黎 武, 周慶忠, 孫 皓, 熊 彪, 陸思錫

(1. 陸軍勤務(wù)學(xué)院油料系， 重慶 401331； 2. 陸軍勤務(wù)學(xué)院研究生大隊(duì)， 重慶 401331)

當(dāng)前，我軍承擔(dān)突發(fā)事件應(yīng)急物資保障的任務(wù)日趨繁重。與一般保障任務(wù)相比，應(yīng)急物資保障任務(wù)具有突發(fā)性強(qiáng)、動(dòng)態(tài)變化快、難以預(yù)測(cè)、破壞性大和保障時(shí)間緊迫等特點(diǎn)。傳統(tǒng)的基于鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)的物資保障模式已難以滿足應(yīng)急情況下的物資保障需求，如何構(gòu)建適合應(yīng)急情況下的物資保障網(wǎng)絡(luò)，提高物資保障網(wǎng)絡(luò)的保障效能一直是該領(lǐng)域研究的重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題。王維源等[1]在分析保障網(wǎng)絡(luò)要素的基礎(chǔ)上，探討了聯(lián)合作戰(zhàn)保障網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建和演化過(guò)程；李超亞等[2-3]分析了模型生成機(jī)制的局限性，從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)層次入手，構(gòu)建了基于改進(jìn)長(zhǎng)距離連接加權(quán)規(guī)則的聯(lián)勤保障網(wǎng)絡(luò)演化模型，并針對(duì)戰(zhàn)時(shí)遭受打擊的毀傷程度，提出了聯(lián)勤保障網(wǎng)絡(luò)的修復(fù)策略；李勇[4]通過(guò)引入流量強(qiáng)度和流量分布指數(shù)來(lái)分析復(fù)雜保障網(wǎng)絡(luò)的性能；熊彪等[5]基于軍事物資保障的特點(diǎn)，構(gòu)建了效率和成本優(yōu)先的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，并討論了不同攻擊強(qiáng)度下物資保障網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效能。上述研究均是從保障網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成要素、結(jié)構(gòu)、性能及網(wǎng)絡(luò)演化等方面對(duì)保障網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，而對(duì)其效能的研究較少，特別是在應(yīng)急情況下，如何提高保障網(wǎng)絡(luò)的效能，在規(guī)定時(shí)限內(nèi)對(duì)保障區(qū)域內(nèi)的作戰(zhàn)單位提供高效的保障。

筆者利用時(shí)空網(wǎng)絡(luò)理論[6]，以時(shí)間和空間為約束，構(gòu)建基于時(shí)空網(wǎng)絡(luò)理論的物資保障網(wǎng)絡(luò)效能優(yōu)化模型，并利用遺傳算法求解模型，得到各時(shí)刻物資保障時(shí)空配置網(wǎng)絡(luò)圖，為增強(qiáng)部隊(duì)非戰(zhàn)爭(zhēng)軍事行動(dòng)后勤保障能力、提高物資保障效能提供參考。

1 物資保障時(shí)空網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 物資保障網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和節(jié)線(邊)

1.1.1 物資保障網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)

物資保障網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)[7]是物資保障網(wǎng)絡(luò)中連接物資周轉(zhuǎn)線路的結(jié)節(jié)之處，即物資供應(yīng)線路的起點(diǎn)、中轉(zhuǎn)點(diǎn)和終點(diǎn)。該節(jié)點(diǎn)主要包括保障實(shí)體和需求對(duì)象，其中：保障實(shí)體可分為固定保障實(shí)體(如后方倉(cāng)庫(kù)、物資供應(yīng)點(diǎn)等)和移動(dòng)保障實(shí)體(如移動(dòng)倉(cāng)庫(kù)，路口、交通要道、車站和中轉(zhuǎn)站等交通樞紐)；需求對(duì)象主要指保障區(qū)域內(nèi)參與保障的力量和作戰(zhàn)裝備等。經(jīng)過(guò)抽象，節(jié)點(diǎn)主要分為供應(yīng)點(diǎn)、中轉(zhuǎn)點(diǎn)和需求點(diǎn)，其中：供應(yīng)點(diǎn)主要負(fù)責(zé)物資的籌措和供應(yīng)；中轉(zhuǎn)點(diǎn)主要暫存及轉(zhuǎn)運(yùn)物資，不消耗物資；需求點(diǎn)即物資的消耗點(diǎn)，是指保障區(qū)域內(nèi)需要物資保障的機(jī)構(gòu)或單位。

