周 偉，羅建軍，強(qiáng)洪夫，謝 飛

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072；2.火箭軍工程大學(xué)，西安 710025)

0 引言

彈武器總體設(shè)計(jì)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，它具有多學(xué)科融合、多因素耦合、多變量聯(lián)合的突出特征，特別是在總體設(shè)計(jì)的初期——概念設(shè)計(jì)階段，由于缺少背景型號(hào)作參考，其設(shè)計(jì)過(guò)程更加難于把握，往往帶有一定的經(jīng)驗(yàn)性和不確定性。

導(dǎo)彈總體參數(shù)是反映導(dǎo)彈武器設(shè)計(jì)先進(jìn)性的重要指標(biāo)，對(duì)導(dǎo)彈工程研制與裝備使用均具有十分重要的作用。因此，各國(guó)對(duì)導(dǎo)彈總體參數(shù)的設(shè)計(jì)和選擇都給予了高度重視。目前，導(dǎo)彈總體參數(shù)設(shè)計(jì)選擇主要采用兩種方法，即解析的方法[1-2]和基于優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法[3-4]。解析的方法以經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)估算設(shè)計(jì)參數(shù)為基礎(chǔ)，依據(jù)對(duì)各參數(shù)變化的敏感性分析來(lái)修正設(shè)計(jì)參數(shù)，逐次逼近以求得一組比較理想的設(shè)計(jì)參數(shù)集。該方法的主要優(yōu)點(diǎn)是物理概念清晰，但設(shè)計(jì)過(guò)程繁瑣，精度較差?；趦?yōu)化設(shè)計(jì)的方法實(shí)質(zhì)是基于優(yōu)化理論，利用計(jì)算機(jī)對(duì)滿足約束條件的一定數(shù)量設(shè)計(jì)方案進(jìn)行快速自動(dòng)尋優(yōu)，最后優(yōu)選出滿足條件的最優(yōu)方案，即一組最優(yōu)的總體設(shè)計(jì)參數(shù)。該方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算精度較高，可借助計(jì)算機(jī)大大縮短研制周期，但優(yōu)化模型的建立，特別是優(yōu)化目標(biāo)的選取原則，很大程度上決定了優(yōu)選解的可行性和合理性。陳江寧[5]采用GA(Genetic Algorithm)與Powell混合算法以液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)彈道式導(dǎo)彈的起飛質(zhì)量最小為目標(biāo)，對(duì)液體推進(jìn)劑彈道式導(dǎo)彈設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；劉欣[6]利用Gauss偽譜法對(duì)全彈道進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并以射程最大為優(yōu)化目標(biāo)，分析了起飛質(zhì)量、主動(dòng)段終端傾角等參數(shù)對(duì)導(dǎo)彈射程的影響。此類(lèi)研究都屬于以某一戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)的單一目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)中起飛質(zhì)量、有效載荷、射程、推力等指標(biāo)參數(shù)的綜合是一個(gè)典型的多屬性目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。隨著導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)復(fù)雜程度的逐漸提高，近年來(lái)發(fā)展的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法應(yīng)用于導(dǎo)彈總體參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。陳琪鋒[7]提出一種合作協(xié)同進(jìn)化的MDO(多學(xué)科優(yōu)化)算法，并將該算法應(yīng)用于導(dǎo)彈總體參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，以導(dǎo)彈起飛質(zhì)量最小為目標(biāo)，得到了滿足多學(xué)科約束條件的導(dǎo)彈氣動(dòng)-發(fā)動(dòng)機(jī)-控制參數(shù)；張菲[8]建立了集氣動(dòng)、推進(jìn)、彈道學(xué)科的導(dǎo)彈多學(xué)科分析模型，通過(guò)集成各自的參數(shù)化程序模塊，得到以射程為優(yōu)化目標(biāo)并滿足相關(guān)約束的導(dǎo)彈總體參數(shù)最優(yōu)方案。上述文獻(xiàn)使用MDO方法雖然考慮了多門(mén)學(xué)科間的互動(dòng)關(guān)聯(lián)，但由于涉及學(xué)科門(mén)類(lèi)多，各學(xué)科模型建立和求解復(fù)雜，在導(dǎo)彈概念設(shè)計(jì)階段往往難于使用從而導(dǎo)致操作性和應(yīng)用性不強(qiáng)。

