金希龍

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力和解決問(wèn)題的能力是數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)之一?，F(xiàn)今社會(huì)需要大量的創(chuàng)新思維水平高，創(chuàng)新能力強(qiáng)的優(yōu)秀青年，而實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察、歸納、類(lèi)比等歸納邏輯推理思維是創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)。因此，數(shù)學(xué)教育還要培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)更全面。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 歸納推理

一、滲透歸納推理的必要

21世紀(jì)的教育尊崇的是素質(zhì)教育。素質(zhì)教育W培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力及實(shí)踐能力為核必，即素質(zhì)教育是把教育過(guò)程中的學(xué)生培養(yǎng)成現(xiàn)實(shí)的人、人性的人、智慧的人和創(chuàng)新的人的教育。這與現(xiàn)階段我國(guó)的教育的目的"把每個(gè)人培養(yǎng)成既有個(gè)性又全面發(fā)展的適應(yīng)社會(huì)需要的創(chuàng)新型人才"相吻合。[1]

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，有其自身的嚴(yán)謹(jǐn)性與可創(chuàng)造性。誠(chéng)如波利亞所說(shuō)：從歐幾里德式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)這個(gè)角度看，數(shù)學(xué)是一口系統(tǒng)的演繹科學(xué)；從創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)看，數(shù)學(xué)更像一口實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。由此可看數(shù)學(xué)不僅需要演繹，也需要?dú)w納，是歸納推理與演繹推理并重的學(xué)科，二者不可偏廢。[2]

可是我們傳統(tǒng)的教育，偏重于演繹思維及其能力的訓(xùn)練，忽視歸納思維及其能力的訓(xùn)練。這就需要教師在課堂教學(xué)中注重對(duì)學(xué)生兩種能力的培養(yǎng)，尤其是初中階段具象思維向抽象思維過(guò)渡的關(guān)鍵期?？傊?，不管是素質(zhì)教育還是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，還是數(shù)學(xué)學(xué)科本身學(xué)科特點(diǎn)影響，對(duì)學(xué)生巧納推理能力的培養(yǎng)已是一件刻不容緩的事情，當(dāng)然也不能走向另一個(gè)極端，完全忽視演絳推理的培養(yǎng)。歸納的思維為我們提供解題的思路和方法，不管是在工作還是在生活中，它都是我們獲得發(fā)現(xiàn)的重要思維形式；演繹的思維給我們提供了論證數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的有利工具。二者在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)里是相輔相成，不容分割的。

二、歸納推理的認(rèn)知

在國(guó)內(nèi)，關(guān)于歸納推理研究較多的是史寧中教授。他在《數(shù)學(xué)思想概論——數(shù)學(xué)中的歸納推理》一書(shū)中，系統(tǒng)地介紹了歸納推理。他認(rèn)為：歸納推理是命題范圍由小到大的推理，本質(zhì)上是從經(jīng)驗(yàn)的東西推斷未曾經(jīng)驗(yàn)過(guò)的東西，從事物的過(guò)去和現(xiàn)在推斷事物的未來(lái)，或者從事物的現(xiàn)在推斷事物的過(guò)去。更確切地說(shuō)，就是從經(jīng)驗(yàn)和概念出發(fā)，按照某些法則所進(jìn)行的、前提和結(jié)論之間有或然聯(lián)系的推理。演繹推理則是從假設(shè)和被定義的概念出發(fā)，按照某些規(guī)定了的法則所進(jìn)行的、前提與結(jié)論之間有必然聯(lián)系的推理。歸納推理是基于事實(shí)的推理，追求實(shí)用，推理過(guò)程中的概念或法則不需要嚴(yán)格的定義或規(guī)定，演繹推理是基于理念的推理，追求形式，推理過(guò)程中的概念或法則必須是明確的、已定義的。對(duì)數(shù)學(xué)而言，歸納推理是為了探索新思路，演繹推理是為了證明結(jié)論的正確性，二者并行不惇，共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)的推理全過(guò)程。歸納推理一般從條件出發(fā)推測(cè)出結(jié)果的可能性，從而為解題提供思路，演繹推理則它嚴(yán)密的邏輯性來(lái)論證數(shù)學(xué)結(jié)果的正確性。

