引入多維向量改進(jìn)效用論研究消費(fèi)者行為

韓智宇

（貴州金符育才教育科技有限公司，貴陽550081）

一、序數(shù)論（無差異曲線分析法）的缺陷及其改進(jìn)

（一）缺陷

1．無差異曲線表示可以給消費(fèi)者帶來相同滿足程度的兩種商品的各種組合，這就無疑預(yù)設(shè)了前提：消費(fèi)者總是可以通過兩種商品之間的替代維持一定的滿足感和效用。但事實(shí)上，人們的欲望有不同的類別，不同類別的欲望和效用要從不同類別的商品消費(fèi)中才可以得到滿足，并非簡單的邊際替代可以實(shí)現(xiàn)消費(fèi)者的效用總能保持在“一定程度”上。

2．序數(shù)效用論試圖用兩種商品的組合來說明消費(fèi)者的偏好和無差異曲線。然而現(xiàn)實(shí)生活中，消費(fèi)者面臨的商品組合往往不是兩種，我們不能把兩種商品的無差異曲線分析出來的結(jié)論隨意擴(kuò)展到多種（類）商品的效用論和消費(fèi)行為理論中。

3．根據(jù)商品的邊際替代率遞減規(guī)律的假定，無差異曲線應(yīng)該是凸向原點(diǎn)的，但現(xiàn)實(shí)并不能對(duì)這一假定做出保證。

（二）改進(jìn)

序數(shù)論是用二維函數(shù)來表示效用，筆者在這里提出用多維向量的概念來表示效用。

考察市場經(jīng)濟(jì)條件下的一個(gè)消費(fèi)者，他需要多種商品來支持其衣食住行等日常需要和精神方面的欲望。在本文中，我們討論六維的向量，也即是做一個(gè)消費(fèi)者效用向量，它有六個(gè)分向量：吃飯5）、教育和醫(yī)療。對(duì)應(yīng)在各效用分量上的效用大小，依次為 U1，U2，U3，U4，U5，U6。

圖1

用平面坐標(biāo)系下的三角形即可表示我們的六維消費(fèi)者效用向量。事實(shí)上，U 的各個(gè)分向量（U1，U2，U3，U4，U5，U6）的不同組合將會(huì)在坐標(biāo)軸上形成形狀位置都不同的三角形，這對(duì)我們之后研究消費(fèi)者均衡以及消費(fèi)者需求曲線都會(huì)產(chǎn)生障礙。因此，我們必須約定一種規(guī)則，每一次，我們都這樣去做消費(fèi)效用（商品）三角形。

不同的消費(fèi)者，由于其所受文化的影響，內(nèi)在心理、社會(huì)地位、收入都不同，在看待商品效用上主觀會(huì)有不同，也就是說，對(duì)于消費(fèi)同樣的商品{X1，X2，X3，X4，X5，X6}，消費(fèi)者所獲得的效用 U（U1，U2，U3，U4，U5，U6）各不相同。這反映在平面坐標(biāo)系下面，就是他們的效用向量三角形的位置大小也會(huì)各不相同。

二、消費(fèi)者預(yù)算以及消費(fèi)者均衡

U1=U1（X1）

假設(shè)其函數(shù)圖像如圖2所示。

圖2

理性消費(fèi)者心里對(duì)某種商品的效用都會(huì)有個(gè)尺度，這種商品滿足了他最想達(dá)到的效用的一個(gè)什么范圍內(nèi)，他會(huì)接受。因?yàn)橄M(fèi)者很難在一段時(shí)期內(nèi)將收入用來支出購買商品X1，都準(zhǔn)確定位在最優(yōu)數(shù)量X1m上，而更可能是個(gè)動(dòng)態(tài)范圍（X1a，X1b），U1（X1a）=U1（X1b）=tUm，t是個(gè)常數(shù)。也就是說，消費(fèi)者在一定時(shí)期的收入分配中會(huì)動(dòng)態(tài)地選擇購買的商品數(shù)量，以使他自己能夠從這種商品中獲得所能接受的效用[tUm，Um]。

圖3

三、消費(fèi)者均衡圖形法

理性消費(fèi)者的預(yù)算就是指消費(fèi)者合理分配他的收入，購買他需要的各種商品。這樣，消費(fèi)者預(yù)算，對(duì)應(yīng)在平面坐標(biāo)軸上也會(huì)有一個(gè)三角形。

理性消費(fèi)者會(huì)安排他的收入，使得他的預(yù)算三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在這個(gè)三角形（包括以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為中心的矩形）上，以獲得他預(yù)期的效用。我們可以充分預(yù)料到，預(yù)算三角形必然在效用三角形的右上方，因?yàn)轭A(yù)算向量的各個(gè)分向量必然大于效用向量的各分量。

具有動(dòng)態(tài)范圍的商品效用三角形圖：

因?yàn)樾в孟蛄康母鱾€(gè)分量Ui都有一個(gè)最優(yōu)數(shù)量Xim，使得Uim=max（Ui），所以我們可以用消費(fèi)者購買的各種商品的數(shù)量所組成合成的商品向量來代替圖3所示的三角形。

具有動(dòng)態(tài)范圍的商品向量三角形圖：

圖4

將預(yù)算三角形DEF向左下方平移，直至預(yù)算三角形DEF的一個(gè)頂點(diǎn)，如E落至效用三角形ABC的頂點(diǎn)的矩形區(qū)域內(nèi)（這是必然能得到保證的，就如同我們?cè)谟脽o差異曲線分析的時(shí)候，預(yù)算線總能跟無差異曲線相切）。然后做效用三角形的全等三角形 A’B’C’，保證全等三角形 A’B’C’的三個(gè)頂點(diǎn)都在ABC的頂點(diǎn)的矩形區(qū)域內(nèi)。

所以，我們可以大膽地預(yù)測(cè)，多維視角下的消費(fèi)者均衡點(diǎn)必然不是一個(gè)點(diǎn)，而是若干點(diǎn)。這些均衡點(diǎn)是一種具有動(dòng)態(tài)意義下的均衡。

四、消費(fèi)者均衡解析法

同理 Um=Xmε，Ua=Xaε，Ua=tUm

X=IP-1

U=IP-1ε

可以找到一種度量，確定一種算法，使得d|U-Ua|有最小值，從而可以得出消費(fèi)者進(jìn)行消費(fèi)預(yù)算時(shí)，為追求自己的效用最大化，達(dá)到自己的消費(fèi)者均衡，所要遵循的規(guī)律。

結(jié)語

本文提出的多維向量改進(jìn)效用論，不僅僅是數(shù)學(xué)上的提升，而且是把二維問題提升到多維問題。更重要的是，提供了一種全新的思維，去重新審視微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)里最基礎(chǔ)的消費(fèi)者理論。希望這種思維能夠拋磚引玉，使經(jīng)濟(jì)學(xué)理論能更好地向前發(fā)展。也希望這種新型的三角形圖示法能夠更好地使經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)理論和思想在社會(huì)和企業(yè)界得到推廣和普及。

圖5