王圣昆，劉明光，韓婉嬌，王　昕

(1. 中國鐵路設(shè)計集團有限公司，天津 300142；2. 北京交通大學 電氣工程學院，北京 100044)

近年來，我國高速鐵路發(fā)展取得重大突破，接觸網(wǎng)是置于鐵路沿線為高速列車提供電能的輸電線路，工作中的接觸線需承受受電弓高速磨損、大電流發(fā)熱以及環(huán)境荷載等多方面的作用，極端情況下難免會發(fā)生斷線。京滬高鐵在開通運營初期即發(fā)生因惡劣天氣導致的斷線事故[1]，對斷線進行在線監(jiān)測能夠及時發(fā)現(xiàn)故障，減小事故帶來的損失。張力補償裝置安裝在接觸網(wǎng)錨段兩端，用于調(diào)整外界因素引起的接觸線和承力索的張力變動，b值是補償裝置墜砣串底面與地面之間的距離，監(jiān)測b值變化是判斷斷線故障的有效方法。然而，當前高速鐵路采用的棘輪補償裝置使得該方法的應(yīng)用受到限制。棘輪補償裝置具備斷線制動功能，斷線后墜砣下降位移僅63 mm[2]，而接觸網(wǎng)在大風作用下也會由于接觸線的振動造成 b值瞬時位移達到該量值[3]。因此，大風成為斷線監(jiān)測的主要干擾因素，棘輪補償裝置接觸網(wǎng)采用此監(jiān)測方法的前提是能夠?qū)嬳葦嗑€位移和風振位移進行有效區(qū)分。接觸線在橫向自然風作用下做頻率約 1 Hz的隨機振動[4]，而斷線時b值會發(fā)生階躍型的信號突變，根據(jù)2種動態(tài)行為的差異故障檢測轉(zhuǎn)變?yōu)閷Σ煌盘柼卣髁窟M行辨識的問題。小波變換是目前應(yīng)用最廣泛的時頻分析方法，近年來大量應(yīng)用于機械故障診斷領(lǐng)域[5?7]，它在時頻域都具有空間局部化特性，能夠有效地從信號中提取突變成分，并且通過小波系數(shù)模極大值計算 Lipschitz指數(shù)可以定量描述信號的奇異性、分析故障類型[8]。此外，現(xiàn)場采集的信號往往含有大量的高頻噪聲成分，數(shù)學形態(tài)學濾波法是一種基于數(shù)學形態(tài)學理論的新型非線性濾波方法，與傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器相比具有算法簡便易行、物理意義明確、實用有效等優(yōu)勢，能夠相對完整地保留信號中的故障特征。因此，針對補償裝置斷線位移和風振位移的信號特征，本文提出一種基于形態(tài)學-小波的檢測方法用于接觸線斷線的故障檢測。首先，搭建接觸網(wǎng)模型并模擬脈動風場，分別構(gòu)造出接觸線b值的無干擾斷線信號和有風振分量干擾的斷線信號；采用數(shù)學形態(tài)學方法對含噪信號進行濾波消噪處理；將信號進行小波變換并根據(jù)模極大值原理計算風振和斷線奇異點對應(yīng)的Lipschitz指數(shù)，通過判斷Lipschitz指數(shù)實現(xiàn)斷線故障的檢測。

1　數(shù)學形態(tài)學

1.1　數(shù)學形態(tài)學的基本原理和算法

數(shù)學形態(tài)學是一門建立在集和論和積分幾何基礎(chǔ)上的學科，其基本思想是用集合來描述目標信號，并采用一個尺寸小于原信號且具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素對目標信號進行探測，通過結(jié)構(gòu)元素在信號中的移動提取其中的有用信息做特征分析和描述。形態(tài)學根據(jù)處理對象的不同分為二值形態(tài)學和灰值形態(tài)學，由于本文涉及的是一維離散信號，下面只給出一維離散形式的灰值形態(tài)變換。

腐蝕和膨脹是數(shù)學形態(tài)學中 2個最基本的運算。設(shè)f(n)是定義在F={0, 1, 2, …, N?1}上的一維多值信號，g(m)是定義在G={0, 1, 2, …, M?1}上的結(jié)構(gòu)元素，且 N＞M。則 f(n)關(guān)于 g(m)的腐蝕和膨脹分別定義為：

