莫志剛，駱漢賓

（華中科技大學(xué) 土木工程及力學(xué)學(xué)院，武漢 430074）

設(shè)備的失效方式既有統(tǒng)一性也有差異性。統(tǒng)一性是指同類的設(shè)備擁有相同或近似的失效形態(tài)；差異性是指不同設(shè)備或者同類設(shè)備在不同的環(huán)境下呈現(xiàn)不同的失效形態(tài)。因此，需要對不同設(shè)備或者不同環(huán)境下運(yùn)作的同類設(shè)備進(jìn)行區(qū)分，采取合適的維修方式。在某個設(shè)備生命周期的某個階段，對其采取的維修工作可能是多種維修方式的有機(jī)組合。

軌道交通信號系統(tǒng)在日常運(yùn)營過程中，可靠性、可用性及安全性都需要維持在一個較高水平，對于整個系統(tǒng)的運(yùn)營效率和效益而言，并不只有可靠性一個優(yōu)化目標(biāo)，還需要考慮其可用性、安全性以及維護(hù)工作中所產(chǎn)生的費(fèi)用，因此，這個問題的研究就可以歸類為一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，決策人員能夠利用計(jì)算結(jié)果來加強(qiáng)決策指令的準(zhǔn)確性與合理性，制定一個合理可行的維修策略，實(shí)現(xiàn)上述4個參數(shù)有機(jī)結(jié)合[1-4]。本文以南寧軌道交通信號系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備為例，求解多目標(biāo)問題的最優(yōu)解集，為運(yùn)營維修決策提供有效的數(shù)據(jù)支持。

1 多目標(biāo)優(yōu)化問題理論研究

多目標(biāo)優(yōu)化[5-11]（MOP，Multi-objective Programming）的算法旨在解決超過1個目標(biāo)函數(shù)時(shí)，如何獲取整體最優(yōu)解的問題。在目標(biāo)函數(shù)之外，一般會出現(xiàn)1個以上的約束條件，通?？梢悦枋鰹橐韵滦问剑?/p>

其中， Z=[z1, z2,…, ze, …, zE]（E 維決策向量），是在計(jì)算最優(yōu)解時(shí)的搜索空間；S與f(Z)是各目標(biāo)函數(shù)的集合，包含N個研究對象；兩類約束函數(shù)可表示為gi(Z)≤0和hj(Z)=0，是所有解必須符合的條件；ze_1和ze_2是各維數(shù)據(jù)執(zhí)行搜索時(shí)能達(dá)到的邊界。

假設(shè)求解問題包含的若干優(yōu)化目標(biāo)存在矛盾，無論進(jìn)行何種操作或整合，當(dāng)我們試圖追求目標(biāo)1達(dá)到最佳理想狀態(tài)時(shí)，極有可能導(dǎo)致目標(biāo)2（或另外更多的目標(biāo)）無法達(dá)到最佳理想狀態(tài)。這類問題中，唯一能夠進(jìn)行的便是若干目標(biāo)相互妥協(xié)，妥協(xié)后得到的各個有效解也稱為Pareto最優(yōu)解（或稱為非劣最優(yōu)解）。通常，最優(yōu)解并不是單獨(dú)的一個數(shù)值，往往是大量數(shù)值的組合，在坐標(biāo)系中能夠看到是大量的點(diǎn)集。對于運(yùn)營人員來說，則可以依照實(shí)際需要來明確哪個或者哪些點(diǎn)屬于他們需要的最優(yōu)解。

最優(yōu)解使用數(shù)學(xué)語言描述為：無法被該集合中的任何點(diǎn)描述的點(diǎn)。整個搜索空間中一定不存在這樣的Z，能夠令fn(Z)≤fn(Z*)成立，其中， n=1, 2,…,N, Z*是多目標(biāo)優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。在計(jì)算過程中得到的這一類解的集合，就定義為有效解集。

2 目標(biāo)優(yōu)化模型及參數(shù)定義

本研究考慮在地鐵信號系統(tǒng)設(shè)備維修活動中，系統(tǒng)可靠性與可用性、安全性以及維修費(fèi)用共同作用下的多目標(biāo)優(yōu)化問題。優(yōu)化目標(biāo)為系統(tǒng)的平均可靠性和系統(tǒng)維修費(fèi)用，約束條件為系統(tǒng)的技術(shù)可用度和安全性。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

