網(wǎng)絡(luò)畫板平臺支持下的新一代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室

王鵬遠(yuǎn)

人工智能時(shí)代的數(shù)學(xué)教育改革應(yīng)從當(dāng)前做起

不久前，中共中央、國務(wù)院印發(fā)的《全面深化新時(shí)代教師隊(duì)伍建設(shè)改革的意見》中提到“教師應(yīng)主動適應(yīng)信息化、人工智能等新技術(shù)變革，積極有效開展教育教學(xué)?！边@給我們提出了一個(gè)現(xiàn)實(shí)的課題：新時(shí)代的教師如何主動適應(yīng)信息化、人工智能等新技術(shù)變革，積極有效開展教育教學(xué)？對于數(shù)學(xué)教師則要思考人工智能時(shí)代應(yīng)該創(chuàng)設(shè)怎樣的數(shù)學(xué)教育？這個(gè)問題好像與當(dāng)前的教學(xué)一時(shí)聯(lián)系不起來，應(yīng)該是未來幾年才需要考慮的事。其實(shí)不然，既然現(xiàn)在已經(jīng)具備了“三通兩平臺”的基礎(chǔ)環(huán)境，又有了現(xiàn)成的動態(tài)數(shù)學(xué)工具平臺，我們完全可以從當(dāng)前做起，創(chuàng)設(shè)全新的數(shù)學(xué)教育。

給大家講一個(gè)小故事。那是2018年2月12日的中午，我妹夫從布達(dá)佩斯發(fā)來微信，替我的外甥女請教一個(gè)數(shù)學(xué)問題：如何作一個(gè)圓與已知圓相切，并與圓外一條直線相切，且過圓外的一個(gè)已知點(diǎn)。我當(dāng)即在超級畫板上作了圖，并用手機(jī)拍照后發(fā)過去，在微信上對照該圖講了1分22秒，隨后便接到我妹夫的回復(fù)，解決了外甥女的疑問。

放下手機(jī)，我不禁想到：現(xiàn)在的技術(shù)太厲害了，這件事在過去簡直是不可思議的，而且我比薩爾曼·可汗做的更好（當(dāng)年薩爾曼·可汗為此項(xiàng)工作獲得了比爾·蓋茨的贊賞和大筆的資金支持），他當(dāng)時(shí)的講解借助的是互聯(lián)網(wǎng)和寫字板，而我現(xiàn)在用的是手機(jī)和超級畫板，效率和效果遠(yuǎn)比他的好。繼而又一想，從啟發(fā)式教學(xué)的角度，還是不直接把答案告訴她更好，不妨設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：讓她把題目的條件先減少一個(gè)，考慮如何作一個(gè)圓與已知圓和已知直線相切，再考慮如何作一個(gè)圓與已知圓相切且過圓外一點(diǎn)。這樣一來，就可以讓她通過動手操作更深入地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，自己去解決問題。

處在人工智能時(shí)代，數(shù)學(xué)教育觀念應(yīng)該有一個(gè)轉(zhuǎn)變，那就是應(yīng)該更加關(guān)注學(xué)生的動手實(shí)踐和思維能力的培養(yǎng)，而不限于解題的技巧和逐個(gè)知識點(diǎn)的解讀，更多關(guān)注問題的探索發(fā)現(xiàn)過程。

G·波利亞在其名著《數(shù)學(xué)與猜想》中曾經(jīng)講過：“數(shù)學(xué)被人看作是一門論證科學(xué)，然而這僅僅是它的一個(gè)方面。以最后確定的形式出現(xiàn)的定型的數(shù)學(xué)，好像是僅含論證性的材料，然而，數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程與任何其他知識的創(chuàng)造過程是一樣的?！薄皵?shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作成果是論證推理，即證明；但是這個(gè)證明是通過合情推理，通過猜想而發(fā)現(xiàn)的。只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過程的話，那么就應(yīng)當(dāng)讓猜測、合情推理占有適當(dāng)?shù)奈恢??！?/p>

今天，技術(shù)日新月異的飛速進(jìn)步急劇影響和改變著社會，我們需要更加注意培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識（即發(fā)明），G·波利亞的這段話對數(shù)學(xué)教育的深化改革更有現(xiàn)實(shí)意義。在創(chuàng)設(shè)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的環(huán)境中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是不可或缺的，技術(shù)（例如動態(tài)數(shù)學(xué)軟件）為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了強(qiáng)有力的支持，數(shù)學(xué)教育可以更好體現(xiàn)G·波利亞的教育理念以適應(yīng)時(shí)代的進(jìn)步。