為解決傳統(tǒng)的單目標(biāo)優(yōu)化方法難以滿足導(dǎo)彈總體多參數(shù)優(yōu)化需求，而MDO方法因模型復(fù)雜難于在導(dǎo)彈概念設(shè)計(jì)階段使用的問(wèn)題。本文在粒子群優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上，針對(duì)導(dǎo)彈總體參數(shù)多指標(biāo)、多屬性的特點(diǎn)，引入系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)TOPSIS方法[9]，提出了基于變權(quán)TOPSIS和粒子群算法融合的導(dǎo)彈總體參數(shù)多屬性綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，用于某型彈道導(dǎo)彈的總體方案設(shè)計(jì)論證。

1 彈道導(dǎo)彈總體參數(shù)

彈道導(dǎo)彈總體參數(shù)是指能夠確定導(dǎo)彈飛行彈道主要特征和結(jié)構(gòu)基本特征的一些主要參數(shù)?？傮w參數(shù)設(shè)計(jì)就是指導(dǎo)彈的主要總體參數(shù)的設(shè)計(jì)與選擇。典型的彈道導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)參數(shù)一般包括如下8項(xiàng)：

(1)導(dǎo)彈起飛質(zhì)量m0

導(dǎo)彈起飛質(zhì)量m0即導(dǎo)彈起飛前豎立在發(fā)射臺(tái)上時(shí)的總質(zhì)量。雖然導(dǎo)彈起飛質(zhì)量不直接影響飛行速度，但是它與導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān)，也是確定導(dǎo)彈基本特征的重要參數(shù)。

(2)結(jié)構(gòu)比μk

μk為導(dǎo)彈推進(jìn)劑全部燃燒完后剩余的結(jié)構(gòu)質(zhì)量mk與起飛質(zhì)量m0之比，即

μk=mk/m0

(1)

可見(jiàn)，在相同的起飛質(zhì)量下，μk越小，意味著導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)質(zhì)量越小，相應(yīng)的可攜帶的推進(jìn)劑就越多，導(dǎo)彈的結(jié)構(gòu)也更優(yōu)越。因此，μk是衡量導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)優(yōu)劣的主要參數(shù)之一。

(3)地面重推比N0

N0為導(dǎo)彈起飛重量與火箭發(fā)動(dòng)機(jī)地面額定推力之比，即

N0=m0g0/F0

(2)

N0越小表示導(dǎo)彈的加速性能越好，達(dá)到一定飛行速度的時(shí)間越短，從而使引力造成的速度損失減小。但N0不宜太小，因?yàn)榧铀俣忍?，將?huì)要求導(dǎo)彈及其彈載儀器設(shè)備需具有更高的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，這必將使導(dǎo)彈的結(jié)構(gòu)重量增加。

(4)地面比沖Isp.o

(3)

地面比沖反映了火箭推進(jìn)劑地面質(zhì)量秒消耗量所產(chǎn)生的地面推力，是衡量火箭發(fā)動(dòng)機(jī)性能的重要指標(biāo)之一。在地面推力一定時(shí)，Isp.o越大，則表示單位時(shí)間所消耗的推進(jìn)劑重量越少。比沖主要取決于發(fā)動(dòng)機(jī)所使用的推進(jìn)劑以及發(fā)動(dòng)機(jī)工作情況。

(5)發(fā)動(dòng)機(jī)高空特性系數(shù)a

火箭發(fā)動(dòng)機(jī)真空比沖與地面比沖之比，即

a=Isp.v/Isp.o

(4)

發(fā)動(dòng)機(jī)高空特性系數(shù)反映了火箭發(fā)動(dòng)機(jī)高空工作性能的高低，通常其變化范圍較小，為1.10～1.15之間[3,10]。

(6)起飛截面負(fù)荷Pm

為導(dǎo)彈起飛重量與其最大橫截面積之比，即

Pm=m0g0/SM

(5)