（1）系統(tǒng)平均可靠性

Ravg(t)指代整個系統(tǒng)在周期t∈(ts, te]的平均可靠性，其中，R0(t)表示整個系統(tǒng)除關(guān)鍵部件外其他部件所構(gòu)成的綜合可靠性；Ri(t)表示系統(tǒng)中關(guān)鍵部件i的可靠性；σi表示整個系統(tǒng)發(fā)生故障的前提下，由于i部件發(fā)生不能接受的不正常運(yùn)轉(zhuǎn)引起的概率；M表示整個系統(tǒng)中所有符合關(guān)鍵部件定義的部件總數(shù)量。

（2）系統(tǒng)維修費(fèi)用

維修費(fèi)用是維護(hù)工作在制定計(jì)劃時(shí)應(yīng)著重考慮的一個因素，它的合理與否在很大程度上顯示出相應(yīng)維護(hù)計(jì)劃的優(yōu)劣。根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)、生產(chǎn)環(huán)境及運(yùn)營實(shí)際得到的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以對信號系統(tǒng)的各個設(shè)備構(gòu)造一個費(fèi)用函數(shù)表達(dá)式。從維護(hù)活動分類的角度考慮，設(shè)備維護(hù)成本通常包括兩類：（1）出現(xiàn)故障后，工作人員對設(shè)備進(jìn)行維護(hù)直至重新達(dá)到運(yùn)營標(biāo)準(zhǔn)所花費(fèi)的成本；（2）對設(shè)備進(jìn)行定期事前維護(hù)工作所花費(fèi)的成本。

其中，Ci,FMM表示部件i進(jìn)行故障后維修時(shí)，工作人員對設(shè)備修理直至其能重新投入運(yùn)營環(huán)境所花費(fèi)的費(fèi)用（均值）；Ci,AMM,u表示部件i采用定期事前維修類型u時(shí)，工作人員對設(shè)備修理直至其能重新投入運(yùn)營環(huán)境所花費(fèi)的費(fèi)用（均值）。N為在周期t∈（ts, te]內(nèi)維修活動的次數(shù)；ui,j為部件i在第j次維修活動中采用的維修方式。

其中，Ti,FM是系統(tǒng)部件i進(jìn)行故障后維修所需要花費(fèi)的平均時(shí)間；Ti,AM,u是系統(tǒng)部件i以事前維修方式u所需要花費(fèi)的平均時(shí)間，cw是運(yùn)營維修人員或者是外聘技術(shù)支持所花費(fèi)的單位時(shí)間人力成本（均值）；Ci,FM是部件i進(jìn)行故障后維修時(shí)，工作人員對設(shè)備修理直至其能重新投入運(yùn)營環(huán)境所花費(fèi)的工料成本；Ci,AM,u是部件 i采用事前模式 u 后，從工作人員對設(shè)備維護(hù)開始直至其能重新投入運(yùn)營環(huán)境所花費(fèi)的工料成本。

維修類型u取值范圍為[1,2,3]，其中，1表示保養(yǎng),指對設(shè)備運(yùn)行環(huán)境所作出的改善，例如增加潤滑、去除灰塵、調(diào)節(jié)設(shè)備工作模式等；2表示修理,指維修或更換目標(biāo)設(shè)備中的某些小部件，并恢復(fù)部分由于損耗而導(dǎo)致的設(shè)備性能衰退；3表示更換,指采用新購的設(shè)備替換原有故障的設(shè)備。

2.2 約束條件

（1）系統(tǒng)技術(shù)可用度

綜合考慮信號系統(tǒng)設(shè)備在運(yùn)營環(huán)境下出現(xiàn)故障的概率以及事前維護(hù)計(jì)劃所采用的維護(hù)策略組合，技術(shù)可用度較為真實(shí)地反映了該設(shè)備在特定運(yùn)營環(huán)境中的運(yùn)行狀態(tài)。它指代設(shè)備扣除因故障而進(jìn)入維修狀態(tài)所占的時(shí)間，以及因采取事前維護(hù)所占的時(shí)間，剩余的正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間占周期t∈ (ts, te]的比例，表示為：

（2）系統(tǒng)安全性

為了保證系統(tǒng)的安全，系統(tǒng)的平均故障時(shí)間應(yīng)大于維修策略中最長不進(jìn)行維修工作的時(shí)間，表示為：

其中，fi(t)表示部件i的故障概率密度函數(shù)；ni,r是參考因子，通常取1.5～2；Ti,NM表示部件i本次維修策略中最長不進(jìn)行維修工作的時(shí)間。

