弗封閉策略及相關(guān)論爭(zhēng)探析*

李珂

南京大學(xué)哲學(xué)系

like0628@163.com

劉飛

南京森林警察學(xué)院基礎(chǔ)部

life1985@163.com

雙面真理論（dialetheism，以下簡(jiǎn)稱(chēng)“雙真論”）是在亞相容邏輯（paraconsistent logic）研究中提出的一種哲學(xué)思想，即在一定意義上承認(rèn)“真矛盾”或“真值疊加（glut）”的思想。以此為思想背景而構(gòu)建的邏輯理論稱(chēng)為雙真論理論。經(jīng)過(guò)數(shù)十年的探討，主張雙真論的學(xué)者就如下問(wèn)題已達(dá)成共識(shí)：使用以L(fǎng)P（Logic of Paradox）為代表的雙真論理論能夠較好地解決集合論悖論和語(yǔ)義悖論。一直以來(lái)，這被視為L(zhǎng)P最獨(dú)特、最重要的解題功能之所在。但LP的創(chuàng)建人普利斯特（G.Priest）認(rèn)為，LP理論的應(yīng)用空間并不限于集合論悖論和語(yǔ)義悖論的范圍，比如可借助弗封閉模式（Inclosure Schema）（[4]，第147頁(yè)）作用于連鎖悖論（sorites paradox），從而拓展LP理論的應(yīng)用領(lǐng)域。他的具體做法是：用弗封閉模式重構(gòu)連鎖悖論，使其與集合論悖論、語(yǔ)義悖論等均被統(tǒng)攝在該模式之下，然后按照“統(tǒng)一解法原理”（PUS：the Principle of Uniform Solution，即“同一種類(lèi)悖論具有同一種解法”）（[4]，第183-184頁(yè)）將雙真論解悖方案應(yīng)用于解決連鎖悖論。

比爾（Jc Beall）把這一做法稱(chēng)為弗封閉策略（inclosure strategy）（[2]，第829頁(yè)），但他并不認(rèn)為該策略能夠成功解決連鎖悖論，理由之一是弗封閉策略不能解決在本質(zhì)上與連鎖悖論同為弗封閉悖論的寇里悖論（Curry’s Paradox）（[2]，第831頁(yè)）；另一個(gè)理由是弗封閉策略找不到正確的“容忍條件句”（tolerance conditionals）（[2]，第832頁(yè)）。比爾由此提出了弗封閉策略的替代方案——基于不可斷定性算子（unassertability operator）的保持容忍論證（the preserving tolerance argument）。（[2]，第831頁(yè)）然而，以普利斯特為代表的部分雙真論者對(duì)比爾的論證進(jìn)行了多方反駁，從而否認(rèn)這種替代方案。（[7]）雙方為此進(jìn)行了多輪討論，尚未就此達(dá)成一致意見(jiàn)。鑒于國(guó)內(nèi)學(xué)界對(duì)于雙真論者的這種“內(nèi)部論爭(zhēng)”尚缺乏應(yīng)有關(guān)注，本文擬就這一論爭(zhēng)的來(lái)龍去脈予以系統(tǒng)評(píng)述，并談?wù)勎覀兊囊恍┧伎肌?/p>

1 弗封閉模式

普利斯特基于對(duì)羅素悖論的重塑，認(rèn)為弗封閉模式可以概括大多數(shù)悖論的特征（[4]，第141-154頁(yè)）。他借助集合論方法將弗封閉模式建構(gòu)如下：

對(duì)于一元謂詞φ和θ，一元函數(shù)δ，存在一些明顯為真或者先驗(yàn)（a priori）為真的原則，當(dāng)這些原則蘊(yùn)涵下列條件時(shí)，弗封閉式悖論（inclosure paradox）產(chǎn)生：

1.存在一個(gè)集合?，使得?={x:φ(x)}和θ(?)（存在性，Existence）；

2.如果X??且θ(X)，那么

(a)δ(X)/∈X（超越性，Transcendence）；

(b)δ(X)∈? （封閉性，Closure）。

（關(guān)于弗封閉的一種特殊情況是，當(dāng)θ(X)是空條件，即當(dāng)X=X時(shí)，可能不會(huì)被提及。）根據(jù)這些條件，在界線(xiàn)處，即當(dāng)X=?時(shí)，矛盾產(chǎn)生：δ(?)∈?且δ(?)/∈?。此矛盾又被稱(chēng)為弗封閉矛盾（inclosure contradiction）。（[6]，第70頁(yè)）

