異軌三星時差定位精度分析

狄　慧，潘金波，張國強(qiáng)，劉任宸

(1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109；2. 上海機(jī)電工程研究所，上海 201109)

0　引言

無源定位系統(tǒng)主要任務(wù)為獲取地球表面輻射源目標(biāo)位置信息。星載無源定位系統(tǒng)由于不受疆域限制且具有較大的覆蓋范圍獲得了廣泛應(yīng)用。星載無源定位系統(tǒng)對目標(biāo)的定位精度與諸多因素相關(guān)，主要包括衛(wèi)星所使用的定位體制、衛(wèi)星軌道高度以及衛(wèi)星位置測量精度。輻射源目標(biāo)無源定位系統(tǒng)以美國“白云”系統(tǒng)三星時差定位體制為例，定位精度為km量級。要顯著提升三星時差無源定位系統(tǒng)的定位精度，對時差參數(shù)測量精度以及星間時統(tǒng)、衛(wèi)星軌道測量精度必然提出更高的要求，必須增加衛(wèi)星系統(tǒng)和地面系統(tǒng)建設(shè)規(guī)模。

不同軌道高度衛(wèi)星聯(lián)合定位能夠獲取高于相同軌道高度定位系統(tǒng)的定位精度[1-2]。傳統(tǒng)的三星定位體制中，衛(wèi)星位于軌道高度一致的兩個或三個軌道面，在同時覆蓋同一區(qū)域前提下，定位精度受星間距影響，星間距越大，定位精度越高[3]。在高低軌系統(tǒng)中，不同軌道高度的衛(wèi)星能提供較大的距離差且滿足同時覆蓋條件。高低軌星間距增大會導(dǎo)致地面輻射源脈沖信號時差估計過程中脈重配對難度增加，可以通過位置初始先驗知識或者輔以脈沖信號其他參數(shù)特征解決[4]。

本文針對高低軌三星時差定位系統(tǒng)，通過仿真分析三星系統(tǒng)不同主星設(shè)置，高低軌三星相對位置，主要是地面投影構(gòu)型關(guān)系，衛(wèi)星軌道高度差，高低軌時差測量精度、低軌時差測量精度等影響因素對定位精度的影響。

1　定位原理

輻射源定位即確定輻射源目標(biāo)在地球表面的坐標(biāo)。由于衛(wèi)星自身的位置坐標(biāo)可以通過星載GPS定位系統(tǒng)或地面測控系統(tǒng)測量獲得，三星時差無源定位系統(tǒng)通過測量多個時差，解方程確定目標(biāo)和衛(wèi)星的相對位置關(guān)系，即可獲得地面輻射源位置坐標(biāo)?？梢约僭O(shè)目標(biāo)輻射源在地面高程已知，即位于一個半徑確定的球面上。采用地心坐標(biāo)系，假設(shè)目標(biāo)位于(x,y,z)T，則有:

設(shè)正球體地球模型的半徑為R，地面高程為H，那么地面輻射源位置使該方程成立：

x2+y2+z2=(R+H)2

(1)

令高軌衛(wèi)星s1坐標(biāo)(x1,y1,z1)T，低軌衛(wèi)星s2坐標(biāo)(x2,y2,z2)T，低軌衛(wèi)星s3坐標(biāo)(x3,y3,z3)T，可得衛(wèi)星1、2、3與目標(biāo)之間的距離方程如下：

(2)

當(dāng)高軌衛(wèi)星s1為主星時，可得時差方程：

(3)

式中，c為光速，Δr為信號到不同衛(wèi)星的波程差，Δt為信號到達(dá)不同衛(wèi)星的時差。

當(dāng)?shù)蛙壭l(wèi)星s2為主星時，可得時差方程：

(4)

后續(xù)計算均以高軌衛(wèi)星為主星。

聯(lián)立式(1)、式(3)，通過解析方法或者數(shù)值分析解可得到輻射源位置坐標(biāo)(x,y,z)，實現(xiàn)高低軌三星時差無源定位[5-6]。

2　定位誤差分析

三星時差定位中，影響定位精度的誤差量主要有時差估計誤差dΔt以及各個衛(wèi)星位置測量誤差(dxi、dyi、dzi,i=1、2)。對式(3)在目標(biāo)左邊(x,y,z)處作微分，可以得到：

(cx1-cx2)dx+(cy1-cy2)dy+(cz1-cz2)dz=

cdΔt12+(cx1dx1-cx2dx2)+(cy1dy1-cy2dy2)+

(cz1dz1-cz2dz2)

(5)

式中，csi=s-si/ri(s=x,y,z,i=1,2)。將式(1)在目標(biāo)點(x,y,z)處進(jìn)行微分運算，可得：

xdx+ydy+zdz=RdH

(6)

式中，dH=dR，是目標(biāo)輻射源的高程誤差。把式(5)、式(6)寫成矩陣的形式：

Cds=dΔt+uds1+vds2-wds3

(7)

