評價值更加客觀。此外，前文提到的引入過渡期導(dǎo)致變量增加模型分辨力下降的問題，也通過群決策思想得到了有效解決，從各個決策單元的排名結(jié)果也可以看出來。

最后，通過指數(shù)衰減模型來確定子時期的權(quán)重值，與原始模型的權(quán)重確定方法相比較，不僅體現(xiàn)了主觀上認(rèn)為的各時期權(quán)重隨著時間的遞推逐漸減小的看法，而且還具有一定的數(shù)學(xué)依據(jù)，更具有說服力。

4.3 ξ和η對效率值的影響分析

本節(jié)分別討論了態(tài)度參數(shù)和衰減系數(shù)對最終效率值的變化情況，結(jié)果如表6所示，根據(jù)對表6第1欄的評價值對決策單元進(jìn)行排名，排名結(jié)果如表7所示。

表7 衰減系數(shù)變化時DMU的排名變化(ξ=0.2)

由表6可知，當(dāng)態(tài)度參數(shù)不變，衰減系數(shù)發(fā)生變化時，最終效率值會隨著衰減系數(shù)的變化而變化。先對表6第1列進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)態(tài)度參數(shù)取0.2，衰減系數(shù)分別取0.1、0.5和0.8時，各決策單元的排名結(jié)果也發(fā)生了相應(yīng)變化，如表7所示。其中，平安銀行、浦發(fā)銀行、華夏銀行、光大銀行和中信銀行的排名均隨著衰減系數(shù)的增加先前進(jìn)后退后，說明這些銀行在中間時期的發(fā)展較好，而前期和后期則相對較差；寧波銀行、民生銀行交通銀行和中國銀行的排名均隨著衰減系數(shù)的增加而退后，說明它們在前期發(fā)展較好，而后期則相對較差；招商銀行和興業(yè)銀行的發(fā)展趨勢則與寧波銀行等正好相反；南京銀行的排名結(jié)果變化較為明顯，且后期明顯好于前期的發(fā)展；其他銀行如北京銀行、農(nóng)業(yè)銀行和工商銀行等則發(fā)展較為穩(wěn)定。同樣，當(dāng)態(tài)度參數(shù)取0.5和0.8時，也可以得到銀行的發(fā)展變化情況。

當(dāng)衰減系數(shù)不變，態(tài)度參數(shù)發(fā)生變化時，如表6中的第1列、第4列和第7列所示，可以看出，模型的分辨力依然比原始模型的分辨力要高，且綜合效率評價值隨著態(tài)度參數(shù)的變化而變化，說明評價的主觀態(tài)度影響了決策單元的綜合效率評價值，即本文提出的模型可以體現(xiàn)出評價者的主觀態(tài)度。

5 結(jié)語

傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型在進(jìn)行效率評價時，忽略了評價者的主觀態(tài)度。同時，在實(shí)際中應(yīng)用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型進(jìn)行效率評價時，如上市銀行效率評價、環(huán)境測評及創(chuàng)新效率評價等，決策單元的個數(shù)往往是固定且有限的，但為了使得到的評價結(jié)果更加客觀和準(zhǔn)確，通常需要考慮決策單元的內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和多個時期的指標(biāo)，如此必然會增加投入產(chǎn)出變量的個數(shù)，導(dǎo)致變量個數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于決策單元的個數(shù)，出現(xiàn)模型的分辨力下降，效率值偏高的問題。實(shí)例結(jié)果表明，本文提出的模型可以有效處理這些問題，并且得到的評價值和排名結(jié)果都比較理想。

然而，本文是基于規(guī)模報酬不變的條件下進(jìn)行研究的，規(guī)模報酬可變的情形則還有待進(jìn)一步探討。

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