基于改進NSGA-Ⅱ的航空發(fā)動機管路多目標布局優(yōu)化

柳 強，焦國帥

(遼寧石油化工大學 信息與控制工程學院，遼寧 撫順 113001)

0 引言

管路作為電、油、水、氣等的載體，在工廠、航空、汽車、船舶等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，其設(shè)計質(zhì)量對產(chǎn)品或整個系統(tǒng)的性能具有重要的影響。針對航空發(fā)動機出現(xiàn)的空中停車事故，美國通用電氣公司經(jīng)過一系列調(diào)查后[1]，發(fā)現(xiàn)引起空中停車事件的真正原因有一半由管路問題引起。例如，一臺典型的航空發(fā)動機通常包括數(shù)百根管路及線纜，這些管路的排布質(zhì)量和效率對發(fā)動機的設(shè)計周期、成本及效率有重要影響。由于三維空間內(nèi)的管路敷設(shè)問題已屬于非確定多項式(Non-Deterministic Polynomial, NP)難問題，同時還需考慮多種目標及約束，因此其管路設(shè)計問題已成為復(fù)雜產(chǎn)品開發(fā)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

為提高管路系統(tǒng)的設(shè)計質(zhì)量和效率，多年來國內(nèi)外學者提出了多種自動敷設(shè)算法。Rourke[2]將迷宮算法應(yīng)用于管路布局問題，詳細描述了管路布局的幾何結(jié)構(gòu)，該算法雖然繞障能力強且能保證最短路徑，但所需的容量大，操作速度慢；柳強等[3]和吳宏超等[4]分別提出基于工程規(guī)則的三維啟發(fā)式布管算法和基于改進A*算法的管路自動布局優(yōu)化方法，這種啟發(fā)式搜索算法的優(yōu)點是搜索速度快，存儲空間小，缺點是不能保證最優(yōu)路徑；Liu等應(yīng)用可視圖法[5]建立曲面可視圖來求解航空發(fā)動機機匣曲面的最短管路[6]，并將可視圖法推廣到曼哈頓空間,提出“曼哈頓可視圖”[7]，這種基于圖論的方法只要建立適當?shù)膱D就可以保證找到最短路徑，但其難以考慮其他目標和約束；劉檢華等[8]提出一種管路數(shù)字化布局設(shè)計、制造與檢測集成方法，建立了該方法的業(yè)務(wù)流程和應(yīng)用技術(shù)框架，具有較強的智能性和綜合性，并通過在某衛(wèi)星制造廠中的應(yīng)用驗證了該方法的有效性。

智能優(yōu)化算法(如遺傳算法、蟻群算法、混沌算法、螢火蟲算法等)作為一種新興的優(yōu)化計算技術(shù)，近年來受到了越來越廣泛的重視。例如，Ito[9]提出基于遺傳算法的管路規(guī)劃方法，該方法首先對目標空間進行柵格建模，然后對管路長度、彎頭數(shù)和能量值函數(shù)3個目標函數(shù)進行加權(quán)，將其轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題，但該方法的編碼方式和遺傳算子不太理想；付宜利等[10]和吳宏超等[11]分別應(yīng)用混沌算法和螢火蟲算法對復(fù)雜機電產(chǎn)品的管路布局問題進行了研究；崔淑慧[12]提出一種基于改進人工魚群算法的三維管路敷設(shè)方法，并基于UG NX開發(fā)了相應(yīng)的管路敷設(shè)系統(tǒng)；Qu等[13]提出一種基于并行蟻群算法和三維連接圖的分支管路布局方法來提高三維空間約束下的搜索效率，并用航空發(fā)動機的管路布局進行了驗證。另外，管路布局問題本質(zhì)上屬于多目標優(yōu)化問題，但現(xiàn)有的管路布局方法大多是將管路長度作為優(yōu)化目標，或?qū)⒍嗄繕藛栴}采用線性加權(quán)的方式轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題，并未在本質(zhì)上解決管路布局問題的多目標優(yōu)化屬性。近年來，已有一些學者開始對管路多目標布局優(yōu)化問題展開研究，例如，郭秀[14]以長度、彎頭數(shù)和安裝性為優(yōu)化目標，應(yīng)用非支配遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA)對直角管路多目標布局問題進行了探索；Ahmed等[15]應(yīng)用第二代非支配遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對二維空間內(nèi)的多目標路徑規(guī)劃問題進行了研究。但總體來說，由于問題的復(fù)雜性，目前管路多目標布局優(yōu)化方面的研究還比較少。

