列車轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部件預(yù)防性維修決策優(yōu)化模型

賀德強，羅 安，鄧建新，譚文舉

(1.廣西大學(xué) 機械工程學(xué)院，廣西 南寧 530004；2.廣西制造系統(tǒng)與先進制造技術(shù)重點實驗室，廣西 南寧 530004；3.南寧軌道交通集團有限公司，廣西 南寧 530029)

0 引言

目前，我國城市軌道交通列車轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部件的維修主要采用基于狀態(tài)修和事后修的計劃預(yù)防維修模式[1-2]。預(yù)防性維修是按規(guī)定的時間間隔對列車轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部件進行維修，能夠在一定程度上防止或者延遲故障，但有可能出現(xiàn)欠維修或者過維修的問題。狀態(tài)預(yù)防修能夠在一定程度上避免故障的發(fā)生，但其按照規(guī)定的時間間隔周期進行維修將會使列車在運營階段頻繁停運檢修，降低了運營效率[3]。事后預(yù)防維修是故障發(fā)生后進行的一種被動維修模式，雖然可以避免過維修現(xiàn)象，但是如果列車在運營過程中，某些關(guān)鍵部件出現(xiàn)故障，則會造成難以估計的損失。

國內(nèi)外研究人員對設(shè)備系統(tǒng)關(guān)鍵部件的維修模式進行了深入研究，特別是以預(yù)防維修模式為出發(fā)點，結(jié)合關(guān)鍵部件的可靠性，通過整合算法來優(yōu)化檢修模型。王靈芝等[4-5]提出以可靠性為中心的預(yù)防性維修計劃，在此基礎(chǔ)上分析了生產(chǎn)設(shè)備各單部件最優(yōu)的預(yù)防性維修策略，提出多部件成組預(yù)防性維修經(jīng)濟性優(yōu)化模型和多部件設(shè)備非周期預(yù)防性維修計劃優(yōu)化方法；金玉蘭等[6]基于可靠性為中心的預(yù)防性維修計劃，針對生產(chǎn)的重要性及其制定的復(fù)雜性提出多部件設(shè)備非周期預(yù)防性維修計劃的優(yōu)化方法；韓幫軍等[7]建立了預(yù)防性維修周期間故障率的遞推關(guān)系式，給出了有限時間區(qū)間的設(shè)備預(yù)防性維修策略的非線性優(yōu)化模型，并用遺傳算法進行優(yōu)化；TSAI等[8]研究了設(shè)備關(guān)鍵部件的預(yù)防性維修策略，對每個組件的役齡均值和可靠度平均下降時間進行分析，通過優(yōu)化部件可靠性，使其達到最大化，從而確定組件的替換周期；侯文瑞等[9]采用可靠度恢復(fù)因子描述具有獨立可靠度分布函數(shù)的多部件系統(tǒng)在不同維修方式下的可靠度演化規(guī)則，建立了基于可靠度的多部件系統(tǒng)機會維護模型，并利用蒙特卡洛仿真方法對模型進行優(yōu)化；NI等[10]將預(yù)防性維護機會運用于大型生產(chǎn)系統(tǒng)中，結(jié)合系統(tǒng)可靠性和生產(chǎn)要求確定了優(yōu)化模型；LAGGOUNE等[11]提出一種隨機故障的多分量系統(tǒng)預(yù)防計劃維修模型，利用智能群搜索方法對該模型進行優(yōu)化；周曉軍等[12]結(jié)合役齡遞減因子和故障率遞增因子的優(yōu)點，通過引入基于兩類調(diào)整因子的混合式故障率演化規(guī)則，建立了基于設(shè)備可靠性的順序預(yù)防性維護優(yōu)化模型。

以上學(xué)者對系統(tǒng)關(guān)鍵部件的預(yù)防維修研究，基本是從部件的可靠性角度進行優(yōu)化分析，針對列車關(guān)鍵部件檢修活動中的預(yù)防性維修決策優(yōu)化研究比較少見。本文綜合考慮多種維修模式下的列車轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部件，通過記錄分析部件役齡周期和維修費用，結(jié)合最小修維修形式提出列車關(guān)鍵部件預(yù)防性維修決策優(yōu)化模型。通過最大最小蟻群(Maximum and Minimum Ant System, MMAS)算法求解模型，以平均最小費用率為優(yōu)化目標，通過仿真分析確定列車關(guān)鍵部件的維修策略。

1 列車關(guān)鍵部件機會維修建模假設(shè)與策略

1.1 建模假設(shè)