普利斯特曾以圖1直觀(guān)地展現(xiàn)了弗封閉模式的原理。

他認(rèn)為弗封閉模式能夠很好地應(yīng)用于布拉里-福蒂悖論（Burali-Forti Paradox）等集合論悖論和說(shuō)謊者悖論等語(yǔ)義悖論。（[6]，第70頁(yè)）關(guān)于這兩種悖論的雙真論解悖方案在雙真論者內(nèi)部基本達(dá)成共識(shí)，但是這類(lèi)悖論只占眾多悖論類(lèi)型中很小的一部分。因此，普利斯特希望利用他的弗封閉模式理論將雙真論解悖范圍擴(kuò)展到更寬廣的領(lǐng)域，其中連鎖悖論是一個(gè)重要代表。

2 弗封閉模式對(duì)連鎖悖論的重構(gòu)

連鎖悖論通常表現(xiàn)為：有一系列對(duì)象a0,...,an和一個(gè)模糊謂詞P，存在Pa0和?Pan，并且緊鄰的兩個(gè)元素在它們的P屬性上只有很小的差別，即如果其中一個(gè)元素具有P屬性，則根據(jù)容忍原理（the principle of tolerance），另一個(gè)元素也具有該屬性。

普利斯特認(rèn)為弗封閉模式從形式上能夠重構(gòu)連鎖悖論。對(duì)于上列弗封閉模式而言，令φ(x)是Px，那么?={x:Px}；θ(x)是空條件。因?yàn)閍n不在?當(dāng)中，?實(shí)際上是A={a0,...,an}的一個(gè)真子集。于是，存在性成立。如果x??，又因?yàn)閄是A的一個(gè)真子集，在A(yíng)中就必然存在第一個(gè)不在X當(dāng)中的元素，令這個(gè)元素是δ(X)。根據(jù)定義，δ(X)/∈X。所以，超越性成立。如果X=?，δ(X)=a0，于是有Pδ(X)；或者如果X/=?，δ(X)緊隨某個(gè)X??中的元素，根據(jù)容忍原則有Pδ(X)。在兩種情況下，都得到δ(X)∈?，因此，封閉性成立。連鎖悖論的弗封閉矛盾表現(xiàn)為：序列中沒(méi)有P屬性的第一個(gè)元素具有P屬性。在具有P屬性的事物界線(xiàn)處之所以產(chǎn)生矛盾，那是由于對(duì)角線(xiàn)法（diagonalization）把界線(xiàn)處的元素帶出X，而容忍原則卻使它留在?之內(nèi)，如圖1所示。因此，弗封閉模式可以從形式上刻畫(huà)連鎖悖論。（[6]，第70-71頁(yè)）

圖1:[4]，第172頁(yè)，圖中ψ對(duì)應(yīng)本文中θ，圖中x對(duì)應(yīng)本文中X。

請(qǐng)注意，盡管連鎖悖論中產(chǎn)生矛盾的點(diǎn)從圖1中看似很明確，即產(chǎn)生于界線(xiàn)處，但實(shí)際上這個(gè)（或這些）點(diǎn)是模糊的。因?yàn)檫B鎖論證的相關(guān)信息只能推出“矛盾出現(xiàn)在連鎖序列起止點(diǎn)之間的某個(gè)地方”，但具體位置在哪里并不清楚。而在自指悖論中，產(chǎn)生矛盾的點(diǎn)是界線(xiàn)事例，“出現(xiàn)在弗封閉的界線(xiàn)處，哪一個(gè)公式（或語(yǔ)句）是雙面真論題（dialetheia）可以被確知”。（[6]，第80頁(yè)）即便連鎖悖論與自指悖論具有這種重要差異，普利斯特仍認(rèn)為二者同屬于弗封閉悖論。他的理由是連鎖悖論的模糊性特點(diǎn)與自指悖論的無(wú)限擴(kuò)張狀態(tài)具有相似性，弗封閉模式能夠刻畫(huà)這兩個(gè)相似特點(diǎn)。他又通過(guò)分析連鎖論證的語(yǔ)句聯(lián)結(jié)詞、高階模糊性和界線(xiàn)點(diǎn)（cut-off points）等方面，多方論證弗封閉模式能夠刻畫(huà)連鎖悖論。（參見(jiàn)[8]）

