張鵬遠(yuǎn)

（中國(guó)重汽集團(tuán)大同齒輪有限公司， 山西 大同 037000）

引言

隨著中國(guó)制造業(yè)的快速發(fā)展，零件的加工精度成為制造行業(yè)的關(guān)注重點(diǎn)。加工設(shè)備也由傳統(tǒng)的機(jī)械式加工方式發(fā)展為數(shù)控式加工，數(shù)控滾齒機(jī)則是數(shù)控加工設(shè)備中的重要組成部分。然而傳統(tǒng)機(jī)加工設(shè)備中的伺服驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)，大都存在只能控制單軸的運(yùn)行情況，而不能保證機(jī)床多軸的同步運(yùn)行，當(dāng)遇到突然加載情況時(shí)，各軸之間的同步運(yùn)動(dòng)性較難保證，嚴(yán)重影響著數(shù)控機(jī)床的加工精度。因此，有必要開(kāi)展數(shù)控滾齒機(jī)伺服控制系統(tǒng)的性能優(yōu)化研究[1]。

1 伺服控制系統(tǒng)組成及工作原理

結(jié)合實(shí)際產(chǎn)品特點(diǎn)，數(shù)控滾齒機(jī)伺服控制系統(tǒng)主要由速度傳感器、位置傳感器、伺服電機(jī)、功率轉(zhuǎn)換器、速度控制器、電流控制器等部分組成。伺服系統(tǒng)的工作原理圖如圖1所示。通過(guò)控制器將數(shù)控中心的速度信號(hào)和實(shí)際檢測(cè)速度信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，生成具有一定誤差的速度信號(hào)。由于該速度信號(hào)為直流信號(hào)，而驅(qū)動(dòng)電機(jī)所需的信號(hào)為交流信號(hào)，因此，需將該速度信號(hào)進(jìn)行直流變交流化處理，轉(zhuǎn)化后的交流信號(hào)相位由轉(zhuǎn)子磁極決定，信號(hào)頻率由轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度決定。通過(guò)將磁極位置信號(hào)和直流電流信號(hào)相乘，可在乘法器輸出端得到頻率較高、幅值更大的正弦交流電流信號(hào)，通過(guò)電流與驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)子的磁通作用，產(chǎn)生了較大的電磁轉(zhuǎn)矩，從而驅(qū)動(dòng)了永磁同步電機(jī)的驅(qū)動(dòng)，形成了一套完成的伺服控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)控滾齒機(jī)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)[2]。

圖1 伺服控制系統(tǒng)工作原理圖

2 伺服控制系統(tǒng)控制器模型建立

通過(guò)伺服系統(tǒng)控制器，可將數(shù)控中心傳遞的速度信號(hào)和檢測(cè)的實(shí)際信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，并通過(guò)放大器將偏差信號(hào)進(jìn)行放大輸出，實(shí)現(xiàn)速度信號(hào)的輸出控制。其電路結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。其中，反饋電阻R1、C1和輸入電阻R0等元件組成了伺服系統(tǒng)的比例積分放大器。

圖2 伺服系統(tǒng)控制器電路結(jié)構(gòu)圖

式中：KP為控制器的放大系數(shù)，τ為控制器時(shí)間常數(shù)。

令τ1=KPτ，則控制器數(shù)學(xué)模型函數(shù)為：

由圖2可知，該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

3 伺服系統(tǒng)PI交叉耦合控制算法建立

PI控制器集成了比例—積分兩種控制方式優(yōu)點(diǎn)的控制算法，在零件輪廓成形、異性結(jié)構(gòu)加工等精度控制方面具有較大優(yōu)勢(shì)，主要由交叉耦合誤差模型和輪廓誤差補(bǔ)償分配器等部分組成，通過(guò)綜合考慮各運(yùn)動(dòng)軸之間形成的同步誤差，采用分配補(bǔ)償規(guī)律，降低各軸同步誤差，提高數(shù)控機(jī)床的加工精度。其原理為：利用比例控制器來(lái)提高系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間，避免受到外界干擾信號(hào)的影響，利用積分控制器消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。該控制算法主要通過(guò)控制器的u（t）輸出將信號(hào)進(jìn)行放大，并將偏差信號(hào)e（t）進(jìn)行積分，其表達(dá)式見(jiàn)式（3）。PI控制器框示圖見(jiàn)圖3。

