白紹良　向上　王敏　朱愛萍

摘要：

抗震混凝土框架結(jié)構(gòu)的梁、柱剪力增大系數(shù)是保證結(jié)構(gòu)抗震安全性的關(guān)鍵指標(biāo)之一。中國結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范對各抗震等級的剪力增大系數(shù)取值作了規(guī)定，但卻未見有關(guān)實際控制效果的研究成果發(fā)表。按照現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范設(shè)計了3個規(guī)則空間框架結(jié)構(gòu)算例，分別位于設(shè)防烈度7度（015g）區(qū)、8度（0.20g）區(qū)和9度（0.40g）區(qū)。對每個算例進行罕遇地震作用下的非彈性動力反應(yīng)分析，以不少于90%的梁、柱滿足“罕遇地震作用剪力”小于“平均強度抗震抗剪能力”為標(biāo)準(zhǔn)，判斷剪力增大系數(shù)取值的有效性。當(dāng)不滿足該標(biāo)準(zhǔn)時，調(diào)整剪力增大系數(shù)取值，直到滿足上述標(biāo)準(zhǔn)。結(jié)果表明，現(xiàn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范對框架梁取用的剪力增大系數(shù)有效，可繼續(xù)使用；框架柱剪力增大系數(shù)取值，在一級抗震等級時過大，在二、三級抗震等級時不滿足上述標(biāo)準(zhǔn)。建議了兩套柱剪力增大系數(shù)的取值方案。

關(guān)鍵詞：框架結(jié)構(gòu)；抗震性能；剪力增大系數(shù)；抗剪需求能力比

中圖分類號：TU375.4

文獻標(biāo)志碼：A文章編號：16744764（2018）03000107

Abstract：

Using shear overstrength factors is one of key earthquake resisting measures for reinforced concrete （RC） frame members，which aims to ensure the safety of structures under rare earthquakes. The shear overstrengh factors for different seismic grades have been provided in Chinese code，while little research has been conducted up to date which focused on the actual effect of shear overstrength factors. Three regular RC frame structures were designed according to the current code，which respectively located in intensity region 7（0.15g），8（0.20g）and 9（0.40g）. Nonlinear dynamic analyses under rare earthquakes were finished.The ratio of the shear demand under rare earthquakes to the average shear capacity for beams and columns was calculated to identify the effectiveness of the shear overstrength factor. The rule is that the ratio of more than 90% components are less than 1.0. The adjustments were made in the case when the shear overstrength factor did not meet to the rule ，which continued until that the factor is up to grade. The result proves that shear overstrengh factors for RC frame beams can keep on； the shear overstrength factors for first seismic grade is oversized，while that for second and third seismic grades can not satisfy the shear demand. Two sets of schemes for column shear overstrengh factors are proposed based on further analysis.

Keywords：

frame structure；seismic behavior；shear overstrength factors；the ratio of shear demand to shear capacity

近年來，中、美等國相繼明確提出以保證不低于50 a超越概率2%、50 a超越概率2%地震作用下的生命安全為結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防的首要目標(biāo)[12]，即中國俗稱的“大震不倒”。剪切破壞作為一種脆性破壞，是結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)盡量避免出現(xiàn)的破壞形式。從“大震不倒”的抗震設(shè)防目標(biāo)來看，即使在罕遇地震作用下，也希望結(jié)構(gòu)構(gòu)件在達(dá)到罕遇地震作用下的變形需求之前不發(fā)生剪切失效[34]。因此，《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011—2010）[5]（簡稱抗規(guī)2010）和《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010—2010）[4]（簡稱混規(guī)2010）規(guī)定了框架結(jié)構(gòu)梁、柱的剪力增大系數(shù)分別增大梁、柱的組合作用剪力，以防止在罕遇地震作用下發(fā)生剪切破壞。通常稱這一抗震措施為“強剪弱彎”。但罕遇地震作用下，這些剪力增大系數(shù)的實際控制效果如何，尚未見相關(guān)的研究成果。而對應(yīng)“強柱弱梁”措施的框架柱端彎矩增大系數(shù)取值有效性，卻通過罕遇地震作用下的非彈性動力反應(yīng)分析進行了一定驗證[68]。

