董 鵬，田中文，白秀琴，何 珍

(1.武漢理工大學(xué) 國(guó)家水運(yùn)安全工程技術(shù)研究中心可靠性工程研究所，湖北 武漢 430063；2.武漢理工大學(xué) 船舶動(dòng)力工程技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430063；3.中船黃埔文沖船舶有限公司，廣東 廣州 510725)

0 引 言

海運(yùn)貿(mào)易對(duì)全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展非常重要，目前，全球90%的貿(mào)易運(yùn)輸量由船舶航運(yùn)承擔(dān)[1]。同時(shí)，海運(yùn)業(yè)會(huì)消耗大量的能源，并產(chǎn)生大量廢氣等污染物，因此保護(hù)環(huán)境、發(fā)展綠色船舶技術(shù)顯得尤為重要。船舶減阻是一種重要的船舶節(jié)能、減排方法。球鼻首作為船體的特殊部位，可以有效地改善水面波系的分布，減小船體興波阻力，對(duì)節(jié)能型船舶的發(fā)展有很重要的意義。

傳統(tǒng)的球鼻首型線設(shè)計(jì)方法是針對(duì)具體的船型特點(diǎn)，根據(jù)一些基本規(guī)律和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，確定幾個(gè)型線方案，通過(guò)多組模型試驗(yàn)分析計(jì)算來(lái)改進(jìn)型線并最終確定，這種設(shè)計(jì)過(guò)程非常繁瑣，需要反復(fù)修改，消耗大量的人力物力，效率不高[2]。國(guó)外方面，C.Yang和H.Kim基于徑向基函數(shù)修改船體曲面的參數(shù)化方法，完成了KCS船型的興波阻力性能優(yōu)化[3]，但是由于船體曲面的復(fù)雜性，故很難用一個(gè)或者多個(gè)函數(shù)將曲面形狀精確表達(dá)出來(lái)，這種方法也一直沒(méi)有得到廣泛應(yīng)用。

為了快速獲得球鼻首阻力最小最優(yōu)型線，本文利用CAESES軟件對(duì)2 200箱集裝箱船球鼻首進(jìn)行參數(shù)化建模，并集成Shipflow軟件，利用遺傳算法對(duì)球鼻首型線進(jìn)行自動(dòng)優(yōu)化，獲得具有最小阻力的該船型球鼻首型線。

1 球鼻首參數(shù)化模型的建立

2 200箱集裝箱船是廣州文沖船廠建造的淺吃水支線集裝箱船，適合全球航行，并滿足巴拿馬、蘇伊士運(yùn)河等航道的通航要求。該船尺度靈便，航速適中，節(jié)能環(huán)保，具有優(yōu)秀的裝載能力和油耗性能，滿足最新的國(guó)際規(guī)范規(guī)則；布置合理緊湊，貨艙利用率低，振動(dòng)噪音性能佳，技術(shù)性能已經(jīng)達(dá)到國(guó)際先進(jìn)水平行列。該船的主要參數(shù)及數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 2 200箱集裝箱船主要參數(shù)

1.1 球鼻首建模

球鼻首參數(shù)化是球鼻首進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，采用CAESES軟件對(duì)球鼻首進(jìn)行參數(shù)化建模。建模思想為：首先構(gòu)建控制船體面元的特征曲線以及曲面生成器Curve Engine，然后根據(jù)這些特征曲線和曲面生成器Curve Engine通過(guò)特征Feature生成橫剖線，最后由曲面生成器Meta Surface將這些創(chuàng)建好的橫剖線平滑連接起來(lái)，生成光順曲面。

由于本文只對(duì)球鼻首部分進(jìn)行優(yōu)化研究，故只對(duì)球鼻首進(jìn)行參數(shù)化建模。球鼻首創(chuàng)建的大致過(guò)程如下：

1）創(chuàng)建構(gòu)成球鼻首曲面的特征輪廓線，并創(chuàng)建好相應(yīng)的 Feature，然后利用 Curve Engine 和 Meta Surface功能生成球鼻首前段曲面bulb。

2）用Fillet Surface功能實(shí)現(xiàn)前端曲面到船體的光滑過(guò)渡，并將過(guò)渡面元分為兩部分S1和S2。

3）為了實(shí)現(xiàn)前段和上部分船體的連接，需要?jiǎng)?chuàng)建球鼻首尖端bulbtip。和球鼻首前端曲面一樣，創(chuàng)建好曲面控制線和Feature之后，啟動(dòng)Curve Engine，并利用Meta Surface生成球鼻首尖端面元bulbtip。

