汪 鑫,王 源,王 平,王沂峰

(西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,成都 610031)

軌道不平順是車輛振動的重要激擾源，直接影響列車運行安全性、平穩(wěn)性和舒適性[1]。利用動檢車測量軌道幾何不平順是目前通用的軌道平順性檢測手段，獲取的軌道狀態(tài)數(shù)據(jù)不僅可用于指導(dǎo)現(xiàn)場養(yǎng)護(hù)維修，也可用于軌道狀態(tài)演變規(guī)律研究，為實現(xiàn)鐵路的預(yù)知性維護(hù)管理提供數(shù)據(jù)支撐[2]。在當(dāng)前的動檢車?yán)锍虡?biāo)定系統(tǒng)中，基于GPS自動校正的里程計定位方式，因簡單、經(jīng)濟(jì)、高效被我國廣泛采用[3]。但該系統(tǒng)在運行過程中，由于受輪徑尺寸誤差、輪軌間的相對滑動、輪軸光柵編碼器故障、GPS局限性等因素影響[4-6]，動檢數(shù)據(jù)不僅存在里程誤差且不斷累計，在重新標(biāo)定當(dāng)前里程后又可能存在里程標(biāo)識的重復(fù)或者缺失等問題。里程誤差不僅影響軌道質(zhì)量狀態(tài)的評估精度、增加工人養(yǎng)護(hù)維修的勞動強(qiáng)度，同時為深度挖掘軌道狀態(tài)數(shù)據(jù)帶來困難，阻礙軌道預(yù)知性維護(hù)管理的發(fā)展。因此減小動檢車檢測數(shù)據(jù)里程誤差，對實現(xiàn)準(zhǔn)確評估軌道幾何狀態(tài)、提高天窗利用率與深入研究軌道幾何形位演變規(guī)律具有重要意義[7]。

動檢數(shù)據(jù)里程誤差可分為絕對里程誤差與相對里程誤差[8]，絕對里程誤差是指檢測里程與線路實際里程偏差，相對里程誤差是不同次測量數(shù)據(jù)間的里程誤差。目前對于相對里程誤差的修正，大都是人為選定某個時間測量數(shù)據(jù)作為校正基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，再基于相關(guān)系數(shù)法[4]、最小二乘法[9]、灰色關(guān)聯(lián)度[10]、動態(tài)時間規(guī)劃[11-12]等算法逐區(qū)段甚至逐點計算其與待修正數(shù)據(jù)的里程誤差并進(jìn)行修正。盡管上述方法較好地控制了動檢數(shù)據(jù)的相對里程誤差，但絕對里程誤差未得到處理。對于絕對里程誤差處理，文獻(xiàn)[13]基于最小二乘法對整段曲線進(jìn)行匹配，得到里程誤差并修正；文獻(xiàn)[14]中提出將曲線直緩點和緩直點作為里程校正點，可更進(jìn)一步地對誤差進(jìn)行控制；文獻(xiàn)[7，15]提出根據(jù)關(guān)鍵設(shè)備信息來校準(zhǔn)里程誤差的思想，并結(jié)合線路實際的設(shè)備里程信息對不同時間的動檢數(shù)據(jù)進(jìn)行絕對里程誤差修正。上述研究存在以下兩點不足。

(1)缺少對里程誤差的定量評估模型：既有方法主要是通過觀察波形的重復(fù)效果定性得出，如文獻(xiàn)[7，13-15]；

(2)里程誤差修正的單元區(qū)段過長。如文獻(xiàn)[13]將整個曲線作為修正單元，缺陷主要有：①里程誤差的非均勻分布特性導(dǎo)致該區(qū)段的里程誤差估計存在較大偏差；②過長的單元區(qū)段導(dǎo)致無法控制區(qū)段內(nèi)部的里程誤差。統(tǒng)計我國多條高速鐵路共1 000多km線路信息，對于曲線長度超過4 km時，上述不足尤為明顯。

