安雪君，郝如江，史云林

(石家莊鐵道大學 機械工程學院，石家莊 050043)

在強背景噪聲下，滾動軸承發(fā)生早期故障時產生的信號往往會被堙沒，這對長期進行高強度運轉的設備造成了安全隱患，因此研究滾動軸承的早期狀態(tài)監(jiān)測和微弱故障診斷十分必要。

為在信號含噪的情況下有效提取滾動軸承微弱故障的特征頻率，將譜峭度 (Spectral Kurtosis，SK)[1-2]與約束獨立分量分析(Constrained Independent Component Analysis，CICA)[3-4]相結合進行信號的降噪及分離，并利用Teager能量算子(Teager Energy Operator，TEO)[5]突出振動信號中的沖擊特征，識別出軸承故障。

1 SK-CICA算法基本理論

1.1 譜峭度法

峭度對沖擊信號敏感，在故障診斷中常作為判斷齒輪及軸承等振動沖擊信號強弱的指標。但其受噪聲的干擾較嚴重，并對沖擊的變化情況不夠敏感，為更有效地提取出信號中的瞬態(tài)信號成分，提出了譜峭度的概念，其定義為

(1)

式中：<·>和|·|分別表示取模和數(shù)學期望(平均值);H(t,f)為振動信號x(t)在頻率f處的時頻復包絡，采用Fast Kurtogram求取[6]。

與短時Fourier變換相比，F(xiàn)ast Kurtogram算法的優(yōu)點在于計算時間較短。該算法的主要步驟為：建立不同頻帶的1/3二叉樹帶通濾波器組，計算各子頻帶的譜峭度值并進行比較，從而自適應確定優(yōu)化帶通濾波參數(shù)，提取濾波包絡信號[7]。

1.2 約束獨立分量分析

CICA算法將源信號的先驗知識作為約束函數(shù)(參考信號)，提取出與參考信號最相似的一個獨立分量?；谠葱盘栆阎畔嬙靺⒖济}沖信號r(t)，將待提取的目標成分y和參考信號r(t)的距離函數(shù)定義為ε(y,r)，用以表示目標成分和參考信號的接近程度[8-9]。ε(y,r)可用均方誤差ε(y,r)=E{(y-r)2}度量，CICA算法的數(shù)學模型為

目標函數(shù)

maxJ(y)≈ρ{E[G(y)]-E[G(v)]}2，

(2)

約束條件

(3)

式中：ρ為正常數(shù)；G(·) 為非線性函數(shù)；v為具有與y相同協(xié)方差矩陣的Gauss變量；ξ為閾值[10]。(3)式實際上是一個約束優(yōu)化問題，通過Lagrange乘數(shù)法求解，可得到源信號的最佳估計，提取出目標源信號。

2 Teager能量算子解調基本理論

假設一個彈簧無阻尼振動系統(tǒng)質量為m，剛度為k，其運動方程為

x(t)=Acos(ωt+θ)，

(4)

式中：x(t)為質量塊m相對平衡位置的位移；A為振動幅值；θ為初始相位；ω=(k/m)1/2為固有頻率。

系統(tǒng)的瞬時總能量計算式為

(5)

將(4)式代入(5)式可得

ψ[x(t)]=ψ[Acos(ωt+φ)]=A2ω2。

(6)

分析以上公式，可見瞬時總能量和能量算子的差值為m/2，由此可以用能量算子來跟蹤能量的變化[11-12]。瞬時幅值A與瞬時頻率ω的平方積與瞬時總能量成正比，與傳統(tǒng)的能量定義相比，Teager能量算子的定義突出了頻率的平方，因此對于信號的瞬時能量變化具有更高的時間分辨率，有效增強了信號的瞬態(tài)沖擊成分[13]。

3 基于SK-CICA和Teager能量算子解調的故障特征提取

基于SK-CICA的滾動軸承微弱故障診斷方法的流程如圖1所示。首先將故障信號進行譜峭度分析，得到帶通濾波優(yōu)化參數(shù)后進行濾波處理，有效地削弱噪聲影響；然后將其作為CICA的輸入信號，提取出故障振動信號；最后利用Teager能量算子解調得到軸承的故障特征頻率。

圖1 故障特征提取方法流程圖Fig.1 Flow chart of extraction method for fault feature

4 仿真分析

為了驗證上述方法的有效性，構造故障軸承仿真信號(圖2)進行分析：1)根據滾動軸承故障模型[14]建立仿真內圈故障的沖擊響應, 故障特征頻率f1為90 Hz，共振頻率為3 000 Hz，采樣頻率為25 600 Hz；2)轉頻調制信號，調制頻率f2為25 Hz；3)白噪聲信號。

