高 揚(yáng)，潘鵬飛，馬明明

(中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院，西安710089)

1 引言

基于試飛數(shù)據(jù)的模型辨識(shí)技術(shù)在航空發(fā)動(dòng)機(jī)飛行試驗(yàn)中的作用越來(lái)越大，已成為“預(yù)測(cè)—飛行—比較”試飛模式的重要基礎(chǔ)[1-3]。數(shù)據(jù)的質(zhì)和量是決定航空發(fā)動(dòng)機(jī)試飛數(shù)據(jù)模型好壞的關(guān)鍵因素，一方面需要高質(zhì)量的試飛數(shù)據(jù)，即試飛數(shù)據(jù)中要包含盡可能多的發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)狀態(tài)信息；另一方面需要盡可能提升每一個(gè)技術(shù)狀態(tài)中所包含的數(shù)據(jù)量，使發(fā)動(dòng)機(jī)試飛數(shù)據(jù)模型既能在預(yù)測(cè)包線內(nèi)性能優(yōu)異，又有可能在非樣本點(diǎn)上具有更好的推廣性能[4-10]。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)飛行試驗(yàn)是在真實(shí)條件下對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)工作質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，通常參加試飛的發(fā)動(dòng)機(jī)的技術(shù)狀態(tài)仍處在不斷完善和調(diào)整過(guò)程中，意味著不同技術(shù)狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本庫(kù)有限，試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有很大的不均勻性，實(shí)際應(yīng)用中會(huì)導(dǎo)致不必要的建模誤差[1-5]。數(shù)據(jù)樣本容量和特征分布是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型精度的主要影響因素，已有學(xué)者針對(duì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模中的樣本充分性、特征完備性進(jìn)行了深入研究[3-7，9-12]。由于發(fā)動(dòng)機(jī)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取的成本和周期限制，為建立實(shí)用化的發(fā)動(dòng)機(jī)趨勢(shì)監(jiān)控模型，有必要探索模型辨識(shí)中所必須的最小數(shù)據(jù)樣本容量。

本文基于對(duì)某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)全部飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，建立了該發(fā)動(dòng)機(jī)全狀態(tài)趨勢(shì)監(jiān)控模型。以數(shù)據(jù)樣本庫(kù)中各個(gè)樣本點(diǎn)之間的歐式距離為優(yōu)化函數(shù)，以最大化樣本點(diǎn)之間的歐式距離的同時(shí)最小化模型的預(yù)測(cè)誤差為目標(biāo)，基于遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化分析，確定出了該型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)趨勢(shì)監(jiān)控模型的最小需求數(shù)據(jù)樣本庫(kù)，并在實(shí)際科研試飛中進(jìn)行了推廣應(yīng)用。

2 航空發(fā)動(dòng)機(jī)趨勢(shì)監(jiān)控模型

以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立發(fā)動(dòng)機(jī)趨勢(shì)監(jiān)控模型。模型以三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，同時(shí)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層中考慮輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)的歷史延遲數(shù)據(jù)。該模型結(jié)構(gòu)屬于NARX非線性模型，但與常規(guī)NARX非線性模型相比，文中采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代了常規(guī) NARX 模型中的非線性函數(shù)[1-5，11，12，14，15]，其數(shù)學(xué)模型見(jiàn)公式(1)，采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)鋱D見(jiàn)圖1，模型采用的輸入輸出參數(shù)列表見(jiàn)表1。

圖1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)動(dòng)機(jī)趨勢(shì)監(jiān)控模型結(jié)構(gòu)Fig.1 The topology structure of neural network based on aero-engine trending monitoring

其中，Hp為氣壓高度，Mai為飛行馬赫數(shù)，TTB為大氣總溫，Phi為油門(mén)桿角度，GSTR為發(fā)動(dòng)機(jī)作戰(zhàn)/訓(xùn)練狀態(tài)指示信號(hào)，nH為高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，nL為低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，T6為低壓渦輪出口總溫，p6為低壓渦輪出口總壓，α1為低壓導(dǎo)向葉片角度，α2為高壓導(dǎo)向葉片角度，p31為高壓壓氣機(jī)出口壓力，pf為主燃油總管燃油壓力，D8為尾噴口喉部直徑。k、m為延遲時(shí)間，計(jì)算時(shí)按經(jīng)驗(yàn)選取k=10、m=10，同時(shí)采用優(yōu)化算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效延遲參數(shù)和隱含層數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化。文中采用的高壓轉(zhuǎn)速、低壓轉(zhuǎn)速、渦輪后溫度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入輸出延遲特征及隱含層神經(jīng)元數(shù)目見(jiàn)表2，表中高壓轉(zhuǎn)速輸入編碼含義見(jiàn)表3。

3 樣本容量數(shù)學(xué)描述

按照飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)在飛行包線內(nèi)分布及發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本容量進(jìn)行優(yōu)化分析，選用表征工作包線區(qū)域的Hp和Mai，及表征發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)的Phi和nH定義試驗(yàn)樣本中任意兩點(diǎn)之間的距離。按照Enclidean距離定義，對(duì)數(shù)據(jù)樣本庫(kù)中任意兩個(gè)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)和，其歐式距離dij定義見(jiàn)圖2和公式(2)。

在試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本庫(kù)中，對(duì)于給定的任意兩點(diǎn)之間的距離D，若以點(diǎn)Pi為圓心、以d(d≤D)為半徑的超球體內(nèi)鄰域存在試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)，則該部分?jǐn)?shù)據(jù)樣本包含了和Pi一樣的信息，建模過(guò)程中將該部分樣本點(diǎn)忽略。記給定任意兩樣本點(diǎn)距離Dc下的發(fā)動(dòng)機(jī)模型預(yù)測(cè)誤差為εc，則發(fā)動(dòng)機(jī)全狀態(tài)趨勢(shì)監(jiān)控模型的最小數(shù)據(jù)樣本庫(kù)確定問(wèn)題可轉(zhuǎn)換成公式(3)描述的優(yōu)化問(wèn)題。

