王 月 明

(青島市西海岸新區(qū)海濱小學(xué)，山東 青島 266400)

小學(xué)分?jǐn)?shù)問題的教材編寫都遵循一個(gè)有坡度提升的編寫思路，第一學(xué)段要求學(xué)生能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，第二學(xué)段則在這一基礎(chǔ)上能結(jié)合具體情境理解分?jǐn)?shù)的意義[1]。本文注重學(xué)段銜接，切實(shí)關(guān)注并充分發(fā)揮了單位“1”在突破分?jǐn)?shù)問題瓶頸中的作用，效果事半功倍。

一、注重學(xué)段銜接，直觀認(rèn)識(shí)單位“1”

教學(xué)中，要讓學(xué)生從實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在豐富的操作活動(dòng)中感受分?jǐn)?shù)的形成過程，使學(xué)生初步建立分?jǐn)?shù)的概念，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)[2]。欲速則不達(dá)，中年級(jí)段學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的教學(xué)要具體、直觀，要處理好直觀與抽象的關(guān)系，觀察、操作、自主探索、合作交流等不能浮在面上，要做實(shí)做精，水滴石穿。

1.溝通認(rèn)知，聚焦平均分

2.做中感悟，構(gòu)建分?jǐn)?shù)模型

3.說練明理，著眼動(dòng)態(tài)生成

青島版三年級(jí)上冊(cè)第九單元“分?jǐn)?shù)的基本認(rèn)識(shí)”信息窗2、信息窗3：不管是圓形、長方形，還是“這杯果汁”等作為單位“1”原型的呈現(xiàn)，都自始至終體現(xiàn)著單位“1”的高度統(tǒng)一，其目的就是強(qiáng)化學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，為通過單位“1”的出現(xiàn)完善對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解埋下了伏筆。在練習(xí)、語言描述環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生展示交流過程中，教師一定要注重對(duì)學(xué)生單位“1”意識(shí)的培養(yǎng)，及時(shí)提醒、糾正學(xué)生語言上的表述偏差，學(xué)生一旦頓悟，所謂的“技巧”“妙招”“規(guī)律”等，都將成為一種熟練找尋單位“1”的能力。

二、遵循自然過渡，抽象理解單位“1”

分?jǐn)?shù)是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的一次飛躍，它為處理現(xiàn)實(shí)情境中兩個(gè)量的關(guān)系提供了有效工具。而單位“1”是分?jǐn)?shù)意義中一個(gè)重要的概念，單位“1”的出現(xiàn)，有利于學(xué)生思維從具體運(yùn)算水平向形式運(yùn)算水平過渡[3]。而在分?jǐn)?shù)意義的抽象過程中，只有建立單位“1”的概念，不同情境中的分?jǐn)?shù)才會(huì)具有更高層面的一致性，分?jǐn)?shù)的大小比較以及相關(guān)的四則運(yùn)算也才能合乎邏輯地實(shí)施;另一方面，只有真正理解單位“1”的概念，學(xué)生才能更好地解釋具體情境中的分?jǐn)?shù)含義，并在此基礎(chǔ)上分析和解決相應(yīng)的實(shí)際問題[4]。

1.自覺樹立單位“1”意識(shí)

2.有效豐富單位“1”內(nèi)涵

新課程改革以來，學(xué)生對(duì)基于單位“1”實(shí)施“平均分”而得到的分?jǐn)?shù)有了深刻的認(rèn)識(shí)，但因受到概念的約束，好多學(xué)生對(duì)“分”的印象很深刻，對(duì)“數(shù)”的印象卻很薄弱。因此，在強(qiáng)化分?jǐn)?shù)由來的同時(shí)，要加強(qiáng)分?jǐn)?shù)概念的理解，使學(xué)生感到分?jǐn)?shù)作為數(shù)是客觀存在的，這就有必要有意識(shí)地豐富單位“1”內(nèi)涵。在引入分?jǐn)?shù)后，應(yīng)繼續(xù)加強(qiáng)分?jǐn)?shù)與整數(shù)、小數(shù)融合的練習(xí)，如看圖填數(shù)、在數(shù)軸上寫數(shù)等，幫助學(xué)生把分?jǐn)?shù)的概念納入已有的數(shù)概念之中。這種反復(fù)是難以避免的，是一個(gè)必需的舉一反三的過程，豐富了單位“1”內(nèi)涵，就會(huì)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到單位“1”非“1”的本質(zhì)，進(jìn)而完善對(duì)分?jǐn)?shù)意義的深層次理解。