1.1.2 物資保障網(wǎng)絡(luò)節(jié)線(邊)、負(fù)載量和容量

物資保障網(wǎng)絡(luò)節(jié)線(邊)是指連接物資保障網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的公路、鐵路、水路、航線以及管線等，其主要功能是運(yùn)輸物資。節(jié)點(diǎn)與節(jié)線按照相關(guān)的規(guī)則連接起來(lái),構(gòu)成復(fù)雜的物資保障網(wǎng)絡(luò)。負(fù)載量是指在某一時(shí)刻物資保障網(wǎng)絡(luò)上某個(gè)節(jié)點(diǎn)或節(jié)線上運(yùn)載的物資量，包括節(jié)點(diǎn)負(fù)載量和節(jié)線負(fù)載量。容量是指物資保障網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)和節(jié)線可運(yùn)載的最大負(fù)載量。

1.2 物資保障網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

物資保障網(wǎng)絡(luò)是對(duì)物資保障實(shí)體、保障路徑以及保障規(guī)則的抽象表述，主要由節(jié)線(邊)、節(jié)點(diǎn)按照一定的連接原則構(gòu)建而成，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性主要通過(guò)實(shí)際路徑加權(quán)網(wǎng)絡(luò)和相關(guān)的保障關(guān)系來(lái)體現(xiàn)[8]。圖1為某保障區(qū)域內(nèi)物資保障網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖，其中：節(jié)點(diǎn)A為后方倉(cāng)庫(kù)；節(jié)點(diǎn)B、C、D為交通樞紐；節(jié)點(diǎn)E、F、G、H為需要保障的單位；各連接節(jié)線(邊)為實(shí)際運(yùn)輸路徑。

1.3 時(shí)空網(wǎng)絡(luò)[9]

由圖1可知：物資保障網(wǎng)絡(luò)是由節(jié)點(diǎn)和節(jié)線(邊)構(gòu)成的有向圖，具有一定的空間屬性，通?？杀硎竟?jié)點(diǎn)和節(jié)線(邊)在網(wǎng)絡(luò)中所處的地域位置。若節(jié)點(diǎn)下一時(shí)刻與前一時(shí)刻的物資量之差>0，則該節(jié)點(diǎn)為供給點(diǎn)和暫存點(diǎn)；若物資量之差<0，則該節(jié)點(diǎn)為需求點(diǎn)；若物資量之差=0，則該節(jié)點(diǎn)為中轉(zhuǎn)點(diǎn)。節(jié)線(邊)方向代表物資的有向流動(dòng)，節(jié)線(邊)流量為物資從一節(jié)點(diǎn)向另一節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移的物資量，因此，圖1僅反映了物資在空間上的轉(zhuǎn)移路徑。時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)和節(jié)線(邊)不僅具有空間屬性，還具有時(shí)間屬性。在時(shí)空網(wǎng)絡(luò)圖中，一般采用縱坐標(biāo)表示不同節(jié)點(diǎn)的空間屬性，橫坐標(biāo)表示每個(gè)節(jié)點(diǎn)在不同時(shí)刻的時(shí)間屬性，因此，節(jié)線(邊)縱坐標(biāo)的方向主要是按時(shí)間先后順序，由較早的時(shí)間節(jié)點(diǎn)指向較晚的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。若2個(gè)節(jié)點(diǎn)的空間屬性不同，則說(shuō)明物資在該時(shí)間內(nèi)的位置發(fā)生了改變(如運(yùn)輸過(guò)程)；若2個(gè)節(jié)點(diǎn)的空間屬性相同，則說(shuō)明物資停留在某節(jié)點(diǎn)上(如暫存)。

