蔡武

[摘 要]基于B-J非結(jié)構(gòu)化方法，經(jīng)平穩(wěn)性檢驗(yàn)、模型定階、參數(shù)估計(jì)和診斷分析，對(duì)城鄉(xiāng)相對(duì)收入差距序列建立了適合的AR（1）模型，對(duì)其變化趨勢(shì)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。研究結(jié)果顯示，我國(guó)城鄉(xiāng)相對(duì)收入差距先后經(jīng)歷了“三升三降”的演變歷程，從整體上看在波動(dòng)中呈逐步擴(kuò)大的趨勢(shì)，而在未來(lái)幾年內(nèi)可能有短期小幅回落，但沒(méi)有明顯縮小的跡象，仍有繼續(xù)擴(kuò)大的可能。由于城鄉(xiāng)收入差距受歷史慣性影響，已形成一定的路徑依賴和自我強(qiáng)化作用，所以政府必須采取有效措施才能扭轉(zhuǎn)其擴(kuò)大的趨勢(shì)。

[關(guān)鍵詞]城鄉(xiāng)相對(duì)收入差距；B-J方法；ADF檢驗(yàn)；模型定階；預(yù)測(cè)

[中圖分類號(hào)]F061.3 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1671-8372（2018）02-0046-05

一、引言

20世紀(jì)90年代中期以來(lái)，我國(guó)市場(chǎng)化改革的不斷深化優(yōu)化了資源配置效率和城鄉(xiāng)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的高速增長(zhǎng)和城鄉(xiāng)居民收入水平的大幅提高。2015年我國(guó)GDP總量增長(zhǎng)到67.7萬(wàn)億元，成為世界第二大經(jīng)濟(jì)體，人均GDP水平也達(dá)到8016美元，但這種增長(zhǎng)效應(yīng)并沒(méi)有在城鄉(xiāng)之間得到均衡分配，城鄉(xiāng)之間的收入差距從20世紀(jì)80年代中期開(kāi)始就不斷擴(kuò)大。從相對(duì)指標(biāo)來(lái)看，我國(guó)城鄉(xiāng)居民人均收入比從 1978年的2.57擴(kuò)大到2015年的2.95。其中，2009年的城鄉(xiāng)收入比達(dá)到了3.33，中西部的一些省區(qū)甚至高達(dá)4以上；2010年農(nóng)民收入增長(zhǎng)自1998年以來(lái)首次超過(guò)城鎮(zhèn)居民，致使城鄉(xiāng)收入比降為3.23；近年來(lái)城鄉(xiāng)收入比雖又有重新縮小的跡象，但并不明顯，而且差距值在大多數(shù)年份居高不下，2013年城鄉(xiāng)收入比仍高達(dá)3.03。

按照國(guó)際慣例，當(dāng)一國(guó)人均 GDP 達(dá)到 800 -1000 美元時(shí)，其城鄉(xiāng)居民人均收入比大體應(yīng)當(dāng)為 1.7，而當(dāng)人均GDP超過(guò)1500美元時(shí)，城鄉(xiāng)居民人均收入比會(huì)自然下降。我國(guó)改革開(kāi)放以來(lái)特別是2003年人均GDP超過(guò)1000美元以來(lái)，城鄉(xiāng)居民人均收入比一直遠(yuǎn)高于這個(gè)指標(biāo)，也一直高于國(guó)際勞工組織1.6的水平。與其他轉(zhuǎn)型國(guó)家相比，我國(guó)的城鄉(xiāng)收入差距似乎是最大的。根據(jù)收入分配反作用于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的理論，城鄉(xiāng)收入差距過(guò)大和不斷擴(kuò)大不利于經(jīng)濟(jì)的健康持續(xù)發(fā)展和社會(huì)的和諧穩(wěn)定，這已成為當(dāng)前我國(guó)迫切需要解決的一個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。

本文旨在通過(guò)采用合適的分析預(yù)測(cè)方法來(lái)考察我國(guó)城鄉(xiāng)收入差距的演變歷程及其變化趨勢(shì)，為政府部門縮小城鄉(xiāng)收入差距、破解城鄉(xiāng)二元結(jié)構(gòu)、加快城鄉(xiāng)統(tǒng)籌協(xié)調(diào)發(fā)展提供數(shù)據(jù)參考和決策思路。