為了通過非彈性動力反應(yīng)分析考察梁、柱剪力增大系數(shù)的有效性，嚴(yán)格按中國現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范設(shè)計了3個分別處于7度（0.15g）、8度（0.20g）和9度（040g）設(shè)防烈度分區(qū)的規(guī)則空間框架結(jié)構(gòu)算例；然后建立非線性模型，其材料強度取用體現(xiàn)一般水準(zhǔn)的平均強度[9]，并考慮材料非線性特征，進行罕遇地震作用下的非彈性動力反應(yīng)分析。計算梁、柱構(gòu)件的“抗剪需求能力比”：對于柱構(gòu)件，因其抗剪能力與軸力相關(guān)，依次提取每條地面運動輸入下柱剪力和軸力時程，逐時間點計算柱作用剪力與按材料平均強度及抗剪箍筋算得的抗震抗剪能力（考慮軸力影響）的比值，將該時程中的最大比值定義為柱的“抗剪需求能力比”；對于梁構(gòu)件，直接用時程中最大剪力與抗震抗剪能力的比值作為梁的“抗剪需求能力比”。分別統(tǒng)計各算例被考察梁、柱在每條地震波作用下的抗剪需求能力比，以不少于90%被考察構(gòu)件的抗剪需求能力比小于1.0為評價標(biāo)準(zhǔn)，識別抗規(guī)2010對各個抗震等級取用的梁、柱剪力增大系數(shù)的有效性。對于不符合上述評價標(biāo)準(zhǔn)的情況，再逐步按一定增量調(diào)整剪力增大系數(shù)，重復(fù)步驟，直至所使用剪力增大系數(shù)取值滿足上述評價標(biāo)準(zhǔn)為止。并以此為據(jù)給出對剪力增大系數(shù)取值調(diào)整的建議。

1框架結(jié)構(gòu)模型及地面運動記錄

選用的空間框架算例平面布置如圖1所示，均為6層?？蚣躃J1、KJ2和KJ3的抗震設(shè)防烈度和設(shè)計基本加速度值分別對應(yīng)于7度（0.15g）、8度（0.20g）和9度（0.40g）區(qū)，其他有關(guān)信息見表1。各框架結(jié)構(gòu)均假定為丙類建筑，所在地均按Ⅱ類場地、第二設(shè)計分組考慮。在各算例的抗震設(shè)計中，利用PKPM程序確定構(gòu)件截面尺寸及材料強度；再利用SAP2000程序完成各工況下的內(nèi)力分析及柱端彎矩增大系數(shù)和梁、柱剪力增大系數(shù)的調(diào)整，并進行截面配筋設(shè)計。非彈性動力反應(yīng)分析采用PERFORM3D軟件，建模時梁、柱單元采用基于材料的纖維模型，用Mander模型考慮箍筋對混凝土的約束作用，框架梁左、右各取6倍板厚范圍內(nèi)平行于梁軸線的板筋參與共同工作[10]。

從美國太平洋地震研究中心（PEER）數(shù)據(jù)庫中為各框架結(jié)構(gòu)算例選取符合要求的各7組地面運動記錄，所選用地面運動的基本信息見表2。選波初始篩選條件包括：位于中國Ⅱ類場地，對應(yīng)美國場地條件的等效剪切波速是260～540 m/s[11]，震源距為10～30 km，地面運動持時大于10T1。以算例所在烈度區(qū)罕遇地震對應(yīng)的反應(yīng)譜為目標(biāo)譜，具體過程見文獻[1213]。

抗規(guī)對關(guān)于結(jié)構(gòu)承載力設(shè)計及變形驗算的條文均以結(jié)構(gòu)沿其平面主軸分別進行設(shè)計和分析為前提設(shè)置，再者，本結(jié)構(gòu)無明顯扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，于是，在分析中采用在x方向單向輸入地面運動的方式研究結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。選取該方向位于中間的一榀平面框架作為主要考察對象。