(1)列車關(guān)鍵部件檢修周期以列車年檢為準。

(2)列車關(guān)鍵部件以轉(zhuǎn)向架5個部件(軸承、輪對、軸箱、減震裝置、抗側(cè)滾扭桿)為例。

(3)列車關(guān)鍵部件的故障率是獨立的，遵循威布爾分布，且只考慮部件之間的維修周期與經(jīng)濟相關(guān)性。

(4)部件i在單個維修周期中的總維修次數(shù)為Z。

(5)除了最小維修模式，如果部件的損壞程度超過維修能力范圍，則將對損壞部件進行更換。

(6)最小維修時間很短，其固定維修費用可以忽略不計。

(7)關(guān)鍵部件的可靠性隨著役齡時間的增加而逐漸下降。

1.2 機會維修策略分析

列車轉(zhuǎn)向架由若干個關(guān)鍵部件組成，本文擬采用基于機會策略的列車關(guān)鍵部件預(yù)防性維修決策優(yōu)化模型對轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部進行維修。如圖1所示，在整個運行周期(0,T)內(nèi)，需要對部件i進行日常維護檢修，這里采用最小維修(如除塵、潤滑、清潔、檢測等)的方式。當部件在(0,t1)之間發(fā)生故障時，進行故障維修。當運行時間在(t1,t2)之間時，如果部件i發(fā)生故障則進行故障維修；如果在部件i維修的同時其他部件出現(xiàn)故障或達到預(yù)防性維修周期，則對其他部件進行機會維修。當部件的運行時間達到t2時，進行預(yù)防性維修。

2 列車轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部件的機會維修模型

2.1 列車轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部件的故障維修概率

列車轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部件主要由軸承、輪對、軸箱、減震裝置、抗側(cè)滾扭桿5個部件組成，疲勞強度、磨損壽命、腐蝕壽命以及多單元組成系統(tǒng)的壽命多服從威布爾分布。因此，這些部件的故障時間服從威布爾分布，則有

(1)

式中：h(t)為部件i的故障概率密度函數(shù)；η為特征壽命參數(shù)(單位：d)；β為部件的形狀參數(shù)，β>1。

2.2 列車轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部件的機會維修概率

當部件經(jīng)過相應(yīng)周期運行磨合之后，其故障概率會趨向于一個穩(wěn)定的數(shù)值。由圖1關(guān)鍵部件維修模式可知，部件i能夠通過其他部件的故障維修概率λfi或者預(yù)防性維修概率λpi兩種情況進行檢修[13]。

指數(shù)分布是威布爾分布的一種特殊情況，由指數(shù)分布的概率密度分布特點和可靠性的理論知識可知：

(2)

(3)

令

Pi(t,t1)=δie[-δi(t-t1)];

(4)

(5)

式中:Pi(t,t1)為機會維修概率密度函數(shù)；δi為機會維修概率；R為列車轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部件的個數(shù)。

根據(jù)部件的故障概率密度函數(shù)和機會維修概率密度函數(shù)，結(jié)合圖1中部件i的維修模式可知，4種維修模式的次數(shù)分別為：

(1)當t∈(0,T)時，均需要對部件i進行最小維修，則其維修次數(shù)

(6)

(2)當t∈(0,t1)時，如需對部件i進行故障維修，則其故障維修次數(shù)

(7)

(3)當t∈(t1,t2)時，部件的維修分為以下兩種情況：

1)因為本身的故障被維修，即部件i在t時刻發(fā)生故障，且在(t1,t2)期間沒有其他部件出現(xiàn)故障或進行預(yù)防性維修使部件i產(chǎn)生機會，所以相應(yīng)的故障維修次數(shù)

(8)

2)因為機會被維修，即部件i在(t1,t2)期間不發(fā)生故障，且至少有一個其他部件出現(xiàn)故障或進行預(yù)防性維修使部件i產(chǎn)生機會，所以相應(yīng)的機會維修次數(shù)

(9)

因此，部件i的故障維修次數(shù)

(10)

(4)當t>t2時，部件i進行預(yù)防性維修。即到t2為止，部件i既沒有在任何維修周期內(nèi)發(fā)生故障，也沒有因為其他部件帶來的機會而被維修，因此預(yù)防性維修次數(shù)

(11)

2.3 機會維修策略優(yōu)化模型

假設(shè)部件i按照圖1所示的4種維修模式依次進行檢修，則部件i在一個維修周期內(nèi)的維修費用

Ci[m]=C1i·Mi{h}+(C0+C2i)Mi{f}+

C2i·Mi{o}+(C0+C3i)·Mi{p}。

(12)

式中：C0為固定維修費用；C1i為部件i的最小維修費用；C2i為部件i的故障維修費用；C3i為部件i的預(yù)防性維修費用；Mi{h}為周期T內(nèi)部件i的最小維修次數(shù)；Mi{f}為周期T內(nèi)部件i的故障維修次數(shù)；Mi{o}為周期T內(nèi)部件i的機會維修次數(shù)；Mi{p}為周期T內(nèi)部件i的預(yù)防維修次數(shù)。

部件i的一個維修周期可以表示為

Ei[T]=t(0,t1)+t(t1,t2)+t(t2,T)+T。

(13)

由上述分析，建立如下優(yōu)化模型：

(14)

s.t.