3 關(guān)于弗封閉策略解悖功能的爭(zhēng)論

按照普利斯特等人的設(shè)想，雙真論者應(yīng)該都會(huì)同意連鎖悖論是弗封閉悖論，進(jìn)而在統(tǒng)一解法原理指導(dǎo)之下采用雙真論來(lái)解悖。1此處及后文反對(duì)比爾的觀(guān)點(diǎn)來(lái)自于包含普利斯特在內(nèi)的五位雙真論者：Z.Weber,D.Ripley,G.Priest,D.Hyde,M.Colyvan。比爾提出反對(duì)弗封閉策略的主張后，這五位雙真論者開(kāi)始聯(lián)合起來(lái)為弗封閉策略作辯護(hù)。他們被比爾簡(jiǎn)稱(chēng)為WRPHC，下文皆以“普利斯特等人”代表五位雙真論者。然而，同為雙真論者的比爾卻對(duì)此提出了強(qiáng)烈的反對(duì)意見(jiàn)。比爾認(rèn)為，普利斯特的這種“弗封閉策略”對(duì)于自指悖論解悖而言是沒(méi)有問(wèn)題的，但不能把它擴(kuò)展至連鎖悖論家族。（[2]，第829頁(yè)）他首先否認(rèn)弗封閉策略的普適性，最明顯的理由是這一策略不能解決寇里悖論，進(jìn)而也不能解決連鎖悖論。（同時(shí)，他認(rèn)為弗封閉策略的相關(guān)論證并不充分，該策略不能建構(gòu)出適合于連鎖悖論的容忍聯(lián)結(jié)詞，因?yàn)樗娜萑搪?lián)結(jié)詞不具不可傳遞性和不可分離性的特點(diǎn)；于是，比爾提出了不可斷定性理論來(lái)尋求正確的容忍聯(lián)結(jié)詞。）

3.1 弗封閉策略能否應(yīng)用于寇里悖論？

比爾以寇里悖論為例否認(rèn)了弗封閉策略的普適功能，他的論證思路大致如下：寇里悖論雖然適用于弗封閉模式，但如果借助統(tǒng)一解法原理用雙真論來(lái)解悖就會(huì)導(dǎo)致荒謬。（[3]，第800-802頁(yè)）普利斯特等人的回應(yīng)是把寇里悖論拒斥在弗封閉模式的適用范圍之外，如此一來(lái)寇里悖論就不能作為反例對(duì)弗封閉策略構(gòu)成威脅。（[7]，第823-824頁(yè)）而比爾又采用更為精細(xì)的論證來(lái)反駁普利斯特等人的觀(guān)點(diǎn)，認(rèn)為弗封閉策略會(huì)面臨一種寇里式的二難困境：“它將‘壞的’寇里事例（cases）排除在外卻付出了將太多‘好的’寇里事例也排除在外的代價(jià)”（[2]，第846頁(yè)），這種二難困境的構(gòu)成可展示如下：

普利斯特等人認(rèn)定寇里語(yǔ)句是s=〈Ts→A〉，其中A是任意語(yǔ)句。2寇里悖論的語(yǔ)義學(xué)版本又稱(chēng)“寇里-吉奇悖論”（Curry-Geach’s Paradox，參見(jiàn)[9]，第100頁(yè)）請(qǐng)注意區(qū)分寇里悖論和寇里語(yǔ)句。在圍繞弗封閉策略這一主題展開(kāi)論爭(zhēng)的文章中，雙方都沒(méi)有專(zhuān)門(mén)對(duì)悖論及相應(yīng)的悖論性語(yǔ)句作出明確區(qū)分，幾乎在所有本該涉及“悖論性語(yǔ)句”的時(shí)候，不約而同地使用“悖論”進(jìn)行代替。也許這是一種省略式用法，但更可能的情況是人們不清楚區(qū)分“悖論”及“悖論性語(yǔ)句”的必要性和重要性，更不用說(shuō)明確提出區(qū)分二者的標(biāo)準(zhǔn)。（參見(jiàn)[11]）當(dāng)A是真語(yǔ)句時(shí)，該語(yǔ)句模式無(wú)法滿(mǎn)足弗封閉模式所要求的超越性，此時(shí)相應(yīng)的代入例不屬于弗封閉悖論；當(dāng)A是非真語(yǔ)句時(shí)，該語(yǔ)句模式滿(mǎn)足弗封閉模式所要求的超越性和封閉性，此時(shí)相應(yīng)的代入例屬于弗封閉悖論。按照這種分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，如果普利斯特等人的觀(guān)點(diǎn)“關(guān)于寇里悖論的所有代入例——無(wú)論A是什么——顯然都屬于同一種類(lèi)”（[7]，第823頁(yè)）當(dāng)中的“同一種類(lèi)”指的是“同屬于弗封閉悖論”，那么該觀(guān)點(diǎn)錯(cuò)誤。

如果普利斯特等人采用比爾所提出的亞弗封閉悖論案例標(biāo)準(zhǔn)：“當(dāng)且僅當(dāng)至少有一個(gè)代入例是弗封閉悖論的，那么這種語(yǔ)句模式是弗封閉悖論的”（[2]，第843頁(yè)），即一般形式下的寇里悖論語(yǔ)句模式（不論A為真語(yǔ)句或非真語(yǔ)句）都屬于弗封閉悖論的。這條標(biāo)準(zhǔn)本身及其應(yīng)用不符合人們的直覺(jué)，因?yàn)椤皬奶乩械贸鲆话阈越Y(jié)論是一種糟糕的形式”。（[7]，第823頁(yè)）