導(dǎo)彈起飛重量一定時(shí)，SM越小，則Pm越大，導(dǎo)彈就越細(xì)長(zhǎng)。所以，Pm直接與導(dǎo)彈的長(zhǎng)細(xì)比有關(guān)，而導(dǎo)彈的長(zhǎng)細(xì)比直接影響導(dǎo)彈的空氣動(dòng)力，故Pm也稱(chēng)為空氣動(dòng)力特性參數(shù)。

(7)理想時(shí)間參數(shù)T

將導(dǎo)彈起飛質(zhì)量視為全部為推進(jìn)劑情況下，按照質(zhì)量秒消耗量燃燒完所有質(zhì)量所需的時(shí)間，即

(6)

T為理想時(shí)間，不是獨(dú)立參數(shù)，可用地面比沖Isp.o、地面重推比N0來(lái)表示：

T=N0·Isp.v

(7)

(8)導(dǎo)彈射程L

彈道導(dǎo)彈的射程取決于導(dǎo)彈關(guān)機(jī)點(diǎn)所獲得的末速度，因此根據(jù)導(dǎo)彈全射程公式可得到如下關(guān)系：

(8)

其中，K為射程修正系數(shù)，通常選擇1.04～1.07；Vk為導(dǎo)彈關(guān)機(jī)點(diǎn)飛行速度，可以用理想速度及引力、阻力和大氣靜壓引起的速度損失來(lái)表示，即

(9)

考慮到：

(10)

其中，T為理想時(shí)間，可用地面比沖Isp.o、地面重推比N0來(lái)表示：T=N0·Isp.v。

則有：

dt=-Tdμ

(11)

因此，引力、阻力和大氣靜壓引起的速度損失通過(guò)上述置換變量后，可推導(dǎo)得[10-11]：

(12)

(13)

(14)

式中Pm為導(dǎo)彈起飛重量與其最大橫截面積之比，Pm=m0g0/SM；a為發(fā)動(dòng)機(jī)高空特性系數(shù)，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)真空比沖與地面比沖之比，a=Isp.vIsp.o。

計(jì)算ΔVg時(shí)，θ(μ)與導(dǎo)彈的飛行程序有關(guān)，在概念設(shè)計(jì)階段常采用一類(lèi)二次曲線函數(shù)來(lái)過(guò)渡連接彈道垂直段終點(diǎn)和瞄準(zhǔn)段起點(diǎn)，計(jì)算中函數(shù)取值如下：

(15)

綜上所述，導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)參數(shù)分別為導(dǎo)彈起飛質(zhì)量m0、結(jié)構(gòu)比μk、地面重推比N0、地面比沖Isp.o、發(fā)動(dòng)機(jī)高空特性系數(shù)a、起飛截面載荷Pm、理想時(shí)間參數(shù)T、導(dǎo)彈全射程L。

2 TOPSIS多屬性粒子群優(yōu)化方法

2.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種群體智能優(yōu)化計(jì)算技術(shù)，算法基于迭代隨機(jī)搜索優(yōu)化機(jī)制，具有概念簡(jiǎn)單、便于實(shí)現(xiàn)、參數(shù)較少和無(wú)需梯度信息等優(yōu)點(diǎn)，一經(jīng)提出就得到了眾多學(xué)者的普遍關(guān)注，目前在圖像處理、信息挖掘、模式識(shí)別、路徑優(yōu)化以及人工智能等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[12,13]。

pij(t+1)=pij(t)+vij(t+1)

(16)

式中i=1,2,…,n;j=1,2,…,d;t為粒子群進(jìn)化代數(shù)；c1和c2為正的學(xué)習(xí)因子；r1和r2為0～1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

為了平衡粒子群算法的全局探索能力和局部開(kāi)發(fā)能力，采用動(dòng)態(tài)縮減慣性權(quán)重系數(shù)表達(dá)如式：

(17)