本文從多目標優(yōu)化角度出發(fā)，提出一種基于改進NSGA-Ⅱ的發(fā)動機管路布局方法。一方面，為了提高NSGA-Ⅱ的全局搜索能力，在現(xiàn)有NSGA-Ⅱ的基礎(chǔ)上提出一種新的種群更新機制，在進化時運用拉丁超立方對部分較差個體進行替換，以達到全局搜索能力與收斂性的均衡；另一方面，對敷設(shè)空間采用凸包進行建模，基于B樣條曲線設(shè)計了個體編碼方式，應(yīng)用改進NSGA-Ⅱ?qū)Πl(fā)動機管路布局優(yōu)化的Pareto解集(非支配解集)進行求解，最后通過數(shù)值算例、三維空間管路敷設(shè)、發(fā)動機機匣曲面管路敷設(shè)驗證了所提方法的可行性。

1 數(shù)學模型

管路布局優(yōu)化涉及多個優(yōu)化目標，屬于典型的多目標優(yōu)化問題，其目的是在一定約束空間內(nèi)尋找滿足約束條件的Pareto解集。給定s個決策變量，r個目標函數(shù)，多目標優(yōu)化問題的一般形式[16]描述如下：

miny=f(x)=(f(x1),f(x2),…,f(xr))。

s.t.

gi(x)≤0,i=1,2,…,q；

hj(x)=0,j=1,2,…,p。

(1)

式中：x=(x1,…,xs)∈X?Rs為s維的決策矢量,X為s維的決策空間；y=(y1,…,yr)∈Y?Rr為r維的目標矢量,Y為r維的目標空間。gi(x)≤0定義了q個不等式約束;hj(x)=0定義了p個等式約束。

1.1 優(yōu)化目標

本文主要考慮管路歐氏長度f1和平滑度(彎曲角度)f2兩個優(yōu)化目標：

(2)

(ai×bi/(|ai|×|bi|))。

(3)

式中：(xi,yi,zi)為路徑中第i個節(jié)點的坐標,m為路徑中節(jié)點的數(shù)量；ai=(xi+1-xi,yi+1-yi,zi+1-zi)，bi=(xi+2-xi+1,yi+2-yi+1,zi+2-zi+1)，1≤i≤m。

需要說明的是，本文所使用的NSGA-Ⅱ和改進NSGA-Ⅱ都是求解極小值問題的算法，而式(3)所求得的βi是路徑間夾角θi的補角(如圖1)，從而將極大值問題轉(zhuǎn)化為求解極小值的問題。

1.2 約束條件

在管路布局過程中，應(yīng)考慮多種工程約束。本文重點考慮以下約束：

(1)管路不能與障礙物(附件、電氣區(qū)域、維修區(qū)域及已敷設(shè)的管路)發(fā)生干涉，即路徑必須是可行的。該約束可以通過3.2.2節(jié)介紹的懲罰函數(shù)法解決，判斷路徑與障礙物是否發(fā)生干涉的方法將在3.2.1節(jié)詳細介紹。

(2)管路彎曲角度應(yīng)不小于90°，從而滿足可加工性約束。該約束亦可通過3.2.2節(jié)介紹的懲罰函數(shù)法解決。

(3)管路與結(jié)構(gòu)件表面之間以及不同管路之間均需預(yù)留一定間隙，以滿足管路的可裝配性約束。該約束可通過對障礙物模型進行“膨脹”來處理，詳細處理方法見1.3節(jié)。