2.3 參數(shù)設(shè)置

表1 信號系統(tǒng)可靠性及維修相關(guān)參數(shù)表

在表1中，m和η是系統(tǒng)中關(guān)鍵部件的韋布爾分布模型形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，可以簡化采用二參數(shù)weibull擬合，其可靠性函數(shù)的表達(dá)式為：

其中，Ri(o)是部件i出廠可靠性（或稱起始可靠性），常值為1，因此而得到關(guān)鍵部件的動態(tài)可靠函數(shù)Ri(t)；σi指代當(dāng)該設(shè)備無法正常運(yùn)行后，信號系統(tǒng)因此導(dǎo)致整體失效的概率；數(shù)值出自南寧軌道交通運(yùn)營維修過程中得到的現(xiàn)場數(shù)據(jù)。

一般而言，事前維修都可以使目標(biāo)設(shè)備的性能得到某種程度的修復(fù)，運(yùn)行狀態(tài)因而優(yōu)于維修前。盡管如此，依然無法使得目標(biāo)設(shè)備完全恢復(fù)至出廠時(shí)的狀態(tài)。因此，在可靠性計(jì)算時(shí)，每次故障維修后，維修目標(biāo)的設(shè)備性能狀態(tài)降低一定量。

3 基于粒子群算法的目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算

本研究可以看作是基于PSO算法的二維多目標(biāo)優(yōu)化求解。初始設(shè)定包括種群內(nèi)各粒子的空間坐標(biāo)x及帶方向的運(yùn)行速度v，求解目標(biāo)共兩個，即平均可靠性與維修費(fèi)用，同時(shí)個體需要滿足可用性及安全性約束。

應(yīng)用前文構(gòu)造的表達(dá)式，將系統(tǒng)的維修費(fèi)用模型和平均可靠性模型設(shè)為優(yōu)化目標(biāo)，約束條件為系統(tǒng)的可用性，并將該約束條件數(shù)值設(shè)定為必須大于0.85。安全性約束的表達(dá)式可以變化為分散系數(shù)ni,r取值1.7。目標(biāo)及約束表達(dá)式如下：

對于運(yùn)算過程中出現(xiàn)的不滿足約束條件的個體，其Pareto排序?qū)⒈辉O(shè)置為最低。應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)PSO方案及引入退火機(jī)制的PSO方案求解。

3.1 基本粒子群算法求解流程

利用基本粒子群算法的二維多目標(biāo)優(yōu)化求解的流程如圖1所示：

圖1 二維多目標(biāo)優(yōu)化求解的流程圖

（1）種群初始化：指系統(tǒng)隨機(jī)生成粒子的初始位置。

（2）目標(biāo)函數(shù)計(jì)算：通過目標(biāo)函數(shù)及約束條件計(jì)算 Ravg和 Csys。

（3）最優(yōu)粒子更新：分為個體最優(yōu)和全局最優(yōu)兩種形式。前者會在通過運(yùn)算后新形成的粒子和原粒子池中挑選Ravg和Csys最優(yōu)秀的個體，如果難以比較，或者認(rèn)為兩個參數(shù)均為出現(xiàn)最理想的數(shù)值，則通過隨機(jī)函數(shù)取其中的一個做為進(jìn)行下階段計(jì)算前的最優(yōu)個體；后者是指從所有最優(yōu)集合中通過隨機(jī)函數(shù)獲得的個體。

（4）最優(yōu)集合更新：當(dāng)某一個個體的Ravg和Csys都優(yōu)于其余個體，則把該個體放入最優(yōu)集合中；另一種情況，通過運(yùn)算后新形成個體，其Ravg和Csys都比其余個體或者最優(yōu)集合中的個體要優(yōu)秀時(shí)，這個新個體需要增加到最優(yōu)集合。

（5）粒子速度和位置更新：以當(dāng)前最優(yōu)集合中的個體所對應(yīng)的速度與位置，生成空間坐標(biāo)中的當(dāng)前非劣解。

（6）算法結(jié)束：當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到預(yù)報(bào)上限或最優(yōu)解平均變化范圍小于預(yù)設(shè)閾值時(shí)算法結(jié)束，否則返回迭代過程。