開、閉運算是定義在腐蝕膨脹運算基礎(chǔ)上的復合運算，f(n)關(guān)于g(m)的開和閉運算分別定義為：

1.2　形態(tài)學濾波算法

仿真實驗證明，本文信號經(jīng)過形態(tài)學濾波后故障特征能夠完整保留，這是選擇形態(tài)學濾波的關(guān)鍵因素。在信號的濾波處理中，開運算可以用來過濾信號上方的峰值噪聲，除去毛刺和小橋結(jié)構(gòu)；閉運算可以用來平滑或抑制信號下方的波谷噪聲，填平小溝結(jié)構(gòu)。Maragos將形態(tài)開、閉運算級聯(lián)組合構(gòu)造出了具有實用價值的形態(tài)開?閉(oc)濾波器和形態(tài)閉-開(co)濾波器，如式(5)～(6)所示[9]。

雖然以上2種濾波器對信號中的正、負脈沖噪聲都可以有效濾除，但由于開運算的擴展性和閉運算的反擴展性，它們的輸出結(jié)果都存在統(tǒng)計偏移現(xiàn)象，因此本文選擇濾波性能更好的交替混合(altmix)濾波器：

2　小波變換和Lipschitz指數(shù)

2.1　小波變換基本原理

小波變換是一種有效的時頻域分析方法，它克服了傅里葉變換缺乏空間局部性的弱點，不僅可以用來分析信號的奇異性，而且可以確定奇異點的位置以及奇異度的大小。平方可積函數(shù) f (t)∈ L2(R)的連續(xù)小波變換為：

式中：ψa,b(t)為小波基函數(shù)；a為尺度因子；b為平移因子。

在實際應(yīng)用中，通常要將ψa,b(t)進行離散化，經(jīng) 2j整數(shù)倍縮放和經(jīng)整數(shù)k平移的二進離散小波基函數(shù)表示為：

Mallat從函數(shù)空間的角度創(chuàng)立了小波的多分辨率分析理論，給出了基于正交小波變換的Mallat算法。Mallat算法將小波分解等效為對輸入信號進行雙通道濾波的過程，濾波器將輸入信號分解為高頻成分和低頻成分，分別稱為細節(jié)分量和近似分量。隨著尺度由大到小變化，濾波器組將信號作逐級二分解，就可以在各尺度上由粗及精的對信號進行觀察。

2.2　Lipschitz指數(shù)和模極大值原理

Lipschitz指數(shù)是用來表征信號局部奇異特征的有效度量參數(shù)，其定義為：設(shè) n是一個正整數(shù)且n≤α≤n+1，如果存在正整數(shù)A及n階多項式Pn(h)使得函數(shù) f (t)在 t ∈ ( t0- h ,t0+ h )時

成立，則稱α為函數(shù) ()ft在t0點的Lipschitz指數(shù)。

由定義可知，如果1α≥，則()ft在t0處連續(xù)可導， ()ft沒有奇異性；如果α=0，則 ()ft在t0處奇異且間斷；如果01＜＜α，則()ft在t0處光滑性下降，且α越接近0函數(shù)奇異性越大[10]。

Mallat等[11]中提出，隨著尺度由大及小變化，小波系數(shù)局部模極大值呈指數(shù)衰減趨勢，且Lipschitz指數(shù)越大衰減越快。如果α為平方可積函數(shù) f (t)在在t0處的Lipschitz指數(shù)，k為一個與小波函數(shù)有關(guān)的系數(shù)，Waf(t)為 f (t)在尺度等于a時分解得到的小波系數(shù)，則在t0的某很小鄰域內(nèi)有：

3　接觸網(wǎng)斷線信號的構(gòu)造

接觸網(wǎng)斷線在無風或有風的工況下均有可能發(fā)生，為確定本文提出的故障檢測方法的有效性，分別對2種工況下的斷線信號進行構(gòu)造和檢測。假設(shè)信號總時長100 s，接觸線b值的初始值為1 000 mm，傳感器采樣頻率為 10 Hz，斷線發(fā)生在 60 s處。由于信號時長較短，忽略溫度造成的b值變化分量，根據(jù)自由落體運動定律，墜砣下降63 mm所用的時間約為0.11 s，則無干擾的接觸線b值斷線信號如圖1所示。下面通過有限元仿真模擬接觸網(wǎng)受風振動時的斷線信號，為達到檢測效果，b值風振最大幅值需近似等于斷線位移。