(4)管路應(yīng)盡量靠近發(fā)動機內(nèi)機匣敷設(shè)，以便獲得較好的振動特性和較小的外廓尺寸。本文將管路中心線的離散點控制在機匣表面上，令其沿測地線分布，從而使管路貼近機匣表面敷設(shè)，其中機匣表面測地線方程可參考文獻[6]。

(5)管路應(yīng)盡可能少地從附件頂部跨過，以利于附件的設(shè)計和附件維修單元的裝拆維護。該約束亦可通過約束(4)中的方法解決，令管路貼近機匣表面敷設(shè)，即排除了在附件頂部跨過的可能。

1.3 空間建模

本文采用三維凸包對敷設(shè)空間的障礙進行建模。相對現(xiàn)有多數(shù)方法將障礙物簡化為圓柱體或長方體等規(guī)則的幾何體，凸包能夠更好地刻畫工程應(yīng)用中存在的不規(guī)則障礙物，從而提高管路布局的計算精度。例如，在三維空間中任意拾取15個點，應(yīng)用MATLAB中的convhlln函數(shù)求取凸包頂點，所形成的三維凸包如圖2所示。

對于航空發(fā)動機機匣表面布管問題(如圖3a)，機匣表面為回轉(zhuǎn)面，可通過UG/GRIP二次開發(fā)語言提取機匣表面某母線上采樣點的坐標信息，如圖3b所示。所提取的采樣點坐標分別為(63.0,0,0)，(63.6,0,10)，(64,0,20)，(64.2,0,30)，(64.0,0,40)，(63.2,0,50)，(62.0,0,60)，(60.7,0,70)，(59.0,0,80)，(56.5,0,90)，(54.0,0,100)，(52.2,0,110)，(51.0,0,120)，(50.1,0,130)，(50.0,0,140)，(51.2,0,150)，(53.0,0,160)，(54.7,0,170)，(56.0,0,180)，(56.5,0,190)，(56.0,0,200)，(54.2,0,210)，(52.0,0,220)，(50.0,0,230)，然后將其轉(zhuǎn)化為柱坐標，并應(yīng)用最小二乘法進行擬合，即可得到內(nèi)機匣母線柱坐標方程。機匣母線柱坐標方程和測地線方程詳見文獻[3，6]，附件可應(yīng)用測地線代替直線建立“曲面凸包”[6]進行建模，如圖3c所示。

此外，為了滿足管路的可裝配性約束，需要對障礙物模型進行“膨脹”處理。對于三維空間中的凸包，需要將凸包中的每個頂點向外適當延伸，結(jié)果如圖4a所示；對于航空發(fā)動機機匣表面的“曲面凸包”，需要將“曲面凸包”中靠近機匣表面的4個頂點進行延伸，結(jié)果如圖4b所示。

2 改進的NSGA-Ⅱ算法

2.1 基本NSGA-Ⅱ算法

NSGA-Ⅱ是Deb等[17]于2002年對其算法NSGA的改進算法，它是迄今為止多目標優(yōu)化領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的算法之一。相對于NSGA而言，NSGA-Ⅱ的主要特點如下：

(1)使用一種新的基于分級的快速非支配解排序方法，降低了計算的復(fù)雜度，使算法的復(fù)雜度由原來的O(rN3)降到O(rN2)，其中r表示目標函數(shù)的數(shù)目，N表示種群中個體的數(shù)目。

(2)應(yīng)用擁擠度的概念，克服了NSGA中需要人為指定共享參數(shù)的缺陷，而且使個體能夠擴展到整個Pareto前沿面并盡可能均勻分布。

(3)采用精英保留機制，擴大了采樣空間，使父代個體與經(jīng)過交叉變異之后形成的子代個體共同競爭來產(chǎn)生下一代個體，以保證某些優(yōu)良個體在進化過程中不會丟失，有效提高了種群的整體進化水平。

