黃金分割矩形構(gòu)圖方法在集成桅桿設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

趙福燕，楊春鵬，陳　楊

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京 211153)

0　引　言

黃金分割最早見于古希臘和古埃及。黃金分割又稱黃金率，即把一根線段分為長(zhǎng)短不等的a、b兩段，使其中長(zhǎng)線段a與整根線段(即a+b)的比等于短線段b對(duì)長(zhǎng)線段a的比，列式即為a∶(a+b)=b∶a，其比值為0.6180339……。這種比例在造型上比較悅目。因此，0.618又被稱為黃金分割率[1]。

黃金分割法則[2]是一個(gè)古老的美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，因其給人和諧變化的審美感受而備受推崇，2000余年一直為人們所遵循。位于雅典的帕提農(nóng)神廟是一個(gè)典型實(shí)例。帕提農(nóng)神廟的正面符合多重黃金分割矩形，二次黃金分割矩形構(gòu)成楣梁，中楣和山形墻的高度。最大黃金分割矩形中的正方形確定了山形墻的高，圖中最小的黃金分割矩形決定了中楣和楣梁的位置(見圖1)。[3]

2　黃金分割矩形構(gòu)圖方法介紹

斐波納契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……。在數(shù)學(xué)上，斐波納契數(shù)列以如下被以遞推的方法定義：F(1)=1，F(xiàn)(n)=F(n-1)+F(n-2)，n≥2。這個(gè)數(shù)列的比例形式非常接近黃金分割的比例體系。在這組數(shù)字序列中前面的數(shù)字開始接近黃金分割。該數(shù)列中第15個(gè)數(shù)字后的任一數(shù)字除以它后面的那個(gè)數(shù)字近似于0.618，而這些數(shù)字除以它前面的那個(gè)數(shù)字則近似于1.618。[4]

2.1　黃金分割矩形的構(gòu)成方法

黃金分割矩形構(gòu)成方法如下：(1) 先作一個(gè)正方形，從一條邊的中點(diǎn)A向一個(gè)對(duì)角B畫一條斜線。以這條斜線為半徑做一段圓弧，與正方形的延長(zhǎng)線相較于C點(diǎn)。這個(gè)小矩形和這個(gè)正方形共同構(gòu)成了一個(gè)黃金矩形。這個(gè)黃金矩形能夠被進(jìn)一步分割。當(dāng)進(jìn)一步分割后，該矩形產(chǎn)生一個(gè)較小比例的黃金分割矩形，它是內(nèi)含黃金分割矩形(或二次黃金分割矩形)。這個(gè)分割過程可以無(wú)限繼續(xù)下去，產(chǎn)生許多更小的等比的矩形和正方形(見圖2)。

2.2　輔助螺旋線的構(gòu)成方法

黃金矩形獨(dú)特之處在于當(dāng)它被分割后得到的圖形是一個(gè)較小的等比的矩形，分割后剩下的面積是一個(gè)正方形。因?yàn)榉指畹玫揭粋€(gè)二次黃金矩形和一個(gè)正方形的特殊性質(zhì)，黃金矩形被稱為“螺旋產(chǎn)生正方形的矩形”。這些等比例減小的正方形能夠產(chǎn)生一條螺旋線，用正方形的邊長(zhǎng)作為半徑可以構(gòu)成一條螺旋線。

運(yùn)用黃金矩形分割的示意圖可以構(gòu)造一條黃金分割的螺旋線，即用被分割而產(chǎn)生的那些正方形的邊長(zhǎng)作為圓的半徑，對(duì)每一個(gè)正方形畫出圓弧，并連接這些圓弧(見圖3)。

3　某集成桅桿案例

圖4是某集成桅桿外觀方案圖。從造型構(gòu)成來(lái)看，層次感強(qiáng)，各平面與斜面搭配顯得非常立體，線條方面除了水平線和垂直線外更加入靈動(dòng)的斜角線，變化更多，不呆板，面和面、線和線之間的相交產(chǎn)生新的細(xì)節(jié)點(diǎn)綴，構(gòu)成元素豐滿、充實(shí)，比例關(guān)系合理、協(xié)調(diào)，造型美觀、大氣。