1.4 物資保障網(wǎng)絡(luò)與時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)換

時(shí)空網(wǎng)絡(luò)模型是一種基于時(shí)間和空間來(lái)表征網(wǎng)絡(luò)中各組成要素間關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)流模型，在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，可通過(guò)建立時(shí)間和空間軸，將保障區(qū)域內(nèi)的物資保障實(shí)體網(wǎng)絡(luò)演化為物資保障時(shí)空網(wǎng)絡(luò)。

圖2為某保障區(qū)域內(nèi)的物資保障實(shí)體網(wǎng)絡(luò)映射到時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的示意圖。圖中：橫坐標(biāo)時(shí)間軸的數(shù)字表示單位時(shí)間，具體單位時(shí)間可根據(jù)物資的運(yùn)輸情況來(lái)設(shè)定；網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)點(diǎn)代表空間和時(shí)間狀態(tài)；弧表示空間節(jié)點(diǎn)間的物資運(yùn)輸，弧上的數(shù)字表示物資的運(yùn)輸量，數(shù)字的正負(fù)表示運(yùn)輸?shù)姆较?。由圖2可知，時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中的弧主要分為4類：1) 物資進(jìn)入時(shí)空網(wǎng)絡(luò)弧(如弧1)，表示籌措物資進(jìn)入時(shí)空網(wǎng)絡(luò)，弧1為在第1時(shí)間點(diǎn)上籌措3個(gè)單位的物資到達(dá)供應(yīng)點(diǎn)A；2) 物資存儲(chǔ)弧(如弧2)，弧2表示在供應(yīng)點(diǎn)A有3個(gè)單位的物資從第2時(shí)間點(diǎn)存儲(chǔ)到第3時(shí)間點(diǎn)；3) 物資運(yùn)輸弧(如弧3、4)，弧3表示物資經(jīng)過(guò)1個(gè)單位時(shí)間從供應(yīng)點(diǎn)A運(yùn)輸?shù)街修D(zhuǎn)點(diǎn)B，物資的空間和時(shí)間都發(fā)生了變化，弧4表示在很短的時(shí)間內(nèi)有1個(gè)單位的物資從需求點(diǎn)E運(yùn)輸?shù)叫枨簏c(diǎn)G，由于需求點(diǎn)E和G之間距離短，運(yùn)輸時(shí)間不足1個(gè)時(shí)間單位，因此在時(shí)空網(wǎng)絡(luò)圖中僅表示空間的變化；4) 物資轉(zhuǎn)出時(shí)空網(wǎng)絡(luò)弧(如弧5)，弧5表示在第8時(shí)間點(diǎn)需求點(diǎn)H的物資消耗量。

根據(jù)物資保障時(shí)空網(wǎng)絡(luò)圖可明確每個(gè)節(jié)點(diǎn)和節(jié)線(邊)，特別是可得出不同時(shí)刻物資供應(yīng)點(diǎn)和需求點(diǎn)的物資供應(yīng)和消耗情況，有利于將保障區(qū)域內(nèi)物資實(shí)際供需情況更好地反映到物資的配送模型中。同時(shí)，為提高物資保障網(wǎng)絡(luò)的整體效能，得出符合作戰(zhàn)所需的物資配送最優(yōu)方案，求解時(shí)空網(wǎng)絡(luò)時(shí)是針對(duì)多次配送，并充分考慮物資保障網(wǎng)絡(luò)隨時(shí)間變化的情況，對(duì)整個(gè)保障時(shí)限內(nèi)物資的配送過(guò)程進(jìn)行全局最優(yōu)化。

2 基于時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的物資保障網(wǎng)絡(luò)效能優(yōu)化模型

為求得物資保障時(shí)空網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)物資保障方案，實(shí)現(xiàn)物資保障網(wǎng)絡(luò)效能的最優(yōu)化，筆者基于時(shí)空網(wǎng)絡(luò)建立物資保障網(wǎng)絡(luò)效能優(yōu)化模型。相關(guān)參數(shù)說(shuō)明如下：