3.2 引入退火機(jī)制算法求解流程

如引入模擬退火機(jī)制，則可在主體流程中增加雜交運(yùn)算與高斯變異，在調(diào)整群體時(shí)增加優(yōu)化操作。算法流程修改如下：

（1）種群初始化參數(shù)：交叉概率Pc，變異概率Pm，學(xué)習(xí)因子C1和C2，溫度冷卻系數(shù)C，退火初始溫度T；

（2）采用Tent映射產(chǎn)生N個粒子的種群，增加種群初始粒子的多樣性；

（3）種群中所有粒子都采用以下公式進(jìn)行調(diào)整與更新：

其中，rand與RAND是（0,1）區(qū)間上的隨機(jī)取值，pBesti是個體最優(yōu)粒子位置，pBestg是全局最優(yōu)粒子位置。

（4）對步驟（3）中得到的新種群以概率Pc選取粒子組成子種群，并執(zhí)行以下操作，使得子種群形成下一代的新種群：從子種群中隨機(jī)選取兩個個體xj，xk，按以下公式執(zhí)行交叉操作，產(chǎn)生兩個新的粒子個體 xj'，xk'。

其中，p是(0,1)區(qū)間上的隨機(jī)取值。代入適應(yīng)值表達(dá)式計(jì)算，如果min{1,exp[–f(xj')–f(xj)]/T}＞random，將xj'作為新粒子個體，同理處置xk'。random為(0,1)區(qū)間上的隨機(jī)取值。

（5）對步驟（4）中得到的新種群以Pm選取粒子組成子種群，并執(zhí)行以下操作，使得子種群形成下一代的新種群：從子種群當(dāng)中選擇個體xj，按式（12）執(zhí)行高斯變異操作，產(chǎn)生一個新的粒子個體xj'。

代入適應(yīng)值表達(dá)式計(jì)算，如果min{1,exp[–f(xj')–f(xj)]/T}＞random，將xj'作為新粒子個體。

（6）若當(dāng)前最優(yōu)解滿足既定的收斂條件，則進(jìn)化完成；如不滿足，執(zhí)行退火操作：Tk+1=CTk，其中，C是（0,1）區(qū)間上的隨機(jī)取值，并轉(zhuǎn)至步驟（3）。

3.3 算法優(yōu)化結(jié)果比較

將退火機(jī)制中的交叉概率設(shè)為Pc=0.5，變異概率Pm=0.05，溫度冷卻系數(shù)C=0.8，退火初始溫度T=100 000，采用Matlab進(jìn)行模擬優(yōu)化計(jì)算。算法結(jié)束條件設(shè)定為500代或是最優(yōu)解平均變化范圍小于0.000 5。得到標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法與引入退火機(jī)制的粒子群算法的優(yōu)化結(jié)果比較,如圖2所示。其中，橫坐標(biāo)為系統(tǒng)的平均不可靠度（即：1–Ravg），縱坐標(biāo)為系統(tǒng)的維修費(fèi)用（元）。

圖2 兩種算法優(yōu)化計(jì)算結(jié)果比較圖

由圖2可知，引入退火機(jī)制的算法得到的結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法得到的結(jié)果進(jìn)行比較，前者分布更為均勻，收斂性能更好，Pareto最優(yōu)解集數(shù)量更多，更接近真實(shí)前端，決策者可以選擇的范圍也更廣泛。

3.4 算法進(jìn)化過程

圖3為每間隔一定的代數(shù)，獲取的Pareto前端變化圖。

圖3 優(yōu)化計(jì)算過程比較圖

通過觀察可知，初始種群的分布較為廣泛，當(dāng)完成50次迭代后，最優(yōu)解集中的解的數(shù)量較少，而且并無軌跡可循。在完成100次進(jìn)化后，初步呈現(xiàn)規(guī)律，并逐漸向原點(diǎn)移動，數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布也趨向均勻，最終接近一條完整的弧線。隨著解集中解數(shù)量的不斷增加，最后滿足收斂條件（本次研究182代時(shí)最優(yōu)解平向變化范圍小于0.000 5），完成計(jì)算，如圖3d所示。越靠近原點(diǎn)（可靠度越高），所需要額外支出的費(fèi)用更多，在一定的維修次數(shù)下，通過維修工作來提升信號系統(tǒng)可靠性的前提就是維修費(fèi)用的上漲。

