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(1.裝備學(xué)院研究生管理大隊(duì)， 北京 101416；2.裝備學(xué)院光電裝備系， 北京 101416)

0 引言

近年來，人們開始關(guān)注利用幾部處于不同頻段獨(dú)立工作的雷達(dá)，通過異源雷達(dá)帶寬相參合成技術(shù)，在信號(hào)層實(shí)現(xiàn)一個(gè)等效的大帶寬，達(dá)到大幅提高距離分辨率，且保持原有獨(dú)立工作雷達(dá)威力的目的[1-4]。解決了單雷達(dá)系統(tǒng)單純通過增加帶寬來提高距離分辨率帶來的成本、制造工藝以及威力等方面的巨大難題[1,5]。為目標(biāo)識(shí)別、導(dǎo)彈防御等軍事領(lǐng)域提供了目標(biāo)更加精細(xì)的一維結(jié)構(gòu)，具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

文獻(xiàn)[6]最早論述了靜止目標(biāo)異源雷達(dá)間的非相參因子為線性相位差異和固定相位差異，以及其來源和估計(jì)補(bǔ)償方法，但是沒有對(duì)動(dòng)目標(biāo)展開研究；文獻(xiàn)[7]首次研究動(dòng)目標(biāo)異源雷達(dá)相參合成問題，將非相參因子分解為二次、線性、固定相位差異。并以某部雷達(dá)為參考，其他雷達(dá)數(shù)據(jù)乘以非相參量，構(gòu)造表征各雷達(dá)間相干性的相干函數(shù)，利用遺傳算法進(jìn)行全局優(yōu)化，求出3個(gè)非相參量并補(bǔ)償。然而這種方法相干函數(shù)的待求量太多，全局優(yōu)化計(jì)算量很大。文獻(xiàn)[8]對(duì)兩雷達(dá)觀測(cè)同一靜止目標(biāo)成一維距離像，并以某部雷達(dá)為參考，平移另一個(gè)一維距離像，累加各距離像并求圖像熵，依據(jù)最小熵準(zhǔn)則求線性相位差異。這是一種優(yōu)秀的算法，但是搜索熵的最小值遍歷了所有的采樣點(diǎn)，計(jì)算量很大。文獻(xiàn)[9]對(duì)靜止目標(biāo)基于數(shù)據(jù)相關(guān)求解線性相位差異并補(bǔ)償后，建立只含固定相位差異的相干函數(shù)，以某一步長(zhǎng)全局搜索固定相位差異。文獻(xiàn)[10]對(duì)文獻(xiàn)[9]作了改進(jìn)，提出無需各雷達(dá)建模外推數(shù)據(jù)的相參配準(zhǔn)方法，降低了算法復(fù)雜度的同時(shí)避免了外推誤差。

本文主要研究動(dòng)目標(biāo)異源雷達(dá)相參合成問題。在分析動(dòng)目標(biāo)幅相差異模型的基礎(chǔ)上，直接利用各子帶估計(jì)目標(biāo)速度，在子帶作速度補(bǔ)償，剩余的相位差異模型與靜止目標(biāo)一致。通過對(duì)累加一維距離像利用最小熵準(zhǔn)則求線性相位差異的方法作改進(jìn)，在保證精度的前提下，有效地降低了計(jì)算量。補(bǔ)償線性相位差異后，構(gòu)造表征各雷達(dá)回波相參性的相關(guān)系數(shù)，全局搜索求固定相位差異。最后通過仿真對(duì)比說明了本文方法的優(yōu)越性。

1 動(dòng)目標(biāo)幅相差異模型

單部雷達(dá)對(duì)動(dòng)目標(biāo)相參測(cè)量不存在問題，但是不同頻段獨(dú)立工作的幾部雷達(dá)在鄰近配置時(shí)，對(duì)同一動(dòng)目標(biāo)觀測(cè)卻面臨著速度、布站、起始載頻、時(shí)間等的差異帶來的非相參[11-12]，必須將其補(bǔ)償。由于幅度差異可以作歸一化補(bǔ)償，因此本文重點(diǎn)分析相位差異。

