謝繼香，雷海智，張洪銀

(1.青海省水文地質及地熱地質重點實驗室，青海 西寧 810008;2.青海省水文地質工程地質環(huán)境地質調(diào)查院，青海 西寧 810008)

廈門市位于北東向長樂—詔安深大斷裂帶與東西向南靖—廈門斷裂帶交接部位。區(qū)域構造位置屬于“閩東燕山斷坳帶”、“閩東南沿海變質帶”的組成部分[1]。利用廈門境內(nèi)的CORS基準站長時間監(jiān)測地表位移，能夠有助于探索區(qū)域地殼運動情況。

CORS系統(tǒng)可定義為將基準站網(wǎng)通過網(wǎng)絡互聯(lián)，構成以提供位置和時間信息為核心的網(wǎng)絡化綜合服務系統(tǒng)。本文采用GAMIT/GLOBK[2-3]軟件計算廈門CORS基準站2013-2015年間GPS觀測數(shù)據(jù)，分析時間序列的噪聲模型和周期特性，獲得較為干凈的GPS速度場,這對更好地評價廈門區(qū)域CORS基準站的穩(wěn)定性，保障廈門市現(xiàn)代大地坐標框架的時效性有重要意義。

1 數(shù)據(jù)處理

采用麻省理工學院(MIT)、斯克里普斯海洋研究所(SIO)研制的GAMIT/GLOBK 10.5軟件對基線進行解算，選取中國境內(nèi)及周邊的21個IGS站(aira、artu、bako、bjfs、daej guam、hyde、iisc、irkt、kit3、lhaz、nril、ntus、pimo、pol2、shao、tnml、ulab、urum、 wuhn、yakt)作為約束(水平方向0.025 m，垂直方向0.050 m)于ITRF08框架[4-5]。

GAMIT基線解算策略見表1，加入月球歷表(luntab.)、太陽歷表(soltab.)、章動表(nuttab.)、地球自轉表(UT1.)、海洋潮汐(grid.oct)、對流層延遲(vmf1.grd)、閏秒(leap.sec)、天線相位中心改正。以此，最大程度地修正日、月潮引力極潮(pole tide)、固體潮(solid tide)及海潮(ocean tide)對觀測GPS站點造成的影響。另外，解算過程中進行衛(wèi)星軌道模型、大氣壓模型、水汽分布模型、多路徑效應、天線相位中心等改正。

表1 GAMIT解算模型和參數(shù)設置

利用GAMIT/GLOBK軟件計算廈門區(qū)域內(nèi)的6個GPS連續(xù)觀測站2013—2015年數(shù)據(jù)，獲得多年的連續(xù)時間序列資料，解算策略如表1所示。對于GPS時間序列資料的分析，通常需要考慮長期的周期運動、同震變形以及震后變形。GPS單站、單分量坐標序列用非線性模型表示[6]為

y(ti)=a+bti+csin(2πti)+

dcos(2πti)+esin(4πti)+fcos(4πti)+

(1)

式中：ti是以年為單位；系數(shù)a，b分別代表地殼位置和線性變換率；系數(shù)c，d，e，f描述周年和半周年運動振幅；系數(shù)gj代表地震造成的同震位移；系數(shù)hj表示震后地殼運動速度的改變量；系數(shù)kj描述震后變形呈指數(shù)衰減的現(xiàn)象；H(t)為階躍函數(shù)(Heaviside step function)；τj為松弛時間；vi為殘差。

當vi與時間無關(高斯白噪聲)，也就是期望E(vi)=0時，式(1)可以利用最小二乘求解各個參數(shù)，獲得測站速度及其中誤差。然而，大量研究發(fā)現(xiàn)，GPS時間序列殘差并非隨機過程，不能通過大量觀測資料消減誤差影響。

2 噪聲分析

GPS時間序列存在噪聲來源，如季節(jié)性的降雨造成土壤膨脹收縮，進而使測站點位不穩(wěn)定；另外GPS資料求解時引入了不正確或者不完善的衛(wèi)星軌道模型、大氣模型或天線相位中心的校正不準確等。

對GPS時間序列進行噪聲分析主要有兩個目的：①為估計合理的GPS誤差，若GPS時間序列內(nèi)含有與時間相關的噪聲，則以高斯分布為基礎的最小二乘所估計的速度場誤差將會被低估；②為了解不同類型的布點方式對GPS長期觀測造成的影響。