0

(15)

式中E(t1,t2)為列車轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部件平均費用(單位：元/d)。

3 求解算法

優(yōu)化模型的求解往往是一個包含多個未知量、多約束、非線性的過程，上述優(yōu)化模型運用MMAS算法進行迭代尋優(yōu)，其求解過程如下：

(2)優(yōu)化模型通過人工智能優(yōu)化算法能夠快速有效地求解出最優(yōu)解。相對比于遺傳算法、粒子群算法、免疫算法等其他優(yōu)化算法，MMAS算法能夠通過目標的大致方向全方位、多途徑地探索最優(yōu)解，對初始信息素濃度進行合理分配，避免盲目搜尋，出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)或者停滯現(xiàn)象。根據(jù)搜索到的局部最優(yōu)解的數(shù)值大小更新節(jié)點的信息素，能夠加強局部最優(yōu)解路徑的信息素濃度，從而增大獲得全局最優(yōu)解的可能性，加快收斂速率。本文應(yīng)用MMAS算法在平均費用率拓撲圖上迭代尋優(yōu)，分別找到優(yōu)化檢修周期和機會維修概率序列，該序列說明了拓撲圖上節(jié)點檢修周期的先后次序，按照該次序制定的檢修方案，可以在滿足模型E的約束條件的基礎(chǔ)上獲得使關(guān)鍵部件平均費用率最低的最優(yōu)方案。具體步驟如下：

步驟1設(shè)置節(jié)點集合Ci和MMAS參數(shù)，將m只螞蟻分別置于節(jié)點上開始訪問，每只螞蟻按照一定概率轉(zhuǎn)移至下一個節(jié)點，然后計算各只螞蟻的路徑長度，記錄為當前的最好解。

步驟2按照信息更新原則對路徑信息進行更新，修改軌跡的強度，直到完成全部節(jié)點的訪問。

步驟3各只螞蟻的訪問路徑長度不一樣，根據(jù)模型E的優(yōu)化目標對各只螞蟻訪問路徑的解進行評價，選擇路徑較短的解作為當前值來更新拓撲圖狀態(tài)，在后續(xù)的迭代過程中隨著路徑變短，信息素逐漸增強，訪問該路徑的螞蟻數(shù)逐漸增多。

步驟4比較當前迭代次數(shù)與總次數(shù)，找到并輸出最優(yōu)解。最優(yōu)序列算法流程如圖3所示。

4 仿真分析

4.1 列車轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部件參數(shù)

以列車轉(zhuǎn)向架的軸承、輪對、軸箱、減震裝置、抗側(cè)滾扭桿5個部件為例，分別編號為1，2，3，4，5。表1所示為列車轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部件的威布爾分布參數(shù)，表2所示為某地鐵公司單列車所有轉(zhuǎn)向架同一類關(guān)鍵部件的一次維修平均費用。

表1 列車轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部件的威布爾參數(shù)

表2 列車轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部件的維修費用 元

4.2 列車轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部件預(yù)防性維修策略優(yōu)化結(jié)果對比

在實施機會預(yù)防性維修決策之前，部件主要采用最小修和故障修為主的檢修模式進行檢修，其維修費用包括最小修費用或故障維修費用，以及由此產(chǎn)生的固定維修費用的總和。表3所示為部件采用傳統(tǒng)預(yù)防性維修策略的優(yōu)化結(jié)果。

表3 傳統(tǒng)預(yù)防性維修周期的優(yōu)化結(jié)果

采用基于機會策略的列車轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部件預(yù)防性維修決策模型，將機會維修策略加入傳統(tǒng)預(yù)防性維修，并將表1和表2的數(shù)據(jù)帶入模型進行優(yōu)化，分析關(guān)鍵部件的機會維修時機和預(yù)防維修時機[14]，結(jié)果如表4所示。

表4 機會維修優(yōu)化結(jié)果

該模型的求解利用MATLAB R2012a編程實現(xiàn)，設(shè)置最大迭代次數(shù)為4 000，每個策略的編程求解過程獨立，其模擬結(jié)果可以說明每個策略的維護成本。如圖4和圖5所示，采用機會維修策略時，維修費用為23.99元/d，低于傳統(tǒng)預(yù)防性維修策略的維修費用，維修費用節(jié)省率為4.76%，且單位時間維修費用趨于穩(wěn)定。

