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北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所 高超聲速飛行器防隔熱中心，北京 100076

高超聲速飛行器在臨近空間長(zhǎng)時(shí)間、高機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，高溫真實(shí)氣體效應(yīng)、化學(xué)非平衡效應(yīng)、激波/邊界層干擾，以及轉(zhuǎn)捩等特征明顯，給氣動(dòng)熱環(huán)境預(yù)示帶來(lái)一系列復(fù)雜問(wèn)題,特別是更難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)邊界層轉(zhuǎn)捩。地面風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)壳皟H能做到小于Ma12的模擬，因此，直接測(cè)量高超聲速飛行器表面熱流密度這一關(guān)鍵參數(shù)，對(duì)摸清真實(shí)飛行條件下高超聲速飛行器熱環(huán)境和飛行器熱防護(hù)設(shè)計(jì)都有著極為重要的意義。國(guó)外一些研究者在該方面開(kāi)展了許多研究[1-5]。典型的是德國(guó)SHEFEX-Ⅱ測(cè)得Ma9.3飛行熱流數(shù)據(jù)，受傳感器使用溫度不能超過(guò)700℃的限制，僅測(cè)得飛行器尾部熱流。國(guó)內(nèi)在地面風(fēng)洞試驗(yàn)技術(shù)和熱流測(cè)量技術(shù)方面開(kāi)展了許多研究[6-9]，獲得了Ma10以下大量風(fēng)洞熱流測(cè)量數(shù)據(jù)。樹(shù)脂基材料由于密度小、導(dǎo)熱系數(shù)低，被廣泛應(yīng)用于高超聲速飛行器熱防護(hù)結(jié)構(gòu)。在高溫氣動(dòng)加熱條件下，通過(guò)材料的燒蝕/熱解/碳化及對(duì)邊界層的“熱阻塞”作用，實(shí)現(xiàn)對(duì)高超聲速飛行器熱防護(hù)目的。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)樹(shù)脂基材料、蜂窩材料溫度場(chǎng)計(jì)算方法進(jìn)行了大量的理論和試驗(yàn)研究[10-23]，但未研究樹(shù)脂基復(fù)合材料導(dǎo)熱微分方程中加入導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的燒蝕溫度場(chǎng)計(jì)算方法，也未定量給出碳化層厚度及計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的比較。

本文采用在飛行器表面開(kāi)孔安裝長(zhǎng)時(shí)耐高溫?zé)崃鱾鞲衅髦苯訙y(cè)量熱流密度方法，國(guó)內(nèi)首次獲得Ma12以上飛行器表面臨近空間熱流密度真實(shí)變化歷程和邊界層轉(zhuǎn)捩特征，驗(yàn)證了熱環(huán)境預(yù)示方法的正確性。在考慮熱解吸熱的樹(shù)脂基常規(guī)固體導(dǎo)熱微分方程中加入材料導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化項(xiàng)后的導(dǎo)熱微分方程，計(jì)算了飛行器熱結(jié)構(gòu)分層溫度和燒蝕碳化層厚度，并與實(shí)測(cè)飛行器熱結(jié)構(gòu)燒蝕碳化量和分層溫度進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了修改計(jì)算方法的合理性和正確性。

1 錐面熱流密度

再入飛行器以高超聲速在大氣層飛行時(shí)，受氣體粘性作用影響飛行器表面相對(duì)速度為零，在緊貼近飛行器表面薄層里，速度由零迅速增至來(lái)流速度，此薄層即為邊界層。在邊界層內(nèi)氣體動(dòng)能部分轉(zhuǎn)化為熱能，存在很大的溫度梯度，由此溫度梯度形成了對(duì)高超聲速飛行器表面的氣動(dòng)加熱。采用參考焓方法計(jì)算有攻角再入飛行器錐面熱流密度。在轉(zhuǎn)捩區(qū)內(nèi)熱流密度用層流值和湍流值加權(quán)平均方法。

軸向X位置的錐面熱流密度qw：

(1)

式中：qx為不考慮焓值影響的錐面熱流，按照層流、湍流、轉(zhuǎn)捩3種狀態(tài)分別計(jì)算；hre為恢復(fù)焓；hw為壁焓。層流狀態(tài)下：

(2)

(3)

