馬繼云 鄒斌

[摘 要]文章通過對實際教學過程中出現的問題進行分析，解釋了“分子平均動能與溫度有關，分子勢能與體積有關”這一提法的科學合理性，論證了壓強變化可以改變物體的內能，同時也論述了中學物理教學中為什么不提壓強變化也能改變物體的內能。

[關鍵詞]內能；溫度；體積；壓強；物態(tài)方程

[中圖分類號] G633.7 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）17-0049-01

人教版高中物理選修3-3教材（以下簡稱“高中物理教材”）的第七章第五節(jié)提到“一般說來，物體的溫度和體積變化時，它的內能都會隨之改變”。[1]在實際教學過程中，有學生提出：為什么分子熱運動的平均動能與溫度有關，分子勢能與物體的體積有關？既然系統的溫度T、體積V和壓強p都是描述系統狀態(tài)的物理參量，為什么不提壓強變化也可以改變物體的內能？

首先，我們需要明確，內能是物體（準確提法應該是熱力學系統）中所有分子無規(guī)則運動的能量（分子的動能、分子間相互作用的勢能以及分子內部運動的能量等）總和的統計平均值。[2]

中學物理一般是在常溫條件下討論問題。在常溫范圍內，分子內部運動的能量（如電子的運動能量等）和分子動能中的振動動能對系統內能的貢獻都可以忽略不計。分子動能中的平均平動動能和轉動動能，都可以表示為廣義坐標或廣義動量的平方項的形式。由能量均分定理，其粒子能量的統計平均值與溫度成正比（具體數值為[12kBT]，其中kB為玻爾茲曼常數）。而分子間相互作用的勢能與分子間的距離有密切的關系，當孤立系統的體積變化時，分子間的距離隨之發(fā)生變化，從而影響分子間相互作用的勢能大小。

因此，高中物理教材才有這樣的提法：分子平均動能與系統溫度有關，分子勢能與系統體積有關。這種提法是科學合理的，是對系統微觀狀態(tài)量的宏觀統計表現的一種闡述。

其次，壓強變化與熱力學系統的內能也存在必然聯系。

初中物理教材中講做功和熱傳遞能夠改變物體的內能，高中物理教材講物體的溫度和體積變化時物體的內能也發(fā)生變化。不管這些具體說法如何，本質都是來源于熱力學第一定律，即一個熱力學系統內能的增量等于外界向它傳遞的熱量和外界對它所做的功的總和。用數學表達式表示熱力學第一定律為[ΔU=ΔQ+ΔW]，其中[ΔQ]表示外界對系統傳遞的熱量，[ΔW]表示外界對系統所做的功。很顯然做功和熱傳遞能夠引起物體的內能變化，并且是改變物體內能僅有的兩種方式。[3]以流體（液體和氣體）為例，外界對系統所做的功可以進一步表示為微分形式[dW=-pdV]，顯然當氣體壓強發(fā)生改變時如果引起了體積的變化，外界對系統一定會做功，熱力學系統的內能也可能會隨之改變。即使壓強變化時體積沒有改變，雖然沒有外界做功引起內能改變，但是根據壓強的微觀解釋說明分子的運動速度一定發(fā)生了變化，那么系統也一定會與外界有熱量交換，從而引起內能的變化。

另外，處于平衡狀態(tài)的熱力學簡單系統（中學涉及的基本都是這樣的系統），其溫度、體積和壓強存在一個確定的函數形式——物態(tài)方程（或稱狀態(tài)方程），這三個參量是不獨立的。溫度、體積、壓強的變化都可能會引起系統內能的改變。

講明白以上幾點，就可以回答“為什么不提壓強變化也可以改變物體的內能”這個問題了。高中物理教材說溫度和體積變化能夠改變物體的內能，這是從宏觀量（溫度、體積）到微觀量（分子無規(guī)則運動的能量）角度解釋內能是如何改變的。這與高中階段內能的定義存在一一對應關系：溫度對應分子平均動能（含平動動能和轉動動能），體積對應分子勢能。這種提法簡單明了，容易讓人記憶。既然溫度、體積和壓強三個狀態(tài)參量只有兩個是獨立的，在已經明確溫度和體積是變量的情況下，就沒有必要再強調壓強變化也可以改變物體的內能。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 高中物理教材編寫組.普通高中課程標準實驗教科書·物理（選修3-3）[M]. 北京：人民教育出版社， 2010： 14-15.

[2] 汪志誠.熱力學·統計物理[M].北京：高等教育出版社， 2013： 20.

[3] 張婷玉，邢紅軍，劉銳.初中物理“物體內能改變”的高端備課[J].物理教學探討，2013， 31（462）：75-76.

（責任編輯 易志毅）