許林明，楊曉英，2，張志文

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.機械裝備先進制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 洛陽 471003)

深溝球軸承套圈訂制是指根據(jù)軸承的徑向游隙技術要求，將數(shù)量不配套的在庫內(nèi)(外)圈定制出與其合套的外(內(nèi))圈的過程。在軸承裝配過程中，當套圈零件庫存不能滿足裝配計劃需求時，需要根據(jù)現(xiàn)有庫存套圈以及技術要求進行訂制生產(chǎn)。訂制生產(chǎn)可以避免按工藝生產(chǎn)的盲目性，減少生產(chǎn)批量，從而減少零件庫存，提高合套成功率。目前軸承企業(yè)在對套圈訂制時，是根據(jù)工人經(jīng)驗將庫存套圈偏差值分段和球組合進行訂制，其訂制結(jié)果往往和工人的能力有很大關系，主觀因素明顯，容易造成訂制結(jié)果離散程度較大，給后續(xù)生產(chǎn)帶來困難。如果嚴格要求訂制偏差，則嚴重降低生產(chǎn)效率，延長了生產(chǎn)周期；如果追求生產(chǎn)效率，放寬對訂制偏差的要求，則容易導致生產(chǎn)的零件不符合訂制要求，最終造成廢品率高，增加生產(chǎn)成本。因此，在對套圈訂制時，需要用科學的方法對套圈訂制進行優(yōu)化，以實現(xiàn)軸承訂制生產(chǎn)的低成本、高效率運行，同時使訂制結(jié)果聚集程度最高，便于后續(xù)加工生產(chǎn)。

目前國內(nèi)外關于軸承套圈訂制的研究較少，文獻[1]闡述了軸承游隙的選配方法及最大匹配原理，并采用VB與MATLAB混合編程實現(xiàn)了軸承游隙的自動選配及內(nèi)外圈匹配數(shù)量最大；文獻[2-3]運用網(wǎng)絡流規(guī)劃將該問題轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡最大流問題，并建立了一種選配模型；文獻[4]針對有限元分析在選擇裝配運算中的不足，提出元模型和粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合的混合算法；文獻[5]提出一種基于強弱Pareto進化算法2(SPEA2)的復雜產(chǎn)品多目標、多質(zhì)量要求下的選擇裝配方法，以裝配精度和裝配率作為質(zhì)量要求的評價方式，建立了多質(zhì)量要求下的選擇裝配模型；文獻[6]采用分組的策略對復雜產(chǎn)品的零件進行選擇裝配，應用模糊進化的算法優(yōu)化裝配過程；文獻[7]提出了面向任務的多傳感器資源預先分配問題，建立了多傳感器資源預分配數(shù)學模型，然后利用改進匈牙利算法結(jié)合3種任務下的目標函數(shù)進行了求解;文獻[8]針對機械產(chǎn)品多質(zhì)量要求下的選配問題，提出一種基于強弱Pareto和遺傳算法的多質(zhì)量要求下的選擇裝配方法。

訂制作為一種組合優(yōu)化問題，遺傳算法(Genetic Algorithm)是其常用的工具。遺傳算法作為一種啟發(fā)式智能搜索算法，相關研究成果較多：文獻[9]針對傳統(tǒng)遺傳算法早熟收斂和收斂速度慢的問題,提出一種雙精英協(xié)同進化遺傳算法(Double Elite Coevolutionary Genetic Algorithm, DECGA)；文獻[10]提出一種自適應遺傳算法和爬山算法相結(jié)合的改進算法HCGA；文獻[11]提出一種自適應定向突變算子，通過結(jié)合定向局部搜索策略和自適應隨機搜索策略提高了算法的全局搜索能力和收斂速度；文獻[12]提出基于混合遺傳算法的均勻設計，并利用反向搜索策略進行局部搜索;凝聚層次聚類算法[13-15]是一種自底向上，首先將每個對象作為一個簇，然后合并這些原始簇為更大的簇，直到滿足終止條件，常用于數(shù)據(jù)挖掘。現(xiàn)有研究成果涉及軸承套圈訂制的優(yōu)化研究很少見,因此基于集成AGNES & GA 算法的深溝球軸承套圈訂制優(yōu)化進行研究，以訂制后套圈溝道尺寸偏差段數(shù)量最小化為優(yōu)化目標，以軸承徑向游隙和球庫存數(shù)量為約束條件建立套圈訂制優(yōu)化模型,采用凝聚層次聚類算法(AGNES)對套圈偏差值進行偏差段數(shù)量數(shù)據(jù)挖掘，基于改進型遺傳算法進行訂制優(yōu)化。

1 問題與目標

深溝球軸承套圈訂制問題描述為：軸承裝配過程中已知內(nèi)(外)圈零件庫存信息、球信息以及徑向游隙技術要求，而缺少與其相配套的外(內(nèi))圈庫存，為了滿足裝配計劃要求，需要根據(jù)現(xiàn)有內(nèi)(外)圈零件庫存信息來訂制生產(chǎn)外(內(nèi))圈。