4）采用Coons Patch功能連接bulbtip、S2面元以及相鄰船體2塊面元的4條邊，即可形成最后一塊面元S4，并且與周?chē)?個(gè)曲面保持相切。

球鼻首參數(shù)化之后的模型如圖1所示。

1.2 模型精確度分析

對(duì)于建立的船體模型，需要對(duì)船體進(jìn)行靜水力數(shù)據(jù)計(jì)算。獲得球鼻首建模之后的船體模型的排水量、浮心位置、濕表面積等性能之后，分析和初始船型之間的誤差，從而保證球鼻首建模之后船體型線精確度[4]。

通過(guò)在CAESES軟件中添加靜水力計(jì)算模塊進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析之后，發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)吃水時(shí)的排水體積誤差僅為0.033%；浮心縱向位置誤差為0.020%；一些其他靜水力數(shù)據(jù)也符合設(shè)計(jì)要求，建模后船型的靜水力數(shù)據(jù)誤差保持在很小得到范圍內(nèi)，如表2所示。

其中誤差計(jì)算公式如下式：

表2 設(shè)計(jì)吃水下的靜水力數(shù)據(jù)對(duì)比

2 優(yōu)化模型的建立

在優(yōu)化之前需要建立恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化數(shù)學(xué)模型[5]，對(duì)船型進(jìn)行優(yōu)化獲得最小阻力是典型的優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于一個(gè)完整的優(yōu)化問(wèn)題，應(yīng)該要包括設(shè)計(jì)變量、約束條件、優(yōu)化目標(biāo)和合適的優(yōu)化算法。

2.1 優(yōu)化變量的選擇

設(shè)計(jì)變量的選擇取決于要研究的問(wèn)題，選取對(duì)優(yōu)化問(wèn)題有關(guān)系、影響優(yōu)化目標(biāo)的參數(shù)作為優(yōu)化變量。球鼻首是一個(gè)復(fù)雜的曲面空間，對(duì)球鼻首線型優(yōu)化來(lái)說(shuō)，需要選擇一些能夠表達(dá)和改變球鼻首線型的參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。在2 200箱集裝箱船的參數(shù)化球鼻首中，選擇具有代表性的特征參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，并根據(jù)實(shí)際情況確定設(shè)計(jì)變量的范圍。本文選取球鼻首建模時(shí)創(chuàng)建的26個(gè)特征參數(shù)作為優(yōu)化變量，并確定參數(shù)變化范圍。這些參數(shù)包括控制輪廓線上點(diǎn)的坐標(biāo)值，如長(zhǎng)度、最前點(diǎn)高度、最大寬度、最大寬度線的高度等參數(shù)和控制面元豐滿度的角度等參數(shù)。

2.2 約束條件的定義

對(duì)于獲得最小阻力球鼻首的問(wèn)題，其約束條件必須滿足船體的需要，在獲得最小阻力的同時(shí)，要保證船體優(yōu)化前后某些參數(shù)保持不變，例如排水體積的限制、浸水面的限制、吃水匹配和寬度的限制、耐波性要求等。本文選擇無(wú)因次量排水體積V′和浮心縱向位置XCOF作為球鼻首優(yōu)化的約束條件，控制其在1%以內(nèi)變化[6]。

其中：；；V為排水體積；LPP為首尾柱之間長(zhǎng)度；LCB為浮心縱向位置。

2.3 優(yōu)化目標(biāo)的定義

船型優(yōu)化是一個(gè)綜合權(quán)衡的過(guò)程，優(yōu)化過(guò)程中要考慮到船舶的各項(xiàng)性能和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，本文的研究只限于船舶型線的阻力性能優(yōu)化，即在約束條件下以船體阻力為優(yōu)化對(duì)象進(jìn)行優(yōu)化。在優(yōu)化問(wèn)題中，優(yōu)化目標(biāo)是核心，優(yōu)化目標(biāo)一般用目標(biāo)函數(shù)來(lái)表示。根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的輸入，按照某種計(jì)算規(guī)則獲得一個(gè)優(yōu)化指標(biāo)，獲得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解即為優(yōu)化問(wèn)題的結(jié)果。在船型優(yōu)化中，目標(biāo)函數(shù)可以是耐波性、阻力、操縱性等。對(duì)球鼻首進(jìn)行優(yōu)化研究，文章中輸出興波阻力作為優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)。