式(2)中帶“*”參考值由當(dāng)?shù)匚锩鎵毫蛥⒖检蚀_定，h*參考焓和hre恢復(fù)焓分別為：

h*=0.19hre+0.23he+0.58hw

(4)

(5)

湍流狀態(tài)下：

當(dāng)Re<107，

(6)

當(dāng)Re≥107，

(7)

h*=0.22hre+0.28he+0.50hw

(8)

轉(zhuǎn)捩狀態(tài)下：

qxtr=(1-Γ)qxL+ΓqxT

(9)

式中：qxtr為轉(zhuǎn)捩熱流密度；qxL為層流熱流密度；qxT為湍流熱流密度；Γ為加權(quán)函數(shù)。

2 熱結(jié)構(gòu)燒蝕碳化熱解模型

2.1 燒蝕表面控制方程

高超聲速飛行器熱防護(hù)通常采用燒蝕熱防護(hù)方式，其燒蝕防熱機(jī)理是在氣動(dòng)熱環(huán)境作用下，依靠材料自身物理、化學(xué)變化吸收氣動(dòng)加熱，同時(shí)燒蝕產(chǎn)物蒸發(fā)氣體和樹(shù)脂熱解氣體向邊界層引射，起到對(duì)邊界層高溫氣體的阻塞，從而減少了部分氣動(dòng)加熱。常用熱結(jié)構(gòu)防熱材料為硅基類復(fù)合材料。該類材料特點(diǎn)是在一定高溫條件下飛行器表面形成一層熔融的液態(tài)層，其燒蝕表面控制方程包括：

(1)表面能量平衡方程

fcΔhc+αSiO2fSiO2Δhv]

(10)

式中：Ψ為引射因子；ε為材料輻射系數(shù)；σ為斯蒂芬-波爾茲曼常數(shù)；Tw為表面溫度；T0為初始溫度；Cp為材料比熱；mt為質(zhì)量燒蝕速度；fp為樹(shù)脂含量；Δhp為樹(shù)脂分解熱；fc為碳化分?jǐn)?shù)；Δhc為碳燃燒熱；αSiO2為二氧化硅蒸發(fā)分?jǐn)?shù)；fSiO2為二氧化硅質(zhì)量分?jǐn)?shù)；Δhv為二氧化硅蒸發(fā)熱。左邊第一項(xiàng)為表面氣動(dòng)加熱，包括質(zhì)量引射對(duì)氣動(dòng)加熱的引射因子Ψ，第二項(xiàng)為表面向環(huán)境輻射熱；右邊第一項(xiàng)為材料初始時(shí)刻升至燒蝕溫度時(shí)本身吸收熱量，第二項(xiàng)為樹(shù)脂熱解吸熱，第三項(xiàng)為碳燃燒熱，第四項(xiàng)為SiO2蒸發(fā)吸熱。

(2)質(zhì)量守恒方程

(11)

式中：B為積分因子；ρ為材料密度；δL為液態(tài)層厚度；P為邊界層外緣壓力；μw為液態(tài)層粘度；τ為剪切力。

(3)引射因子

(12)

式中：層流下β=0.62，湍流下β=0.2；層流下η=0.26，湍流下η=0.33；Ma為空氣分子量；Mj為引射氣體分子量。Ψ反映了質(zhì)量引射時(shí)氣動(dòng)熱流密度與無(wú)質(zhì)量引射時(shí)氣動(dòng)熱流密度之比,質(zhì)量燒蝕速度mt可通過(guò)迭代方法求得。

2.2 熱結(jié)構(gòu)溫度響應(yīng)/熱解碳化多元耦合控制方程

高超聲速飛行器熱結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)通常采用一維固體內(nèi)部導(dǎo)熱微分方程計(jì)算。求解區(qū)域?yàn)槌裏g層的熱結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度和承力結(jié)構(gòu)內(nèi)壁溫度。常規(guī)固體導(dǎo)熱微分方程求解樹(shù)脂基熱結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度響應(yīng)時(shí)不考慮材料物性參數(shù)隨溫度變化和樹(shù)脂熱解碳化過(guò)程的吸熱，計(jì)算的承力結(jié)構(gòu)內(nèi)壁溫度往往偏高。偏差主要原因是氣動(dòng)熱通過(guò)表面?zhèn)飨騼?nèi)部時(shí)，防熱材料中的樹(shù)脂在高溫作用下會(huì)發(fā)生熱解碳化，一般300℃時(shí)開(kāi)始分解，800℃左右分解碳化完畢，樹(shù)脂基材料密度由100%降至60%左右。這期間材料熱物理性能發(fā)生了明顯變化，熱物性參數(shù)已不是常溫狀態(tài)下的熱物性參數(shù)，同時(shí)材料熱解碳化過(guò)程吸收一定熱量，特別是長(zhǎng)時(shí)間飛行條件下，該作用更為明顯。為合理計(jì)算高溫樹(shù)脂基熱結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度響應(yīng)，應(yīng)在考慮了材料熱解吸熱的常規(guī)導(dǎo)熱微分方程中加入材料熱物性參數(shù)隨溫度變化項(xiàng)。