深溝球軸承徑向游隙為Gr，外圈溝道直徑為De，內(nèi)圈溝道直徑為di，球徑為Dw。徑向游隙及徑向游隙偏差[16]為

Gr=De-di-2Dw，

(1)

Grm=ΔDe-Δdi-2ΔDw，

(2)

訂制優(yōu)化的目標：最大限度地提高訂制生產(chǎn)效率、準確率，降低內(nèi)外圈庫存，要求訂制后外(內(nèi))圈零件的尺寸偏差聚集程度最高，即訂制后套圈偏差段分段數(shù)量最少。

2 優(yōu)化建模

參數(shù)設定：設球徑偏差種類為m，第j(j∈m)種直徑偏差球能裝出GSj套軸承；a表示事先按照工藝要求規(guī)定好的偏差段長度；設在庫軸承套圈溝道尺寸偏差有n種，第k(k∈n)種尺寸偏差內(nèi)零件個數(shù)為sk；Q為參與訂制的套圈總數(shù)量；第k種尺寸偏差的套圈和第j種偏差的球匹配時，xkj=1，否則，xkj=0；SL表示訂制后套圈溝道尺寸偏差段數(shù)量，最終目標是得出SL最小時的最優(yōu)組合。

綜上建立優(yōu)化模型如下：

minSL，

(3)

約束條件為

3 集成優(yōu)化算法

考慮到該模型是一種組合優(yōu)化問題，同時需要對套圈溝道尺寸偏差段進行數(shù)據(jù)挖掘以得到尺寸偏差段數(shù)。因此，首先采用凝聚層次聚類算法對個體進行數(shù)據(jù)挖掘，得到個體的尺寸偏差段數(shù)，以此為基礎構(gòu)建個體適應度函數(shù)，然后再利用改進型遺傳算法求解。

3.1 基于凝聚層次聚類算法的個體偏差段SL數(shù)據(jù)挖掘

采用凝聚層次聚類算法對某個個體進行數(shù)據(jù)挖掘，計算目標函數(shù)值SLi的具體流程如圖1所示。凝聚層次聚類步驟為：

圖1 基于AGNES的SL數(shù)據(jù)挖掘流程圖Fig.1 Flow chart of data mining for SL based on AGNES

1)將n種套圈溝道尺寸偏差中的每一種偏差單獨作為一個獨立的簇；

2)規(guī)定閾值a，以套圈尺寸偏差段區(qū)間長度(按照工藝規(guī)定)作為閾值；

3)找出每兩個簇之間的最小距離Xmin，若Xmin≤a，則合并這2個簇，接著進行下一步驟，若Xmin>a，則直接輸出最終簇；

4)計算剩下每兩簇之間的最大距離Y，并找出其中的最小值Ymin，若Ymin≤a，則合并這2個簇，若Ymin>a，則直接輸出最終簇；

5)重復步驟3，4，直到簇之間距離大于閾值a；

3.2 基于改進型遺傳算法的開訂制優(yōu)化

遺傳算法[17]是由美國Holland教授于1975年提出，其尤其適用于處理傳統(tǒng)搜索方法難于解決的復雜和非線性問題，可廣泛用于組合優(yōu)化、機器學習、自適應控制等領域。傳統(tǒng)遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)解，因此，將局部搜索能力強的2-Opt(2-Optimization)算法[18-19]與遺傳算法相結(jié)合以提高其局部搜索能力，同時針對傳統(tǒng)遺傳算法的收斂速度慢、算法穩(wěn)定性差問題，提出自適應交叉變異概率予以彌補。

3.2.1 染色體的編碼方式

根據(jù)上述模型以及軸承訂制特點，最終選用矩陣形式來表征個體染色體，2×n的矩陣第1行為套圈溝道尺寸偏差，第2行為球徑尺寸偏差。因每種偏差的球都有數(shù)量限制，因此在訂制時，所使用每種偏差的球都不得超過其庫存數(shù)量，用矩陣M表示為

(9)

式中：Δxn為套圈溝道尺寸偏差值；ΔDwyj為隨機從所給的球中選擇一種，且滿足(7)式。

3.2.2 適應度評價

采用凝聚層次聚類算法對某個個體進行優(yōu)劣性評價時，根據(jù)所給定閾值，對每個個體進行聚類操作，由該個體最終簇的數(shù)量作為評價依據(jù)，簇的數(shù)量越少，則表明該個體的生存能力越強；反之，表明該個體越差。

個體的適應度函數(shù)為

fi=1/SLi，

心有靜氣，才能客觀看待人事，沉著思考問題。反之，心有怒氣，整個人就會淪為情緒的奴隸，辨不清是非真假，自然容易出亂子。

(10)

式中：SLi為個體聚類后簇的數(shù)量。

3.2.3 選擇操作

假設種群大小為N，采用最優(yōu)個體保留策略，在每次迭代后保留種群中適應度值最大的個體，使其直接進入到下一次迭代，將剩下的N-1個個體利用輪盤賭的方式生成N-1個個體。該方法能夠保證最優(yōu)個體遺傳給下一代，同時也保證了適應度大的有較高機會進入下一次迭代。