以該地鐵公司30列B型車(采用4動2拖的列車編組)為例，每列車有軸承12對、輪對12對、軸箱24個、減震器8個，抗側(cè)滾扭桿6根，則30列車一年可以節(jié)約維修費用約100.62 萬元。

上述分析結(jié)果表明，采用機會維修策略的預(yù)防性維修模式更加節(jié)省維修費用。

4.3 列車轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部件機會維修仿真結(jié)果

初始化節(jié)點的啟發(fā)信息λi、信息啟發(fā)因子α、期望啟發(fā)因子δ、信息素強度Q、信息素揮發(fā)因子ρ、算法迭代總次數(shù)Nmax、螞蟻總數(shù)M[15]。

設(shè)置MMAS的參數(shù)：α=2，δ=3，Q=85，ρ=0.65，Nmax=100，M=10。運用MATLAB進行仿真，其迭代過程和次數(shù)如圖6所示，算法在54次迭代時取得最優(yōu)，此時的最佳機會維修閾值為0.03。當同一類關(guān)鍵部件個數(shù)R=10時，由圖2平均費用率拓撲圖構(gòu)造算法流程和式(2)計算得關(guān)鍵部件的機會維修閾值如表5所示，與運用MMAS算法優(yōu)化的最佳機會維修閾值基本相等。運用MMAS算法可以快速求解目標函數(shù)值，具有較強的魯棒性和搜索最優(yōu)解的能力。

表5 機會維修閾值優(yōu)化結(jié)果

關(guān)鍵部件機會維修閾值平均機會維修閾值10.03120.02930.02940.03050.0290.029 6

4.4 結(jié)果分析

對比表3和表4可知：

(1)采用機會維修策略比傳統(tǒng)的預(yù)防性維修周期策略節(jié)省維修費用4.76%。

(2)從關(guān)鍵部件最小費用的比較結(jié)果可以看出，當部件1在Δt1∈(284,318)天發(fā)生故障時，若部件2已工作Δt2∈(290,337)天，部件3已工作Δt3∈(303,342)天，部件4已工作Δt4∈(312,330)天，部件2，3，4與部件1組成的機會維修費用低于傳統(tǒng)預(yù)防性維修費用，則部件1可進行與部件2，3，4組成的機會維修；當部件2在Δt2∈(290,337)天發(fā)生故障時，若部件3已工作Δt3∈(303,342)天，部件4已工作Δt4∈(312,330)天，部件5已工作Δt5∈(320,339)天，部件3，4，5與部件2組成的機會維修費用低于傳統(tǒng)預(yù)防性維修費用，則部件2可進行與部件3，4，5組成的機會維修；當部件3在Δt3∈(303,342)天發(fā)生故障時，若部件4已工作Δt4∈(312,330)天，部件5已工作Δt5∈(320,339)天，部件4，5與部件3組成的機會維修費用低于傳統(tǒng)預(yù)防性維修費用，則部件3可進行與部件4，5組成的機會維修；當部件4在Δt4∈(312,330)天發(fā)生故障時，若部件5已工作Δt5∈(320,339)天，部件5與部件4組成的機會維修費用低于傳統(tǒng)預(yù)防性維修費用，則部件4可進行與部件5組成的機會維修。

(3)若某個部件發(fā)生故障的時機均不在上述的機會維修周期時間段，則按基于機會策略的故障維修模式執(zhí)行維修。

(4)采用機會維修策略可以有效降低各個部件因故障而停止運營檢修的次數(shù)，減少固定維修成本，從而適當延長預(yù)防維修周期，保證列車的在線運營率。

5 結(jié)束語

本文提出列車關(guān)鍵部件預(yù)防性維修決策優(yōu)化模型，結(jié)合機會維修周期和預(yù)防性維修周期，以平均最小維修費用率為優(yōu)化目標建立了機會維修策略優(yōu)化模型。通過MMAS算法確定機會維修閾值，運用機會維修策略優(yōu)化模型確定列車轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部件執(zhí)行機會維修策略的最佳機會維修和預(yù)防維修周期，機會維修策略考慮關(guān)鍵部件之間的維修周期和經(jīng)濟相關(guān)性，較好地解決了因各類維修而頻繁停車、固定維修成本居高不下的問題，并可以有效減少列車在庫停車檢修時間和維修費用，提高列車的上線運行效率。

在后續(xù)的研究工作中將尋求更加高效的優(yōu)化算法，進一步減少迭代次數(shù)，提高求解效率，探索人工智能與優(yōu)化檢修策略融合的方法，為列車關(guān)鍵部件檢修提供技術(shù)支持。

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