2.2 改進的NSGA-Ⅱ

本文對NSGA-Ⅱ主要進行兩方面改進。首先將拉丁超立方抽樣運用于算法初始化，提高初始種群分布的均勻性。另外，提出一種新的種群更新機制，在進化過程中每隔若干代，就運用拉丁超立方抽樣產(chǎn)生的新個體取代種群中部分質(zhì)量較差的個體，同時保留原有的精英保留策略，以達到全局搜索能力與收斂性均衡。

2.2.1 基于拉丁超立方的種群初始化

在基本NSGA-Ⅱ中，采用在限定空間內(nèi)隨機抽樣產(chǎn)生樣本的方法，該方法操作簡單，但有時產(chǎn)生的樣本在一些區(qū)域分布比較集中，在另外一些區(qū)域分布比較稀疏，樣本的均勻性較差。假定抽樣規(guī)模N=10，為方便觀察，選定維數(shù)為二維，區(qū)間為[0，10]，如圖5所示，圖中某些區(qū)域分布了較多的樣本，在某些區(qū)域則較少。

拉丁超立方抽樣[18]是一種多維分層抽樣方法，該方法可隨機地產(chǎn)生盡量分布均勻的樣本點，同時樣本數(shù)量可以設(shè)定，因此在試驗設(shè)計領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，并在改進智能優(yōu)化算法方面具有較高的應(yīng)用價值，例如文獻[19]應(yīng)用拉丁超立方方法對遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)的種群初始化和操作算子進行了改進。拉丁超立方抽樣的工作原理簡述如下：

(1)確定抽樣規(guī)模N和維數(shù)s。

(2)將每維變量xi的定義區(qū)間[xl,xu]劃分成N個相等的小區(qū)間,即xl=xi0

(3)生成一個N×s矩陣，矩陣的每列都是數(shù)列{1,2,3,…,N}的一個隨機全排列。

(4)矩陣的每行對應(yīng)一個被選中的小超立方體，在每個被選中的小超立方體內(nèi)隨機產(chǎn)生一個樣本，從而選出N個樣本。

應(yīng)用拉丁超立方抽樣產(chǎn)生的樣本如圖6所示。通過對比圖5和圖6可知，拉丁超立方抽樣產(chǎn)生的樣本在在滿足隨機性的同時具有更好的均勻性。因此，本文采用拉丁超立方的方式對NSGA-Ⅱ種群進行初始化，使初始種群隨機且分布均勻，為下一步種群迭代進化提供較好的初始解。

2.2.2 基于拉丁超立方與差解淘汰的種群更新機制

基本NSGA-Ⅱ具有較好的收斂性和魯棒性，能夠在一定的進化代數(shù)內(nèi)得到非支配解集，但有時會過早收斂而陷入局部最優(yōu)。為了進一步提高NAGA-Ⅱ的全局性，本文提出一種新的種群更新機制，即在傳統(tǒng)精英保留策略的基礎(chǔ)上，應(yīng)用拉丁超立方方法對差解進行淘汰替換的種群更新策略。該更新機制描述如下：

設(shè)種群數(shù)目為N，迭代次數(shù)為G，定義變量Q表示種群更新的間隔代數(shù)(Q

2.3 改進NSGA-Ⅱ的執(zhí)行步驟

改進NSGA-Ⅱ的具體步驟如下：

步驟1開始，設(shè)置初始參數(shù)。

步驟2運用拉丁超立方抽樣產(chǎn)生數(shù)量為N的初始種群PT，并對種群PT進行快速非支配排序。

步驟3對快速非支配后的種群PT進行選擇、交叉、變異操作，產(chǎn)生數(shù)量為N的子代種群D。

步驟4合并種群PT，D，對合并的種群進行快速非支配排序，并采用精英保留策略從2N中選出N個個體作為新的種群PT。

步驟5先判斷此時的進化代數(shù)是否等于最大迭代次數(shù)，若相等，則算法停止，輸出結(jié)果；否則，再判斷此時的進化代數(shù)能否被種群更新的間隔代數(shù)Q整除，是則執(zhí)行步驟6，否則轉(zhuǎn)步驟3。