圖2 仿真信號時域波形Fig.2 Time domain waveform of simulation signal

將圖2中的3種信號混合并對其進行快速譜峭度圖分析，結果如圖3所示，得到帶通濾波器的優(yōu)化參數(shù)，即fc= 450 Hz，Δfc=100 Hz?；贑ICA算法對信號進行線性混合，結果如圖4所示；根據譜峭度計算的參數(shù)進行濾波處理后的信號如圖5所示，可見部分噪聲得到了削弱，沖擊成分更加突出；將濾波后的3組信號作為CICA算法的輸入信號S1，S2，S3，根據軸承內圈仿真故障頻率90 Hz建立CICA的參考信號(圖6)，分離結果如圖6所示；對分離信號進行Teager能量解調分析得到的能量譜如圖7所示，圖中明顯可見仿真軸承內圈故障頻率90 Hz及其倍頻，以及被轉頻調制后的邊頻，符合軸承內圈的故障特征。仿真試驗結果表明，譜峭度與CICA算法結合，并經過Teager能量算子解調后可實現(xiàn)對軸承微弱故障的診斷。

圖3 混合信號快速譜峭度圖Fig.3 Fast spectral kurtogram of mixed signal

圖4 混合信號時域波形Fig.4 Time domain waveform of mixed signal

圖5 濾波后信號時域波形Fig.5 Time domain waveform of filtered signal

圖6 參考信號和分離信號Fig.6 Reference signal and separated signal

圖7 Teager能量譜Fig.7 Teager energy spectrum

5 實際驗證

為驗證上述算法在實際應用中的可行性，通過故障診斷綜合試驗臺進行滾動軸承內圈故障試驗研究。該試驗臺的動力傳動系統(tǒng)如圖8所示，由1級行星齒輪箱、2級平行軸齒輪箱、軸承負載和可編程磁力制動器組成。故障軸承位于平行齒輪箱內的中間軸右側(圖9a)，雙通道加速度傳感器布置在靠近故障軸承的軸承座外殼上，分別位于徑向和軸向，如圖9b所示。電動機輸入轉速為2 400 r/min (即轉頻40 Hz)，傳遞到平行齒輪箱中間軸的轉頻為2.537 Hz。軸承型號為61800，其基本參數(shù)見表1，軸承內圈故障類型為早期磨損微弱故障。計算得到內圈故障特征頻率為13.78 Hz。

圖8 齒輪箱傳動系統(tǒng)圖Fig.8 Diagram of transmission system of gearbox

圖9 故障軸承及傳感器的安裝位置Fig.9 Installation position of fault bearing and sensor

表1 故障軸承幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of fault bearing

利用DASP數(shù)據采集儀采集數(shù)據，采樣頻率為25 600 Hz，數(shù)據長度為51 200個點。采集2個通道的數(shù)據，首先利用CICA算法對不做濾波處理數(shù)據進行盲源分離，根據該軸承的內圈故障頻率理論值13.78 Hz建立參考脈沖信號，分離結果如圖10所示，對分離出的信號做Hilbert包絡譜分析，由于該齒輪箱結構較復雜，工作時除了噪聲的影響，可能還存在其他結構的沖擊干擾，從圖11中可見包含的頻率成分較復雜，其中平行齒輪箱的高速軸轉頻(理論值8.75 Hz)及其倍頻干擾嚴重，軸承內圈故障頻率幾乎不可分辨，說明直接利用CICA算法對實測信號分離出的結果并不可靠，不能達到很好的故障提取效果。

圖10 未濾波信號CICA分離結果Fig.10 CICA separating result of unfiltered signal

圖11 分離信號的Hilbert包絡譜Fig.11 Hilbert envelope spectrum of separated signal

對原始兩通道信號先進行譜峭度分析，結果如圖12所示，分別得到優(yōu)化濾波參數(shù)(fc1=7 400 Hz，Δfc1=400 Hz；fc2=9 800 Hz，Δfc2=400 Hz)，對兩通道信號進行濾波，濾波后信號與原始信號的時域對比如圖13所示，可見濾波達到了一定的降噪效果，沖擊成分更加突出。

圖12 原始信號的快速譜峭度圖Fig.12 Fast spectral kurtogram of original signal

圖13 濾波效果對比Fig.13 Comparison of filtering effect

將濾波后的2個信號輸入到CICA算法中，得到的CICA分離信號及其Teager能量譜如圖14所示。與圖11中原信號的Hilbert包絡譜對比可知，圖14b可明顯分辨出軸承內圈故障頻率(理論值13.78 Hz)及其倍頻成分，證明了SK-CICA結合算法以及Teager能量算子解調在軸承微弱故障特征提取方面的優(yōu)越性。

圖14 分離信號及其Teager能量譜Fig.14 Separated signal and its Teager energy spectrum

6 結束語

SK-CICA算法將譜峭度算法的自適應濾波能力與CICA算法的信號提取技術優(yōu)勢互補，實現(xiàn)了對混合信號的降噪和故障信號的提?。籘eager能量算子解調算法有效增強了信號中的沖擊成分，與傳統(tǒng)的Hilbert包絡解調算法相比更具有優(yōu)越性。適用于機械設備中軸承的早期微弱故障診斷，具有良好的工程實際應用前景。