原始時間序列扣除擬合值后的噪聲時間序列，可以用頻譜定性分析噪聲的類型。頻譜分析是一種在頻率域上分析信號的方法。噪聲時間序列在頻譜域上的功率譜可以使用power law的形式表示[7-10]為

(2)

式中：f是頻率；P0和f0是常數(shù)；k是譜指數(shù)，通常為介于-3到1之間的任意實數(shù)，其中整數(shù)k代表一些特殊的噪聲類型：k=0時是標準的白噪聲(white noise，WN)、k=-1時是標準的閃爍噪聲(flicker noise，F(xiàn)N)、而k=-2時則是標準的隨機漫步噪聲(random walk noise，RWN)。另外，除了標準的白噪聲以外，其余的部分統(tǒng)稱為有色噪聲。

計算發(fā)現(xiàn)6個站點的三分量噪聲的譜指數(shù)k介于-0.6～0之間，可以判斷“白噪聲+閃爍噪聲”(“WN+FN”)是最佳噪聲模型。圖1中可以看出，頻率為1和2時，存在明顯突起，這說明數(shù)據(jù)中存在周期為1年和半年的周期波動。確定了最佳噪聲模型以后，本文采用CATS(Create and Analyse Time Series)軟件對廈門CORS連續(xù)站數(shù)據(jù)進行噪聲分析。

CATS軟件是由Williams[5]開發(fā)的一個獨立的C程序，是比較連續(xù)GPS坐標時間序列中的隨機噪聲過程的軟件，是以命令行計算參數(shù)，數(shù)據(jù)輸入以文件形式，具體的格式與說明參考安裝目錄下的用戶手冊。

使用--sinusoid來控制求取年周期和半年周期。使用-sinusoid 1y求解年正弦曲線；使用-sinusoid 1y1求解年和半年正弦曲線。其他更詳細的控制參數(shù)可以參見CATS的使用者操作手冊。

為了比較噪聲模型對分析結果的影響，CATS軟件分別對同一批資料進行WN模型分析和“WN+FN”模型分析， GPS連續(xù)觀測數(shù)據(jù)在時間序列分析的過程中，最常被考慮到的通常是地震相關的修正模型參數(shù)與長周期的變動。例如同震造成的時間序列不連續(xù)，震后的異?；顒?，更或是季節(jié)性的變化等等[11]。但最基本的就是測站的線性變化，也就是速度項。因此以速度項的模型結果，作為探討比較的重點。

例如：

cats --model pl:k-1 --model wh: --columns 7 --sinusoid 1y1 --verbose --output fn_wn.KKN4 KKN4_CATS.neu

cats --model wh: --columns 7 --sinusoid 1y1 --verbose --output wn.KKN4 KKN4_CATS.neu

圖1 XMJM的功率譜圖，譜指數(shù)介于-1～0之間

表2列出時間序列分析后部分測站之東西、南北、與垂直三分量的速度值，其中每一測站橫欄中上方為經(jīng)過噪聲模型“全頻等幅雜波+閃變雜波”( “WN+FN”)處理分析的結果，下方則沒有經(jīng)過噪聲模型分析(WN)。結果指出，沒有使用噪聲處理，模型參數(shù)的誤差將明顯被低估[6]。其中位于誤差后面的常數(shù)是兩者誤差的倍數(shù)，平均而言，經(jīng)過噪聲處理后的模型誤差在東西、南北和垂直方向約為原本的6.7、5.9和6.0倍。換言之，若未有考慮時間序列中時間相關的噪聲，誤差將被低估約6倍左右。廈門境內(nèi)連續(xù)GPS站點分布在ITRF08框架下2013—2015年間速度場繪制于圖2，左邊是水平速度場，右邊是垂直速度場。

表2 時間序列分析結果，測站的東西、南北、垂直三分量的速度值及誤差 mm

圖2 廈門境內(nèi)連續(xù)GPS站點分布和ITRF08框架下2013-015年間速度場

3 結束語

本文利用GAMIT/GLOBK軟件對2013—2015年廈門地區(qū)3年連續(xù)觀測的GPS數(shù)據(jù)進行解算并對時間序列進行噪聲分析。結果表明，廈門境內(nèi)連續(xù)站的最佳噪聲模型是“WN+FN”，若未考慮時間序列中時間相關的噪聲，速度場估算誤差將被低估6～7倍。本文最后獲得廈門地區(qū)的精確GPS速度場模型，研究結果有助于了解廈門區(qū)域構造及地殼形變，并對區(qū)域坐標框架維護有重要作用。