本文基于局部波形匹配與統(tǒng)計方法建立里程誤差的定量評估模型，實現(xiàn)對動檢數(shù)據(jù)絕對里程誤差與相對里程誤差的定量評估，同時建立了基于兩次插值方法的里程誤差修正模型。此外，通過導(dǎo)入動檢車檢測超高數(shù)據(jù)與線路設(shè)計曲線信息，本文方法可自動識別出曲線主點(直緩點、緩圓點、圓緩點和緩直點)作為里程校正點，進(jìn)而在里程誤差評估模型中，采用的較短的單元區(qū)段長度以實現(xiàn)更加精確的里程誤差估計，并達(dá)到比既有方法精度更高的修正效果，從而為減少現(xiàn)場養(yǎng)護(hù)維修工作量、實現(xiàn)軌道的演變狀態(tài)分析與進(jìn)一步提升高速鐵路運行品質(zhì)提供保障。

1 里程誤差評估模型

由于動檢車?yán)锍潭ㄎ痪仁芏喾N因素影響并存在誤差累計，里程誤差幾乎沿線處處存在[16]。對絕對里程偏差的度量需依據(jù)合適的絕對里程參照，進(jìn)而實現(xiàn)對絕對里程誤差的評估。

依據(jù)線路設(shè)計資料，能明確起訖里程的線路設(shè)備包括曲線、股道、道岔、坡道、橋梁等[17]?？紤]到這些線路設(shè)備與實測數(shù)據(jù)各通道特征之間的關(guān)系，金屬標(biāo)識與橋梁、道岔等結(jié)構(gòu)存在一定的關(guān)聯(lián)，但因其辨識可靠性較差而不予考慮，而實測曲率、超高與線路平面曲線密切相關(guān)，同時參考現(xiàn)有文獻(xiàn)[7，13-14]中可靠的絕對里程標(biāo)識數(shù)據(jù)為線路平面曲線，本文選取動檢數(shù)據(jù)中超高數(shù)據(jù)對線路絕對里程誤差進(jìn)行評估。

為對里程偏差進(jìn)行精細(xì)化修正，本文基于波形匹配方法建立里程誤差評估模型。如圖1所示：對于實測超高數(shù)據(jù)X={xi|i=1，2，…，N}與設(shè)計超高數(shù)據(jù)有Y={yi|i=1，2，…，N}，當(dāng)局部波形存在里程偏差時，取局部尺度s，X與Y在位置k處的局部超高數(shù)據(jù)記為Xs，k與Ys，k。定義在局部尺度s下，k位置的X相對于Y的里程偏差δs，k及相似度ρs，k為

(1)

ρs，k(X，Y)=P(Xs，k+δs，k，Ys，k)

(2)

其中，P(x，y)為皮爾遜相關(guān)系數(shù)函數(shù)

(3)

在尺度參數(shù)s的情況下，實測超高X相對于設(shè)計超高Y的里程偏差Ds(X，Y)為

(4)

在實際工程應(yīng)用中，若位置k處因傳感器異常等原因出現(xiàn)連續(xù)的異常值擾動，則Xs，k與Ys，k可能出現(xiàn)弱相關(guān)情況，即ρs，k(X，Y)?1，此時距離偏差δs，k(X，Y)的估計可能出現(xiàn)錯誤，因而考慮在相似度閾值ρ0的情況下，定義條件判斷符號bo(ρ，ρ0)為

(5)

于是，在考慮相似度閾值ρ0時，里程誤差表達(dá)式Ds(X，Y)重定義為Ds，ρ0(X，Y)

(6)

圖1 局部位置處里程偏差

2 里程誤差修正模型

Dnew=interp(dori，dnew，dv，method1)

(7)

Xnew=interp(Dnew，X，dv，method2)

(8)

