黃婭麗

一、教材分析

本節(jié)課是北師大版《必修5》第一章第三節(jié)第一課時，是在學生已經(jīng)系統(tǒng)地學習了等差數(shù)列的概念、通項公式和前n項和公式的基礎(chǔ)上學習。等比數(shù)列的定義與通項公式不僅是本章的重點和難點，也是高中階段培養(yǎng)學生邏輯推理的重要載體之一。

二、學情分析

學生已經(jīng)系統(tǒng)地學習了等差數(shù)列的概念、通項公式和前n項和公式的基礎(chǔ)上開始學習，學生有了一定的學習數(shù)列的知識基礎(chǔ)，積累了一定的學習數(shù)列的經(jīng)驗和方法，學生較容易通過類比等差數(shù)列的學習方法掌握等比數(shù)列的定義及通項公式。同時高中學生有一定的觀察、歸納能力、類比聯(lián)想能力等，為學生學習等比數(shù)列打下了良好的能力基礎(chǔ)。

三、教學目標：

1.知識與技能：理解并掌握等比數(shù)列的定義和通項公式，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列，能推導等比數(shù)列的通項公式，能利用通項公式解決相關(guān)簡單問題。

2.過程與方法：通過概念、公式和例題的學習，滲透類比思想、方程思想、分類討論思想以及從特殊到—般等數(shù)學思想，著重培養(yǎng)學生觀察、比較、概括、歸納、演繹推理等方面的思維能力，并進—步培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，增強應用意識。

3.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生認識和體會類比思想在研究新事物性質(zhì)中的作用，了解知識間存在的共同規(guī)律。

四、教學重點和難點

1.重點：等比數(shù)列的概念的形成與深化；等比數(shù)列通項公式的推導及應用。

2.難點：等比數(shù)列的推導。

五、教法和學法

本節(jié)課遵循“教為主導，學為主體，練為主線”的教育思想，輔以多媒體手段，采用學生自主探究的教學方法。本節(jié)課設(shè)計了 ①創(chuàng)設(shè)情境，引入概念②觀察歸納，形成概念③討論交流，推導公式④即時訓練，鞏固新知⑤課堂小結(jié)，提高認識⑥作業(yè)布置，自我檢測，六個環(huán)節(jié)，節(jié)節(jié)相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。

六、教學過程

1.復習舊知：（1）等差數(shù)列的定義；（2）等差數(shù)列的通項公式。

2.新課教學

（1）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

引例1：拉面問題（用多媒體展示拉面師傅拉面過程的視頻）

拉面館的師傅將一根很粗的面條，拉伸、捏合、再拉伸、再捏合，如此反復幾次，就拉成了許多根細面條。這樣捏合8次可以拉出多少根面條？前8次拉的面條根數(shù)構(gòu)成了一個列數(shù)：1，2，4，8，16，32，64，128 ...①

引例2：《莊子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”如果將“一尺之棰”視為一份，則每日剩下的部分構(gòu)成一個數(shù)列依次為：②

引例3：某轎車的售價約10萬元，年折舊率約為15%，那么該車從購買當年算起，逐年的價值依次為：③

請同學們觀察：以上每個數(shù)列每一項與前一項之間有什么關(guān)系？ 這三個數(shù)列有什么共同特點？由此引入新課--等比數(shù)列。

設(shè)計意圖：由生活中的實例，激發(fā)學生學習興趣，通過觀察、類比等差數(shù)列的定義，讓學生自行歸納總結(jié)出等比數(shù)列的定義，同時讓學生感受數(shù)學就在身邊。

（2）觀察歸納，形成概念

①等比數(shù)列的定義：

文字語言：一般地，一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母表示。

思考題：有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)。

七、教學設(shè)計反思

本節(jié)課采用“讀、說、講、評、議”的方式有意識地讓學生充分地參與等比數(shù)列的定義的生成和通項公式的推導到簡單應用，引導學生主動地去觀察歸納、類比聯(lián)想，積極地動手、動口、動腦，使學生在學知識的同時形成方法，充分體現(xiàn)了學生是課堂中學習的主體，教師是主導。同時本節(jié)課培養(yǎng)學生了觀察、歸納、類比、聯(lián)想能力，演繹推理能力，滲透了歸納類比思想，分類討論，方程思想，由特殊到一般等數(shù)學思想方法，達到了預期的教學效果。