目前對(duì)經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法主要有截面預(yù)測(cè)法和時(shí)序預(yù)測(cè)法。截面預(yù)測(cè)法是使用多個(gè)影響因素預(yù)測(cè)一個(gè)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的結(jié)果，這種方法容易忽略變量之間的交互效應(yīng)和殘差的自相關(guān)，因此預(yù)測(cè)精度不高；而時(shí)序預(yù)測(cè)法是通過(guò)經(jīng)濟(jì)變量過(guò)去和現(xiàn)在的數(shù)據(jù)來(lái)揭示其本身隨時(shí)間變化的歷史規(guī)律，并將這種規(guī)律外推到未來(lái)，進(jìn)而做出預(yù)測(cè)判斷。相比截面預(yù)測(cè)法，這種建模方法不受經(jīng)濟(jì)理論指導(dǎo)，無(wú)需考慮其他解釋變量的影響，因此更符合現(xiàn)實(shí)意義，也便于分析。時(shí)序預(yù)測(cè)法有諸如指數(shù)平滑法、ARMA模型、VAR模型、多項(xiàng)式分布滯后模型、GARCH模型、ARCH模型、灰色系統(tǒng)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。其中ARMA是一種確定型的時(shí)序預(yù)測(cè)法，由Box -Jenkins提出，亦稱B-J方法。

由于城鄉(xiāng)居民收入水平受多種因素影響，難以用一個(gè)經(jīng)濟(jì)理論模型來(lái)加以描述，因此，我們選取城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與農(nóng)村居民人均純收入之比計(jì)算的城鄉(xiāng)相對(duì)收入差距序列數(shù)據(jù)，基于B-J非結(jié)構(gòu)化方法，嘗試對(duì)城鄉(xiāng)相對(duì)收入差距建立適合的ARMA模型，對(duì)其變化趨勢(shì)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，為相關(guān)部門提供參考數(shù)據(jù)。

二、建模方法與步驟

1. 建模方法

ARMA模型是指首先將非平穩(wěn)時(shí)序轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)序，然后用因變量對(duì)其滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸的模型。ARMA模型根據(jù)原時(shí)間序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含解釋變量部分的不同，包括自回歸過(guò)程AR（p）、移動(dòng)平均過(guò)程MA（q）和自回歸移動(dòng)平均過(guò)程ARMA（p，q）三種基本類型。

自回歸過(guò)程AR（p）模型是通過(guò)平穩(wěn)時(shí)序變量自身的前期值和隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的當(dāng)前值的線性組合進(jìn)行預(yù)測(cè)，可表示為：

自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)。在ARMA模型的識(shí)別中，要通過(guò)觀察自相關(guān)函數(shù)ACF和偏自相關(guān)函數(shù)PACF及其圖形來(lái)初步確定ARMA模型的自回歸階數(shù)p和移動(dòng)平均階數(shù)q。自相關(guān)是指構(gòu)成時(shí)序的每個(gè)序列值之間的簡(jiǎn)單相關(guān)，由自相關(guān)系數(shù)度量，表示相隔k期的觀測(cè)值間的相關(guān)程度；偏自相關(guān)是指對(duì)于時(shí)序，在給定下，與之間的條件相關(guān)，用偏自相關(guān)系數(shù)度量，有。

2. 建模步驟

ARMA模型用于預(yù)測(cè)的時(shí)序必須滿足非純隨機(jī)性、平穩(wěn)性以及無(wú)季節(jié)性條件。B-J方法建模的步驟為：（1）對(duì)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。若序列非平穩(wěn)，需通過(guò)差分變換達(dá)到平穩(wěn)。（2）模型定階與參數(shù)估計(jì)。計(jì)算序列特征統(tǒng)計(jì)量，如自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)，確定ARMA模型的合理階數(shù)p和q，并估計(jì)參數(shù)和檢驗(yàn)其顯著性。（3）模型的診斷檢驗(yàn)。利用信息準(zhǔn)則對(duì)估計(jì)的ARMA模型進(jìn)行診斷，以證實(shí)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值是否相符。（4）模型的分析預(yù)測(cè)。用非線性最小二乘法（NLS）估計(jì)出合理模型，再用外推法預(yù)測(cè)未來(lái)值。

三、城鄉(xiāng)相對(duì)收入差距的建模過(guò)程

1.平穩(wěn)性檢驗(yàn)