如果普利斯特等人采用比爾提出的超弗封閉悖論案例標(biāo)準(zhǔn)：“當(dāng)且僅當(dāng)所有代入例都屬于弗封閉悖論，那么一般形式下的這種語(yǔ)句模式是弗封閉悖論的”（[2]，第843頁(yè)），即一般形式下的寇里悖論語(yǔ)句模式（不論A為真語(yǔ)句或非真語(yǔ)句）都屬于弗封閉悖論的。顯然，如果A是任意的，寇里悖論語(yǔ)句模式整體上不屬于弗封閉悖論的。要想讓寇里悖論嚴(yán)格地屬于弗封閉悖論，只能對(duì)A加以限制，正如比爾所做的，把A限制為非真語(yǔ)句Au:s=〈Ts→Au〉，或者干脆構(gòu)造出直接包含否定的“新寇里悖論”：s=〈Ts→A∧?A〉。（[2]，第843-844頁(yè)）經(jīng)過(guò)改造，只保留“好的”寇里悖論，將“壞的”排除掉。比爾料想普利斯特等人不會(huì)同意這種高度特設(shè)的行為，因?yàn)槠浜蠊橇钊穗y以接受的：一旦人們接受了改造后的寇里悖論新版本屬于弗封閉悖論，下面就面臨著根據(jù)統(tǒng)一解法原理對(duì)它們使用雙真論解悖方案。而按照雙真論，s是既真又假的，那么s可以為真。當(dāng)s為真時(shí)，得出Au為真或者A∧?A為真。即使雙真論者明確承認(rèn)有的矛盾為真，但是畢竟被承認(rèn)的真矛盾是有限度的，他們決不可能接受任意Au或者任意A∧?A成立。也正是在這種情況下，普利斯特等人的觀(guān)點(diǎn)“關(guān)于寇里悖論的所有代入例顯然都屬于同一種類(lèi)”才講得通，因?yàn)樵谶@里“同一種類(lèi)”指的是將寇里悖論的所有代入例看作一個(gè)整體，它們“同屬于非弗封閉悖論”。

簡(jiǎn)言之，比爾想盡辦法使寇里悖論符合弗封閉模式的刻畫(huà)從而成為弗封閉悖論，但同時(shí)又不適用于雙真論解悖方案，使寇里悖論成為弗封閉策略在解悖之普適性方面的典型反例。實(shí)際上，他發(fā)起進(jìn)攻的入手點(diǎn)，主要是弗封閉策略的第二個(gè)環(huán)節(jié)——“統(tǒng)一解法原理”（[7]，第823頁(yè)）：雖然寇里悖論與說(shuō)謊者悖論等自指悖論一樣同屬于弗封閉悖論，卻不能按照統(tǒng)一解法原理的指導(dǎo)，將成功應(yīng)用于自指悖論的雙真論解悖方案也照搬到寇里悖論上來(lái)，可見(jiàn)在這里統(tǒng)一解法原理行不通，至少其所謂的普適性要打折扣。

面對(duì)上述挑戰(zhàn)，普利斯特等人要想保護(hù)自己的弗封閉策略免于陷入不利境地，就必須破斥上述二難推理。他們的解題路徑是將寇里悖論徹底排除在弗封閉悖論的范圍之外，使之與弗封閉策略無(wú)涉。在實(shí)際的論證過(guò)程中，他們使用的方法是：一方面接受上文中比爾提出的超弗封閉悖論案例標(biāo)準(zhǔn)，但另一方面拒絕對(duì)其中的A語(yǔ)句進(jìn)行限制和修改，即堅(jiān)持認(rèn)定包含任意語(yǔ)句A的寇里悖論s=〈Ts→A〉是寇里悖論的唯一一種正確形式，否認(rèn)其他所謂的“新寇里悖論”等，并在此意義上根據(jù)超弗封閉悖論案例標(biāo)準(zhǔn)，將寇里悖論整體排除在弗封閉悖論范圍之外。

不難發(fā)現(xiàn)，雙方爭(zhēng)論的關(guān)鍵在于“到底什么是寇里悖論”（參見(jiàn)[5]，第83-84頁(yè)）。由于對(duì)該問(wèn)題的不同認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致了各自對(duì)“弗封閉策略能否應(yīng)用于解決寇里悖論”作出了相反回答。

3.2 弗封閉策略能否應(yīng)用于連鎖悖論？

也許有人會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)，本文所要探討的一個(gè)核心內(nèi)容是弗封閉策略與連鎖悖論的關(guān)系，但為什么先要花費(fèi)筆墨分析關(guān)于寇里悖論的論爭(zhēng)？下面很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)，關(guān)于寇里悖論的論爭(zhēng)可以很自然地過(guò)渡、延續(xù)到對(duì)連鎖悖論的論爭(zhēng)。