式中ωmax、ωmin分別為ω的最大值和最小值；t為當(dāng)前迭代步數(shù)；tmax為最大迭代步數(shù)。

2.2 變權(quán)TOPSIS評(píng)價(jià)方法

變權(quán)TOPSIS評(píng)價(jià)方法的核心思想是：原始數(shù)據(jù)矩陣歸一化，考慮到原始方法中評(píng)價(jià)方案的常權(quán)系數(shù)在很多決策情況下會(huì)出現(xiàn)不合理現(xiàn)象[14,15]。因此基于信息熵概念計(jì)算獲得方案評(píng)價(jià)指標(biāo)的常權(quán)系數(shù)[9]，構(gòu)造狀態(tài)變權(quán)向量，獲得加權(quán)決策矩陣，對(duì)歸一化后的加權(quán)矩陣確定理想的最佳和最差方案，然后求出被評(píng)方案與最佳和最差方案之間的距離，最終通過(guò)計(jì)算歐氏距離得出被評(píng)方案與最佳方案的接近程度，并根據(jù)求出的結(jié)果作為評(píng)價(jià)各方案優(yōu)劣的依據(jù)。具體計(jì)算步驟如下[16]：

Step 1：形成決策矩陣

若參與評(píng)價(jià)的多指標(biāo)決策問(wèn)題的方案集為M=(M1,…Mj,…,Mn)，指標(biāo)集為D=(D1,…Dj,…,Dd)，則決策矩陣X為

(18)

Step 2：無(wú)量綱化決策矩陣

為了消除各指標(biāo)量綱不同對(duì)方案決策帶來(lái)的影響，構(gòu)建無(wú)量綱化標(biāo)準(zhǔn)矩陣V=(vij)nxd：

對(duì)于越大越優(yōu)型指標(biāo)：

(19)

對(duì)于越小越優(yōu)型指標(biāo)：

(20)

式(19)、式(20)中max(xj)、min(xj)分別為第j個(gè)指標(biāo)的最大值和最小值。

Step 3：構(gòu)建加權(quán)決策矩陣

將各指標(biāo)變權(quán)重W與無(wú)量綱化矩陣V，Hadamard乘積，得到加權(quán)決策矩陣R=(rij)nxd：

rij=Wij·vij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,d)

(21)

式(13)中，Wij為各指標(biāo)的變權(quán)重值，可通過(guò)構(gòu)造如式(22)的函數(shù)獲得：

(22)

式中i=1,2,…,n；j=1,2,…,d；wj為方案優(yōu)選第j項(xiàng)指標(biāo)的常權(quán)系數(shù)，具體計(jì)算過(guò)程可參考文獻(xiàn)[8]。

Step 4：計(jì)算正理想解與負(fù)理想解

(23)

(24)

Step 5：計(jì)算各方案與正理想解、負(fù)理想解間的距離

在計(jì)算時(shí)，采用歐式距離表示距正、負(fù)理想解間的距離：

(25)

(26)

Step 6：計(jì)算各方案與正理想解的相對(duì)貼近度

各方案與正理想解的相對(duì)貼近度ηi表示為

(27)

ηi越大，決策方案Mi越接近正理想解，方案越優(yōu)[9]。

2.3 多屬性綜合評(píng)價(jià)優(yōu)化方法

將粒子群方法與TOPSIS綜合評(píng)價(jià)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，隨機(jī)初始化粒子位置x=(xi1,xi2,…,xid)和速度v=(vi1,vi2,…,vid)，以每一粒子位置模擬一組導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)可行方案Mj，粒子維度d代表了不同屬性參數(shù)，粒子群則表征了某時(shí)刻導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)可行方案的集合M=(M1,…Mj,…,Mm)。根據(jù)導(dǎo)彈總體參數(shù)模型分別計(jì)算各方案的 個(gè)指標(biāo)值，進(jìn)而形成決策矩陣X。

pij(t+1)=pij(t)+vij(t+1)

(28)

式中i=1,2,…,n；j=1,2,…,d；t為粒子群進(jìn)化代數(shù)；ω為慣性權(quán)重；c1和c2為正的學(xué)習(xí)因子；r1和r2為0～1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

以更新后的粒子值模擬新的導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)方案集合，再次運(yùn)用TOPSIS方法綜合評(píng)價(jià)各方案，依次迭代直到滿足迭代次數(shù)要求或達(dá)到計(jì)算精度停止優(yōu)化。得到的全局最優(yōu)數(shù)值解即為一組滿足設(shè)計(jì)要求的導(dǎo)彈總體參數(shù)。具體計(jì)算流程如圖1所示。