步驟6對種群PT進行基于拉丁超立方與差解淘汰的更新操作，然后轉(zhuǎn)步驟3。

3 基于改進NSGA-Ⅱ的管路多目標布局優(yōu)化

3.1 編碼方式

管路路徑可以由一系列路徑節(jié)點確定并控制，因此這些節(jié)點坐標可以作為個體編碼，文獻[10，14]均采用了該編碼方式。本文將管路路徑的節(jié)點序列作為個體編碼，同時考慮管路的平滑性，基于節(jié)點序列建立B樣條曲線對管路路徑進行表達，具體為

P={(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),…,(xm,ym,zm)。

(4)

式中m表示路徑中的節(jié)點數(shù)目。一條完整的路徑還需加入起始點坐標(x0,y0,z0)和終止點坐標(xt,yt,zt)。

進一步為了提高精度，在每兩個節(jié)點之間均勻生成若干離散點，利用B樣條曲線對這些離散點進行曲線擬合，圖8所示為UG平臺下的B樣條曲線示意圖。為了方便計算，在求目標函數(shù)f1時仍然用式(2)做近似計算。

3.2 避障機制

3.2.1 判斷路徑與障礙物是否發(fā)生干涉

在管路布局問題中，由于存在障礙物，有相當一部分個體可能會與障礙物發(fā)生干涉，這種與障礙物發(fā)生干涉的個體稱為不可行解或非法解。三維凸包的每個面都由多邊形構(gòu)成，每個多邊形面均可分解為若干三角形面，本文將判斷路徑是否與三維凸包發(fā)生干涉的問題轉(zhuǎn)化為判斷三維空間中任意一條線段與三角形面是否相交的問題。

如圖9所示，E0，E1為路徑中的兩個節(jié)點，R0，R1，R2為構(gòu)成三維凸包的多邊形面中任意一個三角形面的頂點。線段E0E1上的點可用E0+(E1-E0)×t表示,三角形面上的點可表示為R0+(R1-R0)×u+(R2-R0)×v，其中0≤t≤1，0≤u≤1，0≤v≤1。

首先使式(5)成立，然后對式(5)進行化簡和等價變換得到式(6)，并對t，u，v求解得式(7)。通過t，u，v的值，判斷線段是否與三角形面相交。若u+v≤1&0≤t≤1&u≥0&v≥0，則線段與三角形面相交；若(u=1&v=0&0≤t≤1)|(v=1&u=0&0≤t≤1)，則線段與三角形面的交點在棱邊上；若都不滿足，則線段與三角形面不相交。

E0+(E1-E0)t=R0+(R1-R0)u+

(R2-R0)v；

(5)

(6)

(7)

通過上述方法可以判斷三維空間中的一條線段是否與三角形面相交，以及線段是否與包含這個三角形面的多邊形面相交，以及線段是否與三維凸包相交，從而可以判斷整個路徑是否與約束空間內(nèi)的所有障礙物相交。對于發(fā)動機機匣曲面布管問題，該問題可轉(zhuǎn)化為測地線段與曲面凸包的線段求交問題。

3.2.2 對與障礙物發(fā)生干涉路徑的處理機制

對于與障礙物發(fā)生干涉的個體，本文采用兩種處理機制。首先，在算法每次進化過程中，在子代種群與父代種群合并前直接剔除父代種群中與障礙物相交的個體；其次，將合并后種群中與障礙物發(fā)生干涉的個體運用懲罰函數(shù)進行處理，即