以兩部雷達(dá)為例說明，多部雷達(dá)情形可類推。以最常用的線性調(diào)頻體制為例分析，假設(shè)兩雷達(dá)的調(diào)頻斜率K相等，f1,f2是載頻的起始頻率，Δ是兩雷達(dá)的鐘差，t1,t2是兩雷達(dá)開始測(cè)量的時(shí)刻。對(duì)含有Q個(gè)散射中心且與雷達(dá)徑向距離分別為R1i,R2i的拓展平動(dòng)目標(biāo)而言，由于不同散射中心的速度只與觀測(cè)角度有關(guān)，當(dāng)兩雷達(dá)觀測(cè)角度相差不大即鄰近配置時(shí)，可近似認(rèn)為各散射中心徑向速度相同，此處設(shè)為v。對(duì)兩雷達(dá)回波進(jìn)行Dechirp處理[13]，不失一般性假設(shè)參考時(shí)延為0，文獻(xiàn)[14]中已詳細(xì)分析了如何補(bǔ)償Dechirp后的視頻相位項(xiàng)，故本文暫不考慮：

(1)

(2)

以上兩式可以再寫為

(3)

(4)

令t2=t1+δt，由以上兩式可知兩異源雷達(dá)的相位差異為

(5)

從上式中可以發(fā)現(xiàn)，動(dòng)目標(biāo)相位非相參因子分為線性、固定相位差異，其中前3個(gè)和式是固定相位差異，包含載頻差、距離差以及時(shí)刻差和鐘差造成的動(dòng)目標(biāo)距離延時(shí)和多普勒延時(shí)；后4個(gè)和式是線性相位差異，包含兩雷達(dá)時(shí)刻差、鐘差、多普勒差、距離差造成的時(shí)延項(xiàng)。

而靜目標(biāo)非相參量為

(6)

靜目標(biāo)非相參量中前3個(gè)和式是固定相位差異，包含載頻差、距離差以及時(shí)刻差和鐘差造成的靜目標(biāo)距離延時(shí)；第4個(gè)和式是線性相位差異，包含雷達(dá)距離差造成的時(shí)延項(xiàng)?？梢妱?dòng)目標(biāo)的非相參量在形式上與靜目標(biāo)一致。可以參照靜目標(biāo)相參配準(zhǔn)方法處理。但是由于相參配準(zhǔn)只是以某部雷達(dá)為參考，將兩部雷達(dá)相位校準(zhǔn)，在動(dòng)目標(biāo)情形中配準(zhǔn)后兩雷達(dá)依然具有速度。如果考慮到回波幅度隨頻率的衰減，則雷達(dá)1的幾何繞射理論(Geometrical Theory of Diffraction, GTD)模型為

(7)

(8)

式中：

(9)

(10)

可見上式中DE模型的幅度和極點(diǎn)都是變量，無法利用DE模型參數(shù)估計(jì)類方法進(jìn)行帶寬外推，因此還需要先進(jìn)行速度補(bǔ)償，其位置在相參配準(zhǔn)前后均可。本文在相參配準(zhǔn)前補(bǔ)償速度，這是由于補(bǔ)償速度后的殘余誤差可以在相參配準(zhǔn)時(shí)進(jìn)一步補(bǔ)償，有利于整體相位補(bǔ)償效果。

2 速度補(bǔ)償

觀察式(3)、式(4)可知，分別在子帶估計(jì)速度后，利用式(11)在各子帶補(bǔ)償速度，剩余非相參因子與靜目標(biāo)相同，求解方法可參照靜目標(biāo)相參配準(zhǔn)方法。此外，由式(5)可知,殘余速度引起的殘余非相參量會(huì)體現(xiàn)在線性、固定相位差異上，可以進(jìn)一步在后續(xù)相參配準(zhǔn)中補(bǔ)償。

(11)

在各子帶對(duì)目標(biāo)速度的測(cè)量采用MTD方法。以雷達(dá)1測(cè)量單散射中心為例，雷達(dá)2及多散射中心情形可類推，式(12)是Dechirp后的表達(dá)式，R0是最初的徑向距離，n′=0,1,2，…是脈沖數(shù)(第n′+1個(gè)脈沖)，t1∈[0,T1]：

(12)

上式中第二個(gè)指數(shù)項(xiàng)為視頻相位項(xiàng)可以進(jìn)行補(bǔ)償[14]，在接下來的推導(dǎo)中暫時(shí)忽略，則

(13)

exp(j2πKt1τ′-j2πfd1t1-j2πf1τ′)

(14)

(15)

則最大模糊速度為

(16)

將上式Δvdmax替代式(3)中的v：

(17)

則由最大模糊速度引起的相位誤差為

(18)

上式最大值是當(dāng)t1=T1時(shí)：

(19)