如前所述，普利斯特等人沒(méi)有被比爾說(shuō)服，堅(jiān)持認(rèn)為寇里悖論不是弗封閉悖論，從而保護(hù)弗封閉策略免遭寇里悖論的困擾。此時(shí)比爾沒(méi)有采取直接對(duì)抗的方式，而是因勢(shì)利導(dǎo)，先假設(shè)“普利斯特等人對(duì)弗封閉策略的辯護(hù)在寇里悖論那里行得通”，然后據(jù)此論證“與此同時(shí)，普利斯特等人的辯護(hù)也使得關(guān)于連鎖悖論的弗封閉策略受到了暗中破壞”。（[2]，第846-847頁(yè)）比爾此處的論述路徑，是借助連鎖悖論與寇里悖論的相似之處，迫使普利斯特等人承認(rèn)：當(dāng)且僅當(dāng)寇里悖論不是弗封閉悖論，連鎖悖論也不是弗封閉悖論。這樣一來(lái)，普利斯特等人就不得不進(jìn)一步承認(rèn)，弗封閉策略失去了貫徹統(tǒng)一解法原理使用雙真論解決連鎖悖論的關(guān)鍵理由，從而得出該策略不能應(yīng)用于連鎖悖論這一結(jié)論。須知，普利斯特等人的初衷恰恰是將連鎖悖論作為能夠成功應(yīng)用弗封閉策略的一個(gè)新典型，并以此為契機(jī)拓展弗封閉策略在傳統(tǒng)自指悖論之外的使用范圍。簡(jiǎn)言之，比爾的反駁理路是：如果在普利斯特等人關(guān)于“寇里悖論不是弗封閉悖論”的辯護(hù)可以使其弗封閉策略免于“下油鍋”，那么被比爾認(rèn)為“同理可得”的關(guān)于“連鎖悖論也不是弗封閉悖論的”的論證可以又將之推進(jìn)“火坑”。比爾所謂的“同理”主要指的是寇里語(yǔ)句s=〈Ts→A〉中的語(yǔ)句A的真值具有任意性，這和連鎖悖論中連鎖序列所包含的任一對(duì)象并不必然與起始對(duì)象具有矛盾的屬性，在本質(zhì)上具有相通之處，具體表現(xiàn)為：在上述兩種悖論中并非所有代入例都是“危險(xiǎn)的代入例”，即產(chǎn)生矛盾、進(jìn)而能夠使相應(yīng)悖論名至實(shí)歸的代入例。

當(dāng)然，普利斯特等人不會(huì)輕易就范，他們指出比爾的“同理可得”得出的是錯(cuò)誤的結(jié)論。普利斯特等人的關(guān)注點(diǎn)在于作為某種事態(tài)的悖論所由以形成的界線(xiàn)事例，因?yàn)檎窃谶@些界線(xiàn)處矛盾才得以產(chǎn)生、悖態(tài)才真正實(shí)現(xiàn)；而比爾強(qiáng)調(diào)的是雖具有形成悖態(tài)的可能或趨勢(shì)、但尚未明確產(chǎn)生矛盾的對(duì)象，可以理解為它們具有悖態(tài)的潛在形式而非實(shí)現(xiàn)形式。從普利斯特等人的角度看比爾所謂的“非危險(xiǎn)的代入例”，它們不會(huì)引起矛盾，不符合弗封閉悖論的“超越性”條件，因而不是弗封閉悖論，更一般地，甚至算不上嚴(yán)格意義上的邏輯悖論，因?yàn)槟軌蚪⒚艿葍r(jià)式是邏輯悖論必備要素之一（參見(jiàn)[9]，第7頁(yè)）。

由此觀(guān)之，普利斯特等人再次排除了比爾企圖由兩種“悖論”的“非危險(xiǎn)代入例”入手、“同理”得出連鎖悖論不是弗封閉悖論所帶來(lái)的對(duì)弗封閉策略造成的危害。如果說(shuō)比爾的確從他剛剛描述的兩種情況中找到了若干相似之處，也能講得通，只不過(guò)這種相似之處另有內(nèi)容，即兩種情況下的代入例因不滿(mǎn)足邏輯悖論的構(gòu)成要素而不能成其為嚴(yán)格的邏輯悖論。這也從側(cè)面反映出比爾與普利斯特等人在“邏輯悖論是什么”、“邏輯悖論的基本構(gòu)成要素”等問(wèn)題上的不同認(rèn)識(shí)。而徹底澄清這些關(guān)鍵問(wèn)題之必要性，也由這樣的論爭(zhēng)得以凸顯。