我們可以從現(xiàn)在做起，讓互聯(lián)網(wǎng)、可移動設(shè)備（手持技術(shù)）、動態(tài)數(shù)學(xué)軟件發(fā)揮作用。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)狀和問題

前面談到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對深化數(shù)學(xué)教育改革的作用，其實(shí)在《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中也談到了有條件的學(xué)?？梢越?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，一些發(fā)達(dá)地區(qū)的學(xué)校也確實(shí)建立了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室。但就我國大部分地區(qū)的學(xué)校，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還遠(yuǎn)未融入教學(xué)，一些學(xué)校的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室僅僅做為擺設(shè)，沒有發(fā)揮作用。這里的原因是多方面的。

一是教學(xué)觀念的制約。很多教師認(rèn)為沒有必要引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，或不知怎么組織數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，不知如何把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有機(jī)地融入常規(guī)教學(xué)的相應(yīng)內(nèi)容。

二是軟件的制約。不少教師還不了解動態(tài)數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢，如智能畫圖、動態(tài)測量、軌跡跟蹤、數(shù)字與符號演算、機(jī)器證明、編程環(huán)境、強(qiáng)大的資源庫，不會使用動態(tài)數(shù)學(xué)軟件，沒有共享教學(xué)資源的意識。

三是環(huán)境的制約。一般的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)頂多只能在專用教室進(jìn)行，由于配置的實(shí)驗(yàn)室設(shè)備成本太高，一般一所學(xué)校只能建設(shè)一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課需要不斷地調(diào)課才能滿足多個(gè)班級的教學(xué)需要，而數(shù)學(xué)課是學(xué)校課程中用時(shí)最多的課程之一，調(diào)課也會帶來管理成本的大大上升。所以現(xiàn)有方案很難滿足實(shí)際教學(xué)的需求，不容易大面積的推廣，應(yīng)用方式十分局限，不能實(shí)現(xiàn)在教學(xué)過程中的普遍應(yīng)用。

分析了以上制約因素，我們認(rèn)為可否先從克服環(huán)境的制約入手，理想的方案是少花錢，甚至不花錢就能改善實(shí)驗(yàn)環(huán)境，使教師和學(xué)生能盡快上手。這個(gè)環(huán)境有豐富充足的資源免費(fèi)提供給教師，在感受到共享教育資源給教學(xué)帶來的便利之后，教師就會對動態(tài)數(shù)學(xué)軟件的功能和使用感興趣，逐漸學(xué)會使用軟件，接著在此過程中就會不斷更新觀念改進(jìn)教學(xué)。其實(shí)，三通兩平臺已經(jīng)具備了很好的條件，使得每一位老師、每一位學(xué)生在日常教學(xué)和學(xué)習(xí)中使用動態(tài)數(shù)學(xué)軟件，只是我們對身邊這樣好的條件注意不夠而已。

網(wǎng)絡(luò)畫板平臺支持下的新一代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室

現(xiàn)在介紹如何盡快實(shí)施普及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方案，這里要談到張景中院士團(tuán)隊(duì)開發(fā)的超級畫板的升級版——網(wǎng)絡(luò)畫板。

網(wǎng)絡(luò)畫板是一款互聯(lián)網(wǎng)動態(tài)數(shù)學(xué)軟件，具備免安裝、跨終端、跨平臺的特點(diǎn)。在平板、手機(jī)、一體機(jī)環(huán)境下都能順利使用，并且基本功能完全免費(fèi)，能讓學(xué)生全面參與到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中來。這樣就極大降低了開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的門檻?？山鉀Q全校在各種環(huán)境下實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的需求，可根據(jù)學(xué)校基礎(chǔ)環(huán)境配置的差異，配置不同層次、不同成本的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)的全覆蓋，使學(xué)生人人享有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的機(jī)會。

所謂免安裝，指在互聯(lián)網(wǎng)上鍵入“網(wǎng)絡(luò)畫板”，就可找到操作界面，指導(dǎo)你怎樣使用網(wǎng)絡(luò)畫板。

所謂跨終端、跨平臺指它支持在目前教學(xué)環(huán)境中的所有終端上開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如PC、安卓平板、蘋果平板、一體機(jī)、手機(jī)等。支持不同的操作系統(tǒng)平臺上進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，支持與各種課堂應(yīng)用融合實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可插入Office PPT中，可嵌入教師的個(gè)人空間、學(xué)生的學(xué)習(xí)空間使用，還支持在不同的智慧課堂管理軟件環(huán)境下開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

