楊中杰，張飛漣，陳勇軍，Chencheng

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2. 中南林業(yè)科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410004；3. 舊金山州立大學(xué) 工程學(xué)院，美國 舊金山 CA94132)

城市軌道交通作為城市公共交通的重要載體，具有快捷、節(jié)能、運(yùn)量大、安全和效益好等特點(diǎn)。截至2015年12月底，我國已有44個(gè)城市軌道交通規(guī)劃方案獲得批準(zhǔn)，其中 26個(gè)城市城市軌道交通已正式運(yùn)營，運(yùn)營總里程共計(jì)3 618 km。城市軌道交通已成為我國新一輪城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的重要拉動(dòng)力[1]。城市軌道交通的規(guī)劃布置、線路走向?qū)Τ鞘械陌l(fā)展布局、土地利用、城市化進(jìn)程等有著重要影響，并且城市軌道交通項(xiàng)目投資巨大、工期長[2]，因此，城市軌道交通線網(wǎng)方案需要科學(xué)、合理規(guī)劃。在城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃中，規(guī)劃方案評選是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，科學(xué)、系統(tǒng)的評價(jià)指標(biāo)體系和評價(jià)方法是合理確定軌道線網(wǎng)方案的基礎(chǔ)，從而確保最優(yōu)或滿意方案經(jīng)濟(jì)上合理、技術(shù)上先進(jìn)、實(shí)施上可行[3]。國內(nèi)外學(xué)者對于城市軌道交通線網(wǎng)方案評價(jià)方法的研究成果較多，評價(jià)方法主要涉及 DEA方法[4]、AHP 模型[5]、模糊綜合評價(jià)模型[6?8]和灰色關(guān)聯(lián)度方法[9]等，但這些方法在實(shí)際應(yīng)用時(shí)均存在一定的優(yōu)勢與局限。DEA方法多通過數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法客觀確定評價(jià)指標(biāo)權(quán)重，但在面臨多目標(biāo)決策問題中容易出現(xiàn)幾個(gè)決策單元同時(shí)有效以至于難以對多個(gè)方案進(jìn)行嚴(yán)格的比選排序；AHP方法可通過利用較少的定量信息，將決策思維過程數(shù)學(xué)化，從而依靠主觀評價(jià)對多個(gè)方案進(jìn)行優(yōu)劣排序，但過度依賴專家主觀經(jīng)驗(yàn)確定指標(biāo)權(quán)重，容易因?qū)＜移枚a(chǎn)生決策偏差；模糊綜合評價(jià)法則是基于最大隸屬度原則，根據(jù)模糊評價(jià)集上的值評定對象所屬等級，一定程度上克服了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法評價(jià)結(jié)果單一的缺陷，但由評價(jià)指標(biāo)相關(guān)性產(chǎn)生的重復(fù)評價(jià)問題難以解決；灰色關(guān)聯(lián)度分析法可排除人為因素帶來的影響，有效量化、統(tǒng)計(jì)評價(jià)指標(biāo)，確保評價(jià)結(jié)果更加客觀、準(zhǔn)確，但由于其無法滿足無量綱化處理的保序效應(yīng)，容易扭曲各因素間的內(nèi)在聯(lián)系；TOPSIS方法可充分利用多個(gè)方案比選建立的決策矩陣中的信息，實(shí)現(xiàn)多個(gè)方案優(yōu)劣的全排序[10]，但傳統(tǒng) TOPSIS方法通常認(rèn)為評價(jià)指標(biāo)屬性權(quán)重一致，未能考慮評價(jià)指標(biāo)權(quán)重不同的影響。另外，上述文獻(xiàn)大多將城市軌道交通線網(wǎng)作為一個(gè)多屬性單人決策問題，未能充分考慮到群組決策的問題，顯然，由于各專家均在不同領(lǐng)域有所專長，其評判結(jié)果可能存在由于個(gè)人偏好所引起的偏差或某些專家過于提高或降低其對偏好或厭惡的評價(jià)，從而產(chǎn)生操縱評判結(jié)果的不良后果。因此，本文基于傳統(tǒng)TOPSIS方法能夠充分利用方案決策矩陣信息以及實(shí)現(xiàn)方案比選全排序的優(yōu)點(diǎn)，綜合考慮群組決策的群體性特征，基于專家群體理性行為確定專家權(quán)重以及評價(jià)指標(biāo)屬性權(quán)重，提出了基于群組改進(jìn)的TOPSIS城市軌道交通線網(wǎng)方案決策方法。