圖1是根據(jù)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與農(nóng)村居民人均純收入之比計(jì)算并繪制的城鄉(xiāng)相對(duì)收入差距的時(shí)序圖。

觀察其變化趨勢(shì)可知，1978 年以來(lái)城鄉(xiāng)居民相對(duì)收入差距大致經(jīng)歷了1978—1983年的明顯縮小，1984—1994年的波動(dòng)擴(kuò)大，1995—1997年的短暫縮小，1998—2003年的持續(xù)擴(kuò)大，2004—2009年的平緩擴(kuò)大，2010年至今略有縮小的“三升三降”六個(gè)階段的跌宕起伏的演變歷程。從整體上看在波動(dòng)中呈逐步擴(kuò)大的趨勢(shì)，尤其是在1998 年以后，城鄉(xiāng)相對(duì)收入差距在較大的基礎(chǔ)上逐年增加，其長(zhǎng)期變動(dòng)具有明顯的趨勢(shì)性特征，可初步判斷為一非平穩(wěn)序列。

采用嚴(yán)格的ADF方法①對(duì)及其一階差分進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)方程中C、T、K的選取根據(jù)相應(yīng)原則確定，根據(jù)AIC和SC值最小的準(zhǔn)則選擇最優(yōu)滯后階數(shù)K，結(jié)果見(jiàn)表1。

由表1可知，水平值在10%的顯著性水平下未通過(guò)檢驗(yàn)，是不平穩(wěn)序列，而其一階差分在1%的水平下通過(guò)了檢驗(yàn)，是平穩(wěn)序列。城鄉(xiāng)相對(duì)收入差距一階差分序列的變動(dòng)趨勢(shì)如圖2所示，其平均值為0.0093，近似為零，不存在明顯的趨勢(shì)性，滿足非純隨機(jī)性與平穩(wěn)性條件。

2.模型定階與參數(shù)估計(jì)

對(duì)作自相關(guān)函數(shù)圖AC和偏自相關(guān)函數(shù)圖PAC，觀察相對(duì)于每一滯后期的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)值，如圖3所示。

從圖3可以看出，的自相關(guān)圖呈指數(shù)衰減，是一個(gè)含有自相關(guān)和（或）移動(dòng)平均成分的平穩(wěn)非白噪聲序列。無(wú)論是自相關(guān)函數(shù)還是偏自相關(guān)函數(shù)均具有拖尾且依正弦趨近于零的特性，適合設(shè)定ARMA（p，q）模型進(jìn)行擬合。而且在1階之后自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)都大幅減小。自相關(guān)系數(shù)在k=1處顯著不為0，可先設(shè)定q值為1；偏自相關(guān)系數(shù)在k=1后很快下降，趨近于0，p值也應(yīng)設(shè)定為1。由此，我們嘗試先對(duì)建立ARMA（1，1）模型進(jìn)行擬合②，在估計(jì)結(jié)果中剔除系數(shù)不顯著的MA（1）項(xiàng)，變?yōu)锳R（1）模型后繼續(xù)進(jìn)行估計(jì)③。由于AR（1）模型估計(jì)結(jié)果中各系數(shù)項(xiàng)均顯著，我們最終確定城鄉(xiāng)相對(duì)收入差距的AR（1）模型，其表達(dá)式為：

模型中0.012351是的均值，表示城鄉(xiāng)相對(duì)收入差距的年均增量是0.012351。

3.模型的診斷檢驗(yàn)

通過(guò)計(jì)算AR（1）模型滯后多項(xiàng)式（x-1）=0的倒數(shù)根，對(duì)建立的模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析，結(jié)果如圖4所示。由圖4可見(jiàn)，該模型特征根倒數(shù)的模長(zhǎng)小于1，落在了AR根圖顯示的單位圓內(nèi)，因此該模型是穩(wěn)定的。