3.3 弗封閉策略的替代方案

概而言之，比爾為弗封閉策略所提出的替代方案，就是以“相容性缺省原理”（the default-consistency principle）（即僅當(dāng)不存在任何相容性理論能夠享有雙真論方案的相同優(yōu)點(diǎn)時(shí)才提出雙真論方案）（[3]，第792頁(yè)）為基本指針，為普利斯特等人借助LP理論支持“真值疊加”的外延化路徑，找到一種可行的內(nèi)涵化路徑的替代方案，在這一路徑上盡可能與經(jīng)典邏輯相協(xié)調(diào)，“保持不足以引發(fā)質(zhì)變的微小量變的過(guò)程的論證”（[2]，第831頁(yè)），即他所命名的“保持容忍論證”。其中他所提出的“不可斷定性算子”發(fā)揮著基本與關(guān)鍵的作用。他認(rèn)為，相比弗封閉策略而言，它更符合人們的直覺(jué)。

由于在連鎖悖論中的容忍條件（tolerance conditionals）似乎為真，但是標(biāo)準(zhǔn)連鎖悖論的結(jié)論及其所有明顯的邏輯后承似乎都不是真的，所以，這一替代方案的關(guān)鍵任務(wù)就是要找到“正確的容忍條件句”。構(gòu)成這種條件句的容忍聯(lián)結(jié)詞（tolerance connective）應(yīng)當(dāng)具有什么特點(diǎn)呢？比爾給出了兩條最顯著的限制：

(C1)容忍聯(lián)結(jié)詞（≡?）作為連鎖悖論中包含的為真的容忍條件句的聯(lián)結(jié)詞，它不具有傳遞性，因?yàn)樵谌萑虠l件句傳遞封閉中并非每一個(gè)條件句都為真。

(C2)容忍聯(lián)結(jié)詞也不具有可分離性：對(duì)于所有A和B，A≡?B并且A并不能推出B。

比爾認(rèn)為這兩條限制是“正確的容忍條件句”的必要條件，普利斯特等人也同意這一點(diǎn)。（[2]，第832頁(yè)）以L(fǎng)P理論為代表的雙真論終究是一種非經(jīng)典邏輯，≡lp既不具有傳遞性又不具有可分離性，它拒斥經(jīng)典否定的融貫性；而若從“保持容忍論證”的訴求看，卻能夠?qū)ⅰ癓P否定”視為一個(gè)不可斷定算子。令μ是給定的不可斷定算子。如果μ像LP理論者所認(rèn)為的是否定，那么被定義為μ(A)∨B的A?B就成了實(shí)質(zhì)條件句。根據(jù)人們的一般看法，被如此定義的A?B是通過(guò)不可斷定性得到定義的條件句，而不可斷定性不是否定。無(wú)論不可斷定性是不是否定，被如此定義的?既不具有傳遞性又不可分離。因此，具有不可斷定性算子的容忍聯(lián)結(jié)詞滿(mǎn)足(C1)和(C2)。這正是比爾提出的保持容忍論證的容忍聯(lián)結(jié)詞。

比爾指出，“保持容忍論證”致力于與經(jīng)典邏輯相協(xié)調(diào)，但也能夠享有以L(fǎng)P理論為代表的雙真論理論的容忍聯(lián)結(jié)詞，盡管它是以不可斷定性算子呈現(xiàn)的。特別地，“容忍聯(lián)結(jié)詞”用等值句術(shù)語(yǔ)刻畫(huà)為A≡μB，被定義為(A?B)&(B?A)。普利斯特認(rèn)為μ是否定，并因此認(rèn)為≡μ是（在LP當(dāng)中）按照通常方式（以L(fǎng)P當(dāng)中的否定和析取）得到定義的實(shí)質(zhì)條件句。比爾認(rèn)為μ不是否定，并因此認(rèn)為≡μ不是實(shí)質(zhì)等值句，而是含有基本的不可斷定性算子的一種關(guān)系。這個(gè)算子經(jīng)由一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的包含世界在內(nèi)的裝置在“內(nèi)涵上”（intensionally）被定義出來(lái)的。（[1]，第101-102頁(yè)）根據(jù)雙真論者的觀(guān)點(diǎn)，連鎖悖論證明了（在過(guò)渡性區(qū)域）“真矛盾”存在。但是比爾認(rèn)為，由于弗封閉策略不能解釋清楚為什么在廣大的過(guò)渡性區(qū)域內(nèi)處處存在著真矛盾，不足以成為支持將雙真論應(yīng)用于連鎖悖論的強(qiáng)有力的論證。