1　城市軌道交通線網(wǎng)方案評價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建

城市軌道交通線網(wǎng)評價(jià)指標(biāo)體系是城市軌道交通線網(wǎng)評價(jià)的基礎(chǔ)與前提，也是影響線網(wǎng)方案評價(jià)及決策結(jié)果的關(guān)鍵。李靜等[11]以科學(xué)、有效評價(jià)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方案為目標(biāo)，構(gòu)建了包括線網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征、社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益、建設(shè)實(shí)施性等5個(gè)一級指標(biāo)以及平均站間距、工程難易程度、投資估算等 20個(gè)二級指標(biāo)的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)方案體系；張桐等[12]充分遵循科學(xué)性、可比性、合理性等原則，在綜合考慮城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)特有功能要求的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了包括線網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征、建設(shè)可實(shí)施性等5個(gè)一級指標(biāo)以及線網(wǎng)站點(diǎn)總數(shù)、換乘次數(shù)等31個(gè)二級指標(biāo)的城市軌道交通項(xiàng)目線網(wǎng)規(guī)劃方案綜合評價(jià)指標(biāo)體系；沈犁等[13]基于合理性、客觀性、層次性等原則，經(jīng)過系統(tǒng)性的城市軌道交通線網(wǎng)評價(jià)指標(biāo)分析評選，構(gòu)建了包括服務(wù)水平、社會(huì)效益等5個(gè)一級指標(biāo)及換乘節(jié)點(diǎn)數(shù)、平均出行節(jié)約時(shí)間等12個(gè)二級指標(biāo)的城市軌道交通項(xiàng)目線網(wǎng)規(guī)劃方案綜合評價(jià)指標(biāo)體系。另外，還有一些學(xué)者也對城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃評價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建展開深入探討[14?16]。上述文獻(xiàn)中構(gòu)建的城市軌道交通線網(wǎng)方案評價(jià)指標(biāo)體系總體上基本反映了影響城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案的關(guān)鍵因素。在擬定城市軌道線網(wǎng)方案時(shí)，應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)線網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征與建設(shè)實(shí)施性，充分考量城市軌道交通線網(wǎng)運(yùn)營效果與社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益，體現(xiàn)城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃對城市格局和發(fā)展形態(tài)的引導(dǎo)作用，突出軌道交通運(yùn)輸與城市發(fā)展的協(xié)調(diào)性以及可持續(xù)發(fā)展。

本文經(jīng)過分析相關(guān)資料和文獻(xiàn)[4?16]的高頻指標(biāo)，結(jié)合城市自身規(guī)劃和發(fā)展的要求及軌道交通線網(wǎng)的功能要求，并且根據(jù)國內(nèi)近年線網(wǎng)規(guī)劃評價(jià)的成功經(jīng)驗(yàn)，本著科學(xué)性、層次性、可操作性、定性與定量相結(jié)合等原則，構(gòu)建了與時(shí)俱進(jìn)的城市軌道交通線網(wǎng)評價(jià)指標(biāo)體系，如表1所示。

表1　城市軌道交通線網(wǎng)評價(jià)指標(biāo)體系Table1　Evaluation index system of urban rail transit road network