因此，多屬性綜合評(píng)價(jià)優(yōu)化方法的優(yōu)化模型表達(dá)為

(29)

圖1 TOPSIS綜合評(píng)價(jià)粒子群優(yōu)化算法流程圖Fig.1 Flow chart of TOPSIS comprehensive evaluation particle swarm optimization algorithm

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例

3.1 參數(shù)與需求

以某型單級(jí)固體彈道導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)為例，給定設(shè)計(jì)變量及其取值如表1所示。

在設(shè)計(jì)空間，根據(jù)前述參數(shù)理論分析結(jié)果，確定優(yōu)化導(dǎo)彈設(shè)計(jì)參數(shù)及選擇屬性滿足表2要求。

表1 設(shè)計(jì)變量及取值范圍Table1 Design variables and range of values

注：1)有效載荷質(zhì)量(即彈頭總質(zhì)量)既包括戰(zhàn)斗部質(zhì)量也包括彈頭結(jié)構(gòu)質(zhì)量；2)表示該物理量為無(wú)量綱系數(shù)。

為了更好地對(duì)比本文算法的綜合評(píng)價(jià)優(yōu)化設(shè)計(jì)效果，引入導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)參數(shù)傳統(tǒng)單目標(biāo)優(yōu)化方法作為比照算法進(jìn)行對(duì)比分析。傳統(tǒng)總體參數(shù)優(yōu)化往往選擇射程為單一優(yōu)化目標(biāo)，其數(shù)學(xué)模型如下所示[3]：

(30)

式中L為導(dǎo)彈的射程，其余參數(shù)與上文所述一致。

表2 參數(shù)屬性及優(yōu)化目標(biāo)Table2 Parameter attributes and optimization goals

3.2 總體參數(shù)優(yōu)化

按照粒子群優(yōu)化算法要求，設(shè)定粒子種群規(guī)模為psize=40，進(jìn)化代數(shù)為N=40次，計(jì)算維度為總體設(shè)計(jì)參數(shù)(屬性)個(gè)數(shù)即d=8，選取學(xué)習(xí)因子c1=2，c2=2，ωmax=0.9，ωmin=0.6。

由信息熵計(jì)算所得各級(jí)指標(biāo)的常權(quán)重以及指標(biāo)指示如表3所示。其中，F(xiàn)為指標(biāo)指示，ω為各指標(biāo)常權(quán)重，↑為該指標(biāo)為越大越優(yōu)型，↓為越小越優(yōu)型。

表3 指標(biāo)的常權(quán)重及指標(biāo)指示Table3 Indicator's weight and indicator

算法在MATLAB2013b(64-bit)數(shù)值計(jì)算軟件中實(shí)現(xiàn)，運(yùn)行環(huán)境為Win7雙核，4 GB內(nèi)存，3.0 GHz CPU。依次計(jì)算TOPSIS綜合評(píng)價(jià)步驟Step2～Step6，采用歐氏距離計(jì)算各方案與正理想解的相對(duì)貼近度。根據(jù)各方案相對(duì)貼近度作為優(yōu)化目標(biāo)，采用式(20)迭代計(jì)算粒子群速度、位置更新值，直至粒子群優(yōu)化算法終止，圖2為兩種方法經(jīng)過(guò)歸一化后的計(jì)算收斂過(guò)程，所達(dá)到的全局最優(yōu)解即為所求的導(dǎo)彈總體參數(shù)最優(yōu)設(shè)計(jì)。

將計(jì)算結(jié)果匯總于表4，其中前8項(xiàng)為總體設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果。

4 結(jié)果分析

從圖2所示的算法收斂性上分析，在相同條件下，本文算法較比照算法具有較好的收斂性。本文算法雖然較比照算法計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)約5.25%(見(jiàn)表4)，但算法收斂速度相對(duì)較快，第7次迭代就已接近算法最優(yōu)值，第29次則達(dá)到算法近似最優(yōu)值。比照算法則收斂性較慢，直到40次迭代才接近算法最優(yōu)水平(偏差21.5%)，只有增大優(yōu)化迭代次數(shù)才能使算法收斂到允許誤差精度。