2現(xiàn)行規(guī)范框架梁剪力增大系數(shù)的控

制效果

為了獲得現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范對不同抗震等級框架梁所用的剪力增大系數(shù)1.1、1.2和1.3（見抗規(guī)2010第6.2.4條）在相應(yīng)設(shè)防烈度區(qū)罕遇地震作用下避免梁端發(fā)生剪切失效的控制效果，對3個設(shè)防烈度區(qū)所選的框架結(jié)構(gòu)算例逐一輸入所選的標(biāo)定到罕遇水準(zhǔn)的7條地面運動記錄，在用每條記錄完成動力反應(yīng)分析后，通過逐時點搜索找到該框架每梁在整個時程中出現(xiàn)的最大剪力，并以此作為該梁的“罕遇地震作用剪力”。同時，根據(jù)每根梁在考慮剪力增大系數(shù)的條件下按規(guī)范規(guī)定的抗震抗剪公式（見混規(guī)2010第11.3.4條）算得的箍筋需要量（暫不考慮約束箍筋的構(gòu)造需要量）及其他截面特征值算出梁截面基于材料平均強度的抗震抗剪能力，以此作為該根梁的“平均強度抗剪能力”，計算該梁的抗剪需求能力比。例如，算例KJ1共有框架梁18根，共輸入地面運動7次，故總計得出126個抗剪需求能力比數(shù)據(jù)。將每個算例的這些數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，所得抗剪需求能力比的直方圖如圖2所示（圖中橫坐標(biāo)值表示各分布區(qū)間抗剪需求能力比的平均值，縱坐標(biāo)表示該區(qū)間的構(gòu)件數(shù)量與被考察構(gòu)件總數(shù)量的比值，在圖2～圖5中簡稱“需求比”）。

從圖2可以看出，對于所考慮的3個算例，抗剪需求能力比不大于1.0的情況均已占到統(tǒng)計子樣的90%以上（KJ1、KJ2和KJ3分別為97%、93%和95%），這表明抗規(guī)2010所給的針對這3個抗震等級的梁端剪力增大系數(shù)能夠滿足設(shè)定的抗剪安全性評價標(biāo)準(zhǔn)，且尚不致過分安全。

對一級抗震等級的算例按抗規(guī)2010[4]式（6.2.42）的要求，即實配抗彎能力反算方案，計算了梁端剪力，發(fā)現(xiàn)各根梁算得的梁端剪力與用規(guī)范式（6.2.41）（梁端剪力增大系數(shù)取1.3）計算出的剪力相比平均低10%左右，主要體現(xiàn)了非彈性動力反應(yīng)分析中取用的平均強度和規(guī)范式（6.2.42）中取用的1.1倍標(biāo)準(zhǔn)強度之間的差異，以及非彈性動力反應(yīng)分析中取用結(jié)構(gòu)軸線尺寸與式（6.2.42）中取用梁凈跨所帶來的差異。需要指出的是，按實配抗彎能力反算作用剪力符合單根梁兩端發(fā)生正、負(fù)彎矩下受拉縱筋屈服時的平衡條件[14]，因此，取實配方法作為梁的強剪弱彎措施也可用。只不過該方法在現(xiàn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計用的各種商業(yè)軟件中不便于操作，必須由設(shè)計人手工完成計算，故該方法的使用前景不如直接取用剪力增大系數(shù)的方法。

3現(xiàn)行規(guī)范框架柱剪力增大系數(shù)的控

制效果

現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范對三級、二級和一級框架結(jié)構(gòu)柱規(guī)定的剪力增大系數(shù)分別為1.2、1.3和1.5（見抗規(guī)2010[4]第6.2.5條）。為了考察這些系數(shù)取值的有效性，所用的分析思路與上面框架梁處類似。但與框架梁處不同的是，框架柱的平均強度抗震抗剪能力計算中含有軸壓力項，而框架結(jié)構(gòu)在非彈性動力反應(yīng)時程中任何一根柱的軸力都隨時點不斷變化，故當(dāng)對每個算例輸入一條標(biāo)定到罕遇水準(zhǔn)的地面運動記錄并完成結(jié)構(gòu)的非彈性動力反應(yīng)分析后，必須每一時間點根據(jù)實際作用剪力（包含各時間點不同的軸力值）算出其平均強度抗震抗剪能力，以及該時點的罕遇地震作用剪力與這一平均強度抗震抗剪能力的比值，即該時點的抗剪需求能力比；再通過沿時程的搜索找到該時程的最大抗剪需求能力比。在對每個算例中的各根柱獲得7條地面運動輸入下的這一最大抗剪需求能力比值后，所作出統(tǒng)計直方圖如圖3所示。