集成桅桿是由底部為8 m的正方形、高度為13 m、角度為10°的斜梯形構(gòu)成，其底部尺寸8 m與高度尺寸13 m在斐波納契數(shù)列中正好為相鄰的2個(gè)數(shù)字，整體符合黃金分割矩形構(gòu)成。將桅桿的高度看成一條線段，將線段分為長(zhǎng)短不等的a、b兩段，其中長(zhǎng)線段b=13×0.618=8.034(m),短線段a=13-8.034=4.966(m)，a/b=0.618。將集成桅桿主體結(jié)構(gòu)按照功能的不同劃分為3部分，第1部分為4.966 m，第3部分也為4.966 m。第1部分、第3部分分別與桅桿高度剩余部分的比值都為黃金比值0.618。第1部分作為設(shè)備1的旋轉(zhuǎn)倉(cāng)，第2部分為設(shè)備2和設(shè)備3面陣仰角區(qū)域以及邊緣斜角部分作為設(shè)備5的安裝區(qū)域，第3部分是設(shè)備4(分為上下兩部分)的安裝區(qū)域 (見圖5、6)。桅桿的整體角度為內(nèi)傾10°，是基于第3部分設(shè)備4的仰角要求，10°斜角基本重合與黃金分割三角形(頂角為36°，兩個(gè)底角均為72°的等腰三角形稱為黃金三角形)和矩形豎邊的角平分線，兩者之間僅相差1°。第2部分設(shè)備2和設(shè)備3的仰角要求為15°～20°，其安裝斜面與斜角邊緣線分割線全部重合在黃金三角形的兩條邊上(見圖7中虛線)。在做延長(zhǎng)之后，兩條斜面分割線相交于第1部分的上斜切面下邊線的中點(diǎn)上(見圖7中虛線)。

3.1　動(dòng)態(tài)矩形分析

桅桿中第1部分二階黃金分割矩形對(duì)角線(見圖8(a)中虛線)和黃金分割矩形對(duì)角線(見圖8(a)中實(shí)線)的交點(diǎn)基本相交于集成桅桿第1部分的豎向斜角線(見圖8(a)中圓圈標(biāo)示)。黃金分割矩形對(duì)角線(見圖8(a)中實(shí)線)和二階黃金分割矩形邊線的交點(diǎn)連線(見圖8(a)中橢圓標(biāo)出點(diǎn)劃線)經(jīng)過設(shè)備2和偵查設(shè)備3的外側(cè)邊線中點(diǎn)(見圖8(a))。

桅桿在豎向等分為3部分。其中，第1部分寬邊端點(diǎn)與第3部分矩形對(duì)角線(見圖9(b)中第3部分虛線)交點(diǎn)構(gòu)成的斜邊(見圖8(b)中倒向?qū)嵕€)分別經(jīng)過集成桅桿第1部分的下部尖角、第2部分斜角的尖端以及設(shè)備3的端點(diǎn)和設(shè)備4上半部分的端點(diǎn)(見圖8(b)中實(shí)線)；第3部分寬邊端點(diǎn)與第1部分矩形對(duì)角線交點(diǎn)構(gòu)成的斜邊(見圖8(b)中第一部分點(diǎn)劃線)基本相交于第2、3部分分割的斜邊上。

3.2　螺旋線分析

黃金矩形第1條螺旋線分別經(jīng)過第1部分斜角相交面的尖端和第一部分豎向斜面的中點(diǎn)，第2條螺旋線經(jīng)過第3部分豎向斜面中點(diǎn)(見圖9(a)實(shí)線)。圖9(b)中的虛線與圖9(a)中的實(shí)線左右對(duì)稱，而點(diǎn)劃線和雙點(diǎn)劃線與實(shí)線和虛線上下對(duì)稱。

4　結(jié)束語(yǔ)

作為系統(tǒng)性多專業(yè)最新技術(shù)成果體現(xiàn)的典型代表，雷達(dá)及相關(guān)裝備的天線對(duì)于造型設(shè)計(jì)的重視程度也是逐步上升的。造型合理、外形美觀對(duì)于彰顯產(chǎn)品高精尖特點(diǎn)的作用也是顯而易見的。在工程方案設(shè)計(jì)當(dāng)中，對(duì)于幾何學(xué)構(gòu)成原理中成熟規(guī)律的合理運(yùn)用，可以有效提升產(chǎn)品造型的美學(xué)水準(zhǔn)。