式中：Rwm，vm，Sm，Cwm分別為興波阻力，速度，濕表面積，興波阻力系數(shù)。

2.4 優(yōu)化算法的選擇

當(dāng)一個(gè)實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，需要采用數(shù)學(xué)優(yōu)化算法來(lái)求解，在數(shù)學(xué)理論中有很多的優(yōu)化算法，大部分傳統(tǒng)算法是從單個(gè)初始值迭代求最優(yōu)解，往往誤入局部最優(yōu)解，而且難以解決復(fù)雜的非線性的問(wèn)題。遺傳算法基于生物遺傳和進(jìn)化機(jī)制，適合于復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題的求解，是一種高效、全局的自適應(yīng)概率優(yōu)化技術(shù)，這里選取遺傳算法作為2 200箱集裝箱船球鼻首的優(yōu)化算法。

3 基于遺傳算法的球鼻首優(yōu)化分析

在自然界的生物進(jìn)化中，每一種物種的子代都來(lái)源于父代，但其遺傳物質(zhì)又不完全同于父代。個(gè)體的性征由染色體決定，染色體上面又是由有序排列的基因組成的，染色體上的基因?qū)Νh(huán)境有不同的適應(yīng)性，通過(guò)基因雜交和變異也可以產(chǎn)生適應(yīng)性強(qiáng)的個(gè)體被保留下來(lái)。遺傳算法（GA）[7–8]是基于自然選擇的生物進(jìn)化機(jī)制的優(yōu)化算法，把優(yōu)化問(wèn)題和自然遺傳一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，優(yōu)化解的搜索空間就是遺傳空間，將優(yōu)化問(wèn)題的每一個(gè)可能出現(xiàn)的解編碼為染色體的二進(jìn)制串（二進(jìn)制編碼只是一種編碼方法，還有其他的編碼方法，比如浮點(diǎn)編碼），每個(gè)染色體對(duì)應(yīng)一個(gè)解，染色體二進(jìn)制串的每一位稱(chēng)為基因；這里將每個(gè)染色體對(duì)應(yīng)于個(gè)體，一定數(shù)量的個(gè)體（即一定數(shù)量的染色體）組成種群。

遺傳算法首先隨機(jī)產(chǎn)生一定數(shù)量的種群（即優(yōu)化問(wèn)題的解的集合），按照提前設(shè)置的優(yōu)化問(wèn)題的適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每個(gè)個(gè)體（每個(gè)解）的適應(yīng)度，再根據(jù)適應(yīng)度值對(duì)每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)的染色體進(jìn)行選擇，淘汰掉適應(yīng)度值低的染色體，適應(yīng)度值高的染色體就會(huì)保留下來(lái)，然后對(duì)染色體進(jìn)行交叉、變異等遺傳算法，進(jìn)而產(chǎn)生新一代的種群，這樣一代又一代的計(jì)算，最終達(dá)到滿足某種優(yōu)化約束條件而生成最優(yōu)的群體，即是種群中最優(yōu)解。

3.1 球鼻首優(yōu)化的具體步驟

遺傳算法是一個(gè)以適應(yīng)度函數(shù)（目標(biāo)函數(shù)）為依據(jù)，通過(guò)對(duì)種群個(gè)體施加遺傳操作實(shí)現(xiàn)種群內(nèi)個(gè)體結(jié)構(gòu)重組的迭代處理過(guò)程。在這一過(guò)程中，群體個(gè)體（問(wèn)題的解）逐代優(yōu)化并逐漸逼近最優(yōu)解。使用遺傳算法NSGAII對(duì)球鼻首型線進(jìn)行優(yōu)化分析，應(yīng)用于球鼻首的型線優(yōu)化中的具體步驟如圖2所示。

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

在Shipflow進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要導(dǎo)入相應(yīng)的實(shí)船或船模尺度下的模型格式，接著設(shè)置好相關(guān)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果可以輸出船模尺度下的，也可以輸出實(shí)船尺度下的。文章中在進(jìn)行計(jì)算結(jié)果分析時(shí)，導(dǎo)入實(shí)船模型對(duì)球鼻首進(jìn)行參數(shù)化建模并分析靜水力數(shù)據(jù)，并使用CAESES集成Shipflow軟件計(jì)算，輸出的優(yōu)化結(jié)果為船模尺度下的解。