模型擬合完畢后，需對(duì)其適應(yīng)性進(jìn)行檢驗(yàn)，其實(shí)質(zhì)是對(duì)估計(jì)模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲診斷。若殘差項(xiàng)不是白噪聲，說(shuō)明還有一些重要信息未被提取，應(yīng)重新設(shè)定模型?？梢詫?duì)殘差進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)，也可以采用針對(duì)殘差的檢驗(yàn)。我們對(duì)殘差的x2自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)圖進(jìn)行分析①，發(fā)現(xiàn)各自相關(guān)系數(shù)均落入了隨機(jī)區(qū)間內(nèi)，Q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率p值都遠(yuǎn)大于顯著性水平0.05，說(shuō)明殘差是獨(dú)立的白噪聲序列，因此模型較好地?cái)M合了實(shí)際數(shù)據(jù)，可直接用于預(yù)測(cè)。擬合模型中的估計(jì)值、實(shí)際值和殘差值見(jiàn)圖5。

4.模型的分析預(yù)測(cè)

我們用上述估計(jì)出的AR（1）模型預(yù)測(cè)未來(lái)幾年的城鄉(xiāng)相對(duì)收入差距，將模型差分方程改寫(xiě)成如下一般形式：

首先，使用此方程代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得到城鄉(xiāng)相對(duì)收入差距的預(yù)測(cè)值為2.931，這與采用計(jì)量軟件預(yù)測(cè)的結(jié)果一致。根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)公報(bào)公布的2016年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與農(nóng)村居民人均純收入之比計(jì)算的城鄉(xiāng)相對(duì)收入差距的真實(shí)值為2.73，與預(yù)測(cè)值的絕對(duì)誤差為0.201，相對(duì)誤差為-6.86%，小于10%，說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確地反映了實(shí)際情況。

預(yù)測(cè)方法通常有動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)（Dynamic forecast）和靜態(tài)預(yù)測(cè)（Static forecast）兩種。前者根據(jù)所選擇的一定的估計(jì)區(qū)間，進(jìn)行多步向前預(yù)測(cè)；后者只是滾動(dòng)的進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)，即每預(yù)測(cè)一次，用真實(shí)值替換預(yù)測(cè)值，加入到估計(jì)區(qū)間，再進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)。由于發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的結(jié)果幾乎是一條直線，預(yù)測(cè)效果很不好，所以我們采用靜態(tài)預(yù)測(cè)。

其次，采用計(jì)量軟件進(jìn)一步預(yù)測(cè)出2017、2018、2019年城鄉(xiāng)相對(duì)收入差距的數(shù)據(jù)分別為2.923、2.927、2.935。結(jié)果顯示，城鄉(xiāng)相對(duì)收入差距在未來(lái)幾年內(nèi)可能穩(wěn)定在 2.93左右，有短期小幅回落，但沒(méi)有明顯縮小的跡象，而且仍有繼續(xù)擴(kuò)大的可能。

模型靜態(tài)預(yù)測(cè)效果如圖6所示。圖中實(shí)線代表的預(yù)測(cè)值，兩條虛線則提供兩倍標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間。從圖6左邊的圖示可以看到，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的增長(zhǎng)，預(yù)測(cè)值很快趨向于序列均值（接近0）；而右邊圖示中的Theil不相等系數(shù)為0.533，表明模型預(yù)測(cè)能力較好。協(xié)方差比例僅為0.712，說(shuō)明靜態(tài)預(yù)測(cè)效果不錯(cuò)。

四、結(jié)論與建議

1. 結(jié)論

1978 年以來(lái)我國(guó)城鄉(xiāng)居民相對(duì)收入差距大致經(jīng)歷了1978—1983年的明顯縮小，1984—1994年的波動(dòng)擴(kuò)大，1995—1997年的短暫縮小，1998—2003年的持續(xù)擴(kuò)大，2004—2009年的平緩擴(kuò)大，2010 年至今略有縮小的“三升三降”六個(gè)階段的跌宕起伏的演變歷程。從整體上看在波動(dòng)中呈逐步擴(kuò)大的趨勢(shì)。

本文選取城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與農(nóng)村居民人均純收入之比計(jì)算的城鄉(xiāng)相對(duì)收入差距序列數(shù)據(jù)，基于B-J非結(jié)構(gòu)化方法，經(jīng)平穩(wěn)性檢驗(yàn)、模型定階、參數(shù)估計(jì)和診斷分析，最終對(duì)城鄉(xiāng)相對(duì)收入差距序列建立了適合的AR（1）模型對(duì)其變化趨勢(shì)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，為相關(guān)部門提供參考數(shù)據(jù)。研究結(jié)果顯示，我國(guó)城鄉(xiāng)相對(duì)收入差距在未來(lái)幾年內(nèi)可能穩(wěn)定在 2.93左右，雖有短期小幅回落，但沒(méi)有明顯縮小的跡象，仍有繼續(xù)擴(kuò)大的可能性。