(8)

式中：fi為第i個目標函數(shù)的值，i=1,2；α為懲罰系數(shù)，當個體與障礙物發(fā)生干涉時α=100，否則α=1。上述懲罰函數(shù)法也適用于對約束條件(2)的處理，即用式(8)對彎曲角度小于90°的個體進行懲罰。

3.3 算法流程

管路敷設(shè)算例通過MATLAB與UG聯(lián)合實現(xiàn)，其中UG實現(xiàn)三維建模及敷設(shè)結(jié)果可視化，MATLAB實現(xiàn)敷設(shè)算法，二者通過txt文本進行數(shù)據(jù)傳輸。對于發(fā)動機機匣曲面布管情況，可用測地線代替直線在機匣表面實現(xiàn)所提布管方法。所提布管算法的總體流程如圖10所示。

4 仿真實例與分析

為了驗證所提算法的可行性，對所提算法進行算例測試,測試分為數(shù)值算例測試和管路敷設(shè)算例測試。測試計算機硬件環(huán)境：CPU為3.20 GHz Intel(R)core(TM)i5-4460,內(nèi)存4 G，編程環(huán)境為MATLAB R2010a。

4.1 數(shù)值算例

本文將ZDT問題中的ZDT1，ZDT2，ZDT3作為測試函數(shù)。ZDT問題[20]自2000年由Zitzler等提出以來，被廣泛的應(yīng)用于多目標優(yōu)化的測試領(lǐng)域，具體形式如下：

(9)

式中：n=30；0≤xi≤1，i=1,2,…,30。

本文采用C-度量[21](兩個解集之間的覆蓋率)、S-度量[22](spacing metric)和M-度量[23](maximun spread-measure)分別評估解的收斂性、解分布的均勻性和解的寬廣性，具體定義如下：

(1)C-度量

計算兩個解集之間的相對覆蓋率，令P′，P″為目標空間中的兩個非支配解集，將(P′,P″)映射到[0,1]之間得到P′和P″之間的覆蓋率CS：

(12)

若P′中所有點都支配或等于P″中的所有點，則CS(P′,P″)=1，反之CS(P″,P′)=0。必須同時考慮CS(P′,P″)和CS(P″,P′)，若CS(P′,P″)

(2)S-度量

計算解集的分布度

(13)

(3)M-度量

計算解集P′中所有解構(gòu)成的多面體的周長

(14)

式中：n為非支配解的個數(shù)，m為目標空間的維數(shù)。解集P′的范圍越寬廣，相應(yīng)的M值越小。

改進NSGA-Ⅱ和基本NSGA-Ⅱ涉及的共同參數(shù)設(shè)置如下：種群大小N=200，迭代次數(shù)T=300，交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.1，改進NSGA-Ⅱ 中種群更新的間隔代數(shù)Q=50，種群更新時保留的精英個體H=100。對每個函數(shù)獨立運行20次，記錄每次運行得到的數(shù)據(jù)，表1～表3分別是改進NSGA-Ⅱ和基本NSGA-Ⅱ?qū)ι鲜鰷y試函數(shù)的C-度量、S-度量、M-度量的比較。

表1 改進NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅱ的C-度量

注：P′，P″分別表示改進NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅱ得到的Pareto解集。

表2 改進NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅱ的S-度量

表3 改進NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅱ的M-度量

從表1可見，對于ZDT1，ZDT2，ZDT3，改進NSGA-Ⅱ無論最好值、均值還是最差值均優(yōu)于NSGA-Ⅱ，說明改進NSGA-Ⅱ的收斂性優(yōu)于原始的NSGA-Ⅱ，從而驗證了改進NSGA-Ⅱ的收斂性。從表2可見，改進NSGA-Ⅱ除了在ZDT3的最好值和均值上比NSGA-Ⅱ稍差一些外，其他數(shù)據(jù)均優(yōu)于NSGA-Ⅱ。從表3可見，改進NSGA-Ⅱ除了在ZDT1的均值和最差值上比NSGA-Ⅱ稍差一些外，其他數(shù)據(jù)均優(yōu)于NSGA-Ⅱ。