為了克服固定交叉率和變異率所導致的收斂速度慢、算法穩(wěn)定性差以及早熟等問題，提出自適應遺傳算法，對遺傳控制參數(shù)Pc和Pm進行自適應調(diào)整[20]。同時，為了保證最優(yōu)個體不被破壞，采用最優(yōu)保存策略，直接將最優(yōu)個體復制到下一代。

(11)

(12)

Pc1=0.9，Pc2=0.6，Pm1=0.1，Pm2=0.001。

式中：fmax為群體中最大的適應度值；favg為每代群體中的平均適應度值；f′為要交叉的2個個體中較大的適應度值；f為要變異個體的適應度值。

3.2.4 交叉操作

根據(jù)自適應交叉概率Pc，當rand(1)

注意,在交叉時要滿足以下2個約束：

1)為保證種群多樣性，若兩交叉點之間的父代基因相同，則重新進行交叉點的選擇；

2)交叉后要滿足(7)式的約束條件，若交叉后不能滿足(7)式約束，則通過調(diào)整相關的不滿足因子，使其滿足要求。

3.2.5 變異操作

為保證種群的多樣性，對父代個體以自適應變異概率Pm進行變異操作，當rand(1)

進行變異操作時也需滿足約束：

1)如果新形成的個體在父代中已存在，則重新進行變異操作，直到形成全新的個體；

2)變異后要滿足(7)式的約束條件。

3.2.6 2-Opt置換操作

為了彌補遺傳算法局部搜索能力弱的缺陷，對每次進化后群體中的適應度最大的個體實施2-Opt置換算法，即隨機選取染色體中2個點i和k，染色體第2行i之前和k之后的序列不變，將i到k之間的序列翻轉(zhuǎn)其編號形成新的個體。并判斷每次實施2-Opt置換算法后個體適應度值是否增加，若實施2-Opt后個體適應度值增加，則替換掉原個體，否則繼續(xù)執(zhí)行2-Opt置換操作，直到達到一定操作次數(shù)為止。具體算法流程如圖2所示。

圖2 基于改進型遺傳算法的訂制優(yōu)化Fig.2 Customized optimization based on improved genetic algorithm

4 實例驗證

以深溝球軸承套圈訂制為例，驗證套圈訂制優(yōu)化模型和算法的有效性。規(guī)定徑向游隙Grm為22 μm，可使用球徑尺寸偏差ΔDw為3，6,8 μm(由于球數(shù)較多，在此不考慮球數(shù)的限制)，庫存外圈溝道尺寸偏差值見表1。

表1 外圈溝道尺寸偏差值ΔDeTab.1 Dimension deviation of outer ring raceway ΔDe

采用MATLAB 2013a進行計算，具體采用的遺傳控制參數(shù)有：種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為300次，聚類算法的閾值設置為8 μm。最終計算結(jié)果如圖3所示，最優(yōu)匹配結(jié)果見表2。

圖3 內(nèi)圈溝道尺寸偏差段數(shù)變化趨勢圖Fig.3 Variation trend diagram of dimension deviation segments of inner ring raceway

表2 最優(yōu)匹配結(jié)果Tab.2 Optimal matching results

由圖3可知，最初的內(nèi)圈溝道尺寸偏差段數(shù)為7，隨著迭代的進行，內(nèi)圈偏差段數(shù)逐漸減少，當?shù)?30次時達到最優(yōu)，此時需訂制的內(nèi)圈偏差段數(shù)為4。由表2可知，最終內(nèi)圈溝道尺寸偏差段分段情況見表3。

表3 偏差段分布情況Tab.3 Distribution situation of deviation segments

通過訂制優(yōu)化研究，大大減少了零件庫存，預計生產(chǎn)批量可降低40%，同時提高了訂制生產(chǎn)的準確性。

5 結(jié)束語

基于集成AGNES & GA 算法的深溝球軸承套圈訂制優(yōu)化方法,以訂制后套圈溝道尺寸偏差段數(shù)量最小化為優(yōu)化目標，以軸承徑向游隙技術要求和球庫存數(shù)量為主要約束條件，建立套圈訂制優(yōu)化模型,采用AGNES對套圈偏差值進行數(shù)據(jù)挖掘得出偏差段數(shù)量SL，以此為基礎，建立適應度函數(shù)。采用改進型遺傳算法進行優(yōu)化搜索，并對每次進化后群體中適應度值最大的個體實施2-Opt置換操作以提高遺傳算法的局部搜索能力。利用自適應交叉概率和變異概率，既保證了種群的多樣性，又保證了算法的收斂性。通過實例應用表明了所提模型和算法能很好地契合深溝球軸承訂制要求，提高了訂制效率和準確率，降低了零件庫存，減少了生產(chǎn)批量，為企業(yè)訂制優(yōu)化生產(chǎn)研究提供了一種有效的理論和方法。