2　 基于群組 TOPSIS的城市軌道交通線網(wǎng)方案決策模型

現(xiàn)代社會(huì)經(jīng)濟(jì)決策問題客觀上強(qiáng)調(diào)多參與者的作用，決策必須能夠反映受其影響的利益主體的愿望和要求，且需要兼顧社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境可持續(xù)發(fā)展，群體決策在現(xiàn)代組織中越來越普遍。城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案優(yōu)選涉及多個(gè)評價(jià)指標(biāo)的綜合衡量，為實(shí)現(xiàn)方案優(yōu)選的效益最大化，決策部門傾向采用科學(xué)的決策方法，集結(jié)大量專家的評價(jià)意見，因此，城市軌道交通線網(wǎng)方案優(yōu)選是群組決策。在群組決策過程中，由于各專家均在不同領(lǐng)域有所專長，其評判結(jié)果可能存在由于個(gè)人偏好所引起的偏差或某些專家過于提高或降低其對偏好或厭惡的評價(jià)，從而可能產(chǎn)生操縱評判結(jié)果的不良后果，為降低決策者偏好對決策結(jié)果產(chǎn)生的不良影響，本文基于決策者群體理性行為確定決策者地位矩陣以及評價(jià)指標(biāo)屬性權(quán)重。

TOPSIS方法是Hwang等[17?18]于 1981 年首次提出的一種多屬性決策方法，其核心思想在于根據(jù)多個(gè)方案與理想化目標(biāo)的相對接近度進(jìn)行排序，從而對方案的相對優(yōu)劣進(jìn)行評價(jià)。TOPSIS應(yīng)用靈活、計(jì)算簡單、結(jié)果量化客觀，充分利用多個(gè)方案比選建立的決策矩陣中的信息，實(shí)現(xiàn)多個(gè)方案優(yōu)劣的全排序。因此，本文基于專家群體理性行為確定專家權(quán)重以及評價(jià)指標(biāo)屬性權(quán)重的基礎(chǔ)上，結(jié)合TOPSIS方法對城市軌道交通線網(wǎng)方案進(jìn)行排序和優(yōu)選。

2.1　城市軌道交通線網(wǎng)方案決策模型準(zhǔn)備

對于某一城市軌道交通線網(wǎng)方案決策問題，設(shè)有 f位決策者(專家)(d =1,2,…,f)參與決策，可供選擇的線網(wǎng)方案有n個(gè),分別表示為(k =1,2,…,n)，對線網(wǎng)方案進(jìn)行評價(jià)的屬性集(評價(jià)指標(biāo))為，若某個(gè)ui又由j(j=1,2,…)個(gè)子指標(biāo)屬性組成，則記為Uij=，且令=x，即總共有x個(gè)子指標(biāo)屬性。

1) 決策者ed對于線網(wǎng)方案pk按屬性uij進(jìn)行評價(jià)，得到ed關(guān)于屬性uij的屬性值為，從而構(gòu)成線網(wǎng)方案pk的決策矩陣。

2) 由于各評判指標(biāo)的重要程度一般不同，因此，群體對每個(gè)指標(biāo) ui(i =1,2,…,m)賦予一個(gè)權(quán)重ωi，且ωi滿足條件：=1；同理，群體對每個(gè)子指標(biāo)uij(i =1,2,…,m)(j=1,2,…)賦予一個(gè)權(quán)重ωij，且ωij滿足條件：=1，表示該屬性在總體評判中的重要程度。

3) 決策群體一般由多個(gè)專家組成，專家們各自經(jīng)驗(yàn)、擅長領(lǐng)域、個(gè)體偏好等因素的差異，對每個(gè)指標(biāo)的認(rèn)定存在著不同的看法，因此，針對每個(gè)指標(biāo)給每個(gè)決策者 ed(d=1,2,…,f)賦予一個(gè)權(quán)重，表示在總體評判中在ujij的重要程度，且 u ∈U ，=1，因此，所有可組成一個(gè)決策者地位矩陣，該決策者地位矩陣基于群體理性行為求解。

