管林挺，馬思群，趙光偉，田小龍

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基于EI法的高鐵受電弓傳感器優(yōu)化布置

管林挺1，馬思群1，趙光偉2，田小龍3

（1.大連交通大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116028；2.中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266111；3.鄭州鐵路局，河南 鄭州 454493）

將基于Fisher矩陣的有效獨立法（EI）應(yīng)用到高鐵受電弓傳感器優(yōu)化布置當中，分別采用兩種不同優(yōu)化思想得到兩種不同的優(yōu)化方案。首先，運用EI法分別對受電弓主要組成部件逐一優(yōu)化布置；其次，運用該法直接對其整體進行優(yōu)化布置；最后，利用四種評價準則對本文提出的兩種方案和均勻布置方案進行驗證和對比分析，結(jié)果表明EI法在結(jié)構(gòu)復雜的受電弓傳感器優(yōu)化布置當中是有效可靠的，且逐一對結(jié)構(gòu)主要部件優(yōu)化的思想獲得模態(tài)向量線性獨立性更好、模態(tài)信息量更大、布設(shè)位置更加精確，該思想在工程應(yīng)用當中具有一定的指導意義。

有效獨立法；傳感器優(yōu)化布置；評價準則；高鐵受電弓

近年來國內(nèi)高速鐵路飛快發(fā)展，隨著列車速度不斷提高，對高鐵受電弓結(jié)構(gòu)振動特性的研究日益突出。為了研究受電弓結(jié)構(gòu)振動特性，一般通過模態(tài)測試獲得模態(tài)參數(shù)對結(jié)構(gòu)進行分析，需要對現(xiàn)場所測振動信號進行處理，拾取固有頻率、振型及阻尼比等信息，而振動信號采集是由布置的傳感器來完成。在模態(tài)試驗時，大部分研究人員對傳感器布設(shè)時均借助自身的工程經(jīng)驗采用均勻布置的方法，這樣會出現(xiàn)傳感器布設(shè)數(shù)量過少或過多的現(xiàn)象，如果布置的傳感器數(shù)量過多，會造成采集到很多冗余沒用的數(shù)據(jù)，直接影響處理重要數(shù)據(jù)和快速獲取信息的進程，進而影響對結(jié)構(gòu)振動特性的判斷。因此，必須對所有測點進行優(yōu)化處理，確定布設(shè)的傳感器數(shù)量最佳和位置最優(yōu)，使獲取的結(jié)構(gòu)激勵和響應(yīng)時域信號更加準確和完整，能更好的反映出被測結(jié)構(gòu)的振動特性。所以，對傳感器優(yōu)化布置的研究，是有十分重要的現(xiàn)實科學研究和實用的工程價值意義。

目前，國內(nèi)外很多學者將各種方法應(yīng)用到工程試驗當中并且取得了相當不錯的效果。其中Kammer[1]提出EI法，該法是其研究大型空間結(jié)構(gòu)傳感器優(yōu)化布置時提出的；崔飛[2]在研究結(jié)構(gòu)振動檢測能力時，提出MAC法并大大的提高了振動檢測能力；劉福強、秦仙蓉[3-4]等針對不同類結(jié)構(gòu)研究出不同的傳感器優(yōu)化布置方案，并在實際應(yīng)用當中取得良好的效果；滕軍等[5]研究出利用自適應(yīng)遺傳算法和模態(tài)能量相結(jié)合的多目標傳感器優(yōu)化布置算法，對國家游泳中心鋼結(jié)構(gòu)加速度傳感器布點進行了優(yōu)化；于亮亮等[6]在研究連采機減速器傳感器優(yōu)化布置方案時，采用EI法獲得了較為完整的振動信號，良好地反映出齒輪箱體的結(jié)構(gòu)特性；李哲[7]提出了集裝箱起重機模態(tài)實驗中有效、經(jīng)濟的傳感器布置方案。

文獻[1]～[7]大都是對結(jié)構(gòu)整體進行優(yōu)化布置，且對于結(jié)構(gòu)比較規(guī)整、有限元模型節(jié)點少、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)單一的布置應(yīng)用效果比較好。但針對高鐵受電弓構(gòu)件數(shù)多、結(jié)構(gòu)不規(guī)則、自由度繁雜、動力特性復雜等特點的結(jié)構(gòu)少有學者研究，而采用同一優(yōu)化方法逐一對結(jié)構(gòu)主要部件進行傳感器優(yōu)化布置的研究學者更為少，同時采用其他算法對結(jié)構(gòu)整體優(yōu)化容易失效和無法求出最優(yōu)解而陷入局部無限循環(huán)。因此，本文采用EI法分別對結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部件進行逐一優(yōu)化和整體優(yōu)化布置，得到兩種不同的優(yōu)化方案。最后，利用四種優(yōu)化評價準則對這本文得到的兩種方案和按經(jīng)驗均勻布置傳感器方案進行評價，驗證了本文提出的優(yōu)化思想的有效性。