4 優(yōu)化結(jié)果和維修策略制定

決策人員可以調(diào)整求解問題對應(yīng)的約束條件，再次求解以獲取不同的解集進(jìn)行對比選擇。

例如，作為約束條件之一的系統(tǒng)可用度，分別采用0.85和0.95時(shí)獲取的最優(yōu)個體集合是不一樣的，如圖4所示。決策人員可以根據(jù)運(yùn)營的實(shí)際情況采用對應(yīng)的維修策略以達(dá)到既定的目標(biāo)與效果。

由圖4可知，可靠度與維修費(fèi)用的數(shù)值基本上是同時(shí)增加的。采用不同的可用度數(shù)值時(shí)，在要求的可靠度不變的前提下，可用度的預(yù)設(shè)值越大，維修成本支出也就越大。兩個最優(yōu)解集的規(guī)律是相似的，但可用度約束條件低的最優(yōu)解集更接近前端。

圖4 不同技術(shù)可用度優(yōu)化計(jì)算結(jié)果比較圖

圖5 不同維修次數(shù)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果比較圖

如果修改維修工作的次數(shù)，對優(yōu)化計(jì)算的結(jié)果影響也是明顯的，也可以給決策人員提供更多的選擇。圖5為采用10次、13次、16次維修時(shí)，信號系統(tǒng)以可靠度與維修費(fèi)用為適應(yīng)度的最優(yōu)解集。

提高系統(tǒng)的可靠性而相應(yīng)增加維修費(fèi)用的趨勢并沒有變化，但是在同樣時(shí)間間隔中增加維修工作的數(shù)量，需求同樣可靠度的條件下，會降低維修費(fèi)用的支出。最終如何選定，取決于決策者對不同因素的選擇。在圖中選取一點(diǎn)P，對應(yīng)16次維修，費(fèi)用為82.759萬元，信號系統(tǒng)平均可靠度為93.15%，對應(yīng)可用度為95.83%。表2列出P點(diǎn)所采用的定期事前維修策略。

整個信號系統(tǒng)中，聯(lián)鎖主機(jī)與信號機(jī)的可靠度是最高的，一般而言，做好周期性的維護(hù)即可滿足要求。屏蔽門的故障率較高，需要加強(qiáng)其維修及更換的次數(shù)，保證整個系統(tǒng)的平均可靠度。

表2 信號系統(tǒng)關(guān)鍵部件維修策略

5 結(jié)束語

本文研究了軌道交通信號系統(tǒng)維修策略的優(yōu)化方案，分析了維修策略優(yōu)化的關(guān)鍵內(nèi)容。通過建立數(shù)學(xué)模型，對信號系統(tǒng)設(shè)備采用的維修策略進(jìn)行研究，討論不同維修方式的組合對于整個系統(tǒng)可靠性、可用性、安全性及維修成本支出的影響。研究了各類多目標(biāo)優(yōu)化算法，分析相關(guān)算法理論，并確定采用多目標(biāo)粒子群算法作為本項(xiàng)目維修策略優(yōu)化的數(shù)學(xué)工具。以信號系統(tǒng)的平均可靠度與維修費(fèi)用共同作為粒子群算法的二維優(yōu)化目標(biāo)，并將信號系統(tǒng)的可用性及安全性設(shè)定為算法的約束條件，建立相應(yīng)的多目標(biāo)優(yōu)化模型；應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法及引入退火機(jī)制的粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，最終獲取維修策略的全局最優(yōu)解集。

對于控制中心、車站、區(qū)間及車載信號系統(tǒng)設(shè)備的維護(hù)應(yīng)在非運(yùn)營時(shí)間內(nèi)進(jìn)行。如果某設(shè)備是冗余配置（如雙機(jī)熱備）的話，在運(yùn)營時(shí)間內(nèi)對其中一套設(shè)備采取維修工作，另一套設(shè)備照常運(yùn)作，通常并不會對整個系統(tǒng)的有效運(yùn)行造成不良的影響。

如果設(shè)備只有單獨(dú)一套，例如信號機(jī)、計(jì)軸、無線傳輸天線等，定期的事前維護(hù)相對就顯得重要了。運(yùn)營人員在制訂維修策略時(shí)，應(yīng)對這類設(shè)備的可靠性統(tǒng)籌把握，按照標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范及公司的規(guī)章制度對其進(jìn)行維護(hù)工作。

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