式中，interp(x，y，xi，method)為插值函數(shù)；y為函數(shù)值矢量；x為自變量取值范圍；xi為插值點的自變量矢量；method為插值方法；Dnew為通過分段插值方法得到原始動檢數(shù)據(jù)測量點的移動位置；Xnew為在新里程下，采樣點等距離分布的動檢數(shù)據(jù)；dv為等距離采樣的序列(一般間隔0.25 m)。

為盡可能避免因高次插值造成誤差放大及多次插值造成原始數(shù)據(jù)幅值減小現(xiàn)象，此處分別采用線性插值和三次多項式插值算法。同時，該誤差修正模型存在如下約束條件。

St1.誤差限約束：某線路的測量里程與實際里程偏差一般存在限值，誤差限Δ選取一般根據(jù)具體線路決定，由此可得

|dori-dnew|≤Δ

(9)

St2.單調(diào)性約束：盡管測量點的里程數(shù)據(jù)有存在重復(fù)現(xiàn)象，但后測點的實際里程一定比先測點里程值大，即修正后數(shù)據(jù)在空間上要滿足單調(diào)遞增的性質(zhì)

dnew(i-1)

(10)

St3.連續(xù)性約束：若測量過程中存在因傳感器鎖死出現(xiàn)連續(xù)零值等現(xiàn)象，但數(shù)據(jù)上應(yīng)仍具備連續(xù)采樣特性，即不存在數(shù)據(jù)采樣點的缺失，因此修正后動檢數(shù)據(jù)里程應(yīng)滿足

dnew(i)-dnew(i-1)<ω

(11)

其中，ω為動檢車?yán)碚摬蓸泳嚯x的2倍。

圖2 動檢數(shù)據(jù)里程標(biāo)識變換

3 實例分析

以某雙向客運專線為例進(jìn)行分析，該線于2014年底開通，50%左右的路段為橋梁、隧道，選取2015年該線上行段約100 km的動檢數(shù)據(jù)，其中該段含有平面曲線38段，最小曲線長189 m，最大曲線長4.42 km。

3.1 計算參數(shù)

通常來說局部尺度s的確定帶有半經(jīng)驗性，一般取60～100 m，計算尺度太小則計算量過大且容易出現(xiàn)匹配錯誤情況，而計算尺度過大則不能很好地控制匹配精度。為兼顧計算效率與模型精度，結(jié)合線路實際測量情況，取誤差限Δ=100 m，局部尺度參數(shù)見表1。

表1 計算參數(shù)

確定絕對里程校正點的方法如下：基于公式(6)，分別將某次實測動檢數(shù)據(jù)的超高數(shù)據(jù)與設(shè)計超高信息進(jìn)行匹配，每次計算移動步長為1個測量點，由此可得到各個匹配區(qū)段中最大相關(guān)系數(shù)ρs，k以及其對應(yīng)的距離偏差δs，k沿里程分布如圖3所示：直線段和圓曲線段的超高值為常數(shù)，因此不存在皮爾遜相關(guān)系數(shù)；緩和曲線段超高變化率為定值，盡管局部波形匹配時在不同δs，k下均具有強(qiáng)相關(guān)性(>0.9)，而該段實測超高數(shù)據(jù)與線路設(shè)計超高不存在明確的距離偏差關(guān)系。因此，若匹配區(qū)段完全在直線段、圓曲線段或緩和曲線段，則局部波形匹配結(jié)果不具有參考意義。

曲線主點處的最大相關(guān)系數(shù)ρs，k存在由強(qiáng)到弱或者由弱到強(qiáng)變化，即曲線主點處的超高信息具有很強(qiáng)的特征性；如圖3(a)所示，若超高波形包含曲線主點，則只有當(dāng)實測曲線主點與線路設(shè)備曲線主點里程偏差為零或者接近于零時相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)最大值。

