Ludwieg管向超聲速流域拓展的設(shè)計(jì)技術(shù)

吳 杰

(華中科技大學(xué), 湖北 武漢 430074)

0 引 言

作為21世紀(jì)航空航天研究領(lǐng)域的制高點(diǎn)，超聲速及高超聲速飛行器及其相關(guān)技術(shù)一直是世界各大國(guó)重點(diǎn)發(fā)展的對(duì)象。但是，超聲速及高超聲速的相關(guān)技術(shù)的發(fā)展很大程度上取決于諸多基礎(chǔ)學(xué)科的研究。在空氣動(dòng)力學(xué)方面，目前還存在諸多未解決的難題，比如高超聲速流動(dòng)的邊界層穩(wěn)定性、層流/湍流邊界層轉(zhuǎn)捩問(wèn)題、流動(dòng)分離及再附、真實(shí)氣體效應(yīng)、激波/邊界層干擾問(wèn)題等，這些都直接影響了超聲速及高超聲速飛行器的氣動(dòng)、控制和熱防護(hù)設(shè)計(jì)[1-2]。雖然大量的相關(guān)研究工作一直在開(kāi)展，但是所取得的效果甚微，很多問(wèn)題并未得到實(shí)質(zhì)性的解決。從目前的狀況來(lái)看，學(xué)術(shù)界研究超聲速及高超聲速流動(dòng)現(xiàn)象主要是通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)量。由于在高速流動(dòng)下的特殊流動(dòng)情況，比如真實(shí)氣體效應(yīng)、高溫非平衡氣體效應(yīng)、化學(xué)反應(yīng)等，已有的數(shù)值計(jì)算模型并不能普遍適用[3-4]。例如，德國(guó)宇航院的Longo認(rèn)為在使用CFD進(jìn)行高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中的諸多關(guān)鍵技術(shù)，比如真實(shí)氣體效應(yīng)、熱流問(wèn)題、湍流、以及黏性的相互作用，僅僅是被CFD較低程度地模擬。因此，基于地面設(shè)備的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)在高速空氣動(dòng)力研究中仍不可或缺。但是，常規(guī)超聲速及高超聲速風(fēng)洞設(shè)備建設(shè)成本高昂，風(fēng)洞的運(yùn)行和操作也較為復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)測(cè)量所需的各類儀器昂貴。以上因素提高了科研機(jī)構(gòu)開(kāi)展超聲速及高超聲速實(shí)驗(yàn)空氣動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)研究的門檻。針對(duì)該問(wèn)題，德國(guó)Hubert Ludwieg教授于1955年提出了Ludwieg管風(fēng)洞的設(shè)計(jì)方案[5]。Ludwieg教授指出，常規(guī)下吹式高超聲速風(fēng)洞的費(fèi)用基本與實(shí)驗(yàn)段設(shè)計(jì)馬赫數(shù)成正比，但是如果風(fēng)洞的運(yùn)行時(shí)間可以降低到1 s甚至更少的話，可以采用長(zhǎng)管形的儲(chǔ)氣段代替常規(guī)下吹式風(fēng)洞的高壓罐，這樣避免了復(fù)雜的壓力管路及閥門控制結(jié)構(gòu)，風(fēng)洞的建設(shè)成本也因此會(huì)大幅下降。傳統(tǒng)的Ludwieg管風(fēng)洞由儲(chǔ)氣段、Laval噴管、實(shí)驗(yàn)段、真空罐和快速控制閥組成，見(jiàn)圖1[6]。該風(fēng)洞通過(guò)開(kāi)合快速控制閥門來(lái)控制風(fēng)洞的運(yùn)行，運(yùn)行成本低廉，可獲得的來(lái)流單位雷諾數(shù)高，來(lái)流品質(zhì)好；另外，與傳統(tǒng)的高超聲速風(fēng)洞不同，Ludwieg管風(fēng)洞的建造無(wú)需使用復(fù)雜的大型控制閥門以及穩(wěn)定段，對(duì)空氣壓縮機(jī)、加熱設(shè)備以及儲(chǔ)氣罐的要求也相對(duì)降低，這樣導(dǎo)致Ludwieg管風(fēng)洞的整體建設(shè)成本相對(duì)低廉。但是由于其運(yùn)行時(shí)間短暫(約為百ms量級(jí))，同時(shí)代的測(cè)量設(shè)備性能尚不能與之匹配，故Ludwieg管高超聲速風(fēng)洞在概念提出后相當(dāng)一段時(shí)間內(nèi)并未得到廣泛應(yīng)用。

Hubert Ludwieg教授在1955年建造了世界上首座Ludwieg管高超聲速風(fēng)洞后，于1969年在德國(guó)宇航院再建一座大型超聲速Ludwieg管風(fēng)洞[8]。與此同時(shí)，美國(guó)NASA Marshall中心也建設(shè)一座口徑為0.9m的超聲速Ludwieg管風(fēng)洞，其最高馬赫數(shù)可達(dá)2.2[9]。隨著現(xiàn)代電子測(cè)量技術(shù)的迅猛發(fā)展，百毫秒量級(jí)的風(fēng)洞運(yùn)行時(shí)間對(duì)于現(xiàn)代測(cè)量?jī)x器，如PCB、Kulite、ALTP、熱線風(fēng)速儀、PIV等，已足夠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采樣。此外，國(guó)內(nèi)外對(duì)先進(jìn)超聲速及高超聲速飛行器的需求一直推動(dòng)著相關(guān)基礎(chǔ)科學(xué)問(wèn)題的研究，如高速邊界層轉(zhuǎn)捩、激波/邊界層干擾等。作為經(jīng)濟(jì)型高速風(fēng)洞的代表，Ludwieg管高超聲速風(fēng)洞結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，無(wú)需使用復(fù)雜的閥門控制系統(tǒng)，從而保證優(yōu)良的來(lái)流品質(zhì)，從20世紀(jì)90年代該類型風(fēng)洞迅速進(jìn)入了實(shí)驗(yàn)流體研究人員的視野。于此同時(shí)，德國(guó)宇航院Koppenwallner教授提出使用快速控制閥門取代之前廣泛采用的壓力膜片[10]，極大程度上提升了Ludwieg管風(fēng)洞的運(yùn)行效率，降低了風(fēng)洞的運(yùn)行成本。歐洲以德國(guó)高校為代表，如不倫瑞克工業(yè)大學(xué)[11]、斯圖加特工業(yè)大學(xué)[12]以及不萊梅大學(xué)[13]，均建設(shè)了不同口徑的Ludwieg管高超聲速風(fēng)洞，其設(shè)計(jì)馬赫數(shù)主要以6以上為主；此外，荷蘭代爾夫特理工大學(xué)也建設(shè)了高馬赫數(shù)Ludwieg管風(fēng)洞，其馬赫數(shù)涵蓋9、10和11[14]。在美國(guó)，Ludwieg管高超聲速風(fēng)洞在同時(shí)期也得到較快發(fā)展，加州理工Hornung教授設(shè)計(jì)了Caltech Ludwieg Tube，該風(fēng)洞可以以馬赫數(shù)4(中心軸對(duì)稱)和2.3(二維)運(yùn)行[15]；普渡大學(xué)Schneider教授基于Ludwieg管風(fēng)洞更是分別建成了NASA馬赫數(shù)4的靜風(fēng)洞[16]和普渡大學(xué)馬赫數(shù)6的靜風(fēng)洞[17-18]；馬里蘭大學(xué)Laurence教授團(tuán)隊(duì)目前也在設(shè)計(jì)一座自由活塞式Ludwieg高超聲速風(fēng)洞，其設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為6.5；田納西大學(xué)則計(jì)劃在未來(lái)的4年內(nèi)建設(shè)3座不同Ludwieg管風(fēng)洞，預(yù)期涵蓋的馬赫數(shù)范圍為4～6[19]；美國(guó)空軍實(shí)驗(yàn)室最近也從德國(guó)Hyperschall- und Stroemungstechnik GmbH公司采購(gòu)了一座馬赫數(shù)6的Ludwieg式風(fēng)洞，用于高超聲速基礎(chǔ)流動(dòng)問(wèn)題研究[4,20]；美國(guó)圣母瑪利亞大學(xué)則正在設(shè)計(jì)一座馬赫數(shù)6大型Ludwieg式管靜風(fēng)洞[21]，其實(shí)驗(yàn)段的口徑可達(dá)0.6m，以研究高速飛行器表面邊界層的自然轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象。此外，根據(jù)本文作者了解，德國(guó)Hyperschall-und Stroemungstechnik GmbH公司于2014年向韓國(guó)大田防務(wù)發(fā)展中心出售了一座口徑為0.5 m的馬赫數(shù)6 Ludwieg式管高超聲速風(fēng)洞。

