小中見大，讓深度學(xué)習(xí)發(fā)生

施樂旺

布魯姆將教育目標(biāo)分為六類，從低級(jí)到高級(jí)分別為：識(shí)記、理解、應(yīng)用、分析、綜合、評(píng)價(jià)。淺層學(xué)習(xí)的認(rèn)知水平停留在識(shí)記和理解兩個(gè)層面上，學(xué)習(xí)者被動(dòng)地接受學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)書本知識(shí)和教師講授的內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的記憶和復(fù)制，但對(duì)其中內(nèi)容不求甚解，這種學(xué)習(xí)使學(xué)習(xí)者在課后不久就忘記了所學(xué)知識(shí)。深層學(xué)習(xí)的認(rèn)知水平則對(duì)應(yīng)后面四個(gè)層面，它指在基于理解的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，能夠在眾多思想間穿行，并能夠?qū)⒁延械闹R(shí)遷移到新的情境中，作出決策，解決問題。

近日，筆者觀摩特級(jí)教師吳梅香執(zhí)教“商不變規(guī)律”時(shí)，發(fā)現(xiàn)吳老師非常善于用敏銳的視角發(fā)現(xiàn)、捕捉有價(jià)值的課堂細(xì)節(jié)，精準(zhǔn)體察，給予關(guān)注，深入挖掘，小中見大，把學(xué)生引向深度學(xué)習(xí)。教學(xué)中蘊(yùn)含著吳老師豐富的教育智慧，引人深思。

【教學(xué)片段1】小錯(cuò)誤化大智慧

師：將例7改寫成算式的形式。

學(xué)生反饋：

師：你還能舉出這樣的例子嗎？

生1：（100×10）÷（20×10）=1000÷200=5。

生2先是寫（100×6）÷（20×5），很快又將5改為6，即（100×6）÷（20×6）=600÷120=5。

師：不知道大家有沒有注意到剛才發(fā)生的一個(gè)細(xì)節(jié)？

生：她把20乘5擦了，改成了乘6。

師問生2：你原來是寫5，為什么要改成6呢？

生2：因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)100×6是600，后面如果是20×5的話是100，600÷100的商是6，商就變了。要使商不變，后面20也得乘6。

師：這說明了什么？

生：要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)要同時(shí)乘或除以相同的數(shù)。

【賞析】讓學(xué)生照樣子寫幾組商不變的算式，并沒有難度，主要是讓學(xué)生在舉例子的同時(shí)進(jìn)一步感知商不變規(guī)律的特征。可沒想到，有的學(xué)生還是出錯(cuò)了。面對(duì)這個(gè)錯(cuò)誤，吳老師沒有責(zé)備，也沒有著急糾正或提醒，而是給學(xué)生一個(gè)自我反思的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。學(xué)生經(jīng)過思考后自主改正，便是完成了此次思考展示，按常態(tài)教師可以進(jìn)入下一步的教學(xué)了，然而吳老師又將這一細(xì)節(jié)拋向全體學(xué)生，引發(fā)學(xué)生思考。通過對(duì)錯(cuò)誤的分析，學(xué)生得出要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)要同時(shí)乘或除以“相同的數(shù)”的結(jié)論。學(xué)生無疑對(duì)“相同的數(shù)”這一要點(diǎn)的理解更加深刻。從中可以看見，吳老師對(duì)學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)的關(guān)注，對(duì)課堂生成的調(diào)控。面對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤，不急不怨，不怕錯(cuò)，抓住錯(cuò)，將錯(cuò)誤變?yōu)辄c(diǎn)燃智慧的導(dǎo)火索，將學(xué)生引入對(duì)知識(shí)的深層次感悟。

【教學(xué)片段2】小追問有大價(jià)值

本節(jié)課上吳老師有兩次追問使課堂的學(xué)習(xí)研究更加通透。

第一次：

師：像剛才大家舉的例子說不完，你能用一句話概括嗎？

生1：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，商不變。

生2：不對(duì)，要0除外。

師：為什么？

生1：0表示沒有。

生2：因?yàn)?有不確定因素。

生3：因?yàn)?乘任何數(shù)都得0。

第二次：

師：現(xiàn)在誰再來說說商不變的規(guī)律？

生：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以任何數(shù)（0除外），商不變。

師：再想想。

生：“同時(shí)乘或除以”說了，特殊情況“0”也考慮到了，沒問題??！

學(xué)生在細(xì)細(xì)思考，教師在靜靜等待。

生：不對(duì)，是“相同的數(shù)”。

師：為什么用“相同的數(shù)”，不是“任何數(shù)”？

生：“任何數(shù)”可以是被除數(shù)乘6，除數(shù)乘5，不準(zhǔn)確。用“相同的數(shù)”就很清楚乘或除以的是同一個(gè)數(shù)。