1) 模型參數(shù)[10]。設(shè)I為物資保障網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的集合；i∈I，為物資保障網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)；V為物資保障網(wǎng)絡(luò)中所有弧的集合；Vii′∈V(i′∈I)為物資保障網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i到i′的??；J為物資保障時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間集合，即求解總時(shí)長(zhǎng)；It為物資保障時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的集合；Itij∈It，為物資保障網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i在時(shí)間點(diǎn)j(j∈J)映射到時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中的點(diǎn)；Itd?It，為物資保障時(shí)空網(wǎng)絡(luò)需求點(diǎn)的集合；Its?It，為物資保障時(shí)空網(wǎng)絡(luò)供應(yīng)點(diǎn)的集合；C為物資保障時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中所有弧的集合；Ciji′j′∈C(j′∈J)，為物資保障時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中點(diǎn)Itij到點(diǎn)Iti′j′的弧。

2) 模型常量。εij為節(jié)點(diǎn)i在時(shí)間點(diǎn)j的物資需求量；ρij為節(jié)點(diǎn)i在時(shí)間點(diǎn)j的物資供應(yīng)量；tii′為物資保障實(shí)體網(wǎng)絡(luò)中物資從節(jié)點(diǎn)i到i′的運(yùn)輸時(shí)間；miji′j′為物資保障時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中弧Ciji′j′的容量上限。

3) 決策變量。xiji′j′為物資保障時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中弧Ciji′j′的流量；ωij為物資保障時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)Itij獲取的物資量，Itij∈Itd。

2.1 模型假設(shè)

為簡(jiǎn)化模型，作如下假設(shè)：

1) 保障區(qū)域內(nèi)的道路交通網(wǎng)絡(luò)狀況均已知，各節(jié)點(diǎn)經(jīng)過(guò)各節(jié)線(邊)的物資運(yùn)輸時(shí)間也已知；

2) 物資供應(yīng)點(diǎn)的物資供應(yīng)量已知；

3) 物資保障部門預(yù)測(cè)的需求點(diǎn)的物資需求量為在一定變化范圍內(nèi)的離散均勻隨機(jī)整數(shù)。

2.2 模型約束條件[11]

1) 容量上限約束

(1)

式中：xiji′j′為道路所運(yùn)輸?shù)奈镔Y量；miji′j′表示物資保障時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中的道路是否存在。miji′j′的取值有2種情況：

(1) 當(dāng)miji′j′=0，表示這條道路不存在或不暢通。

(2) 當(dāng)miji′j′=M(M為足夠大的正數(shù))，表示該條道路存在，且當(dāng)i=i′，j′-j=1時(shí)，表示該條道路為存儲(chǔ)路徑，即物資沒(méi)有發(fā)生位置的變化，只是在該位置暫存了1個(gè)單位時(shí)間；當(dāng)Vii′∈V且j′-j=1時(shí)，表示該條道路為運(yùn)輸?shù)缆?，即物資的位置和時(shí)間都發(fā)生了變化。

2) 節(jié)點(diǎn)平衡約束

節(jié)點(diǎn)平衡約束分為節(jié)點(diǎn)需求平衡約束、節(jié)點(diǎn)供應(yīng)平衡約束、中轉(zhuǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)平衡約束和虛擬節(jié)點(diǎn)約束，其中：

節(jié)點(diǎn)需求平衡約束為

(2)

節(jié)點(diǎn)供應(yīng)平衡約束為

(3)

中轉(zhuǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)平衡約束為

(4)

虛擬節(jié)點(diǎn)約束為

xiji′j′=si，j=max{J}，j=J+1。

(5)

式中：si為實(shí)體節(jié)點(diǎn)i在求解時(shí)間結(jié)束后所剩余的物資量。通常時(shí)空網(wǎng)絡(luò)多用于處理各節(jié)點(diǎn)間關(guān)系對(duì)等的運(yùn)行問(wèn)題，為了讓時(shí)空網(wǎng)絡(luò)模型能處理物資配送問(wèn)題，對(duì)實(shí)體網(wǎng)絡(luò)中的各節(jié)點(diǎn)i，在時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中引入虛擬點(diǎn)Itij，該節(jié)點(diǎn)代表實(shí)體節(jié)點(diǎn)i在第max{J}+1時(shí)刻于時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的映射，當(dāng)