考慮材料動(dòng)態(tài)熱解吸熱、材料熱物性參數(shù)隨溫度變化條件下，飛行器熱結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度響應(yīng)的控制方程為：

(13)

根據(jù)修正的阿侖尼烏斯(S.Arrhenius)熱動(dòng)力學(xué)方程，熱解氣體質(zhì)量生成率為：

(14)

式中：ρ0為原始材料密度；ρc為材料完全碳化的極限密度；K0為頻率因子；E為活化能；R為氣體常數(shù)；n為反應(yīng)級(jí)數(shù)。

材料導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化關(guān)系為：

λ=a+bT+cT2

(15)

式中：a，b，c為通過(guò)試驗(yàn)回歸計(jì)算所得系數(shù)。對(duì)式(13)所示的控制方程采用時(shí)間和空間有限差分離散，以式(10)燒蝕移動(dòng)方程求得的Tw為邊界條件，通過(guò)迭代方法即可求得考慮物性參數(shù)變化和熱解吸熱的飛行器熱結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度響應(yīng)和碳化層厚度。

3 計(jì)算結(jié)果與討論

3.1 實(shí)測(cè)表面熱流與理論計(jì)算比較

圖1為國(guó)內(nèi)首次實(shí)測(cè)Ma12以上飛行器0°子午線(迎風(fēng)母線)，X/L=0.53處(X為測(cè)點(diǎn)距飛行器原點(diǎn)距離，L為飛行器總長(zhǎng))熱流密度真實(shí)變化歷程和理論預(yù)示結(jié)果的對(duì)比。由圖1可知，實(shí)測(cè)飛行器表面熱流密度變化趨勢(shì)與理論預(yù)示熱流密度變化趨勢(shì)一致，實(shí)測(cè)熱流密度略高于理論計(jì)算值，結(jié)合飛行器熱流傳感器地面試驗(yàn)結(jié)果分析認(rèn)為屬于熱流傳感器系統(tǒng)測(cè)量誤差?？偟膩?lái)看理論預(yù)測(cè)熱流密度結(jié)果與實(shí)測(cè)值偏差較小，兩者偏差小于20%。熱環(huán)境工程設(shè)計(jì)允許的誤差在30%。

圖1 熱流密度實(shí)測(cè)值和計(jì)算值比較Fig.1 Comparison between measured and calculated values of the heat flux density

3.2 理論計(jì)算轉(zhuǎn)捩熱流與實(shí)測(cè)比較

飛行器在臨近空間飛行時(shí)，隨著高度的降低，Re逐漸增大，當(dāng)飛行器降低到一定高度，Re達(dá)到某個(gè)值時(shí)，飛行器表面的邊界層出現(xiàn)轉(zhuǎn)捩，流態(tài)由層流逐漸變?yōu)橥牧?。一直以?lái)，邊界層轉(zhuǎn)捩問(wèn)題在飛行器熱防護(hù)設(shè)計(jì)中備受關(guān)注，因?yàn)檫吔鐚右坏┌l(fā)生轉(zhuǎn)捩，將對(duì)氣動(dòng)力、氣動(dòng)熱產(chǎn)生重要影響。圖2給出了實(shí)測(cè)飛行器0°子午線，X/L=0.53處邊界層轉(zhuǎn)捩真實(shí)歷程和理論計(jì)算結(jié)果的比較。由圖2可知熱流密度在某一時(shí)刻出現(xiàn)了突增，表明在該時(shí)刻邊界層出現(xiàn)轉(zhuǎn)捩。理論計(jì)算和實(shí)測(cè)熱流密度的轉(zhuǎn)捩起始時(shí)間點(diǎn)基本一致，曲線變化規(guī)律一致且實(shí)測(cè)值略高于理論值，主要原因是轉(zhuǎn)捩是非常復(fù)雜的流態(tài)變化過(guò)程，準(zhǔn)確計(jì)算轉(zhuǎn)捩熱流值目前還很困難，計(jì)算方法有待于完善。