三、歸納推理促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科本身的發(fā)展

數(shù)學(xué)是在人們對(duì)客觀(guān)世界定性把握和定量刻畫(huà)的基礎(chǔ)上，逐步通過(guò)抽象概括來(lái)建構(gòu)模型、研究方法和形成理論的過(guò)程。這一過(guò)程充滿(mǎn)著觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、歸納等歸納思維方法。波利亞曾說(shuō)，數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程與任何其它知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程一樣，在證明一個(gè)定理之前，先得猜想、發(fā)現(xiàn)出這個(gè)定理的內(nèi)容，在完全做出證明之前，先要不斷檢驗(yàn)、完善、修改所提出的猜想，還要推測(cè)證明的思路，你先要把觀(guān)察到的結(jié)果加以綜合，然后再加以類(lèi)比，你需要一次又一次地進(jìn)行嘗試。在這一系列的過(guò)程中，需要充分運(yùn)用的不是論證推理，而是歸納推理。

費(fèi)馬通過(guò)對(duì)勾股定理的研究大膽猜想出費(fèi)馬大定理。為了尋找這個(gè)猜想的證明方法，許多數(shù)學(xué)家投入了畢生的精力，最終在上世紀(jì)被英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯證明。這個(gè)被數(shù)學(xué)家希爾伯特稱(chēng)作會(huì)下“金蛋”的老母雞，就是運(yùn)用歸納推理的思維方法提煉出來(lái)的，在過(guò)去的數(shù)學(xué)歷史探索中，數(shù)學(xué)家們的創(chuàng)造過(guò)程通常來(lái)源于歸納思維與探究問(wèn)題的碰撞。還有很多類(lèi)似的例子，比如歌德巴赫猜想、歐拉定理、四色問(wèn)題等等。由此可見(jiàn)歸納推理方法已經(jīng)成為人們發(fā)展數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要決策手段。因此，從某個(gè)角度來(lái)看，歸納推理促進(jìn)數(shù)學(xué)自身的發(fā)展。[3]

初中學(xué)生歸納推理能力培養(yǎng)的課程設(shè)計(jì)，既要符合初中學(xué)生的認(rèn)知能力又不能違背初中學(xué)生思維發(fā)展的心理規(guī)律，要有計(jì)劃、有目的。作為初中數(shù)學(xué)教師重要的是要有強(qiáng)烈的培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力的意識(shí)，更重要的是在自己的數(shù)學(xué)課堂中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的具體情況開(kāi)展歸納推理能力培養(yǎng)的有效教學(xué)。能更熟練的運(yùn)用類(lèi)比的方法研究相互關(guān)聯(lián)的概念、性質(zhì)和定理；能總結(jié)通過(guò)觀(guān)察、試驗(yàn)、類(lèi)比、歸納等方法研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)歸納推理的應(yīng)用意識(shí)，不斷提高歸納推理能力。

通過(guò)觀(guān)察，發(fā)現(xiàn)數(shù)的變化規(guī)律和符號(hào)的變化規(guī)律，歸納得到結(jié)論，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

初中教學(xué)過(guò)程中，教師培養(yǎng)學(xué)生能對(duì)較復(fù)雜一列代數(shù)式和一組幾何圖形，通過(guò)觀(guān)察、試驗(yàn)、類(lèi)比、歸納等方法找到代數(shù)式或圖形的變化規(guī)律，能運(yùn)用類(lèi)比的方法研究相互關(guān)聯(lián)的概念、性質(zhì)和定理，并能給出解釋?zhuān)M(jìn)而提高歸納推理能力。

例如，觀(guān)察各式：1+1×3=4，1+2×4=9，1+3×5=16，……請(qǐng)將你出的規(guī)律用公式表示出來(lái)：

解析：1+n×（n+2）=（n+1）2

觀(guān)察等式兩邊數(shù)和式子的特征以及變化規(guī)律，分析歸納得到結(jié)果1+n×（n+2）=（n+1）2，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力正如牛頓所說(shuō)的那樣：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”。眾多數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)猜想，尤其對(duì)著名世界難題的解決，通常都是通過(guò)對(duì)數(shù)、式或圖形的直接觀(guān)察、歸納、類(lèi)比、猜想中獲得方法的，其后進(jìn)行邏輯驗(yàn)證，即常常運(yùn)用演繹推理進(jìn)行理論的嚴(yán)密性證明。與此同時(shí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，不僅僅提煉了數(shù)學(xué)方法，在一定的程度上使得數(shù)學(xué)研究范圍得到拓廣，進(jìn)而使數(shù)學(xué)的發(fā)展前進(jìn)一步。

參考文獻(xiàn)

[1]孫嘉祺.淺談高中數(shù)學(xué)中歸納推理意識(shí)的滲透[J]. 文理導(dǎo)航（中旬）.2017（10）.

[2]范金凡.如何用好歸納推理解題[J].中學(xué)生數(shù)理化（高二版）.2012.（01）.

[3]馬晗.也談歸納推理[J].中學(xué)生數(shù)理化（高二版）.2011（03）.