丁建寶，陸 鳴，顧文彬，劉建青

(1.江蘇永豐機械有限責任公司， 江蘇 淮安 211722； 2.陸軍工程大學 野戰(zhàn)工程學院， 南京 210007)

拋索火箭系統(tǒng)屬于應急救援設備[1,2]，由火箭和繩索組成。它通過火箭發(fā)動機提供的動力帶動繩索至目的地，形成空中救援通道。

拋索火箭系統(tǒng)飛行中，繩索上的“波動”，影響整個系統(tǒng)的彈道飛行，當“波動”嚴重時，對整個系統(tǒng)的安全可靠飛行是有危害的。主要表現(xiàn)為：繩索拉起后，劇烈擺動時，速度非?？?，恰好打到靜止的繩索上時，在慣性力和摩擦力的作用下，帶起大團靜止的繩索參與飛行運動；由于存在速度差以及擺動，后面的繩索運動到前面，并與前面的繩索發(fā)生纏繞、打結(jié)；因為繩索上受力不均勻，局部繩段受力過大造成繩索上有部分地方出現(xiàn)一截一截拉細變硬的現(xiàn)象；當受力不均勻非常嚴重，局部繩段的受力超過繩索的破斷力時，繩索拉斷。因此，亟待開展主動段繩索運動狀態(tài)影響因素研究。

在空間繩系衛(wèi)星系統(tǒng)[3-5]、水下拖纜系統(tǒng)[6,7]、降落傘系統(tǒng)[8-10]和空中拖拽系統(tǒng)[11-13]中，繩索動力學的研究已經(jīng)相當廣泛，本研究通過多體動力學的方法，對繩索建模研究。

1 建模

如圖1所示為繩索的實物擺放圖，呈“Z”形疊放于繩箱內(nèi)。為方便、有效地研究繩索對系統(tǒng)運動狀態(tài)的影響，用多體動力學的方法對繩索進行研究，將繩索離散為一系列小段圓柱體，最終繩索的模型如圖2所示。

繩索模型圓柱體間通過軸套力柔性連接，該力的計算公式為：

(1)

K11為對應x方向的拉伸剛性系數(shù)

(2)

其中：E為繩索的彈性模量；A為繩索的橫截面積；l為一段繩索的長度。

K22和K33為對應y和z方向的剪切剛性系數(shù)

(3)

其中，G為繩索的剪切模量。

K44為對應x方向的扭轉(zhuǎn)剛性系數(shù)

(4)

其中，d為繩索的直徑。

K55和K66為對應y和z方向的彎曲剛性系數(shù)

(5)

其中，G為繩索的剪切模量。

2 影響因素研究

2.1 繩索擺放長度的影響

分別對疊放長度為60 cm和100 cm兩種繩索擺放方式進行了仿真。從各繩段拉起后距原點的距離、典型繩段的速度、繩段內(nèi)的張力等方面進行了對比分析。

圖3和圖4分別為兩種不同疊放長度繩索拉起時，1號繩段距原點距離隨時間變化的曲線和速度曲線。從其中可以看到：這兩種情況下，1號繩段的拉起的距離和速度基本是重合的，即不同的疊放長度對1號繩段的影響很小。

圖5和圖6分別為7號和14號繩段，在兩種不同疊放長度下拉起時速度曲線。從其中可以看到：兩種不同疊放長度的繩索拉起時，對應點在相應時刻的平均速度基本一致，但是，疊放長度短的繩索相對波動周期更短，波動的幅度略大。因此，在相同條件下，為了系統(tǒng)飛行的穩(wěn)定性，考慮繩索擺放時，疊放長度適當加長。

圖7～圖9分別為1號、35號、70號繩段，在兩種不同疊放長度下拉起時繩段內(nèi)張力曲線。從其中可以看到：在初始階段，疊放長度短的繩索繩段內(nèi)產(chǎn)生的張力相對較大，振幅也較大。繩索運動起來后，則兩種疊放長度下繩索內(nèi)產(chǎn)生的平均張力大小基本相同，但疊放長度長的繩索產(chǎn)生的張力的波動幅度較大。表1給出了兩種疊放長度下，35號繩段和70號繩段內(nèi)張力波動的最大幅值的計算結(jié)果。從表1可以看到：35號長繩段的振幅約是短繩段的3.4倍，35號長繩段的振幅約是短繩段的2.1倍。這種大幅度振蕩張力不利于系統(tǒng)穩(wěn)定飛行，且容易將繩索拉斷。綜合繩索的速度和繩索內(nèi)的張力考慮，繩索的疊放長度不易過長。

2.2 繩索線密度影響

為了分析繩索線密度在主動段內(nèi)對系統(tǒng)繩索運動狀態(tài)和受力狀態(tài)的影響，分別對線密度為23 g/m和50 g/m的兩種繩索進行了仿真。從各繩段拉起后距原點的距離、典型繩段的速度、繩段內(nèi)的張力等方面進行對比分析。

