朱 罡，楊禹太，單 軍，王世龍，楊永寬

（1.中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)云南省電力設(shè)計(jì)院有限公司，云南 昆明 650051；2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司威海供電公司，山東 威海 264200；3.山東送變電工程有限公司，山東 濟(jì)南 250118；4.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司建設(shè)公司，山東 濟(jì)南 250001）

0 引言

一般架空輸電線路地線選型主要按熱穩(wěn)定要求、機(jī)械強(qiáng)度要求、導(dǎo)地線不均勻覆冰時(shí)靜態(tài)接近的要求及導(dǎo)線脫冰跳躍和覆冰舞動(dòng)時(shí)動(dòng)態(tài)接近的要求（重冰區(qū)）、與導(dǎo)線配合取得合理的地線支架高度及防雷保護(hù)角等幾個(gè)因素選擇。但對(duì)于特高壓直流輸電線路，因地線感應(yīng)電荷大，不考慮離子流影響，地線表面電場(chǎng)強(qiáng)度也很大，超過電暈起始電場(chǎng)時(shí)同導(dǎo)線一樣會(huì)產(chǎn)生電暈損失、無(wú)線電干擾以及可聽噪聲，必須給予限制，在《±800 kV直流架空輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)范》中5.0.7款中，規(guī)定地線表面電場(chǎng)強(qiáng)度不宜大于18 kV/cm［1］。計(jì)算地線表面場(chǎng)強(qiáng)時(shí)可參考導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算的方法。通過解析法、有限元法分別計(jì)算不同直徑的地線表面場(chǎng)強(qiáng)，得出工程地線需滿足的最小截面積。

1 解析法計(jì)算地線表面電場(chǎng)強(qiáng)度

1.1 輸電線路簡(jiǎn)化模型

為了便于分析計(jì)算，假定如下條件：導(dǎo)線未發(fā)生電暈、地面十分平坦、導(dǎo)地線十分水平、分裂導(dǎo)線計(jì)算中采用等值單導(dǎo)線代替，并將輸電線路視為無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，地面為良導(dǎo)體，空間場(chǎng)強(qiáng)轉(zhuǎn)化為二維場(chǎng)計(jì)算，簡(jiǎn)化模型如圖1所示。

圖1 簡(jiǎn)化模型

1.2 計(jì)算方法

采用鏡像法進(jìn)行計(jì)算［2］。

分裂導(dǎo)線的等效直徑

式中：D為通過n根次導(dǎo)線中心的圓周直徑，mm；n為次導(dǎo)線的分裂根數(shù)；d為次導(dǎo)線的直徑，mm。

導(dǎo)線上電荷Q采用麥克斯韋電位系數(shù)法計(jì)算

式中：α為電位系數(shù)矩陣，包含自電位系數(shù)和互電位系數(shù)。

自電位系數(shù)

互電位系數(shù)

導(dǎo)線平均表面電場(chǎng)強(qiáng)度

式中：g為電場(chǎng)強(qiáng)度，kV/cm；Q為等效電荷，C/m。

導(dǎo)線最大表面電場(chǎng)強(qiáng)度

2 有限元法計(jì)算地線表面電場(chǎng)強(qiáng)度

輸電線路周圍電場(chǎng)按靜電場(chǎng)計(jì)算。在靜電場(chǎng)中，根據(jù)高斯定律的微分形式，電通量定義以及梯度關(guān)系可知［3］：

由式（7）～（9）可得在均勻介質(zhì)中的泊松方程和拉普拉斯方程（空間電荷密度為零）：

利用有限元數(shù)值方法可以求解拉普拉斯方程，即給定一個(gè)區(qū)域，并指定區(qū)域的邊界條件，然后進(jìn)行網(wǎng)格剖分，計(jì)算得到區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度。

3 不同截面地線的表面電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算

3.1 不同截面時(shí)地線表面電場(chǎng)強(qiáng)度

±800 kV雙極單回路水平排列的架空線如圖1所示。根據(jù)±800 kV山西—江蘇特高壓直流輸電線路工程情況，線路典型參數(shù)為：導(dǎo)線規(guī)格6×JL1/G3A—1250/70，導(dǎo)線直徑 47.35mm，分裂間距為 500mm，導(dǎo)地線對(duì)地距離平均高度分別取30m、45m。