由表1～表3可知，改進NSGA-Ⅱ的預(yù)期目標已經(jīng)基本達到，即通過拉丁超立方產(chǎn)生初始種群增加初始解分布的均勻性，并通過種群更新機制增加解分布的多樣性，達到了收斂性與全局搜索能力的均衡。

4.2 管路敷設(shè)算例

改進NSGA-Ⅱ的參數(shù)設(shè)置如下：種群大小N=100，迭代次數(shù)T=60，交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.1，種群更新的間隔代數(shù)Q=20，種群更新時保留的精英個體H=50。

4.2.1 三維空間管路敷設(shè)算例

在三維空間管路敷設(shè)模型中，涉及的4個障礙均采用三維凸包建模,“膨脹”之后的凸包幾何信息如表4所示。起始點坐標為(0.5,0.5,0.5)，終止點的坐標為(10,10,2.5)，得到的Pareto解集如圖11所示，對應(yīng)的個體信息如表5所示，對應(yīng)的管路布局結(jié)果如圖12所示。結(jié)果表明，在一般三維布管空間中得到的一組Pareto解集不但滿足約束條件，而且分布較為均勻，驗證了所提方法的有效性。

表4 三維凸包的幾何信息

注：O1，O2，O3，O4分別表示布管空間中的三維凸包，V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7，V8分別表示三維凸包的頂點。

表5 三維布管算例Pareto解集的個體信息

x1y1z1x2y2z2f1f241385516.2785.8624478516.0485.9363585216.3074.6532395415.9489.62

4.2.2 發(fā)動機機匣表面的管路敷設(shè)算例

本文采用如圖3所示的簡化的發(fā)動機機閘表面管路布局模型，其中圓柱型障礙物的底面圓心坐標為(-9.7,48.9,122.0)，半徑為12，其他曲面凸包幾何信息如表6所示，以上提到的均為“膨脹”之后的幾何信息。得到管路布局的Pareto解集如圖13所示，對應(yīng)的Pareto解集信息如表7所示，對應(yīng)的管路布局結(jié)果如圖14所示(模型中的直角管路表示已經(jīng)敷設(shè)的管路，相當于障礙物)。結(jié)果表明，在發(fā)動機曲面布管中能夠得到一組滿足約束條件的Pareto解集，管路的平滑性也較好，減小了管內(nèi)流阻，設(shè)計者可以根據(jù)需要選取敷設(shè)方案。

表6 曲面凸包的幾何信息

注：O1，O2，O3，O4，O5分別表示發(fā)動機曲面布管空間中的曲面凸包，V1，V2，V3，V4分別表示曲面凸包中靠近機匣表面的頂點。

表7 發(fā)動機布管算例Pareto解集信息

非支配解12345f1194.7197.0202.4195.6202.3f2144139 6714169

5 結(jié)束語

本文提出一種改進NSGA-Ⅱ，在原有的精英保留策略基礎(chǔ)上，提出基于拉丁超立方方法的差解淘汰替換策略，以實現(xiàn)算法收斂性與全局搜索能力的均衡。同時，以管路長度及平滑性為優(yōu)化目標，應(yīng)用改進NSGA-Ⅱ求解了發(fā)動機管路布局優(yōu)化的Pareto解集。與傳統(tǒng)的布管方法相比，本文所提方法可以得到一組非支配解集，設(shè)計人員可以根據(jù)工程經(jīng)驗選擇適當?shù)牟季址桨浮Ａ硗?，所提方法既適用于發(fā)動機曲面布管，又適用于一般三維空間，具有很好的通用性。后續(xù)研究可在管路多目標布局優(yōu)化過程中進一步考慮管路系統(tǒng)的振動指標等。

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