3.深度理解單位“1”意義

在蘇教版和青島版教材中，關(guān)于單位“1”的描述是：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體，可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫作單位“1”。這無形中將單位“1”限定在一個(gè)基于直觀操作的“平均分的對(duì)象”的具體層面上，其實(shí)，對(duì)于單位“1”意義的建構(gòu)，要實(shí)現(xiàn)從具體過渡到形式的三個(gè)過程：在操作中理解作為平均分對(duì)象的單位“1”、在比較中理解作為標(biāo)準(zhǔn)的單位“1”、在量率對(duì)應(yīng)中理解單位“1”[3]。經(jīng)歷這樣的三個(gè)過程，離不開教師創(chuàng)造性地對(duì)教材的靈活運(yùn)用和對(duì)學(xué)生的準(zhǔn)確引導(dǎo)。

三、抓住典型問題，靈活運(yùn)用單位“1”

1.知識(shí)遷移，讓學(xué)生“摸”到單位“1”

例如：有一堆煤共3噸，分5次運(yùn)完，每次運(yùn)走( )噸，每次運(yùn)走這堆煤的( )。

這類問題學(xué)生之所以頻頻出錯(cuò)，歸根結(jié)底還是對(duì)單位“1”理解不清。首先讓學(xué)生完成下面的整數(shù)問題：有一堆煤共10噸，分5次運(yùn)完，每次運(yùn)走( )噸，每次運(yùn)走這堆煤的( )。這樣學(xué)生由整數(shù)問題的思考方法遷移到分?jǐn)?shù)問題，在多次照葫蘆畫瓢地“觸摸”之后，慢慢理清了“數(shù)量”和“分率”之間的關(guān)系。

2.數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生“看”到單位“1”

3.趣味活動(dòng)，讓學(xué)生感悟單位“1”

好多分?jǐn)?shù)問題需要分層教學(xué)，小心呵護(hù)學(xué)生興趣和自信；有些稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題最適合開展趣味競賽等活動(dòng)，既滿足了優(yōu)生的探究欲望，又會(huì)讓其他學(xué)生在活動(dòng)中受到感染、獲得感悟，營造良好的探究分?jǐn)?shù)問題的氛圍。例如：芳芳6分鐘折5只紙鶴，明明3分鐘折2只紙鶴，蘭蘭5分鐘折3只紙鶴。算一算誰折得快？類似這類單位“1”不夠明朗的分?jǐn)?shù)問題，是學(xué)生理解的易錯(cuò)點(diǎn)，應(yīng)該切實(shí)做到靈活掌握。等到高年級(jí)出現(xiàn)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法問題時(shí)，學(xué)生會(huì)面臨單位“1”統(tǒng)一、單位“1”已知還是未知的判別問題，有了深入探究的欲望，才會(huì)讓這類問題出現(xiàn)柳暗花明又一村的局面，趣味活動(dòng)會(huì)收到較理想的效果。

四、溝通知識(shí)脈絡(luò)，有效厘清單位“1”

單位“1”是完整的分?jǐn)?shù)知識(shí)體系中的一個(gè)重要概念，它的教學(xué)與建構(gòu)需要有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，低年級(jí)數(shù)學(xué)教師首先要樹立一個(gè)“完整而有層次教學(xué)單位‘1’”的意識(shí)并傳遞給學(xué)生，做到教的有心、學(xué)的有意。

1.滲透與鋪墊，呼之欲出

2.通練加變式，舉一反三

3.不變應(yīng)萬變，殊途同歸

4.已知到未知，水到渠成

以前總是習(xí)慣于這樣引導(dǎo)學(xué)生：單位“1”已知用乘法計(jì)算，未知用除法計(jì)算或者列方程解答。但后來發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往缺乏有效的思考，導(dǎo)致在解決某些稍復(fù)雜的單位“1”未知的分?jǐn)?shù)問題時(shí)頻頻出錯(cuò)：要么簡單問題復(fù)雜化，要么列出的算式與題意不符，要么線段圖反而成了解題的負(fù)擔(dān)。這種對(duì)數(shù)學(xué)信息淺層次、機(jī)械性的整理，忽視了在單位“1”引領(lǐng)下的“數(shù)量關(guān)系形成”這個(gè)重要的數(shù)學(xué)建模過程，看似一步到位，其實(shí)是斬?cái)嗔藢W(xué)生的建模路徑。重視過程與方法的關(guān)注，“經(jīng)歷”方能形成“經(jīng)驗(yàn)”，解決單位“1”已知的分?jǐn)?shù)問題方法的悄然遷移，會(huì)讓單位“1”未知的分?jǐn)?shù)問題的解決水到渠成。

離開了單位“1”，分?jǐn)?shù)就失去了意義，單位“1”非“1”。讓單位“1”真正走進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)王國，定將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和良好思維力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，在好玩的數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)、成長的快樂。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 楊云友.三次折紙，巧識(shí)分?jǐn)?shù)：“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)(小學(xué)版)，2016(Z1):62-64.

[3] 浦學(xué)賢.深度理解單位“1”的意義[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)(小學(xué)版)，2016(Z1):29-30.

[4] 鄭從英，朱學(xué)堯.引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷單位“1”的抽象過程[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2017(8):37-38.