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      關(guān)于插值型數(shù)值積分公式教學內(nèi)容的探討

      2018-07-24 10:28:12陳浩王小麗
      新教育時代·教師版 2018年24期
      關(guān)鍵詞:數(shù)值積分陳浩師范大學

      陳浩 王小麗

      摘 要:根據(jù)Hermite插值公式,給出一類插值型數(shù)值積分公式并對其余項進行探討. 其豐富了數(shù)值積分方法的內(nèi)容,對于在數(shù)值分析的學習中提高學生的認識和興趣很有意義。

      關(guān)鍵詞:Hermite插值公式 數(shù)值積分公式

      在數(shù)值分析的教學中,數(shù)值積分公式是很重要的內(nèi)容,數(shù)值分析教材往往側(cè)重于基于函數(shù)值的數(shù)值積分公式的分析,而對于基于函數(shù)值及其導(dǎo)數(shù)值的數(shù)值積分公式的探討很少出現(xiàn).Hermite插值涉及到被逼近函數(shù)的函數(shù)值及導(dǎo)數(shù)值,因此,利用插值型積分思想,啟發(fā)學生思考Hermite插值是否可以用來解數(shù)值積分問題,并得出相關(guān)結(jié)論.這樣做既可以將數(shù)值分析中插值與數(shù)值積分兩大重要內(nèi)容聯(lián)系在一起,又可以培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力,從而激發(fā)學生學習數(shù)值分析的興趣,進而提高學生的認知與效率.本文將對此作一些初步的討論.

      設(shè) 為區(qū)間 上 個互不相同的節(jié)點,且函數(shù) 在此 個節(jié)點處的函數(shù)值 及導(dǎo)數(shù)值 已知,則近似 的 次Hermite插值多項式為[1-2]

      數(shù)據(jù)顯示相鄰誤差比值趨近于16,即改進的復(fù)合梯形公式(7)數(shù)值收斂階為4階,進一步驗證了(8)式中的理論誤差界.

      參考文獻

      [1] 李慶楊,王能超,易大義. 數(shù)值分析[M]. 5版. 北京:清華大學出版社,2008.

      [2] A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri. Numerical Mathematics [M]. Springer, 2000.

      作者簡介

      陳浩(1986.02—),男,湖北潛江人,博士,重慶師范大學數(shù)學科學學院,研究方向:數(shù)值分析。

      王小麗(1987.11—),女,山西臨縣人,碩士,重慶師范大學地理與旅游學院,研究方向:教育教學方向。

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