表1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)非線性模型輸入輸出參數(shù)信息Table 1 The input and output information of aero-engine NARX model

表2 航空發(fā)動(dòng)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置Table 2 The structure parameter settings of aero-engine neural network model

表3 高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速輸入編碼含義Table 3 The input code meaning of high-pressure spool rotating speed

圖2 任意兩點(diǎn)之間的歐式距離Fig.2 The euclidean distance between any two points

式中:Nsample為樣本庫(kù)中的試驗(yàn)點(diǎn)總數(shù)。公式(3)的含義為在所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)上，找到最大可能的距離D，同時(shí)確保在該距離確定出的試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本上建立的發(fā)動(dòng)機(jī)模型的參數(shù)預(yù)測(cè)誤差最小。

4 基于遺傳算法的距離優(yōu)化

采用遺傳算法對(duì)樣本點(diǎn)距離進(jìn)行優(yōu)化之前，首先在全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本上辨識(shí)得到發(fā)動(dòng)機(jī)趨勢(shì)監(jiān)控模型。記該模型的參數(shù)預(yù)測(cè)誤差為εb，并將其作為優(yōu)化過(guò)程中的基準(zhǔn)誤差。最小數(shù)據(jù)樣本庫(kù)優(yōu)化流程框圖如圖3所示。優(yōu)化過(guò)程主要步驟為：

圖3 基于遺傳算法的最小數(shù)據(jù)樣本庫(kù)確定流程Fig.3 The optimizing procedure of minimal data sample capacity based on evolving algorithm

(1)選取原始數(shù)據(jù)樣本庫(kù)DS0中相距最近的兩點(diǎn)之間的距離Dmax作為優(yōu)化的起始距離d=Dmax。

(2)基于遺傳算法對(duì)d進(jìn)行均勻交叉、分布變異等操作，結(jié)合輪盤(pán)操作中繼承得到的最優(yōu)個(gè)體，獲取優(yōu)選后的距離dopt。

(3)以DS0為基準(zhǔn)，剔除dij≤dopt內(nèi)的重復(fù)樣本點(diǎn)，獲得篩選后的數(shù)據(jù)樣本庫(kù)DSopt。

(4)以篩選后的DSopt為基礎(chǔ)，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，并獲取模型的參數(shù)預(yù)測(cè)誤差εopt。

(5)若εopt≤εb，則優(yōu)化過(guò)程停止，輸出對(duì)應(yīng)的dopt、DSopt及發(fā)動(dòng)機(jī)模型；否則進(jìn)入步驟(2)。

5 應(yīng)用推廣

以某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)科研試飛數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用遺傳算法對(duì)該發(fā)動(dòng)機(jī)模型的最小數(shù)據(jù)樣本需求進(jìn)行優(yōu)化分析。圖4示出了該發(fā)動(dòng)機(jī)全狀態(tài)模型的最小數(shù)據(jù)樣本在飛行包線內(nèi)的分布?？梢?jiàn)，優(yōu)化后發(fā)動(dòng)機(jī)模型的樣本需求從原始12 721個(gè)樣本點(diǎn)減少至369個(gè)樣本點(diǎn)，通過(guò)合理安排試飛科目和內(nèi)容，只需5～6個(gè)架次的試飛數(shù)據(jù)即可建立發(fā)動(dòng)機(jī)模型?；谠撃Ｐ?，可以在圖中工作包線的空白區(qū)域擴(kuò)展試飛時(shí)監(jiān)控發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)，提高飛行試驗(yàn)的安全性。同時(shí)，當(dāng)航空發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)狀態(tài)發(fā)生調(diào)整時(shí)，在優(yōu)化后的樣本點(diǎn)上有針對(duì)性地重新錄取測(cè)試數(shù)據(jù)，可大幅度降低試飛架次需求，提高試飛效率。

圖4 優(yōu)化后的渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)趨勢(shì)監(jiān)控模型最小數(shù)據(jù)樣本分布Fig.4 The optimized data sample distribution in flight envelope of aero-engine trending monitoring model

6 結(jié)論

采用遺傳算法對(duì)某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)全狀態(tài)趨勢(shì)監(jiān)控模型所需的最小數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行了優(yōu)化，并在實(shí)際科研試飛中進(jìn)行了推廣應(yīng)用。通過(guò)有針對(duì)性地安排試飛內(nèi)容，只需要5～6個(gè)架次試飛數(shù)據(jù)即可確定發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)時(shí)趨勢(shì)監(jiān)控模型。主要研究結(jié)論如下：

(1)基于遺傳算法對(duì)數(shù)據(jù)樣本之間的歐式距離進(jìn)行優(yōu)化，可獲得渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)模型所需的最小數(shù)據(jù)樣本庫(kù)，大幅度節(jié)省試飛數(shù)據(jù)模型辨識(shí)周期；

(2)所建立的發(fā)動(dòng)機(jī)模型最小數(shù)據(jù)樣本特征庫(kù)具有通用性，可直接推廣至其他類似發(fā)動(dòng)機(jī)的仿真建模過(guò)程中，縮短仿真建模周期；

(3)實(shí)現(xiàn)了最小數(shù)據(jù)樣本庫(kù)中包含最多數(shù)據(jù)特征，降低了發(fā)動(dòng)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型復(fù)雜度，提升了發(fā)動(dòng)機(jī)模型在非樣本點(diǎn)上的表現(xiàn)性能。