式中，

Pds=E(dsdsT)=

C-1(RΔt+uRs1uT+vRs2vT+wRs3wT)(C-1)T

(8)

定位的誤差分布表達(dá)如下：

GDOP(x,y,z)=(tr(Pds))1/2

(9)

式中，tr(Pds)是矩陣Pds的跡。

3　仿真分析

為便于分析三星之間的位置關(guān)系，將高軌衛(wèi)星設(shè)置在地球靜止軌道。以地心為原點，以地心至靜止軌道衛(wèi)星連線為Z軸方向，東經(jīng)方向為X軸方向，北緯方向為Y軸方向建立地固系坐標(biāo)系，進(jìn)行仿真分析。在沒有特別說明的情況下，參數(shù)設(shè)置如下：1)低軌衛(wèi)星位于600 km高度軌道，兩星同軌前后編隊飛行，兩星與地心連線夾角1°，即星間距約122 km；2)低軌衛(wèi)星位置測量精度10 m，高軌衛(wèi)星位置測量精度100 m；3)時差測量精度100 ns 。

顯然，高低軌三星時差定位系統(tǒng)構(gòu)成有兩種配置，一種是一顆高軌衛(wèi)星加兩顆低軌衛(wèi)星，另一種是兩顆高軌衛(wèi)星加一顆低軌衛(wèi)星。從空間關(guān)系角度來講，一高兩低和兩高一低兩種衛(wèi)星構(gòu)型在地面的投影關(guān)系，隨著低軌衛(wèi)星的運動，兩種系統(tǒng)變化是類似的，有三星在一直線以及構(gòu)成不同類型三角形多種情況，本文以主要針對一高兩低進(jìn)行分析，一高兩低系統(tǒng)存在高軌衛(wèi)星或低軌衛(wèi)星為主星兩種情況，分別進(jìn)行定位性能仿真分析。仿真時高軌衛(wèi)星投影在低軌衛(wèi)星連線中心位置，不同主星設(shè)置仿真定位精度如圖1所示，仿真范圍為低軌衛(wèi)星覆蓋范圍。

圖1　不同主星設(shè)置高低軌三星時差定位精度比較

圖1顯示定位精度在低軌衛(wèi)星連線兩側(cè)較大范圍內(nèi)達(dá)到2 km定位精度，在低軌衛(wèi)星星下點連線及延長線存在一定的定位盲區(qū)。對比來看，在時差估計精度均為100 ns的情況下，高軌衛(wèi)星為主星的定位精度略低于低軌衛(wèi)星為主星的情況。從時差估計的兩種方法來看，高低軌時差估計精度受高低軌時間同步精度比低軌衛(wèi)星時間同步精度差、星間鏈路建立比低軌星間鏈路困難、高軌誤差較大的位置測量誤差引入系統(tǒng)時差[7]三個因素的影響，高低軌衛(wèi)星的時差系統(tǒng)測量精度將低于低軌衛(wèi)星之間的時差測量精度。以高軌為主星采用了兩組高軌與低軌星的時差值，高軌為主星的實際定位精度將會低于仿真中的情況。在實際工程應(yīng)用中，應(yīng)當(dāng)選擇低軌衛(wèi)星為主星進(jìn)行高低軌三星系統(tǒng)建設(shè)。

三顆衛(wèi)星投影然在一直線上，隨著低軌衛(wèi)星的運動，高軌衛(wèi)星不處于兩個低軌衛(wèi)星中心點，在低軌雙星中心點與地心連線和高軌衛(wèi)星連線夾角20°時進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖2所示。

圖2　高軌衛(wèi)星與低軌衛(wèi)星中心點夾角20°定位精度

圖2中五角星代表高軌衛(wèi)星星下點位置，星號代表低軌衛(wèi)星星下點位置。對比圖1，隨著低軌衛(wèi)星的運動，定位精度最優(yōu)的區(qū)域始終保持在低軌衛(wèi)星星下點兩側(cè)區(qū)域，接近高軌衛(wèi)星一側(cè)的定位精度變化緩慢，遠(yuǎn)離高軌衛(wèi)星一側(cè)的定位精度快速變差。

另一種情況是高軌衛(wèi)星地面投影與低軌衛(wèi)星投影連線不在一直線上，與低軌衛(wèi)星在地面投影構(gòu)成三角形。高軌衛(wèi)星地面投影與低軌衛(wèi)星投影連線距離不同以及三角形構(gòu)型不同條件下仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3　高低軌三星地面投影不同構(gòu)型定位精度比較