綜合來(lái)看，Ludwieg管高超聲速風(fēng)洞具備以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：1) Ludwieg管風(fēng)洞依靠膨脹波可產(chǎn)生定常的駐點(diǎn)壓力和溫度；2) 由于無(wú)需復(fù)雜的控制閥門，總壓損失小，該風(fēng)洞的實(shí)驗(yàn)段可模擬雷諾數(shù)相比常規(guī)的下吹式風(fēng)洞更高；3) 該風(fēng)洞的建設(shè)成本為同雷諾數(shù)的常規(guī)高超聲速風(fēng)洞1/3甚至1/4，根據(jù)不倫瑞克工業(yè)大學(xué)Radespiel教授估算，一座實(shí)驗(yàn)段口徑為0.5 m的Ludwieg管高超聲速風(fēng)洞的建造成本約為1百萬(wàn)美元[8]；4) 運(yùn)行該風(fēng)洞僅需1名實(shí)驗(yàn)人員即可，動(dòng)力方面僅需使用電力間歇式的運(yùn)行真空泵和空氣壓縮機(jī)，故風(fēng)洞單趟試車成本約為數(shù)美元甚至更低。得益于上述優(yōu)點(diǎn)，Ludwieg管風(fēng)洞近些年在歐洲和美國(guó)得到了極大的應(yīng)用。根據(jù)Cummings等人2012年的統(tǒng)計(jì)，全世界在使用的Ludwieg管風(fēng)洞大概有18座[20]。加上目前美國(guó)、韓國(guó)以及我國(guó)正在建設(shè)中的數(shù)座Ludwieg管高超聲速風(fēng)洞，預(yù)期未來(lái)的5年Ludwieg管高超聲速風(fēng)洞將超過(guò)25座?？梢?jiàn)，Ludwieg管風(fēng)洞可以作為一種成熟的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，極其適合用于高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究。

綜上所述，可以得知Ludwieg管風(fēng)洞的設(shè)計(jì)對(duì)象主要為高超聲速流動(dòng)，而非常規(guī)超聲速風(fēng)洞[5]。單獨(dú)基于Ludwieg管風(fēng)洞原理設(shè)計(jì)一座超聲速風(fēng)洞并不存在技術(shù)上的難題。眾所周知，高超聲速風(fēng)洞的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)取決于實(shí)驗(yàn)段與喉道的面積比，以較為常見(jiàn)的實(shí)驗(yàn)段尺寸0.5 m為例，如果風(fēng)洞設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為6，其喉道直徑約為70 mm，儲(chǔ)氣段對(duì)應(yīng)直徑約為210 mm(如果保持儲(chǔ)氣段的馬赫數(shù)為0.058[8])；如果保持風(fēng)洞的實(shí)驗(yàn)段尺寸不變來(lái)設(shè)計(jì)一座馬赫數(shù)為3的Ludwieg管風(fēng)洞，其喉道直徑約為0.24 m；在相同的儲(chǔ)氣段馬赫數(shù)下，為了滿足喉部的聲速條件，儲(chǔ)氣段的直徑則為0.76 m。如此大型的高壓儲(chǔ)氣段及其對(duì)應(yīng)控制閥門部件，會(huì)極大增加風(fēng)洞的建設(shè)成本，因而失去了Ludwieg管風(fēng)洞的初始設(shè)計(jì)意義。考慮到超聲速流域作為任何高超聲速飛行器無(wú)法逾越的一個(gè)區(qū)間，對(duì)高超聲速飛行器氣動(dòng)設(shè)計(jì)的影響至關(guān)重要；此外，超聲速民用客機(jī)以及戰(zhàn)斗機(jī)的先進(jìn)氣動(dòng)布局設(shè)計(jì)也離不開(kāi)超聲速風(fēng)洞的實(shí)驗(yàn)測(cè)量。如果可以基于常規(guī)的Ludwieg式高超聲速管風(fēng)洞，在保證實(shí)驗(yàn)段口徑尺寸的前提下拓展其實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ匠Ｒ?guī)超聲速流域，對(duì)于開(kāi)展超聲速實(shí)驗(yàn)空氣動(dòng)力學(xué)研究意義重大。為了充分利用Ludwieg管風(fēng)洞的優(yōu)勢(shì)，使其具備常規(guī)超聲速實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，Wu和Radespiel采用了串列式Laval噴管布局的方式[22]——通過(guò)在常規(guī)Ludwieg管風(fēng)洞的基礎(chǔ)上引入一個(gè)額外的Laval噴管和穩(wěn)定段，并重新設(shè)計(jì)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段對(duì)應(yīng)的第二段Laval噴管，最后獲得低于原風(fēng)洞流動(dòng)馬赫數(shù)的超聲速流。由于該改建的風(fēng)洞沿著流向使用了兩個(gè)Laval噴管，且使用了Ludwieg管產(chǎn)生定?？倻睾涂倝旱脑?，所以也稱為串列式噴管Ludwieg式超聲速風(fēng)洞[22-23]。串列式噴管Ludwieg式超聲速風(fēng)洞最大限度地保留了原Ludwieg高超聲速管風(fēng)洞的基礎(chǔ)平臺(tái)，如儲(chǔ)氣段、快速控制閥門、實(shí)驗(yàn)段、擴(kuò)張段和真空罐，其改建成本低廉，根據(jù)本文作者的經(jīng)驗(yàn)，在不考慮人工成本的前提下，基于口徑為0.5 m的馬赫數(shù)6 Ludwieg管風(fēng)洞改建馬赫數(shù)3串列式噴管超聲速風(fēng)洞的成本僅約10萬(wàn)歐元。實(shí)際上，串列式噴管Ludwieg式超聲速風(fēng)洞的設(shè)計(jì)方案最早被應(yīng)用在荷蘭代爾夫特理工大學(xué)Ludwieg管風(fēng)洞上，旨在將原有來(lái)流為馬赫數(shù)9～10的高超聲速風(fēng)洞拓展到馬赫數(shù)6～8的流動(dòng)，但是該Ludwieg管風(fēng)洞改建過(guò)程中所涉及到的具體技術(shù)并未見(jiàn)到公開(kāi)報(bào)道[23]。由于Ludwieg管風(fēng)洞在向超聲速流域拓展的過(guò)程中需要額外引入一些部件，從而改變了原有風(fēng)洞的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)與分布，因此需要重新了解流動(dòng)在風(fēng)洞里的發(fā)展與演變。為了更好地認(rèn)識(shí)串列式噴管Ludwieg式超聲速風(fēng)洞的設(shè)計(jì)原理，本文將以德國(guó)不倫瑞克工業(yè)大學(xué)馬赫數(shù)6 Ludwieg管風(fēng)洞為例，闡述將其拓展到馬赫數(shù)3 Ludwieg管風(fēng)洞的相關(guān)設(shè)計(jì)技術(shù)。