從圖3可以看出，如果仍用有90%的子樣值不大于1.0作為評價規(guī)范規(guī)定的柱剪力增大系數(shù)實際控制效果的標(biāo)準(zhǔn)，則三級抗震等級下的統(tǒng)計結(jié)果將無法滿足抗震抗剪安全性評價標(biāo)準(zhǔn)（只有80%的子樣不大于1.0）；二級抗震等級下的統(tǒng)計結(jié)果雖略好于三級（只有85%的子樣不大于1.0），但仍未能滿足所提出的安全性評價標(biāo)準(zhǔn)；而一級抗震等級下的統(tǒng)計結(jié)果則有過大的安全余量（全部子樣的抗剪需求能力比小于或明顯小于1.0）。出現(xiàn)以上現(xiàn)象的主要原因在于，抗規(guī)2010[4]第6.2.4條規(guī)定，在抗震設(shè)計中確定柱端作用剪力時，需使用對應(yīng)的已經(jīng)考慮了柱端彎矩增大系數(shù)的相應(yīng)柱上、下端截面的組合彎矩設(shè)計值。由于該規(guī)范規(guī)定一、二、三級抗震等級下框架柱端彎矩增大系數(shù)分別取1.7、1.5和1.3（見抗規(guī)2010[5]第6.2.2條），這就使得在一級框架結(jié)構(gòu)柱抗震抗剪設(shè)計時所取用的設(shè)計剪力已被柱端彎矩增大系數(shù)1.7放大，因此，由該設(shè)計剪力求得的抗剪箍筋算出的平均強度抗剪能力也自然過于偏大，這是導(dǎo)致一級抗震等級框架柱上述抗剪能力需求比統(tǒng)計結(jié)果過偏安全的主要原因。而二級抗震等級的柱設(shè)計剪力中雖含有柱端彎矩增大系數(shù)1.5的影響，但因所取柱剪力增大系數(shù)1.3尚不夠大，故控制效果仍未能達(dá)到本文提出的標(biāo)準(zhǔn)。三級抗震等級因柱彎矩增大系數(shù)更?。ㄖ挥?.3），加之柱剪力增大系數(shù)取值也更?。ㄖ挥?.2），故明顯達(dá)不到所提出的評價標(biāo)準(zhǔn)。

4調(diào)整框架柱剪力增大系數(shù)的步驟及

結(jié)果從以上對3個算例中框架梁和框架柱能力需求比的統(tǒng)計結(jié)果可以初步看出，抗規(guī)2010[5]規(guī)定的框架梁剪力增大系數(shù)取值基本合理。而框架柱的統(tǒng)計分析結(jié)果卻出現(xiàn)了上述異常情況，主要是因為在制定框架柱剪力增大系數(shù)時缺乏相應(yīng)的非彈性動力分析結(jié)果作為參考，而對抗震設(shè)計時確定作用剪力所用的柱端彎矩中包括了柱端彎矩增大系數(shù)的影響所導(dǎo)致的后果估計不足。故有必要對不同抗震等級框架結(jié)構(gòu)的柱剪力增大系數(shù)取值作必要調(diào)整，以保證在不同抗震等級下框架結(jié)構(gòu)各類構(gòu)件的罕遇地震抗剪安全性得到相同水準(zhǔn)的保證。

為此，分別對所選的3個算例確定了以下調(diào)整柱剪力增大系數(shù)的計算步驟：選取剪力增大系數(shù)的正、負(fù)增量為0.05。對每個算例的每個剪力增大系數(shù)增量下，完成構(gòu)件實際配箍及模型調(diào)整，重復(fù)完成對框架的抗剪設(shè)計和上述多條罕遇水準(zhǔn)地面運動輸入下的非彈性動力反應(yīng)分析，依照以上相同思路完成對各算例框架柱抗剪需求能力比的統(tǒng)計分析，直至柱剪力增大系數(shù)取值調(diào)整到使所得統(tǒng)計分析結(jié)果滿足建議的抗剪安全性評價標(biāo)準(zhǔn)為止。

根據(jù)以上步驟，在不改變柱端彎矩增大系數(shù)的前提下完成對3個算例柱端剪力增大系數(shù)的逐次增量分析，所得的調(diào)整后的柱剪力增大系數(shù)建議值為，對三級、二級和一級分別取1.45、1.35和1.20。這時對應(yīng)的抗剪需求能力比直方圖如圖4所示。從圖中可以看出，當(dāng)取用上述調(diào)整后的柱剪力增大系數(shù)后，在一、二、三級抗震等級下就都能滿足在罕遇地震作用下的抗剪需求能力比不大于1.0的子樣占全部子樣不少于90%的評價標(biāo)準(zhǔn)。從所建議的調(diào)整后的柱剪力增大系數(shù)數(shù)值可以看出，其取值隨抗震等級變化的趨勢與習(xí)慣見到的相反，即抗震等級越高取值越小。從前面討論可知這主要是由于柱端彎矩增大系數(shù)隨抗震等級提高而逐步增大造成的。