對比圖1，定位精度高的低軌衛(wèi)星星下點連線兩側(cè)區(qū)域定位精度不隨三星投影構(gòu)型的變化而變化。低軌星下點連線區(qū)域的定位盲區(qū)由于高軌衛(wèi)星的投影與低軌衛(wèi)星星下點連線拉開了一定距離，低軌衛(wèi)星星下點連線部分區(qū)域具有了一定的定位能力，且隨著距離的增大而改善，圖3(a)中高軌衛(wèi)星與低軌衛(wèi)星夾角1°，在約1000 km范圍內(nèi)優(yōu)于20 km，圖3(b)中夾角3°，在約2000 km范圍內(nèi)優(yōu)于20 km。圖3(c)的構(gòu)型為鈍角三角形，對比圖3(b)和圖3(c)，在垂直距離一定的情況下，定位精度不受三角形構(gòu)型差異影響，上述結(jié)論與同軌三星時差定位類似[8-9]。隨著高軌衛(wèi)星與低軌衛(wèi)星的夾角增大，在星上接收機(jī)靈敏度一定的情況下，要實現(xiàn)三星針對同一區(qū)域的信號接收，高軌衛(wèi)星的天線增益需求隨星地距離變化而變化，由于高軌衛(wèi)星星下點和邊緣處因距離變化而造成的空間損耗差為1 dB左右，在實際應(yīng)用中，為了減少定位盲區(qū)，在軌道設(shè)計及在軌應(yīng)用時注意高軌衛(wèi)星和低軌衛(wèi)星之間的地面投影距離，以低軌覆蓋區(qū)域為高軌邊緣區(qū)域為宜。

類比于同軌三星星間距對定位精度的影響，高低軌三星星間距主要包含高低軌道差以及低軌衛(wèi)星星間距兩個因素。高低軌衛(wèi)星之間的軌道高度差對定位結(jié)果的影響仿真如圖4所示，低軌衛(wèi)星軌道高度變?yōu)?000 km。

圖4　低軌衛(wèi)星軌道高度1000km定位精度

結(jié)果與圖1對比，可以發(fā)現(xiàn)，低軌衛(wèi)星軌道增加，即高低軌高度差減小，定位精度會降低。然而，低軌衛(wèi)星軌道高度的增加有益于測量視場的擴(kuò)大，實際中需結(jié)合定位精度以及有效測量區(qū)域綜合考慮。

低軌衛(wèi)星星間距對定位精度影響仿真結(jié)果如圖5所示。兩星與地心連線夾角0.5°，即星間距約60km。

圖5　低軌衛(wèi)星星間距60km定位精度

與圖1對照，可以得出，隨著低軌雙星星間距的增加，定位精度顯著提高。然而，低軌星間距的增加，雙星的同時覆蓋區(qū)勢必減小，并且將引起與高軌衛(wèi)星協(xié)同工作難度增加，難以實現(xiàn)高低軌高精度聯(lián)合定位。

時差是影響高低軌三星時差定位精度的重要參數(shù)，輻射源到三星之間的兩個時差值分別是高軌與低軌衛(wèi)星的時差值以及低軌雙星之間的時差值。根據(jù)前文高低軌時差測量精度低于低軌時差測量精度的結(jié)論，進(jìn)行不同時差精度仿真分析，定位精度仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6　高低軌、低軌不同時差測量精度定位精度比較

對比圖1和圖6，可以得出一個重要的結(jié)論：高低軌衛(wèi)星之間的時差測量精度對定位精度的影響不及低軌衛(wèi)星時差測量精度的影響顯著。高低軌三星時差定位系統(tǒng)可以適當(dāng)放寬高低軌衛(wèi)星之間的時間同步以及時差測量要求，重點提升低軌衛(wèi)星之間的時間同步和時差測量精度，這在工程上也是易于實現(xiàn)的。

前文在時差測量精度考慮了高軌衛(wèi)星位置誤差問題，排除對系統(tǒng)時差測量結(jié)果的影響，衛(wèi)星位置測量精度、地面目標(biāo)高程誤差對高低軌三星時差定位精度的影響與同軌三星時差定位精度的影響類似，本文不具體分析。

4　結(jié)束語

本文首先分析了高低軌三星時差定位精度相對同軌三星時差定位精度能夠大幅提高的原理，分別進(jìn)行了高低軌三星時差定位精度的理論計算和仿真驗證。對影響定位精度的主星設(shè)置、三星地面投影構(gòu)型關(guān)系、軌道高度差、低軌衛(wèi)星距離、時差測量精度等因素進(jìn)行了仿真對比。得出結(jié)論：設(shè)置高軌為主星、定位高度差越大定位精度越高，三星地面投影為三角形時且隨著三角形高增大定位盲區(qū)精度有所改善，低軌時差精度對定位精度的影響較高低軌時差精度的影響顯著。在實際工程應(yīng)用中，應(yīng)設(shè)置低軌衛(wèi)星為時差測量主星，充分考慮三星地面投影構(gòu)型變化導(dǎo)致的定位精度變化，合理設(shè)置高低軌三星軌道，在關(guān)注區(qū)域獲得較高的定位精度。根據(jù)高低軌時差估計精度以及低軌時差估計精度對定位精度的影響不同，分別約束對高低星間時統(tǒng)、低軌星間時統(tǒng)的要求，使得系統(tǒng)配置最優(yōu)化。針對上述變量的定位精度仿真結(jié)果可以為實際在軌工程應(yīng)用提供依據(jù)?！?/p>