1 空氣動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)原理

1.1 Ludwieg式高超聲速管風(fēng)洞

目前常用的Ludwieg管風(fēng)洞廣泛采用將快速控制閥門安置在風(fēng)洞的Laval噴管喉道處，通過(guò)控制快速反應(yīng)閥門的閉合來(lái)控制風(fēng)洞的運(yùn)行，現(xiàn)代典型的Ludwieg管風(fēng)洞布局見(jiàn)圖2[24]。相比Ludwieg教授最早提出的將控制閥門放置于實(shí)驗(yàn)段下游的方案，該設(shè)計(jì)可以更便捷地更換實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停约案侠砜刂苾?chǔ)氣段的壓力消耗，從而進(jìn)一步提高了風(fēng)洞的整體運(yùn)行效率。根據(jù)作者的經(jīng)驗(yàn)，圖2所示 Ludwieg式高超聲速管風(fēng)洞在加熱狀態(tài)下每天可以運(yùn)行60車次。

Ludwieg管風(fēng)洞的運(yùn)行原理見(jiàn)圖3。風(fēng)洞的高壓儲(chǔ)氣段與Laval噴管通過(guò)快速控制閥門分開(kāi)。在風(fēng)洞啟動(dòng)前，儲(chǔ)氣段內(nèi)儲(chǔ)存著高溫高壓空氣，而控制閥門下游的部分則通過(guò)真空泵抽成了真空。在開(kāi)啟快速控制閥門的瞬間，會(huì)產(chǎn)生一系列的非定常膨脹波，該膨脹波以聲速向儲(chǔ)氣段的上游行進(jìn)，圖3的CD段分別表示該膨脹波的波頭和波尾；與此同時(shí)，該膨脹波驅(qū)動(dòng)管內(nèi)的氣體，達(dá)到對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)氣段啟動(dòng)馬赫數(shù)，馬赫數(shù)值取決于儲(chǔ)氣段與Laval喉道部分的面積比。當(dāng)膨脹波到達(dá)儲(chǔ)氣段的低端后，再次被反射回來(lái)(AE和BF)。當(dāng)反射回來(lái)的膨脹波到達(dá)快速控制閥附近時(shí)快速控制閥門關(guān)閉，風(fēng)洞的運(yùn)行也同時(shí)結(jié)束。在快速控制閥的下游，受膨脹波驅(qū)動(dòng)的高壓氣體會(huì)沿著Laval噴管膨脹加速，到達(dá)實(shí)驗(yàn)段時(shí)達(dá)到設(shè)計(jì)馬赫數(shù)的高超聲速氣流。

儲(chǔ)氣段在風(fēng)洞未啟動(dòng)時(shí)的狀態(tài)用下角標(biāo)0表示，風(fēng)洞啟動(dòng)后的狀態(tài)為下角標(biāo)1。儲(chǔ)氣段產(chǎn)生膨脹波前、后的流動(dòng)狀態(tài)可以通過(guò)簡(jiǎn)單波理論描述[25]：

(1)

其中，儲(chǔ)氣段內(nèi)的速度u1可以通過(guò)下式求解獲得：

(2)

a0為儲(chǔ)氣段初始狀態(tài)的聲波速度，Ma1則為產(chǎn)生膨脹波后儲(chǔ)氣段內(nèi)的馬赫數(shù)。值得注意的是該膨脹波產(chǎn)生為非定常過(guò)程，儲(chǔ)氣段的總溫和總壓變化滿足下面的關(guān)系式[14,23]：

(3)

(4)

其中下角標(biāo)t表示駐點(diǎn)的流動(dòng)情況，T為靜溫，P為靜壓，Ma1則由儲(chǔ)氣段和噴管喉道的面積比來(lái)決定，具體見(jiàn)式(5)[27]：

(5)

其中,D為儲(chǔ)氣段的直徑，上角標(biāo)*表征的是Laval噴管喉道處的聲速條件。

受儲(chǔ)氣段內(nèi)向上游行進(jìn)的膨脹波驅(qū)動(dòng)，儲(chǔ)氣段產(chǎn)生風(fēng)洞初始啟動(dòng)流動(dòng)，該流動(dòng)沿著Laval噴管向風(fēng)洞的下游加速，并在實(shí)驗(yàn)段得到超聲速流動(dòng)。

1.2 串列式噴管Ludwieg式超聲速風(fēng)洞

為了合理應(yīng)用Ludwieg管高超聲速風(fēng)洞產(chǎn)生定?？倻睾涂倝旱膬?yōu)勢(shì)，在串列式超聲速風(fēng)洞設(shè)計(jì)的過(guò)程中盡量保留原Ludwieg管風(fēng)洞的基礎(chǔ)設(shè)施。通過(guò)額外引入一個(gè)Laval噴管和穩(wěn)定段，并重新設(shè)計(jì)第二段Laval噴管，以此來(lái)取代原高超聲速Laval噴管，進(jìn)而可以保留實(shí)驗(yàn)段以及下游的部件。圖4為基于馬赫數(shù)6的Ludwieg管風(fēng)洞改建而成的馬赫數(shù)3串列式超聲速風(fēng)洞[22]。相比原Ludwieg管風(fēng)洞，流場(chǎng)的差異主要從快速控制閥門下游開(kāi)始。流動(dòng)在第一

段Laval噴管的喉道處首先達(dá)到聲速，之后膨脹擴(kuò)張到穩(wěn)定段；通常由于受到第二段喉道流量的限制，第一段Laval噴管或者穩(wěn)定段內(nèi)會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的流動(dòng)分離，因此需要在穩(wěn)定段采用不同的阻尼材料進(jìn)行勻流；在穩(wěn)定段通過(guò)勻流后，經(jīng)過(guò)第二段Laval噴管再次進(jìn)行加速，最終在實(shí)驗(yàn)段得到設(shè)計(jì)馬赫數(shù)的超聲速流動(dòng)。

在串列式超聲速風(fēng)洞中，由于風(fēng)洞流向各截面處的流量一致，在假設(shè)Laval噴管喉道處均達(dá)到聲速流動(dòng)的前提下，根據(jù)式(6)可以首先得知第二喉道的總壓[28]：

(6)

其中下角標(biāo)1和2分別表示第一和第二Laval噴管喉道處的情況。根據(jù)式(6)可見(jiàn)，第一與第二噴管之間的總壓壓差取決于對(duì)應(yīng)的喉道處面積比，由于兩個(gè)Laval噴管的喉道面積不同，該總壓差需要在第一噴管與穩(wěn)定段之間耗散。一方面，受到第二段Laval噴管堵塞流的限制，第一段Laval噴管或者穩(wěn)定段內(nèi)會(huì)出現(xiàn)較強(qiáng)的背壓，在第一段Laval噴管或者穩(wěn)定段內(nèi)會(huì)產(chǎn)生激波/邊界層干擾，這樣會(huì)承擔(dān)一部分總壓的損失；另外一方面，考慮到激波/邊界層干擾所產(chǎn)生的流動(dòng)分離以及激波尾跡流，穩(wěn)定段通常需要使用阻尼材料，也會(huì)承擔(dān)一部分總壓的消耗。