圖3 PI控制器框示圖

由于在數(shù)控滾齒運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，需保證滾刀主軸（B軸）和工作臺(tái)回轉(zhuǎn)軸（C軸）轉(zhuǎn)速的同步運(yùn)轉(zhuǎn)，因此引入了兩軸的同步誤差概念，其公式定義如下：

通過(guò)對(duì)B軸、C軸轉(zhuǎn)速的分析，得出了B軸、C軸的實(shí)際轉(zhuǎn)速公式，如下：

由此，可算出PI交叉耦合控制算法下同步誤差為：

其系統(tǒng)的控制原理框圖如圖4所示。

4 伺服系統(tǒng)加載狀態(tài)仿真分析

結(jié)合前文建立的伺服系統(tǒng)控制器數(shù)學(xué)模型，采用MATLAB仿真軟件，利用所建立的PI交叉耦合控制算法，開(kāi)展了伺服系統(tǒng)在加載狀態(tài)下PI交叉耦合控制的仿真分析研究。

圖5為數(shù)控齒輪機(jī)伺服系統(tǒng)在加載狀態(tài)下PI交叉耦合控制方式下的速度響應(yīng)曲線。由5圖可知，當(dāng)在0.005 s和0.04 s時(shí)，系統(tǒng)的B軸和C軸的速度發(fā)生了短暫的振動(dòng)現(xiàn)象，且B軸較C軸振動(dòng)得更劇烈，之后兩軸的速度均呈現(xiàn)相對(duì)穩(wěn)定的變化過(guò)程；同時(shí)，B軸的振動(dòng)速度比C軸的更高，這是由其自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)所決定。由此可知，利用PI交叉耦合控制算法，不僅不會(huì)提高轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)性能，反而可使數(shù)控滾齒輪各軸的速度響應(yīng)更敏感，更直觀地反映轉(zhuǎn)軸的振動(dòng)幅度，從而使驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能更好地對(duì)轉(zhuǎn)軸進(jìn)行監(jiān)測(cè)控制，提高了系統(tǒng)的控制精度[3-4]。

圖5 伺服系統(tǒng)加載狀態(tài)下的速度響應(yīng)變化曲線

圖6 為加載狀態(tài)下交叉耦合控制與傳統(tǒng)控制同步誤差對(duì)比曲線圖。由圖6可知，伺服系統(tǒng)在開(kāi)始階段和突然加載后，交叉耦合控制算法下的同步誤差均比傳統(tǒng)的控制算法下的同步誤差更小，整個(gè)伺服控制系統(tǒng)更加穩(wěn)定。由此可知，將PI交叉耦合控制算法應(yīng)用到數(shù)控滾齒輪伺服控制系統(tǒng)中具有更好的控制優(yōu)勢(shì)，能實(shí)現(xiàn)對(duì)B軸和C軸同步誤差的有效控制，降低數(shù)控機(jī)床的同步誤差，保證了數(shù)控機(jī)床的加工精度，很好地滿足了工程的實(shí)際需求[5-6]。

圖6 PI交叉耦合控制與傳統(tǒng)控制同步誤差對(duì)比圖

5 結(jié)論

與傳統(tǒng)控制算法相比，基于PI交叉耦合控制算法的伺服控制系統(tǒng)具有更高的控制精度，能更加有效地控制和降低數(shù)控機(jī)床的同步誤差，保證了數(shù)控機(jī)床的加工精度；同時(shí)，在數(shù)控機(jī)床驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，可參考此算法對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化。該研究實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)控制算法的理論突破，對(duì)數(shù)控滾齒機(jī)伺服控制系統(tǒng)的性能優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的參考意義。

[1]郭慶鼎，孫宜標(biāo).現(xiàn)代永磁電動(dòng)機(jī)交流伺服系統(tǒng)[M].北京：中國(guó)電力出版社，2006.

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