教師在這個(gè)環(huán)境可以免費(fèi)使用現(xiàn)成的課件，這些課件有教師自己制作上傳的，也有技術(shù)人員根據(jù)一線教師的要求量身定制的，目前課件已經(jīng)有兩萬件之多，足夠支撐當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)。值得一提的是這里課件開發(fā)的模式，基于云的架構(gòu)，它可以匯聚全國優(yōu)秀老師的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)資源，實(shí)現(xiàn)資源共建共享。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的核心是實(shí)驗(yàn)教學(xué)的資源，網(wǎng)絡(luò)畫板改變了原有的以廠商為中心的資源開發(fā)模式，調(diào)動了全國一線教師的能力，教師的成果可以私用也可授權(quán)給其他教師使用，方便進(jìn)行二次開發(fā)和重用，減少重復(fù)勞動。

全國教師可通過網(wǎng)絡(luò)畫板資源平臺實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)資源的共建共享，通過平臺實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)的相互交流，將為課堂教學(xué)提供可用的、可持續(xù)、可發(fā)展的實(shí)驗(yàn)資源和應(yīng)用模式。廣大教師根據(jù)教學(xué)需要開發(fā)課件，借助互聯(lián)網(wǎng)共享并互相交流，并在實(shí)踐中檢驗(yàn)，這比過去專家評審后推薦效果更好。網(wǎng)絡(luò)畫板可以用在課堂教學(xué)，可以方便地支持學(xué)生之間相互交流，還可以支持異地的教師研討。

網(wǎng)絡(luò)畫板現(xiàn)已具備超級畫板的所有功能，在國際上領(lǐng)先，且有自主知識產(chǎn)權(quán)。由于網(wǎng)絡(luò)畫板具有上述優(yōu)勢，短時(shí)間內(nèi)吸引了大量用戶，目前網(wǎng)絡(luò)畫板已有注冊教師8萬多人?？梢韵胍?，它的推廣可以猶如手機(jī)一樣迅速地普惠廣大的師生。

對于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室投入的方向，張景中院士團(tuán)隊(duì)提出了下列主張。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的核心是軟環(huán)境的建設(shè)，應(yīng)該改變原來重硬件輕軟件、重形式輕內(nèi)容的建設(shè)模式。各級教育主管部門與學(xué)校應(yīng)該把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)向教師培訓(xùn)、優(yōu)質(zhì)資源和支撐服務(wù)上傾斜，認(rèn)識到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的根本更多的是軟環(huán)境的建設(shè)，需要持續(xù)的服務(wù)支持，一個(gè)可持續(xù)運(yùn)作的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的投入包含了如下三個(gè)方面。

一是師資培訓(xùn)。對于一線的數(shù)學(xué)教師要能提供數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)工具的培訓(xùn)，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)資源應(yīng)用培訓(xùn)，中小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)培訓(xùn)。培訓(xùn)的方式可靈活多變，線上線下結(jié)合。

二是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)環(huán)境和實(shí)驗(yàn)資源。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相關(guān)理論與實(shí)踐指導(dǎo)用書、實(shí)體模型和器材、基礎(chǔ)終端環(huán)境加上精品動態(tài)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)資源。

三是服務(wù)支撐。購買軟件服務(wù)商的基礎(chǔ)服務(wù)，如平臺支持、維護(hù)、升級，課件資源交換，精品資源的維護(hù)、更新，平臺能力提升，新技術(shù)支持，大數(shù)據(jù)分析，實(shí)驗(yàn)應(yīng)用水平測評等服務(wù)。

在以網(wǎng)絡(luò)畫板為基礎(chǔ)支撐的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)更加靈活，可以建設(shè)專用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的方式來滿足大實(shí)驗(yàn)的需求，也可以應(yīng)用到教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)開展小型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，極大的延伸了應(yīng)用范圍，能更好的服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的資源通過互聯(lián)網(wǎng)實(shí)現(xiàn)匯聚和交互，更加開放、更加可持續(xù)，實(shí)驗(yàn)的行為數(shù)據(jù)更加便于收集，能夠?qū)崿F(xiàn)對實(shí)驗(yàn)行為的精準(zhǔn)分析，也更符合教育信息化發(fā)展的新要求。

以上談了對我們身邊的“互聯(lián)網(wǎng)+可移動設(shè)備+動態(tài)數(shù)學(xué)平臺”的一些思考，我們看到動態(tài)數(shù)學(xué)智能軟件已經(jīng)把數(shù)學(xué)教育引入了一個(gè)嶄新的時(shí)代，而互聯(lián)網(wǎng)+手持移動設(shè)備將使它如虎添翼。當(dāng)然更重要的因素是教師，需要的是主動迎接新技術(shù)、勇于創(chuàng)新教學(xué)實(shí)踐的一線教師。

作者單位：北京大學(xué)附屬中學(xué)