(6)

即節(jié)點(diǎn)i在時(shí)刻j實(shí)際消耗的物資量不應(yīng)大于節(jié)點(diǎn)i在時(shí)間點(diǎn)j*的物資短缺量與該時(shí)間點(diǎn)的物資需求量之和，則需求點(diǎn)當(dāng)前需求滿足，物資轉(zhuǎn)入庫(kù)存。節(jié)點(diǎn)i的物資需求量的變化過(guò)程如圖3所示。

由圖3可得：節(jié)點(diǎn)i的物資實(shí)際消耗量=ωij+(時(shí)間點(diǎn)j*的節(jié)點(diǎn)i庫(kù)存物資量-該時(shí)間點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i的待滿足需求量)-(時(shí)間點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)庫(kù)存物資量-該時(shí)間點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i的待滿足需求量)，其中，待滿足需求量=物資實(shí)際需求量-物資實(shí)際消耗量。

由于在應(yīng)急情況下，難以精確計(jì)算或預(yù)測(cè)得出需求點(diǎn)的物資需求量εij，因此，在實(shí)際求解過(guò)程中，后勤保障決策部門通常根據(jù)保障區(qū)域內(nèi)參與作戰(zhàn)的人員和武器裝備情況等來(lái)進(jìn)行相應(yīng)估計(jì)。筆者將εij設(shè)定為在一定變化范圍內(nèi)的離散均勻隨機(jī)整數(shù)。為使模型有解，通常將模糊規(guī)劃約束轉(zhuǎn)換為清晰等價(jià)類約束。設(shè)存在Kαi，可使模糊規(guī)劃約束

(7)

轉(zhuǎn)化為清晰的等價(jià)類約束

(8)

為了在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)最大限度地滿足需求點(diǎn)的物資需求量，以各需求點(diǎn)的物資缺口量之和最小化為目標(biāo)函數(shù)，即

(9)

可以看出：該模型既考慮了需求的數(shù)量因素，也考慮了其時(shí)間因素。函數(shù)f的模糊表達(dá)式為

(10)

同理，設(shè)存在Kβ，可使模糊目標(biāo)函數(shù)

(11)

轉(zhuǎn)化為清晰的等價(jià)類函數(shù)

(12)

通過(guò)對(duì)以上模型的求解，可得出物資配送的最優(yōu)配送方案，進(jìn)而將有限的物資及時(shí)地分配到各物資需求點(diǎn)。

3 實(shí)例分析

3.1 概述

某區(qū)域突發(fā)地震災(zāi)害，造成大量的房屋倒塌和交通損毀，區(qū)域內(nèi)物資消耗加劇，急需大量的物資供應(yīng)，需要該區(qū)域內(nèi)的各后方倉(cāng)庫(kù)、移動(dòng)倉(cāng)庫(kù)等物資供應(yīng)點(diǎn)，在最短的時(shí)間內(nèi)將物資補(bǔ)給到各需求單位，且盡可能地滿足需求點(diǎn)在各時(shí)間點(diǎn)的物資需求。已知在該區(qū)域內(nèi)，可開(kāi)設(shè)2個(gè)戰(zhàn)役野戰(zhàn)倉(cāng)庫(kù)，6個(gè)中轉(zhuǎn)點(diǎn)(包括路口、橋梁等)和4個(gè)物資需求單位(包括救援單位和被求援人員)。通過(guò)查閱相關(guān)軍用地圖資料，可知該區(qū)域內(nèi)物資供應(yīng)點(diǎn)、中轉(zhuǎn)點(diǎn)和需求點(diǎn)的地理位置，交通情況及保障野戰(zhàn)倉(cāng)庫(kù)的容量和物資品種。保障區(qū)域內(nèi)各實(shí)體的分布區(qū)域如圖4所示。

為了將物資保障實(shí)體網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為物資保障時(shí)空網(wǎng)絡(luò)，首先設(shè)定物資保障的總時(shí)長(zhǎng)為9 h，供應(yīng)點(diǎn)在各時(shí)間點(diǎn)的物資供應(yīng)量如表1所示。