1 EI法傳感器優(yōu)化布置原理

當結(jié)構(gòu)為線性和時不變時，該結(jié)構(gòu)每一點響應(yīng)可用模態(tài)向量的線性組合來表示[8-9]，且高階模態(tài)振型對該結(jié)構(gòu)貢獻很小。

則傳感器輸出H()響應(yīng)為前階振型組合：

如果各儀器產(chǎn)生的噪聲具有相同測量方差和比次互相獨立，那么可表示為：

式中：為自相關(guān)函數(shù)；2為噪聲的方差值；為單位矩陣。

同時估計值的協(xié)方差矩陣如下：

當估計誤差的協(xié)方差為最小值時，模態(tài)坐標達到最佳估計。求估計誤差的協(xié)方差矩陣最小值，就是等價Fisher信息陣或達到最大，此時為最佳估計。

通過模態(tài)向量所構(gòu)造的冪等矩陣為：

式中：的秩等于其跡，第個測點對矩陣貢獻大小用對角線上第個元素值來表示。

對矩陣進行右乘變換，則其對角線元素表示以下形式：

式中：0≤E≤1，若E＝0即第個測點對捕獲目標模態(tài)向量無用，若E＝1即第個測點是捕獲目標模態(tài)向量的關(guān)鍵點、需保留。

EI法是通過迭代每次刪除E當中最小值所對應(yīng)測點編號，最后剩余E值較大的個測點，即為模態(tài)空間的最佳估計。使感興趣的模態(tài)向量在最少測點的情況下盡可能保持線性無關(guān)。

2 傳感器優(yōu)化布置評價準則

要判斷結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗中傳感器優(yōu)化布置方案好壞，就要判斷其獲取結(jié)構(gòu)模態(tài)信息的能力，也即評判了傳感器優(yōu)化布置方法好壞，那么就要設(shè)置評價模態(tài)試驗中傳感器優(yōu)化布置方法的評價準則，進而確保測得振動數(shù)據(jù)具有準確性和完整性。目前可采用的評價準則較多，本文主要應(yīng)用以下四種評價準則。

2.1 模態(tài)動能準則

模態(tài)動能準則出發(fā)點為使所選測點能夠包含較大的結(jié)構(gòu)模態(tài)動能，來確保采集到模態(tài)試驗電信號信噪比高且具有較強的抗干擾能力，確保捕獲精度較高的模態(tài)信息結(jié)果，其公式為：

為目標模態(tài)階數(shù)。

2.2 Fisher信息矩陣行列式準則

從模態(tài)坐標估計誤差的協(xié)方差定義來看，當達到最小時，F(xiàn)isher信息矩陣為最大，所以可通過使信息陣行列式值取最大值來獲得好的估計，就等價于參數(shù)估計偏差的協(xié)方差最小。同時，信息矩陣行列式值大小能夠反應(yīng)出包含模態(tài)試驗測試響應(yīng)信息的多少，當其值越大所包含模態(tài)信息量也越多。則評價傳感器布置方案的優(yōu)劣，可通過信息矩陣行列式值大小來判斷[10]。

2.3 截斷模態(tài)矩陣條件數(shù)準則

從線性代數(shù)的角度分析發(fā)現(xiàn)病態(tài)矩陣條件數(shù)非常大，而正常矩陣條件數(shù)總是大于1，因此評價模態(tài)試驗中所選測點優(yōu)劣可從模態(tài)向量線性獨立性的角度來評估。則當截斷模態(tài)矩陣條件數(shù)越接近于1時，該傳感器布設(shè)方案獲得的模態(tài)向量線性獨立性越高。其公式為：

式中：為截斷矩陣。

2.4 模態(tài)置信準則

評估模態(tài)向量之間的空間交角可采用模態(tài)置信準則（）[11]，其公式為：

式中：ψ為第階模態(tài)向量；ψ為第階模態(tài)向量。當MAC＝0、≠時，表示第階向量與第階向量空間交角90°，則MAC矩陣非對角線元素值越小，獲得的截斷實測模態(tài)向量之間線性獨立性越高。在實際應(yīng)用當中MAC≤0.25時，可認為兩個向量空間交角近似90°。