圖3 實測超高與線路設(shè)計超高匹配

文獻(xiàn)[11]將整段曲線作為一個里程校正點，文獻(xiàn)[14]僅將曲線直緩點與緩直點作為里程校正點，可理解為因包含曲線主點故具備可操作性。而通過上述分析可知：每段曲線的4個曲線主點均可單獨作為絕對里程校正點，由于該方法提高校正點的誤差辨別精度，同時增加里程校正點數(shù)量、縮小校正點間距離，進(jìn)而可較好地處理長曲線內(nèi)部里程誤差，實現(xiàn)絕對里程誤差的精細(xì)化修正。

3.2 修正效果分析

在給定區(qū)段尺度s后，基于絕對里程誤差評估模型計算線路校正點的局部波形距離偏差。如圖4所示：按照此距離偏差對實測曲線主點處里程平移后，則主點處波形能較好吻合線路設(shè)計超高信息。并由此可得到各曲線主點處里程誤差均值為-4.1 m，取其3倍標(biāo)準(zhǔn)差值19.7 m作為里程誤差代表值，則可得到該線實測動檢數(shù)據(jù)絕對里程誤差分布區(qū)間為[-23.8 15.6] m。

圖4 曲線主點匹配情況

采用兩次插值算法對該線里程誤差進(jìn)行修正，并得到該線動檢數(shù)據(jù)里程誤差修正效果如圖5所示：原始動檢數(shù)據(jù)存在明顯的絕對里程誤差與相對里程誤差，經(jīng)本文模型修正后，絕對里程誤差明顯減小且相對里程誤差也得一定控制。為定量評估修正精度，基于絕對里程誤差評估模型計算在更小局部尺度下經(jīng)里程修正后的動檢數(shù)據(jù)絕對里程誤差，可得曲線主點殘余絕對里程誤差均值0.012 m，誤差代表值為0.7 m，則殘余絕地里程誤差分布區(qū)間為[-0.7 0.7] m，同時也說明本文模型的里程修正精度更高[15]。

圖5 里程誤差修正效果對比

相對里程誤差控制效果分析如下：基于公式(6)方式，分別將X與Y替換成不同時間的原始動檢車數(shù)據(jù)，并選取軌距指標(biāo)計算各次測量數(shù)據(jù)在一定尺度下的相對距離偏差[9，18]。每次計算移動一個尺度長度，并參閱有關(guān)文獻(xiàn)[12]將相關(guān)系數(shù)閾值取ρ0=0.82，最終可得到相對里程誤差均值為-0.09 m，相對里程誤差代表值為15.8 m，則原始動檢車數(shù)據(jù)相對里程誤差分布區(qū)間為[-15.9 15.7] m。同理，可得經(jīng)誤差修正后動檢數(shù)據(jù)殘余相對里程誤差均值為0.002 m，殘余相對里程誤差代表值為4.2 m，則殘余相對里程誤差分布區(qū)間為[-4.2 4.2] m。

綜上，該線路在99.7%置信度下(3倍標(biāo)準(zhǔn)差)，該線路原始動檢數(shù)據(jù)絕對里程誤差在[-23.8 15.6] m，相對里程誤差[-15.9 15.7] m；經(jīng)過本文模型對誤差修正后，控制點附近處絕對里程偏差可控制在0.7 m內(nèi)，全線相對里程誤差可控制在4.2 m。因此本文模型可較好地分析線路里程誤差，并具有較高的里程誤差修正精度。

4 結(jié)論

本文針對動檢車檢測數(shù)據(jù)中存在里程誤差問題進(jìn)行研究，從減小絕對里程誤差角度對里程誤差進(jìn)行處理并取得了較好的效果，為提高天窗利用率與研究軌道狀態(tài)演變規(guī)律提供保障。主要結(jié)論可概括如下。

(1)基于局部波形匹配方法建立動檢車數(shù)據(jù)里程誤差定量評估模型，分析發(fā)現(xiàn)動檢車檢測數(shù)據(jù)絕對里程誤差近似服從均值不為零的正態(tài)分布，相對里程誤差近似服從均值為零的正態(tài)分布。