有限元計(jì)算時(shí)，計(jì)算區(qū)域長(zhǎng)度取80m，寬度取65m。矩形上邊按第一類邊界條件設(shè)置為零，矩形側(cè)面兩條邊按第二類邊界條件設(shè)置，矩形底邊設(shè)置為零；不考慮離子流影響，即空間電荷密度取零。

計(jì)算80m×65m矩形區(qū)域內(nèi)，極間距20m時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布如圖2～5所示。圖中實(shí)線表示場(chǎng)強(qiáng)等值線。

由圖形對(duì)比分析可知，特高壓輸電線路地線表面電場(chǎng)強(qiáng)度已經(jīng)接近導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度。隨著地線截面（直徑）的增大，地線表面電場(chǎng)強(qiáng)度降低，由此可選擇滿足限值要求的地線截面。120mm2地線已經(jīng)超過18 kV/cm規(guī)范值，150mm2地線截面則滿足小于18 kV/cm的要求。

圖2 120mm2地線時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)空間分布

圖3 150mm2地線時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)空間分布

圖4 120mm2地線時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)平面分布

圖5 150mm2地線時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)平面分布

3.2 不同極間距時(shí)地線表面場(chǎng)強(qiáng)

其他因素不變，計(jì)算不同極間距時(shí)的地線表面電場(chǎng)強(qiáng)度如表1所示。

表1 不同極間距地線表面場(chǎng)強(qiáng)

有限元法可形象地表示出計(jì)算區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的變化（不考慮離子流影響），計(jì)算數(shù)值較解析法小，在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，隨著劃分網(wǎng)格的數(shù)量的增大，數(shù)值越接近解析法數(shù)值，但計(jì)算量也隨之增大，需合理選擇網(wǎng)格數(shù)量，滿足工程要求即可。

由表1可知，隨著極間距的增大，地線表面場(chǎng)強(qiáng)隨之增大。

3.3 同保護(hù)角時(shí)地線表面場(chǎng)強(qiáng)

其他因素不變，計(jì)算不同保護(hù)角時(shí)的地線表面電場(chǎng)強(qiáng)度如表2所示。

表2 不同保護(hù)角地線表面場(chǎng)強(qiáng)

由表2可知，隨著地線對(duì)導(dǎo)線保護(hù)角的增大，地線表面場(chǎng)強(qiáng)隨之增大。

3.4 不同對(duì)地高度時(shí)地線表面場(chǎng)強(qiáng)

其他因素不變，計(jì)算不同對(duì)地高度時(shí)的地線表面電場(chǎng)強(qiáng)度如表3所示。

表3 不同對(duì)地高度地線表面場(chǎng)強(qiáng)

由表3可知，隨著導(dǎo)地線整體對(duì)地距離的增大，地線表面場(chǎng)強(qiáng)隨之增大，對(duì)地超過30m時(shí)，增加幅度趨于平緩。

4 結(jié)語(yǔ)

解析法只能計(jì)算簡(jiǎn)單形狀時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度，而有限元法可以計(jì)算形狀較為復(fù)雜的電場(chǎng)，能形象地表現(xiàn)電場(chǎng)強(qiáng)度的區(qū)域分布情況。輸電線路與地線之間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于地線尺寸，運(yùn)用有限元法求解時(shí)為達(dá)到精度需加密網(wǎng)格劃分，而網(wǎng)格數(shù)量越多計(jì)算越慢，因此在計(jì)算中應(yīng)合理進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

地線截面的減小、導(dǎo)線極間距的增大、地線保護(hù)角的減小、對(duì)地距離的增大，均能使地線表面電場(chǎng)強(qiáng)度增大，在選擇地線型號(hào)時(shí)應(yīng)綜合考慮。

從地線表面電場(chǎng)強(qiáng)度角度看，推薦±800 kV山西—江蘇特高壓直流輸電線路工程一般線路采用150mm2地線。