3 高鐵受電弓傳感器優(yōu)化布置

3.1 受電弓有限元模型

如圖1所示，為DSA380高鐵受電弓結(jié)構(gòu)有限元模型。其結(jié)構(gòu)主要包括：弓頭、上臂架、下臂桿、下拉桿、底架等部件。

由于弓頭局部受力比較大，故采用精度比較高的六面體單元網(wǎng)格；對于上臂桿、下壁桿、下拉桿、底架截面不規(guī)則，故采用適應(yīng)強的四面體單元劃分網(wǎng)格；受電弓各桿件的鉸接處，采用BEAM模擬，并附加MASS質(zhì)量單元。計算模型共526009個單元、427377個節(jié)點。采用ANSYS軟件，根據(jù)模態(tài)分析理論對受電弓有限元模型進行模態(tài)分析，并提取該結(jié)構(gòu)前六階模態(tài)振型和頻率[12-13]，如圖2所示。

圖1 受電弓有限元模型

圖2 受電弓有限元計算振型和頻率

3.2 傳感器優(yōu)化布置方案

通過觀察受電弓前6階模態(tài)振型可知，振型變化幅度從小到大依次為弓頭、上臂架、下拉桿、下臂桿、底座，且振型變化主要集中弓頭、上臂架。根據(jù)系統(tǒng)可觀性原理，想在模態(tài)試驗當中準確測出其前六階模態(tài)振型與頻率最少需布置6個傳感器。因此，本文采用7個傳感器。采用有效獨立法，利用大型商業(yè)軟件Matlab分別對受電弓主要部件及整體進行傳感器優(yōu)化布置。

3.2.1 受電弓傳感器優(yōu)化布置方案一

下面為分別對弓頭、上臂架、下拉桿、下臂桿及底座主要結(jié)構(gòu)逐一進行相應(yīng)測點優(yōu)化選擇的過程。

弓頭處節(jié)點數(shù)為360022，排除結(jié)構(gòu)不可測和邊界處的節(jié)點，則弓頭表面處可供待選測點共43086個。計算弓頭可測候選測點對模態(tài)矩陣線性無關(guān)性的貢獻度，對比圖如圖3所示。

圖3 弓頭可測候選測點的貢獻度

從圖3可見，曲線在2986和31030處出現(xiàn)兩個峰值，說明這兩點對模態(tài)矩陣貢獻最大，即將傳感器布置在這兩處可達到最佳優(yōu)化效果。曲線的兩個峰值分別對應(yīng)有限元模型節(jié)點編號89134、285352，則弓頭傳感器布設(shè)優(yōu)化位置如圖4所示。

圖4 弓頭測點布置位置

同理對上臂桿、下臂桿、下拉桿及底座可測候選點進行優(yōu)化選擇，則受電弓測點最優(yōu)位置如圖5所示。

綜上所述，采用EI法所捕獲的測點89134、186975、193998、213302、285362、400224、415424對模態(tài)矩陣線性無關(guān)性的貢獻度最大，則將這組編號所代表的測點作為方案一。

3.2.2 受電弓傳感器優(yōu)化布置方案二和方案三

受電弓整體節(jié)點數(shù)為427377，排除結(jié)構(gòu)不可測和邊界處的節(jié)點，則其表面處可供待選測點共72465個。經(jīng)迭代刪除后剩余測點布置情況如圖6所示，則編號189366、283918、304811、393161、402640、405697、423271測點組成的集合即為方案二。此外，借助自身的工程經(jīng)驗對傳感器均勻布置的方案見圖7，即為方案三。

圖5 方案一測點布置優(yōu)化位置

圖6 方案二測點布置優(yōu)化位置

圖7 方案三測點布置優(yōu)化位置

4 優(yōu)化方案驗證與評價

下面通過四種優(yōu)化布置準則對本文得出的三種方案進行驗證和評價，結(jié)果如表1所示。

由表1所示，由模態(tài)動能準則知，方案一比另兩種方案獲取的模態(tài)動能值要大，表明方案一在模態(tài)測試當中抗噪和傳感器采集信號的能力方面優(yōu)于方案二和三。