(2)通過對平面曲線信息分析可知，平面曲線中各主點均可作為里程校正點，本文方法可自動識別出曲線主點位置，進(jìn)而增加里程校正點數(shù)量、縮小校正點間距離，并更精確地處理線路尤其是長大曲線內(nèi)部的里程誤差。

(3)本文的誤差修正模型從減小絕對里程誤差的角度對動檢數(shù)據(jù)里程誤差進(jìn)行處理，并可有效減小動檢數(shù)據(jù)相對里程誤差。一般地，原始動檢數(shù)據(jù)中里程誤差經(jīng)本文模型處理后，里程校正點附近處絕對里程偏差可控制在0.7 m內(nèi)，全線相對里程誤差可控制在4.2 m。

[1] 羅林.高速鐵路軌道必須具有高平順性[J].中國鐵路，2000(10):8-11.

[2] Esveld C. Modern Railway Track[M]. The Netherlands: Delft University of Technology Publishing Service， 2001:349-406.

[3] Hanreich W， Mittermayr P， Presle G. Track geometry measurement database and calculation of equivalent conicities of the OBB network[C]∥American Railway Engineering and Maintenance of Way Association 2002 Conference， Washington DC. 2002:179-187.

[4] 曲建軍.基于提速線路TQI的軌道不平順預(yù)測與輔助決策技術(shù)的研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2010.

[5] Allotta B， Colla V， Malvezzi M. Train Position And Speed Estimation Using Wheel Velocity Measurements[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part F Journal of Rail & Rapid Transit， 2002，216(3):207-225.

[6] 喬超，唐慧佳.列車?yán)锍逃嫸ㄎ环椒ǖ难芯縖J].蘭州交通大學(xué)學(xué)報，2003，22(3):116-119.

[7] 徐鵬.鐵路軌檢車檢測數(shù)據(jù)里程偏差修正模型及軌道不平順狀態(tài)預(yù)測模型研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2012.

[8] Selig E T， Cardillo G M， Stephens E， et al. Analyzing and Forecasting Railway Data using Linear Data Analysis[J]. Computers in Railways XI， 2008(9):25-34.

[9] Li H， Xu Y. A Method to Correct the Mileage Error in Railway Track Geometry Data and Its Usage[C]∥International Conference on Traffic and Transportation Studies, 2010:1130-1135.

[10] 李再幃，雷曉燕，高亮.軌道不平順檢測數(shù)據(jù)的預(yù)處理方法分析[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2014(3):43-47.

[11] Myers C S， Rabiner L R. A Comparative Study of Several Dynamic Time-Warping Algorithms for Connected-Word Recognition[J]. Bell Labs Technical Journal， 2013，60(7):1389-1409.

[12] Xu P， Liu R， Sun Q， et al. Dynamic-Time-Warping-Based Measurement Data Alignment Model for Condition-Based Railroad Track Maintenance[J]. IEEE Transactions on Intelligent Tran-sportation Systems， 2015，16(2):799-812.

[13] 隋國棟，李海鋒，許玉德.軌道幾何狀態(tài)檢測數(shù)據(jù)里程校正算法研究[J].交通信息與安全，2009，27(6):18-21.

[14] 李文寶.鋼軌磨耗檢測與列車定位技術(shù)研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2013.

[15] Xu P， Sun Q X， Liu R K， et al. Key Equipment Identification model for correcting milepost errors of track geometry data from track inspection cars[J]. Transportation Research Part C Emerging Technologies， 2013，35(9):85-103.

[16] Brien D K. Optimal estimation and rail tracking analysis[D]. Lowell: University of Massachusetts Lowell， 2005.

[17] 易思蓉.鐵道工程[M].北京：中國鐵道出版社，2009:69-74.

[18] 許心越.基于軌檢車檢測數(shù)據(jù)的軌道狀態(tài)預(yù)測模型研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2007.