根據(jù)以上介紹，可知第一段Laval噴管主要起引流作用，因此對(duì)于噴管管形的要求并不高；穩(wěn)定段則起穩(wěn)流作用，需要合理地布置阻尼設(shè)備；第二段Laval噴管負(fù)責(zé)產(chǎn)生均勻超聲速氣流，其管形則需要仔細(xì)設(shè)計(jì)與優(yōu)化。相關(guān)工作可參考文獻(xiàn)[22,29-32]。

2 串列式噴管Ludwieg式超聲速風(fēng)洞設(shè)計(jì)技術(shù)

基于常規(guī)Ludwieg管高超聲速風(fēng)洞設(shè)計(jì)串列式Laval噴管超聲速風(fēng)洞，需要首先確定實(shí)驗(yàn)段的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)，且該馬赫數(shù)通常低于原高超聲速風(fēng)洞的馬赫數(shù)，如德國(guó)不倫瑞克工業(yè)大學(xué)將Ludwieg式風(fēng)洞由馬赫數(shù)6變?yōu)榱笋R赫數(shù)3[22]，荷蘭代爾夫特理工大學(xué)將馬赫數(shù)9～11變?yōu)榱笋R赫數(shù)6～8范圍[23]。在保留原風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段的前提下，當(dāng)設(shè)計(jì)馬赫數(shù)降低后，第二段Laval噴管的喉道口徑增大。根據(jù)式(6)，在兩個(gè)Laval喉道之間必然會(huì)產(chǎn)生總壓的損失，需要合理地設(shè)計(jì)第一段Laval噴管以及穩(wěn)定段?；诳諝鈩?dòng)力學(xué)理論，可以獲得串列式噴管Ludwieg式超聲速管風(fēng)洞的大致布局，但是考慮到實(shí)際的情況，通常需要對(duì)風(fēng)洞整體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。以德國(guó)不倫瑞克工業(yè)大學(xué)的Ludwieg高超聲速管風(fēng)洞改建為例，其使用德國(guó)宇航院開(kāi)發(fā)的二階有限體積求解器DLR-TAU Code[33-34]對(duì)串列式噴管Ludwieg式超聲速風(fēng)洞進(jìn)行了局部以及整體的數(shù)值優(yōu)化設(shè)計(jì)。其整體思路如下：首先求解Euler方程，對(duì)核心部件(第二段Laval噴管)的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；在確定了第二段Laval噴管參數(shù)后，分別對(duì)第一段Laval噴管以及穩(wěn)定段進(jìn)行設(shè)計(jì)，該部分主要以定常及非定常的RANS求解為主；最后，基于各部件優(yōu)化的結(jié)果，對(duì)串列式噴管超聲速風(fēng)洞整體進(jìn)行了數(shù)值優(yōu)化，并分別采用了不同的數(shù)值預(yù)測(cè)模型，以確保數(shù)值計(jì)算的可靠性。需要說(shuō)明的是，常規(guī)的Ludwieg管風(fēng)洞為了追求較大的實(shí)驗(yàn)段面積通常采用中心軸對(duì)稱設(shè)計(jì)[8,21]，所以本文所介紹串列式噴管Ludwieg式風(fēng)洞設(shè)計(jì)將以中心軸對(duì)稱風(fēng)洞為主。

2.1 第二段Laval噴管優(yōu)化設(shè)計(jì)

第二段Laval噴管作為串列式噴管Ludwieg式超聲速風(fēng)洞的核心部件，對(duì)風(fēng)洞的流場(chǎng)質(zhì)量有重要影響。超聲速Laval噴管由收縮段、喉道和擴(kuò)張段組成。其中，收縮段可以采用多種方法生成對(duì)應(yīng)的曲面管形，如Witozinsky法、五次樣條曲線和雙三次曲線法[35-37]；至于喉道，一般可采用圓弧曲線[38]；而擴(kuò)張段則通常使用特征線法生成，以保證超聲速氣流的膨脹加速不會(huì)產(chǎn)生多余的激波[39]，該部分同時(shí)也可以使用簡(jiǎn)單的線性設(shè)計(jì)，尤其是在靜風(fēng)洞設(shè)計(jì)過(guò)程中為了避免Laval噴管提前出現(xiàn)由G?rtler渦引起的轉(zhuǎn)捩[17]。關(guān)于超聲速及高超聲速噴管設(shè)計(jì)，已有較多的參考文獻(xiàn)，如Sivells[40-41]、易仕和等[42]，但是針對(duì)具體的Laval噴管參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)則很是少見(jiàn)。整體上而言，影響Laval噴管的主要參數(shù)包括喉道的曲率、收縮段管形以及噴管整體的長(zhǎng)度。在實(shí)際設(shè)計(jì)超聲速及高超聲速Laval噴管的過(guò)程中，則需要綜合考慮實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地需求、風(fēng)洞預(yù)期達(dá)到的流場(chǎng)質(zhì)量等諸多因素。

這里以德國(guó)不倫瑞克工業(yè)大學(xué)馬赫數(shù)3 Laval噴管的數(shù)值優(yōu)化為例，介紹常規(guī)超聲速及高超聲速Laval噴管設(shè)計(jì)需要具體考慮的問(wèn)題。由于在Laval噴管的設(shè)計(jì)過(guò)程中黏性的影響相對(duì)較小，考慮到需要優(yōu)化的參數(shù)較多，所以通常采用求解Euler方程進(jìn)行優(yōu)化，待具體確定了優(yōu)化參數(shù)后，進(jìn)而考慮黏性效應(yīng)并使用NS方程求解。

Laval噴管的第一個(gè)優(yōu)化參數(shù)是喉道曲率半徑Rc(Rc=曲率半徑/噴管喉道半徑)，其大小直接影響喉道處超聲速流動(dòng)的發(fā)展。如在Wu 和 Radespiel的設(shè)計(jì)中，他們首先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇了幾個(gè)比較典型的曲率半徑值Rc值[43]。在保持其它流場(chǎng)參數(shù)不變的前提下，對(duì)相應(yīng)的流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值求解，流場(chǎng)馬赫數(shù)云圖的比較見(jiàn)圖5。從云圖分布可見(jiàn)，當(dāng)Rc=1.5時(shí)，實(shí)驗(yàn)段內(nèi)流場(chǎng)分布無(wú)明顯的馬赫數(shù)梯度，表現(xiàn)最為均勻(注：圖5下端注釋的0.5 m為實(shí)驗(yàn)段長(zhǎng)度)。為了更直觀地展示不同喉道曲率半徑下的流場(chǎng)區(qū)別，對(duì)實(shí)驗(yàn)段入口處的馬赫數(shù)進(jìn)行了縱向的提取和比較，見(jiàn)圖6。通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)喉道曲率半徑為1.5時(shí)實(shí)驗(yàn)段入口處的馬赫數(shù)分布最為平坦，表明其對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)質(zhì)量更高。該現(xiàn)象與Laval噴管喉道的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)相反。根據(jù)超聲速噴管設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，較大的喉道曲率半徑對(duì)應(yīng)較為平緩的喉部流動(dòng)過(guò)渡。圖5與圖6所顯示的數(shù)值結(jié)果可能是由于該Laval噴管收縮段的收縮比較小，此時(shí)喉道曲率對(duì)流場(chǎng)的影響相對(duì)弱化所導(dǎo)致。