對比表1中各方案的Fisher信息矩陣行列式值大小可知，通過方案一、二傳感器布設(shè)獲得的模態(tài)信息量相當，但相比于方案三捕獲信息量要多。

截斷模態(tài)矩陣條件數(shù)準則為評價所選測點的模態(tài)向量線性獨立性好壞的標準。第一方案的條件數(shù)明顯小于其他方案，則從獲得的模態(tài)向量線性獨立性的角度評價這三種方案，通過方案一布置測點進行的模態(tài)試驗得到的模態(tài)向量線性獨立性更高，同時方案二要好于方案三。

通過式（9）計算三種方案的值，并繪制矩陣直方圖如圖8所示。

表1 基于EI法不同方案不同優(yōu)化準則的比較結(jié)果

圖8 各方案優(yōu)化后MAC矩陣直方圖

由圖8可知，各階模態(tài)間MAC值均小于0.25，說明三種方案獲得的截斷模態(tài)向量線性獨立性比較高，但方案一的非對角元值要比另外兩種要小很多，說明其得到的截斷模態(tài)向量線性獨立性好于方案一和二。

通過四種準則對傳感器優(yōu)化結(jié)果的對比，發(fā)現(xiàn)采用方案一對高鐵受電弓進行傳感器優(yōu)化布置獲得截斷模態(tài)向量線性獨立性更好，同時模態(tài)信息量更大，更方便有效，同時采用EI法要好于以經(jīng)驗均勻布置。

5 結(jié)論

本文首先運用經(jīng)典的有效獨立法結(jié)合兩種不同的優(yōu)化思想對高鐵受電弓進行了傳感器優(yōu)化布置，得到了兩種不同優(yōu)化布置方案。其次，按以往工程經(jīng)驗確定出另一種布設(shè)方案。最后，采用模態(tài)動能、Fisher 信息矩陣行列式、截斷模態(tài)矩陣條件數(shù)和模態(tài)置信準則對本文的三種優(yōu)化方案進行評價與討論。結(jié)果表明，對于復雜結(jié)構(gòu)采用逐一優(yōu)化思想獲取的模態(tài)向量線性獨立性更好、模態(tài)信息量更大。同時也證明了有效獨立法在搜尋比較復雜的高鐵受電弓傳感器最優(yōu)位置方面具備較強的捕獲能力，能夠得到比較滿意的結(jié)果，可應(yīng)用到實際工程當中。

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Optimal sensor Placement for Pantograph of High-speed Railway Based on Effective Independent Method

GUAN Linting1，MA Siqun1，ZHAO Guangwei2，TIAN Xiaolong3

( 1.School of traffic and Transportation Engineering, Dalian Jiaotong University, DalianB 116028, China;2.CRRC QINGDAO SIFANG CO., LTD., Qingdao 266111, China; 3.Zhengzhou Railway Administration, Zhengzhou 454493, China)

The effective independent method (EI) based on Fisher matrix is applied to optimal sensor placement of pantograph of high-speed railway. Two different optimization methods are adopted to optimize the layout. Firstly, the main components of pantograph are optimized respectively by EI method. Secondly, layout of the pantograph as a whole is optimized directly by this method. Lastly, these two optimization schemes are analyzed and compared by four evaluation criteria. The results show that the EI method is effective and reliable in the optimization of pantograph sensor placement with complex structure. The modal vectors obtained by the optimization of the main components one by one shows the advantages of better linear independence, larger modal information and more accurate placement of sensor. This method is of guiding significance in engineering application.

effective independent method；optimal sensor placement；evaluation criteria；pantograph of high-speed railway

O242.21

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.06.002

1006－0316 (2018) 06－0014－07

2017－12－07

國家自然科學基金項目（51405057）——角焊縫剪切強度理論與尺寸設(shè)計準則研究；2017年遼寧省自然科學基金指導計劃項目（20170540121）——焊后熱處理的應(yīng)力釋放機理與參數(shù)優(yōu)化研究

管林挺（1991－），男，遼寧鐵嶺人，碩士研究生，主要研究方向為車輛結(jié)構(gòu)分析與現(xiàn)代設(shè)計；馬思群（1969－），男，遼寧大連人，博士，教授、研究生導師，主要研究方向為城市軌道交通及車輛、車輛結(jié)構(gòu)分析與現(xiàn)代設(shè)計；趙光偉（1989－），男，碩士研究生，山東臨沂人，中車青島四方機車車輛股份有限公司，助理工程師，主要研究方向為城市軌道交通及車輛。