圖2 轉(zhuǎn)捩熱流實(shí)測(cè)值和計(jì)算值比較Fig.2 Comparison between the measured and calculated values of the transition heat flux density

3.3 熱結(jié)構(gòu)內(nèi)部分層溫度實(shí)測(cè)結(jié)果與理論計(jì)算比較

圖3、圖4是飛行器熱結(jié)構(gòu)X/L=0.53，0°子午線處距離防熱層表面4 mm、8 mm處理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)分層溫度的比較。由圖3、圖4可知，理論計(jì)算防熱結(jié)構(gòu)分層溫度響應(yīng)規(guī)律與遙測(cè)結(jié)果一致，距離防熱結(jié)構(gòu)表面越近則溫度變化速率越大，主要是防熱結(jié)構(gòu)表面熱傳遞是非穩(wěn)態(tài)過(guò)程，距表面越近則溫度梯度越大，沿厚度方向溫度梯度逐漸減小，表現(xiàn)溫度變化率趨于減緩。從計(jì)算值和實(shí)測(cè)值對(duì)比還可知，不考慮樹(shù)脂熱解吸熱和材料物性參數(shù)變化，理論計(jì)算值明顯高于實(shí)測(cè)值，圖3最大偏差275℃，圖4是320℃，而考慮熱解吸熱和物性參數(shù)隨溫度的變化，則理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值最大偏差小于70℃，可見(jiàn)在樹(shù)脂基常規(guī)導(dǎo)熱微分方程中考慮樹(shù)脂熱解吸熱和導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化因素更符合高溫氣動(dòng)加熱條件下樹(shù)脂基防熱材料物理化學(xué)變化過(guò)程，計(jì)算結(jié)果更為合理。

3.4 熱結(jié)構(gòu)燒蝕碳化實(shí)測(cè)結(jié)果與理論計(jì)算比較

圖5為飛行器0°和45°子午線，X/L=0.53兩個(gè)測(cè)點(diǎn)處防熱層碳化層厚度實(shí)測(cè)值和理論計(jì)算結(jié)果比較。可知，理論計(jì)算和實(shí)測(cè)結(jié)果變化趨勢(shì)一致，理論值略高于實(shí)測(cè)值，0°迎風(fēng)子午線防熱層燒蝕碳化厚度均高于45°子午線，是由于0°迎風(fēng)子午線的熱環(huán)境高于45°子午線，熱環(huán)境高的防熱層表面溫度也高，表面溫度越高，燒蝕碳化越嚴(yán)重。

圖4 距離表面8 mm層間溫度理論值與實(shí)測(cè)值比較Fig.4 Comparison between measured and calculated values the stratified temperature for 8 mm from the surface

圖5 熱結(jié)構(gòu)碳化層理論計(jì)算和實(shí)測(cè)結(jié)果比較Fig.5 Measured and calculated values comparison between the thickness of the carbonized layer

4 結(jié)束語(yǔ)

國(guó)內(nèi)首次測(cè)得了Ma12以上高超聲速飛行器表面熱流密度真實(shí)變化歷程和邊界層轉(zhuǎn)捩特征，本文通過(guò)對(duì)比分析再入飛行器熱流密度/燒蝕碳化/分層溫度實(shí)測(cè)與理論結(jié)果，得到以下結(jié)論：

1)熱流密度理論計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比表明，理論計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果較為吻合，兩者偏差小于20%。證明目前采用的高超聲速飛行器氣動(dòng)熱理論預(yù)示方法合理可信；

2)研究表明，若不考慮樹(shù)脂的動(dòng)態(tài)熱解特性和導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化情況，計(jì)算的防熱結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度響應(yīng)遠(yuǎn)高于實(shí)測(cè)值；采用考慮樹(shù)脂動(dòng)態(tài)熱解特性和導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的固體導(dǎo)熱微分方程方法計(jì)算的防熱結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度響應(yīng)更為合理，計(jì)算方法具有一定的通用性。