表1 供應(yīng)點(diǎn)在各時(shí)間點(diǎn)供應(yīng)的物資數(shù)量 t

由于影響應(yīng)急物資需求的因素很多(如地震強(qiáng)度、受災(zāi)地區(qū)人口、建筑物密集程度等)，因此，很難確定物資需求的程度。目前，國(guó)內(nèi)外研究也很難精確地預(yù)測(cè)和計(jì)算受災(zāi)點(diǎn)的物資需求。在實(shí)際保障過(guò)程中，一般是根據(jù)決策者的經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷物資的需求，筆者利用unidrnd函數(shù)來(lái)仿真物資的需求量，在滿足置信范圍的前提下，設(shè)定物資需求量εij=14+unidrnd(3,4,6)，即產(chǎn)生一組4行6列的離散均勻隨機(jī)整數(shù)矩陣。當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生后，對(duì)6 h救援關(guān)鍵前期各需求點(diǎn)進(jìn)行保障，需求點(diǎn)在各時(shí)間點(diǎn)的物資需求量如表2所示。在運(yùn)輸過(guò)程中，各節(jié)線(邊)和中轉(zhuǎn)點(diǎn)的容量限制如表3、4所示。

表2 需求點(diǎn)在各時(shí)間點(diǎn)的物資需求量 t

表3 各節(jié)線(邊)的容量限制 t

表4 中轉(zhuǎn)點(diǎn)的容量限制 t

3.2 實(shí)例仿真

結(jié)合保障區(qū)域各供應(yīng)點(diǎn)、中轉(zhuǎn)點(diǎn)和需求點(diǎn)分布位置及相關(guān)參數(shù)，構(gòu)建物資保障網(wǎng)絡(luò)，如圖5所示。

該物資保障實(shí)體網(wǎng)絡(luò)由12個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成：2個(gè)物資供應(yīng)點(diǎn)、6個(gè)中轉(zhuǎn)點(diǎn)和4個(gè)需求點(diǎn)。首先，在構(gòu)建物資保障網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，將實(shí)體物資保障網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為物資保障時(shí)空網(wǎng)絡(luò)；同時(shí)，利用啟發(fā)式算法進(jìn)行最優(yōu)化求解，使物資保障網(wǎng)絡(luò)的保障效能達(dá)到最大，即當(dāng)供應(yīng)點(diǎn)和需求點(diǎn)的物資供應(yīng)量和需求量隨時(shí)間變化時(shí)，如何配置各時(shí)間點(diǎn)的物資配送路徑和配送量，使需求點(diǎn)在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)的物資需求缺口最小。由于實(shí)體物資保障網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為時(shí)空網(wǎng)絡(luò)時(shí)，加入了時(shí)間和空間2個(gè)維度，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增大、結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，求解難度更大。筆者利用MATLAB中optimtool優(yōu)化工具箱的遺傳算法工具箱[12]進(jìn)行求解，具體求解思路如圖6所示。

物資保障網(wǎng)絡(luò)效能優(yōu)化求解主要分為以下3個(gè)步驟：

1) 后勤保障決策部門根據(jù)保障區(qū)域內(nèi)在t時(shí)段已知的供應(yīng)點(diǎn)和需求點(diǎn)的物資供應(yīng)和需求信息，即{εit|i∈I,t∈J},{ρit|i∈I,t∈J},具體包含供應(yīng)點(diǎn)和需求點(diǎn)在t時(shí)段內(nèi)每時(shí)刻的物資供應(yīng)和需求量、時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)和節(jié)線(邊)的容量、路網(wǎng)交通拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等，并初步規(guī)劃物資保障路徑，對(duì)需求單位進(jìn)行物資保障。