普利斯特等人后來(lái)對(duì)比爾的替代方案的批評(píng)主要包括兩個(gè)方面：一是對(duì)比爾的內(nèi)涵容忍原則提出質(zhì)疑，特別是可分離的容忍原則；二是揭示比爾方案中的不可斷定性算子是模糊不清的。比爾對(duì)于弗封閉策略的批評(píng)也可以反作用于比爾，他實(shí)際上也無(wú)法解釋清楚在連鎖悖論的廣大過(guò)渡性區(qū)域內(nèi)作為“不可斷定算子”的作用情況。比爾本人也承認(rèn)很難找到解決連鎖悖論所需的正確容忍聯(lián)結(jié)詞，只不過(guò)相比弗封閉策略而言，他的替代方案更有優(yōu)勢(shì)而已。論證雙方都沒(méi)有達(dá)到令人滿(mǎn)意的論證強(qiáng)度，其不充分性主要表現(xiàn)為關(guān)鍵算子（LP否定和不可斷定性算子）的含混不清。

4 對(duì)論爭(zhēng)的思考

普利斯特等人與比爾就弗封閉策略能否解決連鎖悖論進(jìn)行了幾個(gè)回合的較量。這看似是對(duì)一個(gè)悖論解法的爭(zhēng)論，實(shí)則反映了雙方對(duì)悖論的認(rèn)識(shí)差異很大。隨著爭(zhēng)論不斷深入，核心問(wèn)題逐漸顯露出來(lái)，即通過(guò)某種論證能否將真矛盾的存在領(lǐng)域從人們已達(dá)成共識(shí)的、為數(shù)不多的集合論悖論和語(yǔ)義悖論擴(kuò)展至以連鎖悖論為典型代表的、更為普遍的本體論悖論。普利斯特等人試圖借助弗封閉策略要擴(kuò)大雙真論理論的應(yīng)用范圍，而比爾作為一位僅在語(yǔ)義層面上支持雙真論的雙真論者，反對(duì)用雙真論來(lái)解決連鎖悖論為代表的本體論悖論。雙方的爭(zhēng)論從更深層面反映了如下兩個(gè)方面的問(wèn)題：

4.1 相容性缺省原則：最大程度保持相容性問(wèn)題

比爾使用了相容性缺省原則作為立論依據(jù)，值得說(shuō)明的是，這一原則被他和許多雙真論哲學(xué)家所共同接受。我們想著力挖掘的是，作為普利斯特等人弗封閉策略的反對(duì)者，比爾的反駁思路的實(shí)質(zhì)是什么？相容性缺省原則到底起什么作用？

根據(jù)比爾自己的敘述，不難發(fā)現(xiàn)在他心目中雙真論解悖方案的主要優(yōu)點(diǎn)是明確的，即“堅(jiān)持連鎖悖論的所有前提為真，同時(shí)根據(jù)某種原則避免連鎖悖論的荒謬結(jié)論”（[3]，第791頁(yè)）。但是，緊接著的一個(gè)問(wèn)題是：這種優(yōu)點(diǎn)是雙真論方案獨(dú)有的么？如果存在某種相容性方案能夠共享雙真論解悖方案的上述主要優(yōu)點(diǎn)，根據(jù)相容性缺省原則，就沒(méi)有必要假定真矛盾。

于是，比爾沿著這一思路，嘗試尋找與經(jīng)典邏輯相協(xié)調(diào)的連鎖悖論解法，探究是否“在不包含真矛盾的情況下也能夠取得這種優(yōu)點(diǎn)”。（[3]，第791頁(yè)）具體來(lái)說(shuō)，他摒棄了外延化路徑而轉(zhuǎn)向內(nèi)涵化理論，將普利斯特等人在LP理論中“既真又假的真矛盾”改造為“真卻不可斷定的對(duì)象”。盡管他用于解釋作為連鎖悖論前提的、一系列條件句中的容忍聯(lián)結(jié)詞的不可斷定算子被對(duì)方詬病為含混不清，在這一點(diǎn)上不比普利斯特的“LP否定”具有更多的優(yōu)勢(shì)，但是，面對(duì)對(duì)手關(guān)于不可斷定性算子及相關(guān)解法的質(zhì)疑，他并不強(qiáng)烈要求人們必須接受自己的這一方案，而是在向人們介紹了由休斯（M.Hughes）提出的與不可斷定性算子相似的不可知道算子（unknowledge operator）及相關(guān)解法，說(shuō)明“人們也可以沿著由其他經(jīng)典邏輯理論者提出的方法進(jìn)行思考，而不必接受我提出的可斷定性路徑。主旨仍在于：我們可以在沒(méi)有真矛盾的情況下享有（雙真論解悖方案的）上述優(yōu)點(diǎn)?！保╗3]，第807頁(yè)）我們非常贊賞比爾的這種探究方式。盡可能地與經(jīng)典邏輯相協(xié)調(diào)，從而最大限度地保持相容性訴求，可以使非經(jīng)典邏輯探究能夠以“最小代價(jià)”獲得“最大收益”。