圖2 計(jì)算收斂過(guò)程Fig.2 Convergence process of Calculation

注：1)該項(xiàng)為無(wú)量綱系數(shù)；(+)為本文算法結(jié)果大于比照算法結(jié)果;(-)為本文算法結(jié)果小于比照算法結(jié)果。

由表4的計(jì)算結(jié)果分析可知，比照算法結(jié)果雖然較本文算法結(jié)果在射程、起飛重量、理想時(shí)間參數(shù)以及計(jì)算耗時(shí)等指標(biāo)方面略有優(yōu)勢(shì)(最大比差11.75%)，但在結(jié)構(gòu)比、有效載荷質(zhì)量、結(jié)構(gòu)質(zhì)量等關(guān)鍵指標(biāo)上卻遠(yuǎn)落后于本文算法(最小比差23.93%)。本文算法與比照算法在其它參數(shù)如地面比沖、起飛截面載荷、發(fā)動(dòng)機(jī)高空特性系數(shù)、重推比上基本相當(dāng)，且較之更優(yōu)。

從運(yùn)載能力方面分析，本文算法雖未降低起飛質(zhì)量，但在推進(jìn)劑質(zhì)量變化不大(增加0.036%)的前提下，大幅提高了比照算法中有效載荷質(zhì)量(載荷比由0.06～0.095)，說(shuō)明運(yùn)載器在未降低系統(tǒng)總體需求的前提下的運(yùn)載能力確實(shí)提高了。此外，導(dǎo)彈級(jí)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量降低了236.401 kg，降低的結(jié)構(gòu)質(zhì)量成為增加的推進(jìn)劑質(zhì)量(有效質(zhì)量)，從而一定程度提高了動(dòng)力系統(tǒng)能力和運(yùn)載能力。

為量化對(duì)比本文算法結(jié)果與比照算法的優(yōu)劣，將各指標(biāo)比差繪制直方圖，如圖3所示。從算法原理上分析，比照算法只有單一優(yōu)化目標(biāo)，即射程最大。為保證射程最大，比照算法在自變量約束條件下并不考慮諸相關(guān)參數(shù)的變化和影響。因此，得到的方案射程指標(biāo)較大，但該方案明顯減小了有效載荷質(zhì)量，增大了結(jié)構(gòu)質(zhì)量，降低了結(jié)構(gòu)比，從而使導(dǎo)彈總體效能大幅降低。本文算法則通過(guò)TOPSIS綜合評(píng)價(jià)方法，同時(shí)尋求多個(gè)總體設(shè)計(jì)參數(shù)(本文為8個(gè))逼近最優(yōu)解的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，突出了系統(tǒng)綜合最優(yōu)理念。因此，在總體參數(shù)設(shè)計(jì)與方案選擇上較傳統(tǒng)比照算法更優(yōu)更全面，這點(diǎn)從兩種算法結(jié)果繪制的雷達(dá)圖(圖4)上可對(duì)比看出。

圖4 算例雷達(dá)圖Fig.4 Radar Chart of example

5 結(jié)論

(1)本文所提出的基于變權(quán)TOPSIS和粒子群算法融合的導(dǎo)彈總體參數(shù)多屬性綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法成功用于某型彈道導(dǎo)彈總體方案設(shè)計(jì)論證中，具備處理多參數(shù)、多屬性綜合尋優(yōu)的計(jì)算能力。該方法物理意義清晰明確，使用簡(jiǎn)單，易于編程實(shí)現(xiàn)，結(jié)果具較高的置信度。

(2)方法采用了基于信息熵變權(quán)綜合的權(quán)重分析方法，科學(xué)確定指標(biāo)權(quán)重分布及權(quán)值，較好地解決了指標(biāo)權(quán)重W對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果有較大影響的問(wèn)題。

(3)計(jì)算結(jié)果合理可信，且具有較好的收斂性，計(jì)算量與單一目標(biāo)優(yōu)化比照算法相當(dāng)，算法效率則明顯較高。

(4)該方法為航天領(lǐng)域廣泛涉及的多方案、多指標(biāo)、多層次復(fù)雜問(wèn)題快速優(yōu)選、排序和決策也提供了一種新的思路和方法。