2) 當(dāng)確定物資保障的初始路徑后，物資保障單位即按照初步規(guī)劃的保障路徑對(duì)需求點(diǎn)進(jìn)行保障。但隨著時(shí)間t的變化，路網(wǎng)交通拓?fù)湫畔?、需求點(diǎn)的實(shí)時(shí)需求量以及供應(yīng)點(diǎn)籌措的物資量將隨之變化，進(jìn)而產(chǎn)生新的供給和需求信息。因此，進(jìn)行物資保障時(shí)應(yīng)根據(jù)時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的時(shí)變需求和拓?fù)渥兓瘉?lái)決定是否需要更新物資保障路徑。若需要更新，則可通過(guò)遺傳算法來(lái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)規(guī)劃保障路徑，確定的新保障路徑需滿足節(jié)點(diǎn)、節(jié)線(邊)容量限制條件，并在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)將供應(yīng)點(diǎn)的物資配送到需求點(diǎn)，滿足其需求。

3) 通過(guò)前2個(gè)步驟可得物資保障方案，判斷通過(guò)該物資保障方案是否能夠使物資保障網(wǎng)絡(luò)效能達(dá)到最大(即在最短的時(shí)間內(nèi)通過(guò)最優(yōu)的路徑能否將物資配送到各需求點(diǎn))，若是，則該方案為最優(yōu)方案，否則返回步驟2)，如此循環(huán)迭代，直到所得方案能夠使物資保障網(wǎng)絡(luò)效能達(dá)到最大為止。

3.3 仿真結(jié)果

根據(jù)上述求解思路和方法，可得需求點(diǎn)在各時(shí)間點(diǎn)上獲取的物資量(如表5所示)，各節(jié)點(diǎn)在各時(shí)間點(diǎn)上的物資儲(chǔ)存量(如表6所示)，各時(shí)間點(diǎn)節(jié)線(邊)上物資的運(yùn)輸量(如表7所示)。

表5 需求點(diǎn)在各時(shí)間點(diǎn)上獲取的物資量 t

由表6可以看出：供應(yīng)點(diǎn)1、2在7 h以后都有物資儲(chǔ)存，即沒(méi)有全部將籌措的物資運(yùn)輸出去；在滿足道路容量和節(jié)點(diǎn)平衡限制的條件下，中轉(zhuǎn)點(diǎn)8在2～8 h也有物資儲(chǔ)存。由表7可以看出各節(jié)線(邊)在各時(shí)間點(diǎn)的物資運(yùn)輸量：數(shù)值為正，表示供應(yīng)點(diǎn)向中轉(zhuǎn)點(diǎn)運(yùn)輸物資；數(shù)值為負(fù)，表示中轉(zhuǎn)點(diǎn)物資反向運(yùn)輸給供應(yīng)點(diǎn)。為了更加直觀地描述物資保障網(wǎng)絡(luò)效能優(yōu)化的結(jié)果，將表6、7中的結(jié)果映射到時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中，可得該保障區(qū)域內(nèi)供應(yīng)點(diǎn)1、2的物資時(shí)空運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)配置，分別如圖7、8所示。圖中：縱坐標(biāo)表示物資保障網(wǎng)絡(luò)實(shí)體的空間位置；橫坐標(biāo)表示時(shí)間序列；物資進(jìn)入時(shí)空網(wǎng)絡(luò)弧上的數(shù)值表示供應(yīng)點(diǎn)1、2在各時(shí)間點(diǎn)的物資供應(yīng)量；曲線表示物資的配送路徑，曲線上的數(shù)值表示配送的物資量；以需求節(jié)點(diǎn)為初始點(diǎn)的直線表示需求點(diǎn)所消耗的物資量(單位為 t)。

由圖7、8可得該保障區(qū)域內(nèi)最優(yōu)的物資配送路徑，如表8所示。由圖7、8和表8可知,物資保障網(wǎng)絡(luò)中的供應(yīng)點(diǎn)、中轉(zhuǎn)點(diǎn)和需求點(diǎn)之間的相互保障關(guān)系和保障量的變化情況，各時(shí)間點(diǎn)物資配送的最優(yōu)路徑，以及各節(jié)點(diǎn)和節(jié)線(邊)的物資供應(yīng)、運(yùn)輸和接收情況等；1) 在保障初期，由于供應(yīng)點(diǎn)1籌措的物資較多，有一部分物資會(huì)通過(guò)中轉(zhuǎn)點(diǎn)9運(yùn)輸?shù)焦?yīng)點(diǎn)2，實(shí)現(xiàn)對(duì)其保障范圍內(nèi)所有需求點(diǎn)的保障；2) 隨著時(shí)間的推移，供應(yīng)點(diǎn)2籌措的物資增多，在需求變化不大的情況下，供應(yīng)點(diǎn)2的物資將配送到供應(yīng)點(diǎn)1，實(shí)現(xiàn)對(duì)其保障范圍內(nèi)所有需求點(diǎn)的保障，這符合實(shí)際情況。