3.2.1 設(shè)計(jì)速度下優(yōu)化結(jié)果分析

使用CAESES軟件集成Shipflow軟件，運(yùn)用遺傳算法對(duì)參數(shù)化之后的2 200箱集裝箱船球鼻首在設(shè)計(jì)吃水、設(shè)計(jì)航速下進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。使用建立好的優(yōu)化模型，選擇球鼻首建模時(shí)的26個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，無(wú)因次量排水體積V′和浮心縱向位置XCOF作為約束條件，興波阻力作為目標(biāo)函數(shù)。利用遺傳算法NSGAII進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)置種群數(shù)量為28，遺傳代數(shù)為20，交叉概率為0.8，變異概率為0.008，生成560組船型設(shè)計(jì)方案，剔除一部分出錯(cuò)的結(jié)果，得到模型優(yōu)化之后的最優(yōu)興波阻力方案。計(jì)算并對(duì)比優(yōu)化前后的目標(biāo)和約束條件如表3所示。

由表3可以看出，和初始方案相比，在船型設(shè)計(jì)吃水，航速為19 kn的情況下，經(jīng)過(guò)NSGAII算法優(yōu)化后的船型興波阻力下降了4.137%，興波阻力系數(shù)降低3.822%，而浮心縱向位置和排水體積的變化都維持在1%以內(nèi)，誤差計(jì)算同式（1）。圖3為優(yōu)化前后球鼻首面元對(duì)比圖，圖4為優(yōu)化前后球鼻首部分型值組橫剖線對(duì)比圖，由圖3和圖4可以看出，優(yōu)化之后的球鼻首相對(duì)初始球鼻首，長(zhǎng)度有明顯的增加，并且有上翹的趨勢(shì)。圖5和圖6分別為航速19kn時(shí)，初始船型和優(yōu)化后船型沿船體表面自由面波高對(duì)比圖和波形對(duì)比圖，比較圖5和圖6可以看出，優(yōu)化之后的船型在球鼻首處的波高明顯降低，并且船中后部的散波也有所改善。

表3 優(yōu)化前船型和優(yōu)化后船型數(shù)據(jù)對(duì)比

3.2.2 優(yōu)化船型低速航行性能分析

集裝箱船逐漸向低速方向發(fā)展，一方面由于集裝箱船在低速時(shí)能夠減少運(yùn)營(yíng)成本；另一方面，在全球海運(yùn)低迷期，低速行駛可以增加船舶的使用量，讓更多閑置或者新增運(yùn)力投入運(yùn)營(yíng)[9, 10]。對(duì)優(yōu)化之后的船型在15 kn進(jìn)行計(jì)算，并和原始船型進(jìn)行對(duì)比。

計(jì)算結(jié)果顯示，航速為15 kn時(shí)，優(yōu)化船型的興波阻力系數(shù)相對(duì)初始船型下降了9.208%；總阻力系數(shù)也下降了1.010%，如表4所示。圖7和圖8分別為航速15 kn時(shí)，初始船型和優(yōu)化后船型沿船體表面自由面波高對(duì)比圖和波形對(duì)比圖。由圖7可以看出，在球鼻首優(yōu)化之后船體中前部的波高有明顯降低，由圖8也可以看出優(yōu)化之后船型的波形有明顯的改善。

表4 初始船型和優(yōu)化后船型數(shù)據(jù)對(duì)比（v=15 kn）

4 結(jié) 語(yǔ)

使用CAESES軟件對(duì)2 200箱集裝箱船球鼻首進(jìn)行了參數(shù)化建模，獲得參數(shù)化之后的模型，基于Shipflow和CAESES軟件集成平臺(tái)，結(jié)合遺傳算法對(duì)2 200箱集裝箱船球鼻首在設(shè)計(jì)吃水，航速為19 kn下的型線進(jìn)行了優(yōu)化，并將優(yōu)化好的船型在低速航行狀態(tài)15 kn下進(jìn)行了阻力驗(yàn)證。結(jié)果證明，最終獲得阻力性能良好的球鼻首型線，提高該船型的水動(dòng)力性能。

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