在確定了喉道的曲率半徑后，Wu 和 Radespiel依次對(duì)噴管的收縮段進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化[22]。收縮段的設(shè)計(jì)缺陷可能會(huì)導(dǎo)致流動(dòng)分離，并影響到實(shí)驗(yàn)段的流場(chǎng)品質(zhì)。在該Laval噴管的設(shè)計(jì)中，比較了常用的三種不同收縮段設(shè)計(jì)方法，即Witozinsky法、五次樣條曲線和雙三次曲線法。按照同樣的方式對(duì)收縮段的流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值求解，對(duì)應(yīng)的結(jié)果以等值馬赫數(shù)線顯示，見(jiàn)圖7。Witozinsky曲線在收縮段入口處收縮較快，而在趨近喉道時(shí)流動(dòng)加速較為緩和，確保了喉部流動(dòng)的穩(wěn)定性。通過(guò)等馬赫數(shù)線的分布比較，三種方法所產(chǎn)生的喉部流動(dòng)都相似，但是Witozinsky法對(duì)應(yīng)的聲速線更平直，該現(xiàn)象表征Witozinsky法所產(chǎn)生的喉部聲速流動(dòng)更為均勻，因此收縮段采用了該設(shè)計(jì)方法。

第二段Laval噴管的最后一個(gè)優(yōu)化參數(shù)是噴管的長(zhǎng)度。在噴管的收縮段和喉部設(shè)計(jì)確定的情況下，需要優(yōu)化的主要對(duì)象為擴(kuò)張段。考慮到大型Laval噴管的機(jī)械加工難度大，在設(shè)計(jì)中不宜過(guò)長(zhǎng)，否則擴(kuò)張段的任何微小瑕疵極都會(huì)引入多余的激波干擾，影響到實(shí)驗(yàn)段的流場(chǎng)質(zhì)量；同時(shí)，Laval噴管的長(zhǎng)度也不宜過(guò)短，否則氣流膨脹過(guò)于迅速，會(huì)產(chǎn)生較大的流場(chǎng)脈動(dòng)。綜合考慮到實(shí)驗(yàn)室的空間條件，一般設(shè)計(jì)人員會(huì)對(duì)不同長(zhǎng)度的噴管進(jìn)行綜合比較，如圖8所顯示的馬赫數(shù)3 Laval噴管在三種不同長(zhǎng)度時(shí)的流場(chǎng)馬赫數(shù)云圖分布。通過(guò)圖8可見(jiàn)，在不同的擴(kuò)張段長(zhǎng)度下，實(shí)驗(yàn)段并無(wú)明顯的反射馬赫數(shù)波，馬赫數(shù)的分布也很均勻。超聲速噴管出口處的馬赫數(shù)分布見(jiàn)圖9，當(dāng)噴管長(zhǎng)度為居中情況(Length 2)時(shí)實(shí)驗(yàn)段入口馬赫數(shù)分布更為平直；長(zhǎng)噴管情況雖然有少量馬赫數(shù)的波動(dòng)，但是整體分布也較為平直。綜合考慮噴管的實(shí)

際制造難度和成本，最終選擇了Length 2作為該Laval噴管的最終設(shè)計(jì)。更多關(guān)于該部分的討論可見(jiàn)文獻(xiàn)[6,22]。

通過(guò)以上的優(yōu)化，可以確定第二段噴管的外形參數(shù)?？紤]到之前的數(shù)值優(yōu)化均基于求解Euler方程，為了準(zhǔn)確了解超聲速Laval噴管上的真實(shí)流動(dòng)發(fā)展，對(duì)該Laval噴管的流場(chǎng)進(jìn)行了NS方程求解，對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)馬赫數(shù)分布見(jiàn)圖10。

為了評(píng)估該Laval噴管所產(chǎn)生超聲速流場(chǎng)的質(zhì)量，圖11和圖12分別顯示了沿Laval噴管中心軸以及實(shí)驗(yàn)段入口處的馬赫數(shù)分布。由圖11可知，該Laval噴管的流動(dòng)沿流向發(fā)展平緩，在達(dá)到設(shè)計(jì)馬赫數(shù)后基本保持常數(shù)；實(shí)驗(yàn)段縱向的馬赫數(shù)分布雖然出現(xiàn)微弱波動(dòng)，但是相對(duì)偏差僅為0.33%，可以忽略不計(jì)。

在完成Laval噴管的優(yōu)化設(shè)計(jì)后，接下來(lái)需要進(jìn)行機(jī)械加工。大口徑Laval噴管由于其縱深長(zhǎng)度大，噴管內(nèi)表面粗糙度要求高，一次性加工成型難度大。以0.5 m口徑的Laval噴管為例，其整體長(zhǎng)度約為1.7m，考慮到噴管內(nèi)表面的低粗糙度要求以及喉部尺寸的限制，通過(guò)數(shù)控機(jī)床一次性加工難度極高。工程上通常采用的做法是將Laval噴管分成多段分別加工，如圖13所示為德國(guó)不倫瑞克工業(yè)大學(xué)馬赫數(shù)3噴管與普渡大學(xué)馬赫數(shù)6噴管的加工圖。在分段加工完噴管后再將各分段進(jìn)行合成，此時(shí)需要對(duì)接口處進(jìn)行特別處理，避免出現(xiàn)明顯臺(tái)階以及縫隙，否則會(huì)產(chǎn)生多余的激波，嚴(yán)重影響到風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段的流場(chǎng)分布，如圖14所示。因此，筆者建議在大型Laval噴管加工完成后有必要對(duì)噴管的內(nèi)部管型進(jìn)行獨(dú)立的檢測(cè)與測(cè)量，并基于所測(cè)量的管型數(shù)據(jù)再次開(kāi)展數(shù)值計(jì)算，與之前的設(shè)計(jì)管型的流場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比，確保Laval噴管所產(chǎn)生流動(dòng)的準(zhǔn)確性。

(a) 德國(guó)不倫瑞克工業(yè)大學(xué)馬赫數(shù)3 Laval噴管

(b) 美國(guó)普渡大學(xué)馬赫數(shù)6靜風(fēng)洞Laval噴管

圖13Laval噴管分段加工制造圖[44]
Fig.13Multi-segmentsofLavalnozzleduringfabrication[44]

2.2 第一段Laval噴管優(yōu)化設(shè)計(jì)

雖然同是Laval噴管，但是在串列式Laval噴管超聲速風(fēng)洞設(shè)計(jì)中，第一段與第二段Laval噴管的作用并不相同。根據(jù)前文的討論，受到第二段Laval喉道流量的限制，第一段Laval噴管和穩(wěn)定段需要耗散較大總壓，由此可預(yù)測(cè)在第一段Laval噴管或者穩(wěn)定段會(huì)出現(xiàn)較強(qiáng)的激波/邊界層干擾。圖15展現(xiàn)了當(dāng)穩(wěn)定段不采取任何阻尼材料時(shí)串列式Laval噴管超聲速風(fēng)洞的非定常流場(chǎng)變化。根據(jù)流場(chǎng)的馬赫數(shù)分布云圖可見(jiàn)，在第一段Laval噴管上發(fā)生了嚴(yán)重的激波/邊界層干擾，該干擾作用進(jìn)一步產(chǎn)生流動(dòng)分離區(qū)以及激波尾跡。由于穩(wěn)定段沒(méi)有阻尼設(shè)備進(jìn)行勻流，激波的尾跡流破壞了第二段Laval噴管中的均勻超聲速流動(dòng)的發(fā)展。