2.2　基于群組 TOPSIS的城市軌道交通線網(wǎng)方案決策模型步驟

2.2.1決策矩陣的規(guī)范化

屬性類型一般有效益型、成本型、偏離型、固定型等。為了消除不同物理量綱對決策結(jié)果的影響，決策時(shí)應(yīng)對決策矩陣規(guī)范化處理。評價(jià)指標(biāo)類型不同，規(guī)范化處理方法也不同，對于常用的效益型和成本型決策值可分按下式處理：

從而，線網(wǎng)方案 pk的決策矩陣 A(k)=((k ))可以規(guī)范化為R(k)= (。f×x

2.2.2基于群體理性行為的專家權(quán)重的確定

利用群組決策方法進(jìn)行線網(wǎng)方案的選擇，決策者判斷信息的集結(jié)是其關(guān)鍵所在。如果決策者組中各成員的決策權(quán)重一樣，則該決策者組是平權(quán)決策組。否則就是異權(quán)決策組[19]。顯然，在實(shí)際群組決策過程中，由于決策者的專業(yè)背景、知識(shí)、能力等存在差異，其判斷信息質(zhì)量水平也不盡相同，即應(yīng)為異權(quán)決策組。本文采用決策者群體理性行為解決專家賦權(quán)問題。

每個(gè)決策者 ed對包括自己在內(nèi)的所有人在 uij的重要程度進(jìn)行打分，按照由重要到不重要的順序依次將重要性得分1,,1,…-ff賦予每位決策者，當(dāng)幾個(gè)決策者同樣重要時(shí)得分相同。記由決策者 ed在屬性uij上給定群體決策專家的重要性得分為，則決策者對群體決策專家的重要性評分矩陣記為：

式中： d =(1 , 2,…,f )。將f個(gè)Bd集合進(jìn)行整理，得到全部決策者在屬性 uij的總得分矩陣，歸一化處理后得到全部決策者在屬性uij上的專家權(quán)重：

從而構(gòu)成決策者地位矩陣：

2.2.3屬性權(quán)重的確定

對于評判屬性uij，按照評判屬性重要到不重要的順序，決策者ed分別把重要性得分1,,1,…-xx賦予這些指標(biāo)，當(dāng)幾個(gè)評判指標(biāo)同樣重要時(shí)得分相同。記由決策者ed給定uij的重要性得分為dijg ，得到群體決策者關(guān)于評判屬性的得分矩陣為：

求得uij在群體決策評分的加權(quán)總得分為：

式中：)(ijuω表示評判指標(biāo)uij在群體意義下的相對重要程度。將)(ijuω歸一化處理得到集結(jié)決策者個(gè)體偏好的評判指標(biāo)的權(quán)重ωij為：

同理，可以求得集結(jié)群體決策者個(gè)體偏好的評判指標(biāo) ui（i= 1 ,2,…,m）的權(quán)重 ωi。

2.2.4基于TOPSIS確定最佳城市軌道線網(wǎng)方案

集結(jié)線網(wǎng)方案 pk的決策矩陣以及決策者地位矩陣，群體決策者對于線網(wǎng)方案pk關(guān)于屬性uij的綜合屬性值為：

則群體決策者對于線網(wǎng)方案 pk所有屬性的綜合屬性值組成n維行向量：

從而，群體決策者對n個(gè)線網(wǎng)方案多屬性決策的綜合屬性值組成 xn× 矩陣Z。

顯然，集結(jié)群體決策者決策地位矩陣以及線網(wǎng)方案的決策矩陣的綜合屬性值矩陣Z是規(guī)范化數(shù)值矩陣，因此正負(fù)理想解值可以分別表示為：

結(jié)合屬性權(quán)重，可以計(jì)算出各候選城市軌道交通線網(wǎng)方案與理想最優(yōu)解及最劣解向量的距離為：

從而，可以得到各線網(wǎng)方案的貼近度為：

因此，根據(jù)貼近度的大小可以對各線網(wǎng)方案進(jìn)行評價(jià)排序，貼近度大者為優(yōu)，小者為劣。

3　實(shí)例分析

本文以文獻(xiàn)[14]中長沙市的軌道網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方案為例，對基于群體理性行為的TOPSIS的城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案綜合決策方法進(jìn)行分析和驗(yàn)證。