當(dāng)相對(duì)帶寬不大時(shí)，上式較小,可忽略。因此MTD求得的模糊速度就可以代入式(11)進(jìn)行速度補(bǔ)償，剩余非相參量就是靜止目標(biāo)的非相參因子。

對(duì)本文方法補(bǔ)償速度的效果評(píng)價(jià)，采用在各子帶補(bǔ)償速度后，由殘余速度Δv引起的殘余項(xiàng)，利用其相位的大小評(píng)價(jià)本文方法的補(bǔ)償效果，如式(20)所示：

(20)

3 相參配準(zhǔn)

文獻(xiàn)[9](記為R方法)與文獻(xiàn)[8](記為E方法)提出的線性相位差異求解方法都是十分優(yōu)秀的算法，從根本上講，都是利用了存在線性相位差異的兩異源雷達(dá)一維像間的平移量。如圖1所示是在0～20 dB信噪比下，每隔2 dB做100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，在相同條件和參數(shù)下兩種方法的精度和計(jì)算量對(duì)比，可見E方法在低信噪比下精度較高，而8 dB以上信噪比兩方法的精度一致。但E方法計(jì)算量卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于R方法。本文將對(duì)文獻(xiàn)[8]的方法作改進(jìn)，在保證其精度前提下，大大降低計(jì)算量。

由文獻(xiàn)[7]研究可知,熵可以衡量圖像的銳化程度，熵值越小圖像越尖銳。而研究表明,兩異源雷達(dá)之間存在線性相位差異主要表現(xiàn)為對(duì)同一目標(biāo)觀測(cè)的一維像之間有一個(gè)平移量[15]。如果平移一個(gè)一維像并與另一一維像疊加，則疊加后熵值最小時(shí)圖像最尖銳，即兩一維像剛好對(duì)齊，利用該平移量就可求出線性相位差異。

由前文分析可知，式(3)、式(4)所示的兩雷達(dá)的動(dòng)目標(biāo)回波在各子帶補(bǔ)償速度后，剩余非相參量與靜目標(biāo)一致。兩雷達(dá)靜目標(biāo)GTD模型可寫為如下形式：

(21)

x2(t1)=x1(t1)exp(jt1η2+jη1)

(22)

式中：

(23)

對(duì)式(22)時(shí)域離散采樣后，n是時(shí)域采樣點(diǎn)[16-17]：

x2(n)=x1(n)exp(jη1)exp(jnη2)

n=0,1,…,N-1

(24)

對(duì)上式作離散逆傅里葉變換得

(25)

(26)

(27)

但是該方法在搜索熵的最小值時(shí)，遍歷了所有采樣點(diǎn)，計(jì)算量較大。本文提出先確定一搜索范圍，再在其內(nèi)搜索熵的最小值，在保證精度的前提下，大大降低了計(jì)算量。圖2是在4 dB信噪比下，兩個(gè)帶寬都為200 MHz，起始載頻分別為24.0 GHz和24.4 GHz，存在exp(jt·π/11)的線性相位差異的高低子帶雷達(dá)，對(duì)間距為0.5 m和1 m的3個(gè)散射中心所成一維像。由圖2可見，由于線性相位差異的存在，使兩雷達(dá)一維距離像有個(gè)平移量，如果直接將這一平移量作為搜索熵最小值的平移量，可能會(huì)由于兩一維像峰值對(duì)應(yīng)的散射中心不匹配，導(dǎo)致搜索熵最小值錯(cuò)誤。因此本文提出對(duì)兩一維像所有采樣點(diǎn)求均值，分別在兩一維像峰值兩側(cè)搜索第一個(gè)比均值小的采樣點(diǎn)位置p1l,p1r,p2l,p2r，則在p2r-p1l+1的平移量之內(nèi)搜索累加一維像后圖像熵的最小值對(duì)應(yīng)的平移量，再利用式(27)求線性相位差異。

為了估計(jì)固定相位差異，構(gòu)造如下表征兩子帶相參性的相關(guān)系數(shù)，r(ξ,ζ)表示求ξ和ζ的互相關(guān)系數(shù)：

(28)

(29)