【賞析】正如吳老師課堂上和學(xué)生總結(jié)的一樣，數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)。然而怎么落實(shí)“嚴(yán)謹(jǐn)”？逐字逐句地讀，一字不落地背下來？這個(gè)方法是被人們?cè)嵅〉摹抢蠋熞龑?dǎo)學(xué)生用辯證的方法，自主質(zhì)疑“為什么要0除外”，自主分析“為什么是相同的數(shù)，而不是任何數(shù)”。后面當(dāng)學(xué)生表述“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以任何數(shù)（0除外），商不變”時(shí)，筆者第一時(shí)間也和學(xué)生一樣，因?yàn)樵诳谡Z交流中，往往會(huì)把乘或除以“任何數(shù)”默認(rèn)為“相同的數(shù)”。然而吳老師的專業(yè)素養(yǎng)使她敏感地捕捉到這一點(diǎn)，沒有讓它“差不多就行”，也不是簡(jiǎn)單粗暴地讓全班齊讀三遍，而是讓學(xué)生用批判思維自我審思。深度學(xué)習(xí)注重批判理解。深度學(xué)習(xí)是在理解基礎(chǔ)上的批判性學(xué)習(xí)，要求學(xué)習(xí)者對(duì)任何事保持一種批判或懷疑的態(tài)度。吳老師在學(xué)生理解的模糊處適時(shí)介入，每一次追問都沖擊著學(xué)生原本的認(rèn)知或經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生批判性地看待新知識(shí)并深入思考，從而加深對(duì)深層知識(shí)和復(fù)雜概念的理解。

【教學(xué)片段3】小變式有大講究

在小結(jié)了“商不變規(guī)律”后，吳老師出示了一個(gè)多位數(shù)的除法計(jì)算題：120000÷40000。其中一位學(xué)生上臺(tái)板書時(shí)，教室里發(fā)出了些許笑聲，原來這位學(xué)生在列豎式計(jì)算時(shí)，先在被除數(shù)120000劃掉一個(gè)0，接著在除數(shù)40000劃掉一個(gè)0，如此逐個(gè)逐個(gè)地劃0。

師：剛才同學(xué)們笑了，你們有什么想法？

生1：他被除數(shù)劃一個(gè)0，除數(shù)劃一個(gè)0，太慢了。

生2：我認(rèn)為他被除數(shù)和除數(shù)一個(gè)一個(gè)同時(shí)劃，很保險(xiǎn)。

……

鞏固練習(xí)：最強(qiáng)大腦。

111111111÷9=12345679

222222222÷18=（ ）

333333333÷27=（ ）

（ ）÷63=（ ）

888888888÷（ ）=（ ）

（ ）÷（）=12345679

【賞析】這道題的原型是教材例8中的900÷50，旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用“商不變規(guī)律”解決問題。吳老師將這個(gè)問題進(jìn)行了升級(jí)，這樣的變式不僅僅是為了增加難度。因?yàn)樵谟?jì)算900÷50時(shí)，學(xué)生還是習(xí)慣用常規(guī)的方法計(jì)算?，F(xiàn)改為五位數(shù)除六位數(shù)，打破學(xué)生的慣性思維，并引向深度思考：為什么可以劃掉被除數(shù)和除數(shù)相同個(gè)數(shù)的0來計(jì)算——商不變的規(guī)律，達(dá)到了知其然，還知其所以然的效果。難能可貴的是，學(xué)生呈現(xiàn)出來的計(jì)算過程，看似是個(gè)笨辦法，實(shí)則清晰地用慢鏡頭展現(xiàn)了借助商不變規(guī)律進(jìn)行計(jì)算的算理，并且再一次讓學(xué)生對(duì)“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，商不變”中的“同時(shí)”有了切身的體驗(yàn)，這樣的親身經(jīng)歷會(huì)使理解變得深刻。這也符合兒童的思維特征，學(xué)生也贊同這樣計(jì)算，說它很“保險(xiǎn)”，因?yàn)樗w現(xiàn)的正是一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

“最強(qiáng)大腦”練習(xí)，前兩個(gè)是寫商，到了第三個(gè)變式為被除數(shù)和商，這種題目如果一直停留在寫商的形式，學(xué)生會(huì)丟開知識(shí)的拐杖，直接按順序?qū)懙脭?shù)，失去思維的參與，自然也沒有得到知識(shí)衍生的智慧蘊(yùn)養(yǎng)。吳老師在學(xué)生經(jīng)歷了兩道規(guī)律感知后，巧妙地在學(xué)生容易產(chǎn)生慣性思維的關(guān)鍵處進(jìn)行了變式，學(xué)生不再想當(dāng)然，而是腳踏著剛剛累積的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)再往前一步。后面兩道算式再接著改變，使學(xué)生解決每一道算式都發(fā)生著“觀察數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)—應(yīng)用規(guī)律—解決問題”，思維的發(fā)生使探究學(xué)習(xí)真實(shí)落地生根。

（作者單位：北京外國語大學(xué)蘇州灣外國語學(xué)校 責(zé)任編輯：王彬）