為了開(kāi)展對(duì)第一段Laval噴管的優(yōu)化設(shè)計(jì)，需要在穩(wěn)定段采取相應(yīng)的措施來(lái)消除激波尾跡及流動(dòng)分離等現(xiàn)象?？紤]到第一段噴管產(chǎn)生的激波尾跡流氣動(dòng)力較大，常規(guī)的阻尼裝置如蜂窩網(wǎng)和阻尼網(wǎng)難以勝任。經(jīng)過(guò)權(quán)衡，這里采用了金屬多孔板來(lái)進(jìn)行勻流。為了保證實(shí)驗(yàn)段可以得到均勻的超聲速流動(dòng)，首先使

用了6塊多孔板。第一段Laval噴管的主要優(yōu)化對(duì)象是張角大小——當(dāng)噴管張角較小時(shí)，噴管較長(zhǎng)，這樣加工成本高，占地面積更大。為了驗(yàn)證第一段Laval噴管張角的影響，在德國(guó)不倫瑞克工業(yè)大學(xué)串列式噴管超聲速Ludwieg風(fēng)洞中分別對(duì)5°、15°以及30°半張角的情況進(jìn)行了流場(chǎng)模擬，對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)馬赫數(shù)云圖分布見(jiàn)圖16。

由圖16可見(jiàn)，第一段Laval噴管內(nèi)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)略有不同，但是氣流在穩(wěn)定段和實(shí)驗(yàn)段都很相似。值得注意的是在5°和15°噴管的中心軸附近均有馬赫數(shù)異常分布，這個(gè)現(xiàn)象是中心軸對(duì)稱網(wǎng)格由非結(jié)構(gòu)向結(jié)構(gòu)網(wǎng)格過(guò)渡引起的，屬于數(shù)值現(xiàn)象[22]。三種不同張角下的實(shí)驗(yàn)段入口處的馬赫數(shù)分布比較見(jiàn)圖17。根據(jù)比較可見(jiàn)，除了靠近中心軸附近的數(shù)值曲解，縱向馬赫數(shù)的分布基本持平。因此，可以得出結(jié)論，當(dāng)穩(wěn)定段使用了6塊多孔板時(shí)，第一段Laval噴管的張角對(duì)于實(shí)驗(yàn)段的流場(chǎng)影響并不大。為了降低風(fēng)洞的建設(shè)成本，減小實(shí)驗(yàn)室空間需求，第一段Laval噴管采取半張角為30°的設(shè)計(jì)方案。

2.3 穩(wěn)定段優(yōu)化設(shè)計(jì)

在第一段Laval噴管的設(shè)計(jì)過(guò)程中，可以得知穩(wěn)定段對(duì)串列式噴管Ludwieg式超聲速風(fēng)洞流場(chǎng)的質(zhì)量起著決定性的作用。由于目前世界上采用串列式噴管的Ludwieg式風(fēng)洞并不常見(jiàn)，除了Wu 和 Radespiel等人圍繞串列式噴管Ludwieg式超聲速風(fēng)洞的穩(wěn)定段設(shè)計(jì)開(kāi)展過(guò)的相關(guān)研究工作[29-30,32,45]，其他可以參考的資料也較少。根據(jù)Wu 和 Radespiel[29,45-46]對(duì)串列式噴管Ludwieg式超聲速風(fēng)洞流場(chǎng)的數(shù)值分析，他們認(rèn)為在第一段Laval噴管所產(chǎn)生的強(qiáng)烈激波與流動(dòng)分離極易損壞傳統(tǒng)的阻尼材料，如阻尼網(wǎng)、蜂窩器以及消聲棉等[47-48]，為了消除激波與流動(dòng)分離的影響，Wu 等人重點(diǎn)對(duì)鋁制多孔板進(jìn)行流場(chǎng)勻流開(kāi)展了研究。在第一段噴管的優(yōu)化過(guò)程中，為了保證實(shí)驗(yàn)段可以獲得均勻氣流，Wu 和 Radespiel在設(shè)計(jì)穩(wěn)定段時(shí)初步使用了6塊多孔板[22]。一方面考慮到鋁制多孔板加工昂貴，另一方面為了縮短穩(wěn)定段的整體長(zhǎng)度以延長(zhǎng)風(fēng)洞的有效運(yùn)行時(shí)間，因此先對(duì)多孔板的數(shù)目進(jìn)行優(yōu)化?；谥暗?0°半張角的工況的流場(chǎng)模擬結(jié)果，對(duì)穩(wěn)定段多孔板上、下游的馬赫數(shù)分布進(jìn)行了提取及比較，見(jiàn)圖18和圖19(a)、(b)，來(lái)了解多孔板對(duì)激波尾跡流和流動(dòng)分離的作用效果。

由圖19(a)可見(jiàn)，在第一塊多孔板之前(slot 1)，靠近中心軸附近激波尾跡流馬赫數(shù)高達(dá)0.8，而靠近壁面附近流動(dòng)的馬赫數(shù)較低；經(jīng)過(guò)第一塊和第二塊多孔板后，縱向馬赫數(shù)的分布逐漸趨于均勻；當(dāng)流動(dòng)發(fā)展到第三塊多孔板后，馬赫數(shù)的縱向分布方趨于均勻(靠近中心軸處的數(shù)值曲解無(wú)需考慮)。隨著多孔板數(shù)目的逐漸增多，穩(wěn)定段縱向馬赫數(shù)分布的均勻性并未得到較大改善，見(jiàn)圖19(b)。根據(jù)上述分析可見(jiàn)，在經(jīng)過(guò)三塊多孔板后，風(fēng)洞穩(wěn)定段的流場(chǎng)已經(jīng)基本不受上游的激波尾跡流和流動(dòng)分離的影響。更多關(guān)于第一段Laval噴管內(nèi)的激波/邊界層干擾以及激波尾跡流與多孔板交互的問(wèn)題可參考文獻(xiàn)[29]。為了進(jìn)一步探明多孔板的數(shù)目對(duì)于流場(chǎng)質(zhì)量的影響，Wu和Radespiel分別對(duì)穩(wěn)定段安置2塊、3塊、4塊和6塊多孔板下整體風(fēng)洞的流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬和比較，見(jiàn)圖20[6,29]。為了進(jìn)一步比較其區(qū)別，對(duì)實(shí)驗(yàn)段入口處的馬赫數(shù)縱向分布進(jìn)行了比較，見(jiàn)圖21。通過(guò)比較可以，當(dāng)多孔板的數(shù)目達(dá)到4塊以上后，縱向馬赫數(shù)的分布基本持平。因此，在串列式噴管Ludwieg式風(fēng)洞的實(shí)際設(shè)計(jì)中首先采用了4塊多孔板作為勻流設(shè)備。