長沙市軌道交通目前已正式開通運(yùn)營貫穿中心城區(qū)的1號(hào)線和2號(hào)線，運(yùn)載著城區(qū)南北和東西的客流量，形成了“十字形”主骨架的城市軌道交通線網(wǎng)。根據(jù)長沙市城市軌道交通線網(wǎng)總體規(guī)劃和分階段建設(shè)目標(biāo)，經(jīng)濟(jì)實(shí)力以及客流需求，長沙市軌道線網(wǎng)交通建設(shè)規(guī)劃在現(xiàn)有 1 號(hào)線和 2 號(hào)線的基礎(chǔ)上，新增城市軌道建設(shè)6 條線路，共計(jì)134.1 km，據(jù)此提出了“中心放射”、“棋盤放射”和“環(huán)加放射”3個(gè)軌道線網(wǎng)交通線網(wǎng)規(guī)劃備選方案[20]。

針對長沙市城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃的3個(gè)備選方案，組織4位專家進(jìn)行群組決策。依據(jù)統(tǒng)計(jì)資料、現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)、文獻(xiàn)[14]的數(shù)據(jù)以及專家自己的經(jīng)驗(yàn)、偏好等，4位群體決策專家針對15個(gè)二級評價(jià)屬性指標(biāo)uij采用5級評分標(biāo)準(zhǔn)分別對備選線網(wǎng)方案構(gòu)造決策矩陣如下所示。

基于群組TOPSIS的城市軌道交通線網(wǎng)方案決策計(jì)算步驟如下。

1) 決策矩陣的規(guī)范化。由于采用評分等級標(biāo)準(zhǔn)打分，將屬性uij的優(yōu)劣等級劃分為5級，當(dāng)屬性等級介于兩相鄰等級之間時(shí)取其中間值，因此決策矩陣無需規(guī)范化。

2) 計(jì)算決策者地位矩陣。按照偏好提取方案，4位專家分別對群體專家進(jìn)行評分，得到對應(yīng)的得分矩陣如下：

將每個(gè)矩陣的列合并，作為每個(gè)決策者對各個(gè)決策因素的得分矩陣，并且進(jìn)行歸一化處理后得到?jīng)Q策者地位矩陣：

3) 計(jì)算屬性權(quán)重。4位專家分別給出評判指標(biāo)重要性順序，得到評判指標(biāo)得分矩陣如下所示：

因此，結(jié)合決策者地位矩陣，根據(jù)式(7)以及式(8)，可以得到屬性uij的熵權(quán)ωij：

4) 計(jì)算TOPSIS貼近度并排序決策。

結(jié)合推薦線網(wǎng)方案群體專家的決策矩陣以及決策者地位矩陣，根據(jù)式(9)，可以得到群體決策者對于推薦線網(wǎng)方案 pk關(guān)于屬性 uij的綜合屬性值，并組成矩陣Z。

分別根據(jù)式(12)～(16)計(jì)算正負(fù)理想解值，各屬性與最優(yōu)及最劣向量的距離，各推薦線網(wǎng)方案的貼近度：

顯然， E1＞E2＞E3，即應(yīng)優(yōu)先選擇p1，即“中心放射”線網(wǎng)方案作為最佳線網(wǎng)推薦方案，與文獻(xiàn)[14]結(jié)論一致。

4　結(jié)論

1) 在保證群體理性的基礎(chǔ)上，針對決策者存在偏好的問題以及縮小決策者偏好對決策結(jié)果的影響，基于群體理性確定決策者地位矩陣以及屬性權(quán)重。

2) 基于TOPSIS方法對線網(wǎng)方案進(jìn)行排序，從而得到較符合客觀實(shí)際的決策結(jié)論。案例分析表明，本文提出的群組TOPSIS決策模型概念清楚，含義明確，具有一定的有效性和實(shí)用性。