4.2 探究?jī)?nèi)涵化路徑：形式邏輯外延化路徑的局限問(wèn)題

盡管關(guān)于弗封閉策略尚處于激烈論爭(zhēng)之中，但雙方在論爭(zhēng)中已達(dá)成的一些一致意見(jiàn)，可作為進(jìn)一步對(duì)話(huà)的基礎(chǔ)。比如，大家一致認(rèn)識(shí)到，解決連鎖悖論的前提條件之一，是辨識(shí)出正確的容忍條件句，而容忍條件句的關(guān)鍵在于找到具有不可傳遞性(C1)和不可分離性(C2)的正確的容忍聯(lián)結(jié)詞。

普利斯特等人所堅(jiān)持的弗封閉策略，仍然是基于經(jīng)典形式邏輯的“外延化”路徑進(jìn)行思考的，其模型論仍然屬于一種外延化的“集合論語(yǔ)義”。眾所周知，普利斯特使用的“外延的容忍原則”指的是通過(guò)實(shí)質(zhì)等值句或?qū)嵸|(zhì)條件句表達(dá)的、根據(jù)否定和析取得到定義的容忍原則。（[2]，第835頁(yè)）LP否定只有在遇到“真矛盾”時(shí)，才表現(xiàn)出與經(jīng)典邏輯否定的異常之處，其他情況下均正常使用。而按照上述(C1)、(C2)的標(biāo)準(zhǔn)衡量，從經(jīng)典邏輯視角出發(fā)的實(shí)質(zhì)條件句已從根本上被排除掉了，它在(C1)和(C2)兩方面上都不成立。

所以，比爾不得不轉(zhuǎn)而考慮“內(nèi)涵化”路徑，提出一種不可斷定性算子，將LP方案下“既真又假”的語(yǔ)句轉(zhuǎn)化為“真但不可斷定”的語(yǔ)句，融入了主體相關(guān)性的思考，體現(xiàn)了對(duì)悖論本身內(nèi)含的語(yǔ)用學(xué)特質(zhì)的認(rèn)識(shí)。然而，從比爾本人的探究來(lái)看，他在把握“內(nèi)涵”機(jī)制時(shí)所使用的仍然是外延化的“可能世界”裝置，其探究所陷入的困境與這種處理密切相關(guān)。最近，張建軍通過(guò)對(duì)“正規(guī)模態(tài)集合論悖論”的揭示與探究，表明可能世界語(yǔ)義學(xué)對(duì)“內(nèi)涵算子”的模型論刻畫(huà)，實(shí)際上與經(jīng)典形式邏輯的外延化路徑一樣，都是基于“實(shí)體-屬性”關(guān)聯(lián)向“實(shí)體-實(shí)體關(guān)聯(lián)”的“等價(jià)還原”；而如何建構(gòu)不使用這種等價(jià)還原、破除對(duì)“實(shí)體-屬性關(guān)聯(lián)”（真正的內(nèi)涵關(guān)聯(lián)）的遮蔽的模型論，應(yīng)是合理建構(gòu)真正的內(nèi)涵邏輯理論的根本指向。（參見(jiàn)[10]）我們認(rèn)為，認(rèn)識(shí)到形式邏輯外延化路徑的這種根本局限而尋找真正的內(nèi)涵化途徑，或許也是解決弗封閉策略之論爭(zhēng)的根本出路所在。

[1]Jc Beall,2009,Spandrels of Truth,Oxford:Oxford University Press.

[2]Jc Beall,2014,“End of inclosure”,Mind,123(491):829-849.

[3]Jc Beall,2014,“Finding tolerance without gluts”,Mind,123(491):791-811.

[4]G.Priest,1995,Beyond the Limits of Thought,Oxford:Oxford University Press.

[5]G.Priest,2006,In Contradiction:A Study of the Transconsistent,Oxford:Oxford University Press.

[6]G.Priest,2010,“Inclosures,vagueness,and self-reference”,Notre Dame Journal of Formal Logic,51(1):69-84.

[7]Z.Weber,D.Ripley,G.Priest,D.HydeandM.Colyvan,2014,“Toleratinggluts”,Mind,123(491):813-828.

[8]王文方，“論P(yáng)riest對(duì)Sorites悖論的模糊解悖方案”，邏輯學(xué)研究，2011年第2期，第35-51頁(yè)。

[9]張建軍，邏輯悖論研究引論，2014年，北京：人民出版社。

[10]張建軍，“正規(guī)模態(tài)集合論悖論及相關(guān)問(wèn)題”，邏輯學(xué)研究，2017年第3期，第35-57頁(yè)。

[11]張建軍，“再論‘廣義邏輯悖論’的基本構(gòu)成要素”，南國(guó)學(xué)術(shù)，2018年第1期，第32-47頁(yè)。