4 算法處理流程

圖3是本文方法的流程圖，下面簡(jiǎn)要總結(jié)本文方法的步驟：

1)對(duì)兩雷達(dá)分別Dechirp處理，并作MTD求出兩雷達(dá)量測(cè)的速度，利用式(11)在子帶上分別補(bǔ)償速度；

2)對(duì)兩雷達(dá)回波成一維像，分別在兩一維像峰值兩側(cè)搜索第一個(gè)比均值小的采樣點(diǎn)位置p1l,p1r,p2l,p2r；

3)在p2r-p1l+1的平移量之內(nèi)搜索累加一維像后圖像熵的最小值對(duì)應(yīng)的平移量，用式(27)求線性相位差異并補(bǔ)償；

5)利用矩陣束方法建立全局DE模型[19-20]，“填補(bǔ)”空缺頻帶；

6)對(duì)全局DE模型作FFT成一維像。

5 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

仿真實(shí)驗(yàn)中，采用如式(30)所示的GTD模型作為靜目標(biāo)理論全頻段數(shù)據(jù)：

(30)

式中，起始載頻f1=20 GHz，k=B/T,而帶寬B=300 MHz，時(shí)寬T=0.06 ms，用2.56 MHz的采樣率對(duì)式(30)進(jìn)行采樣。由于B/f1?1，上式可以近似為DE模型[16]，可以用矩陣束方法由兩子帶得到全頻段DE模型。兩子帶雷達(dá)數(shù)據(jù)如式(31)、式(32)所示：

(31)

(32)

在0 dB信噪比下，以式(20)的相位值來評(píng)價(jià)補(bǔ)償速度的效果。仿真結(jié)果如圖4所示，易見殘余速度Δv引起的殘余項(xiàng)極小，且殘余量可以進(jìn)一步在后續(xù)相參配準(zhǔn)中補(bǔ)償。

圖5是在0～20 dB信噪比下，每隔2 dB做100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，逆傅里葉變換點(diǎn)數(shù)為1 024，對(duì)文獻(xiàn)[7]方法(記為A方法)與本文對(duì)其改進(jìn)后(記為B方法)的精度和運(yùn)算時(shí)間的對(duì)比圖。由圖5可見，經(jīng)改進(jìn)后既保證了精度，又大大降低了計(jì)算量。其中改進(jìn)后計(jì)算量隨信噪比增加而略有增加，這是由于信噪比高時(shí)一維像峰值兩側(cè)第一次小于均值的點(diǎn)距離峰值越遠(yuǎn)，搜索熵的最小值所用采樣點(diǎn)越多，計(jì)算量稍有增大，但是每個(gè)信噪比下，計(jì)算量都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于A方法。

構(gòu)造本文提出的相關(guān)系數(shù)，在0～20 dB信噪比下，每隔2 dB做100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，按步長(zhǎng)0.001在[0，2π]內(nèi)全局搜索固定相位差異。結(jié)果如圖6所示，在0～20 dB信噪比下均方根誤差都在10-2rad量級(jí)，精度很高。

按照本文整體算法流程及步驟，對(duì)兩異源雷達(dá)觀測(cè)同一動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行相參合成，結(jié)果如下所示。圖7、圖8分別是無噪和信噪比為8 dB時(shí)時(shí)域和一維距離像對(duì)比，由圖7(a)、圖8(a)可見，經(jīng)過帶寬合成后距離分辨率顯著提高，且由圖8(a)可見，在8 dB信噪比時(shí)，只是幅度稍有變化，位置依然準(zhǔn)確，算法對(duì)噪聲不敏感；由圖7(b)可見，無噪時(shí)帶寬合成后時(shí)域波形與理論時(shí)域波形大多采樣點(diǎn)都吻合較好，由圖8(b)可見在8 dB信噪比時(shí)，由于噪聲導(dǎo)致兩者幅度有所差異，但是時(shí)域波形沒有太大時(shí)移。

6 結(jié)束語

本文對(duì)較少研究的動(dòng)目標(biāo)異源雷達(dá)帶寬相參合成問題進(jìn)行了研究。通過分析動(dòng)目標(biāo)幅相差異模型，直接在子帶估計(jì)并補(bǔ)償目標(biāo)速度，剩余的相位差異與靜目標(biāo)相同。通過對(duì)累加一維距離像利用最小熵準(zhǔn)則求線性相位差異的方法作改進(jìn)，在保證精度的前提下，有效地降低了計(jì)算量。補(bǔ)償線性相位差異后，建立只含有固定相位差異的表征異源雷達(dá)相參性的相關(guān)系數(shù)，通過全局搜索估計(jì)固定相位差異。最后通過仿真對(duì)比說明了本文算法的有效性。