由于城鄉(xiāng)居民收入水平受各自前期存量水平的影響較大，城鄉(xiāng)收入差距已逐漸形成一定的路徑依賴和內(nèi)在的自我強(qiáng)化作用，因此過(guò)高的城鄉(xiāng)收入差距仍將持續(xù)一段時(shí)間。若無(wú)有效措施改變這種歷史慣性，現(xiàn)階段以城鄉(xiāng)收入差距過(guò)大和擴(kuò)大問(wèn)題為典型特征的城鄉(xiāng)二元結(jié)構(gòu)將很難得到根本性的扭轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)城鄉(xiāng)統(tǒng)籌任重而道遠(yuǎn)。因而，為逐步縮小城鄉(xiāng)收入差距，政府應(yīng)發(fā)揮調(diào)控作用，積極采取促進(jìn)城鄉(xiāng)統(tǒng)籌協(xié)調(diào)發(fā)展的對(duì)策措施，促使城鄉(xiāng)收入差距由擴(kuò)大轉(zhuǎn)為縮小的拐點(diǎn)提前出現(xiàn)，使城鄉(xiāng)收入差距擴(kuò)大的速度放緩，從而使得城鄉(xiāng)差距能縮小到理想的范圍。

2. 政策建議

第一，加快城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展。優(yōu)化城市非農(nóng)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，增加農(nóng)民的城市就業(yè)機(jī)會(huì)，提升城市對(duì)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)的帶動(dòng)作用，逐步實(shí)現(xiàn)城鄉(xiāng)一體化。

第二，立足農(nóng)村自身發(fā)展。（1）加大對(duì)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)建設(shè)特別是農(nóng)村科技和基礎(chǔ)設(shè)施的投入，改善農(nóng)村生產(chǎn)生活條件，縮小城鄉(xiāng)發(fā)展條件的差距。（2）調(diào)整農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)，通過(guò)科技化、規(guī)?；?、產(chǎn)業(yè)化和多元化，改造傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)，使農(nóng)業(yè)向高產(chǎn)、高效、高質(zhì)方向發(fā)展，增強(qiáng)農(nóng)民收入增長(zhǎng)的內(nèi)源性動(dòng)力。（3）組織農(nóng)村勞動(dòng)力職業(yè)技能培訓(xùn)，提高其專業(yè)技能，拓寬其就業(yè)領(lǐng)域，增強(qiáng)其創(chuàng)收能力。（4）改革農(nóng)村土地經(jīng)營(yíng)權(quán)體制，擴(kuò)大農(nóng)村土地流轉(zhuǎn)，促進(jìn)規(guī)模經(jīng)營(yíng)，提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率。

第三，加強(qiáng)城鄉(xiāng)經(jīng)濟(jì)的聯(lián)系。（1）破除城鄉(xiāng)分割的就業(yè)體制。深化戶籍及相關(guān)配套制度的改革，消除城市就業(yè)歧視，推進(jìn)城鄉(xiāng)居民公共服務(wù)均等化，共享城市發(fā)展成果；構(gòu)建統(tǒng)一、開(kāi)放、競(jìng)爭(zhēng)、有序的城鄉(xiāng)要素市場(chǎng)，用供求機(jī)制引導(dǎo)要素在城鄉(xiāng)間自由流動(dòng)，實(shí)現(xiàn)城鄉(xiāng)資源的合理配置。（2）加快城鄉(xiāng)間交通、通信、物流等網(wǎng)絡(luò)體系的發(fā)展，以農(nóng)村城鎮(zhèn)化為紐帶，加快城鄉(xiāng)產(chǎn)業(yè)的耦合，優(yōu)化城鄉(xiāng)產(chǎn)業(yè)空間布局。（3）逐步引導(dǎo)城市地區(qū)不能轉(zhuǎn)型升級(jí)的產(chǎn)業(yè)和企業(yè)環(huán)節(jié)有規(guī)律地向農(nóng)村地區(qū)滲透和轉(zhuǎn)移，輻射帶動(dòng)農(nóng)村發(fā)展。

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[責(zé)任編輯 祁麗華]