Wu等人對(duì)該串列式噴管Ludwieg式超聲速風(fēng)洞后期的流場(chǎng)脈動(dòng)校核結(jié)果顯示，單獨(dú)使用多孔板雖然可以一定程度上移除在第一段Laval噴管以及穩(wěn)定段內(nèi)的激波和流動(dòng)分離，但是風(fēng)洞的流場(chǎng)脈動(dòng)極高[30,46]。因此，Wu等人根據(jù)數(shù)值分析以及來(lái)流擾動(dòng)模態(tài)分解[29,46]，推測(cè)該風(fēng)洞的聲波擾動(dòng)主要來(lái)源于第一段噴管內(nèi)的激波/邊界層干擾和超聲速Laval噴管的湍流邊界層；渦流擾動(dòng)模態(tài)則主要來(lái)源于穩(wěn)定段的多孔板。高超聲速靜風(fēng)洞設(shè)計(jì)中為了保證流場(chǎng)質(zhì)量，常用喉道吸氣控制以及Laval噴管鏡面打磨，以上方法固然可以降低聲波擾動(dòng)，但是其成本較高，設(shè)計(jì)相對(duì)復(fù)雜[17,49-51]。Wu等人重點(diǎn)對(duì)串列式噴管Ludwieg式超聲速風(fēng)洞的穩(wěn)定段設(shè)計(jì)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，主要測(cè)試不同阻尼材料對(duì)實(shí)驗(yàn)段流場(chǎng)的影響。圖22顯示了Wu等人[46]以及Wu和Radespiel[45]在穩(wěn)定段所使用過(guò)的阻尼材料，主要包括多層金屬編織網(wǎng)、金屬濾網(wǎng)、消聲棉以及金屬多孔板。關(guān)于具體的穩(wěn)定段阻尼材料配置可以詳見(jiàn)文獻(xiàn)[31,45]，這里將重點(diǎn)介紹重新布置阻尼材料后實(shí)驗(yàn)段對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)變化。

為了比較串列式噴管Ludwieg式超聲速風(fēng)洞在優(yōu)化穩(wěn)定段設(shè)計(jì)前后的流場(chǎng)變化情況，Wu等人創(chuàng)新性地采用Pitot管和熱線結(jié)合的方式對(duì)實(shí)驗(yàn)段的自由來(lái)流進(jìn)行了來(lái)流擾動(dòng)模態(tài)測(cè)量，對(duì)應(yīng)的結(jié)果見(jiàn)圖23和圖24。由圖23可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)合理優(yōu)化穩(wěn)定段的阻尼配置后，實(shí)驗(yàn)段的Pitot總壓脈動(dòng)幅值從2.3%降低到了0.58%。由圖24可見(jiàn)，實(shí)驗(yàn)段的各種不同擾動(dòng)模態(tài)的幅值也極大降低，如聲波擾動(dòng)降到了0.4%，渦流模態(tài)為0.2%，熵模態(tài)則為0.05%。由此可見(jiàn)，優(yōu)化后風(fēng)洞的噪聲度相對(duì)較低，接近甚至優(yōu)于常規(guī)超聲速風(fēng)洞[52-53]。此外，相比最初4塊多孔板的穩(wěn)定段設(shè)計(jì)方案，經(jīng)過(guò)優(yōu)化的穩(wěn)定段設(shè)計(jì)則引入了大量的阻尼材料，為了保證實(shí)驗(yàn)段的均值流動(dòng)，Wu等人[46]以及Wu和Radespiel[45]對(duì)實(shí)驗(yàn)段的馬赫數(shù)瞬態(tài)分布進(jìn)行了測(cè)量，如圖25所示，可見(jiàn)實(shí)驗(yàn)段的來(lái)流馬赫數(shù)均值并未發(fā)生變化。

雖然以上的阻尼材料可以較好地應(yīng)用在串列式噴管Ludwieg式超聲速風(fēng)洞的穩(wěn)定段，但是在一定程度上縮短了風(fēng)洞的有效運(yùn)行時(shí)間；此外，以上阻尼材料在大雷諾數(shù)下也容易損壞，需要定期的修復(fù)與更換，這樣容易導(dǎo)致風(fēng)洞運(yùn)行車次間流場(chǎng)的不均勻性[45]。最近，Wu等人嘗試將硬質(zhì)多孔介質(zhì)材料，如燒結(jié)材料，應(yīng)用在串列式噴管Ludwieg式超聲速風(fēng)洞的穩(wěn)定段設(shè)計(jì)上。嘗試通過(guò)使用不同開(kāi)孔率壓力損失的多孔介質(zhì)板以取代原有的鋁制多孔板，以最大程度地降低渦波擾動(dòng)的幅值；此外，多孔介質(zhì)板對(duì)于第二段Laval噴管上游的噪聲消除也有顯著效果[32]。圖26顯示了穩(wěn)定段使用不同數(shù)目多孔介質(zhì)板后的流場(chǎng)分布。

2.4 風(fēng)洞的整體優(yōu)化設(shè)計(jì)

由于常規(guī)的Ludwieg管風(fēng)洞為中心軸對(duì)稱形狀，在數(shù)值優(yōu)化的過(guò)程中通常使用中心軸對(duì)稱的邊界層條件。盡管該數(shù)值模型在優(yōu)化參數(shù)階段效率高，但是當(dāng)風(fēng)洞中存在大的流動(dòng)分離以及激波干擾等三維流動(dòng)現(xiàn)象時(shí)，中心軸對(duì)稱數(shù)值模型所預(yù)測(cè)的流場(chǎng)并不完全可靠；此外，對(duì)于穩(wěn)定段的阻尼設(shè)備，如多孔板及蜂窩網(wǎng)等結(jié)構(gòu)，也很難通過(guò)中心軸對(duì)稱的數(shù)值方法進(jìn)行模擬。為了了解不同的數(shù)值模擬方法對(duì)流場(chǎng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，Wu等人基于德國(guó)不倫瑞克工業(yè)大學(xué)的串列式噴管Ludwieg式超聲速風(fēng)洞，分別對(duì)30°楔角以及全三維的風(fēng)洞模型進(jìn)行了RANS求解，見(jiàn)圖27和圖28[29]。其中，圖27所使用的計(jì)算網(wǎng)格約為600萬(wàn)，而圖28所示的全三維的網(wǎng)格量則高達(dá)7600萬(wàn)。

圖29顯示了不同數(shù)值計(jì)算方法下風(fēng)洞切面的馬赫數(shù)分布云圖。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，使用30°以及360°模擬時(shí)，第一段噴管內(nèi)的激波強(qiáng)度比中心軸對(duì)稱模型時(shí)低。此外，穩(wěn)定段多孔板也呈現(xiàn)不同的阻尼效果：在中心軸對(duì)稱模型中，需要至少三塊多孔板來(lái)消除激波尾跡的影響；但是在30°以及360°風(fēng)洞模擬時(shí)，一塊多孔板似乎已足夠(具體更多細(xì)節(jié)的討論可見(jiàn)文獻(xiàn)[29])。再者，實(shí)驗(yàn)段的流動(dòng)均勻性也略有差異，具體見(jiàn)實(shí)驗(yàn)段60 mm處縱向馬赫數(shù)的分布比較(圖30)。相比較而言，30°以及360°數(shù)值模擬的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)基本相同，而中心軸對(duì)稱法所呈現(xiàn)的結(jié)果略微偏高，但是并不影響使用中心軸對(duì)稱模型來(lái)對(duì)該串列式超聲速風(fēng)洞的部件及整體進(jìn)行初步的優(yōu)化設(shè)計(jì)。綜合權(quán)衡數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，Wu等人更推薦采用30°楔角的數(shù)值計(jì)算方法對(duì)此類中心軸對(duì)稱管風(fēng)洞進(jìn)行數(shù)值設(shè)計(jì)。