表6 各節(jié)點(diǎn)在各時(shí)間點(diǎn)上的物資儲(chǔ)存量 t

表7 各時(shí)間點(diǎn)節(jié)線(邊)上物資的運(yùn)輸量 t

序號(hào)配送路徑1供應(yīng)點(diǎn)1→節(jié)線4→中轉(zhuǎn)點(diǎn)8→節(jié)線2→需求點(diǎn)3 2供應(yīng)點(diǎn)1→節(jié)線5→中轉(zhuǎn)點(diǎn)7→節(jié)線3→需求點(diǎn)43供應(yīng)點(diǎn)1→節(jié)線7→中轉(zhuǎn)點(diǎn)9→節(jié)線9→需求點(diǎn)54供應(yīng)點(diǎn)1→節(jié)線7→中轉(zhuǎn)點(diǎn)9→節(jié)線6→中轉(zhuǎn)點(diǎn)8→需求點(diǎn)35供應(yīng)點(diǎn)2→節(jié)線19→中轉(zhuǎn)點(diǎn)10→節(jié)線11→需求點(diǎn)46供應(yīng)點(diǎn)2→節(jié)線13→需求點(diǎn)57供應(yīng)點(diǎn)2→節(jié)線15→需求點(diǎn)68供應(yīng)點(diǎn)1→節(jié)線7→中轉(zhuǎn)點(diǎn)9→供應(yīng)點(diǎn)29供應(yīng)點(diǎn)2→節(jié)線12→中轉(zhuǎn)點(diǎn)9→節(jié)線9→需求點(diǎn)5

由此可見(jiàn)：在應(yīng)急情況下，后勤保障決策部門可通過(guò)物資時(shí)空網(wǎng)絡(luò)配送圖，按計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間點(diǎn)通過(guò)最優(yōu)的配送路徑，將供應(yīng)點(diǎn)籌措的物資配送到需求點(diǎn)，并對(duì)物資保障網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)和節(jié)線(邊)的物資供應(yīng)量、需求量以及運(yùn)輸量進(jìn)行調(diào)控，以使物資保障網(wǎng)絡(luò)的效能達(dá)到最大，即在最短的時(shí)間內(nèi)將供應(yīng)點(diǎn)的物資配送到需求點(diǎn)，使其在整個(gè)保障時(shí)間內(nèi)需求點(diǎn)的物資缺口最小。

4 結(jié)論

筆者構(gòu)建的基于時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的物資保障網(wǎng)絡(luò)效能優(yōu)化模型，可很好地解決其保障區(qū)域內(nèi)的物資優(yōu)化配置決策問(wèn)題，具有一定的理論研究?jī)r(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。該模型從保障區(qū)域內(nèi)物資保障全局出發(fā)，通過(guò)建立時(shí)空二維約束條件，利用遺傳算法求解模型，可得整個(gè)保障時(shí)間內(nèi)最優(yōu)的物資時(shí)空配送方案，實(shí)現(xiàn)配送物資保障網(wǎng)絡(luò)效能最大化。同時(shí)，通過(guò)時(shí)空網(wǎng)絡(luò)圖，能清楚地得到不同時(shí)間點(diǎn)上各節(jié)點(diǎn)、節(jié)線(邊)所供應(yīng)、接收以及運(yùn)輸?shù)奈镔Y量，可為后勤保障決策部門提供較好的決策參考。然而，戰(zhàn)時(shí)的運(yùn)輸?shù)缆芬资軘撤酱驌?，易使物資保障網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，因此，下一步將重點(diǎn)研究如何構(gòu)建適用于敵方打擊情況下的動(dòng)態(tài)時(shí)空網(wǎng)絡(luò)物資保障效能優(yōu)化模型。