圖1　無干擾斷線信號Fig.1　Broken line signal without interference

3.1　接觸網(wǎng)風振模型建立

以蘭新高鐵大風區(qū)段接觸網(wǎng)為對象，利用有限元軟件ANSYS建立接觸網(wǎng)有限元模型?？紤]到承力索和接觸線的幾何非線性，兩者簡化為可以表征任意形變的高柔性梁單元；吊弦簡化為線性彈簧單元；支柱、腕臂、定位裝置等簡化為梁單元，定位器和定位管之間設(shè)定為鉸鏈結(jié)構(gòu)；為得到線索順線路方向的振動規(guī)律，第1個支柱處的接觸線、承力索固定節(jié)點施加全約束，其余支柱固定節(jié)點釋放Y方向的自由度。

按照表1所示的參數(shù)搭建半個錨段12跨接觸網(wǎng)有限元模型，模型如圖2所示。

表1　接觸網(wǎng)有限元模型參數(shù)Table1　FEM parameters of catenary system

圖2　接觸網(wǎng)有限元模型Fig.2　FEM of catenary system

為求解作用于接觸網(wǎng)模型的風荷載需對脈動風場進行模擬，脈動風的概率分布符合高斯分布，忽略初始的非平穩(wěn)階段，脈動風可以看作各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機過程?？紤]到接觸懸掛不同受風點之間的高度差距很小，采用Davenport譜作為目標譜。Davenport譜的自功率譜密度函數(shù)表達式為[12]：

根據(jù)諧波疊加法原理模擬接觸網(wǎng)脈動風場，其中脈動風場的模擬方法在文獻[3]中已詳述，模擬參數(shù)設(shè)定為：地面粗糙度系數(shù)0.03，時間步長0.1 s，截止頻率1 Hz，頻率截止范圍[0,2π]，頻率等分數(shù)2 048。用 Matlab編寫程序，得到特征點的風速時程曲線[13]，其中風速20 m/s時某特征點的風速時程曲線如圖3所示。

圖3　風速20 m/s某特征點時程曲線Fig.3　Time series curve of one feature point with the wind speed at 20 m/s

3.2　有風振分量干擾的斷線信號構(gòu)造

根據(jù)模擬得到的脈動風速計算接觸網(wǎng)各部件對應(yīng)的風荷載，風荷載計算公式為[14]：

式中：w為線索單位風荷載標準值，N/m；μs為風荷載體形系數(shù)，接觸線和承力索取值為1.25；μz為風壓高度變化系數(shù)，取值為1；d為線索直徑，mm；v為風速，m/s。

圖4　風速41 m/s時的接觸線b值風振位移曲線Fig.4　Wind vibration displacement curve of the contact line b value with the wind speed at 20 m/s

圖5　有風振分量干擾的斷線信號Fig.5　Broken line signal with wind vibration component interference

將風荷載施加到 12跨接觸網(wǎng)模型并采用有限元軟件ANSYS進行瞬態(tài)動力學仿真，得到時程60 s的接觸線b值風振位移曲線如圖4所示，其中平均風速41 m/s，最大振幅60.61 mm。仍然假設(shè)斷線發(fā)生在60 s處，在圖4信號的基礎(chǔ)上采用與無干擾斷線信號相同的方法構(gòu)造有風振分量干擾的斷線信號如圖5所示。

4　斷線信號的故障檢測仿真

采用離散小波變換對圖1和圖5中的斷線信號進行多分辨率分解和重構(gòu)。本文信號在斷線處幅值上發(fā)生了明顯的突變，屬第1類間斷點，斷線間斷點對應(yīng)信號的高頻成分，采用db6小波進行1層分解并取第1層細節(jié)分量重構(gòu)如圖6所示。從圖6中的細節(jié)分量可以看出，小波變換能夠非常準確地檢測出突變點的位置，在無干擾情況下采用在模極大值對之間尋找過零點的方法可以確定斷線故障發(fā)生的位置，但是有風時墜砣的風振響應(yīng)也會引入大量的奇異點，此時應(yīng)用過零點方法存在較大的局限性。

從圖6(b)可見，雖然風振信號含有高頻成分，但是斷線造成的信號突變在細節(jié)分量中表現(xiàn)的更為明顯，可以采取定量描述奇異度即求解Lipschitz指數(shù)的方法進行識別。對于Lipschitz指數(shù)的求解，連續(xù)小波變換比離散小波變換具有更高的精度，在尺度變換范圍小不增加計算量的前提下本文優(yōu)先選用連續(xù)小波變換。如果信號 ()ft經(jīng)過具有n階消失矩的小波函數(shù)變換，那么通過變換后的模極大值可以檢測 ()ft直到n?1階導數(shù)的奇異點，由于本文信號發(fā)生間斷不可導，小波函數(shù)選擇具有一階消失矩的高斯一階導數(shù)。