3 串列式噴管Ludwieg式超聲速風(fēng)洞的展望與應(yīng)用

串列式噴管Ludwieg式超聲速風(fēng)洞在傳統(tǒng)的Ludwieg管風(fēng)洞基礎(chǔ)上改建而成。在繼承了傳統(tǒng)Ludwieg管風(fēng)洞優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，也存在諸多需要改進(jìn)的問(wèn)題。傳統(tǒng)的Ludwieg管風(fēng)洞的運(yùn)行時(shí)間通常在百ms量級(jí)，通過(guò)加入額外的Laval噴管與穩(wěn)定段后，風(fēng)洞的有效運(yùn)行時(shí)間會(huì)降低大概15～20 ms。為了進(jìn)一步延長(zhǎng)Ludwieg管風(fēng)洞的有效運(yùn)行時(shí)間，通常采取的做法是將儲(chǔ)氣段的長(zhǎng)管進(jìn)行延長(zhǎng)，但是隨著儲(chǔ)氣段長(zhǎng)度的增加，靠近Laval喉道處的邊界層厚度急劇增加，導(dǎo)致Ludwieg管風(fēng)洞運(yùn)行的總壓損失增大[5]。在受到空間限制的條件下，代爾夫特理工大學(xué)采用了U形彎管的設(shè)計(jì)方式，如圖31所示，但是所采用U形管的半徑對(duì)儲(chǔ)氣段的氣流影響目前還不確定。

此外，超聲速及高超聲速邊界層不穩(wěn)定性研究的需求迫切，為了確保地面高超聲速實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性以及天地實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)相關(guān)性，我國(guó)發(fā)展適用于生產(chǎn)與研究的大型超聲速或高超聲速靜風(fēng)洞迫在眉睫?；趥鹘y(tǒng)的高超聲速風(fēng)洞布局所設(shè)計(jì)的靜風(fēng)洞，除了建造與維護(hù)成本極其昂貴之外，實(shí)驗(yàn)段口徑也很難達(dá)到較大的尺寸。據(jù)了解，目前世界上尺寸最大的靜風(fēng)洞由我國(guó)國(guó)防科技大學(xué)設(shè)計(jì)，該風(fēng)洞采用傳統(tǒng)高超聲速風(fēng)洞布局設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)段出口直徑為300 mm[51]。該風(fēng)洞采用了傳統(tǒng)的靜風(fēng)洞設(shè)計(jì)技術(shù)：1) Laval喉道噴管上游采取吸氣控制技術(shù)；2) 風(fēng)洞的穩(wěn)定段采取復(fù)雜的阻尼材料；3) 精密的Laval噴管加工技術(shù)。普渡大學(xué)Schneider教授則早在1995年基于Ludwieg管設(shè)計(jì)了一座馬赫數(shù)4靜風(fēng)洞，其實(shí)驗(yàn)段尺寸為97×109 mm[16]；之后，Schneider教授再次基于Ludwieg管風(fēng)洞原理設(shè)計(jì)了Boeing/AFOSR馬赫數(shù)6靜風(fēng)洞，其實(shí)驗(yàn)段口徑為240 mm[54]。相比于之前設(shè)計(jì)的馬赫數(shù)4靜風(fēng)洞，Boeing/AFOSR馬赫數(shù)6靜風(fēng)洞采用了喉部吸氣技術(shù)。但是，以上兩座Ludwieg管風(fēng)洞均采用了壓力膜片分離風(fēng)洞里的高低壓力，而沒(méi)有采用Koppenwallner教授提出的快速控制閥門[10]。這樣一方面導(dǎo)致了Ludwieg式靜風(fēng)洞運(yùn)行的效率低、更換風(fēng)洞模型與測(cè)量?jī)x器不便(模型處于高壓區(qū)域)等缺陷；另外一方面，由于傳統(tǒng)的Ludwieg管風(fēng)洞沒(méi)有穩(wěn)定段，很難對(duì)熵波與渦波擾動(dòng)進(jìn)行消除，一定程度上限制了靜風(fēng)洞的實(shí)驗(yàn)段尺寸。作為L(zhǎng)udwieg管風(fēng)洞的變種，串列式噴管Ludwieg式超聲速風(fēng)洞，由于額外引入了一段穩(wěn)定段，則可以應(yīng)用常規(guī)靜風(fēng)洞的設(shè)計(jì)方法，所以串列式噴管Ludwieg式風(fēng)洞極有可能成為未來(lái)發(fā)展大型超聲速及高超聲速靜風(fēng)洞的研究方向。

在實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Ψ矫?，串列式噴管Ludwieg式超聲速風(fēng)洞與常規(guī)的Ludwieg管風(fēng)洞基本相似，可以承擔(dān)常規(guī)的超聲速及高超聲速實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，如邊界層穩(wěn)定性與轉(zhuǎn)捩[43,55]、激波/邊界層干擾[14]、后臺(tái)階流動(dòng)[56]、激波/湍流干擾等[8]。另外，由于串列式噴管Ludwieg式超聲速風(fēng)洞的來(lái)流馬赫數(shù)較低，對(duì)于駐點(diǎn)溫度的要求并不如常規(guī)的Ludwieg管風(fēng)洞高，無(wú)需對(duì)儲(chǔ)氣段的氣體進(jìn)行加熱，這樣一方面提高了風(fēng)洞可模擬的雷諾數(shù)，另一方面也提高了風(fēng)洞的運(yùn)行效率。根據(jù)Wu等人改建Ludwieg風(fēng)洞的經(jīng)驗(yàn)，在馬赫數(shù)3狀態(tài)下，風(fēng)洞每天可以運(yùn)行100車次以上[6]。

4 結(jié) 論

本文介紹了傳統(tǒng)Ludwieg管風(fēng)洞向超聲速流域拓展的一種風(fēng)洞設(shè)計(jì)方法。該設(shè)計(jì)基于Ludwieg管風(fēng)洞的基礎(chǔ)，通過(guò)額外引入一段Laval噴管與穩(wěn)定段，并重新設(shè)計(jì)第二段Laval噴管，最終獲得對(duì)應(yīng)的超聲速流動(dòng)。文章重點(diǎn)以德國(guó)不倫瑞克工業(yè)大學(xué)馬赫數(shù)6 Ludwieg管風(fēng)洞向馬赫數(shù)3流域拓展為例，回顧了串列式噴管Ludwieg超聲速風(fēng)洞第一段Laval噴管、穩(wěn)定段和第二段Laval噴管的設(shè)計(jì)要求與方法。該風(fēng)洞設(shè)計(jì)方法以極低的改建成本成功將傳統(tǒng)的Ludwieg管風(fēng)洞的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰ν卣沟匠曀倭饔?，并且繼承了原Ludwieg管風(fēng)洞的優(yōu)點(diǎn)，如運(yùn)行成本低廉、風(fēng)洞操作簡(jiǎn)單高效。此外，串列式噴管Ludwieg超聲速風(fēng)洞相比原Ludwieg管風(fēng)洞多出了穩(wěn)定段，更是提供了提升Ludwieg管風(fēng)洞流場(chǎng)質(zhì)量的空間，為發(fā)展我國(guó)大口徑靜風(fēng)洞設(shè)計(jì)提供了新思路。該類串列式噴管Ludwieg超聲速風(fēng)洞在實(shí)驗(yàn)?zāi)芰ι峡梢詣偃纬Ｒ?guī)的超聲速實(shí)驗(yàn)任務(wù)，如高速邊界層穩(wěn)定性與轉(zhuǎn)捩、激波/邊界層干擾等，為研究超聲速空氣動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)問(wèn)題提供了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。整體上而言，該風(fēng)洞設(shè)計(jì)方法對(duì)于已有Ludwieg管風(fēng)洞設(shè)備的研究單位意義重大，可以依托已有的設(shè)備直接向超聲速流域進(jìn)行拓展，方便從事超聲速實(shí)驗(yàn)空氣動(dòng)力學(xué)研究。

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