在以上分析的基礎(chǔ)上，還對在柱端彎矩中不考慮柱端彎矩增大系數(shù)的情況下，對三級、二級和一級抗震等級框架柱所需剪力增大系數(shù)取值作了分析。結(jié)果表明，當(dāng)滿足上述統(tǒng)一評價標(biāo)準(zhǔn)時，三級、二級和一級抗震等級的柱剪力增大系數(shù)應(yīng)分別取為18、1.9和2.0。從以上兩組建議取值的顯著差異也可看出，考慮與不考慮柱端彎矩增大系數(shù)對柱剪力增大系數(shù)有重大影響。

5構(gòu)造約束箍筋與抗震抗剪箍筋的用量對比

從框架結(jié)構(gòu)梁、柱剪力增大系數(shù)的本意角度討論了其取值后，還應(yīng)注意到根據(jù)規(guī)范要求，梁、柱端箍筋除需滿足考慮了剪力增大系數(shù)后的抗震抗剪承載力需要之外，還需從構(gòu)造角度滿足對梁、柱端受壓混凝土和受壓縱筋發(fā)揮被動約束作用的要求，以保證梁、柱端延性能力和滯回耗能能力所需的箍筋數(shù)量（抗規(guī)2010[5]第6.3.3條和第6.3.9 條）。而且，不同設(shè)計規(guī)范所用的設(shè)計思路都是最終箍筋用量按以上兩項要求中的較大者確定。這意味著，所設(shè)置箍筋既可用于保證結(jié)構(gòu)構(gòu)件在罕遇地震作用下的抗剪安全性，又可用來發(fā)揮被動約束作用。

為了一般性地識別出中國現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定中到底是哪一項要求對梁、柱端箍筋用量起控制作用，仍以所選3個框架結(jié)構(gòu)算例為對象，逐一算出3個框架各梁、柱按以上兩項要求所需的箍筋用量（抗震抗剪箍筋用量按本文建議調(diào)整后的剪力增大系數(shù)確定）。各層框架梁、柱構(gòu)造約束箍筋需要量與抗震抗剪箍筋需要量比值的平均值隨樓層變化規(guī)律如圖5所示。其中，梁端箍筋用量按梁腹板水平截面內(nèi)的配箍率計算，柱端箍筋用量按體積配箍率計算（其中假定柱截面兩個方向箍筋用量相同）。從曲線走勢可得出以下認(rèn)識和判斷：

1）由于框架構(gòu)件的約束箍筋需要量只隨抗震等級變化，柱還需考慮軸壓比影響；而抗震抗剪箍筋需要量則取決于各梁、柱構(gòu)件彈性分析內(nèi)力及剪力增大系數(shù)的大小，因構(gòu)件的作用剪力是從上到下逐層減小的，故曲線隨樓層序號成上升趨勢。

2）除一級抗震等級框架KJ3的底部樓層的箍筋數(shù)量由抗震抗剪控制外（圖5中比值不大于10），其余均由構(gòu)造要求控制。

6結(jié)論和建議

1）抗規(guī)2010對三級、二級和一級抗震等級框架結(jié)構(gòu)中框架梁取用的剪力增大系數(shù)（1.1、1.2和13）大致可以以90%的保證率滿足罕遇地震作用下的抗剪需求。

2）抗規(guī)2010在框架結(jié)構(gòu)柱剪力的計算中考慮了柱端彎矩增大系數(shù)的影響，且該系數(shù)隨抗震等級的提高而增大，導(dǎo)致現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范取用的柱剪力增大系數(shù)在一級抗震等級下明顯偏大，而二、三級抗震等級取值不足。

3）建議兩套柱端剪力增大系數(shù)的取值方案：若繼續(xù)保留抗規(guī)2010考慮柱端彎矩增大系數(shù)的做法，則柱剪力增大系數(shù)應(yīng)調(diào)整為三級、二級和一級抗震等級分別取為1.45、1.35和1.20；若在柱端彎矩增大系數(shù)中不再考慮柱端彎矩增大系數(shù)，則柱剪力增大系數(shù)應(yīng)調(diào)整為三級、二級和一級抗震等級分別為1.8、1.9和2.0。

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（編輯胡英奎）