圖6　2種斷線信號經(jīng)db6小波分解重構(gòu)后的第1層細節(jié)分量Fig.6　First layer detail component of two kinds of broken line signals after db6 wavelet decomposition and reconstruction

通過圖7所示的算法計算Lipschitz指數(shù)，其中圖8是在尺度取1-3時經(jīng)過連續(xù)小波變換得到的小波系數(shù)示意圖，可以看出，隨著尺度增大各奇異點位置的小波系數(shù)呈增長趨勢，形成倒錐形狀的區(qū)域。無干擾情況下，檢測到在時間點t=60.1 s處有唯一奇異點，Lipschitz指數(shù)為0.11，墜砣掉落所需要的時長使其略大于階躍信號的Lipschitz指數(shù)0。有風振分量干擾的情況下，在時間點t=60.1 s處檢測到最小 Lipschitz指數(shù)?0.01，說明風振分量的引入會使Lipschitz指數(shù)的檢測值出現(xiàn)輕微的變動；其次是在時間點t=36.7 s處，Lipschitz指數(shù)為0.26，是風振過程中的最小Lipschitz指數(shù)值，比斷線處的Lipschitz指數(shù)要大。

圖7　Lipschitz指數(shù)求解算法Fig.7　Solution algorithm of Lipschitz exponent

圖8　連續(xù)小波變換系數(shù)示意圖Fig.8　Diagram of continuous wavelet transform coefficient

實際采集的信號中還含有大量的高頻噪聲成分，為充分模擬現(xiàn)場檢測條件，在圖1和圖5原信號的基礎(chǔ)上疊加高斯白噪聲得到含噪信號如圖9(a)和圖10(a)所示。b值的風振位移是在脈動風作用下的隨機振動，與噪聲信號在形態(tài)上有一定的相似性，為減小濾波誤差采用扁平結(jié)構(gòu)元素g(n)={0,0}，按照式(7)設(shè)計交替混合濾波器對含噪信號進行消噪處理。經(jīng)過形態(tài)學濾波后的信號如圖 9(b)和圖10(b)所示，可以看出濾波后的信號完整的保留了原有的故障特征。

圖9　無干擾的含噪信號和形態(tài)學濾波信號Fig.9　Noisy signal and signal filtered by morphology without interference

仍然通過圖7的算法計算斷線信號經(jīng)形態(tài)學濾波后的Lipschitz指數(shù)，其中在無干擾情況下計算得到時間點t=60.1 s處存在唯一奇異點，Lipschitz指數(shù)為0.11，與不加噪聲前的Lipschitz指數(shù)相同，此時噪聲和消噪處理帶來的誤差為 0。有風振分量干擾的情況下，列出加噪聲前原信號和濾波后信號的Lipschitz指數(shù)如表2所示。比較2組數(shù)據(jù)可以看出，由于噪聲的添加以及濾波消噪的因素，濾波后信號的Lipschitz指數(shù)與原信號相比有0.02到0.09的誤差，其中風振時間段內(nèi)出現(xiàn)最小Lipschitz指數(shù)的時間點不同，但均大于斷線時的Lipschitz指數(shù)。

綜合考慮各類工況，斷線點處檢測到的Lipschitz指數(shù)最大值不超過0.11，風振時間段內(nèi)檢測到的Lipschitz指數(shù)最小值不低于0.25，說明設(shè)定Lipschitz指數(shù)閾值作為斷線故障檢測定量判據(jù)的方法是可行的。

圖10　有風振分量干擾的含噪信號和形態(tài)學濾波信號Fig.10　Noisy signal and signal filtered by morphology with component interference

表2　原信號及濾波后信號的Lipschitz指數(shù)比較Table2　Comparison of Lipschitz exponents of initial signal and filtered signal

5　結(jié)論

1) 形態(tài)學濾波方法能夠在濾除噪聲的前提下很好地保留斷線故障特征，噪聲的添加以及信號的消噪處理使得濾波后信號的 Lipschitz指數(shù)與原信號相比有0到0.09的誤差。

2) 風振信號的奇異性使得在模極大值對之間尋找過零點的方法很難檢測到斷線故障點，應(yīng)采取定量描述奇異度的方法。

3) 在計入濾波誤差的情況下，基于小波模極大值原理計算得到斷線點 Lipschitz指數(shù)最大值不超過0.11，而風振位移對應(yīng)的Lipschitz指數(shù)最小值不低于0.25，在2個Lipschitz指數(shù)之間設(shè)定閾值可以作為斷線故障檢測的定量判據(jù)，能夠?qū)崿F(xiàn)斷線故障的實時檢測。