圖10和圖11分別為兩種不同線密度繩索拉起時，1號繩段距原點距離隨時間變化的曲線和速度曲線。從其中可以看到：這兩種情況下，1號繩段的拉起的距離和速度基本上很接近。在0.3 s時，高密度繩索1號繩段距原點的距離為23.8 m，速度為151.3 m/s，而低密度繩索1號繩段距原點的距離為24.3 m，速度為153.6 m/s。即不同的疊放長度對1號繩段的影響較小，但是高密度繩索拉起時，相對距離較近，速度較低。

表1 不同疊放長度下不同繩段內(nèi)張力波動的最大幅度

圖12和圖13分別為7號和14號繩段，兩種不同密度繩索拉起時速度曲線。從其中可以看到：兩種不同密度的繩索拉起時，對應點在相應時刻的平均速度基本一致，但是，密度高的繩索拉起時波動的幅度更大。因此，從系統(tǒng)飛行穩(wěn)定性的角度考慮，應選擇低密度的繩索進行試驗。

圖14～圖16分別為1號、35號、70號繩段，在兩種不同密度下拉起時繩段內(nèi)張力曲線。從其中可以看到：高密度繩索繩段內(nèi)產(chǎn)生的張力相對較大，且高密度繩索繩段內(nèi)張力的波動幅度更大。而這種大幅度波動的張力對于繩索可承受的破斷力是一種考驗，對于安全可靠飛行是不利的。因此，從繩索內(nèi)張力的角度考慮，系統(tǒng)試驗應選用低密度的繩索。

2.3 推力影響

為了分析發(fā)動機推力大小對系統(tǒng)繩索運動狀態(tài)和受力狀態(tài)的影響，對比分析了8 000 N和6 000 N的力作用時，各繩段拉起后距原點的距離、典型繩段的速度、繩段內(nèi)的張力等數(shù)據(jù)。

圖17和圖18分別為兩種不同推力作用下繩索拉起時，1號繩段距原點距離隨時間變化的曲線和速度曲線。從其中可以看到：這兩種情況下，1號繩段的拉起的距離和速度差別很大。在0.3 s時，大推力作用下的1號繩段距原點的距離為24.3 m，速度為153.6 m/s，而小推力作用下1號繩段距原點的距離為19.8 m，速度為130.1 m/s。從對比數(shù)據(jù)中可以看出大推力下，繩索運動的距離更遠，速度更大。

圖19和圖20分別為7號和14號繩段，在不同推力作用下，繩索拉起時速度曲線。從其中可以看到：大推力作用下對應點在相應時刻的平均速度大于小推力作用下的平均速度。0.3 s時，大推力作用下的7號繩段的速度為174.3 m/s，14號繩段的速度為163.8 m/s，而小推力作用下7號繩段的速度為141.8 m/s，14號繩段的速度為130.1 m/s。大推力下繩索速度波動的幅值略大于小推力作用下的幅值。因此，為了系統(tǒng)的遠距離射程指標和減小火箭離開滑軌時的初始擾動，選用大推力發(fā)動機。

圖21～圖23分別為1號、35號、70號繩段，在兩種不同推力作用下拉起時繩段內(nèi)張力曲線。從其中可以看到：大推力作用下繩段內(nèi)產(chǎn)生的張力相對較大。表2為0.3s時，兩種推力下不同繩段內(nèi)的平均張力。

表2 0.3 s時，不同推力下不同繩段內(nèi)的平均張力

從其中還可以看到大推力作用下繩段內(nèi)張力的波動幅度也較大。為保證繩索能承受這么大的張力不被拉斷，安全可靠的飛行，應考慮選用小推力發(fā)動機。這與上面速度分析時對發(fā)動機的推力要求是矛盾的，因此要綜合考慮推力、射程和繩索內(nèi)張力三方面的關系。

3 結(jié)論

繩索上的“波動”對拋索火箭系統(tǒng)的穩(wěn)定飛行有著嚴重影響，本研究根據(jù)多體動力學的方法，對拋索火箭系統(tǒng)進行建模，并對主動段的飛行過程進行仿真計算，分析了繩索擺放長度、線密度、發(fā)動機推力對繩索運動狀態(tài)的影響規(guī)律，得到了如下結(jié)論：

1) 繩索的擺放長度對系統(tǒng)運動的距離和速度幾乎沒有影響，但對繩索內(nèi)的張力有較大影響，繩索擺放長度越長，繩索內(nèi)產(chǎn)生的張力的振蕩就越大；

2) 繩索的線密度對系統(tǒng)運動的距離略有影響，對速度和繩索內(nèi)張力有一定影響，線密度越大，繩索運動速度的振蕩越大，繩索內(nèi)張力的振蕩也越大；

3) 發(fā)動機的推力對系統(tǒng)運動的距離、速度和繩索內(nèi)張力都有較大影響，發(fā)動機推力越大，系統(tǒng)運動的距離越大，速度越高，繩索內(nèi)的張力也越大。

4) 為拋索火箭系統(tǒng)的設計提供了理論參考依據(jù)。

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