陸錦宇 張雷

摘 要：本文針對(duì)現(xiàn)有的高速公路收費(fèi)站進(jìn)行改進(jìn)的設(shè)計(jì)問題，基于排隊(duì)論、安全模型，對(duì)設(shè)計(jì)改進(jìn)后的收費(fèi)站與現(xiàn)有收費(fèi)站在成本、事故預(yù)防和擁擠程度方面進(jìn)行比較。本文設(shè)計(jì)的收費(fèi)站為有6個(gè)收費(fèi)通道的收費(fèi)站，其中人工收費(fèi)站4個(gè)，電子收費(fèi)站2個(gè)。

關(guān)鍵詞：排隊(duì)論 安全模型 道路通行能力

中圖分類號(hào)：U41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2018）02（a）-0051-03

高速公路的不斷發(fā)展使得車主們更多選擇通過高速公路出行，當(dāng)高速公路上的車輛數(shù)量增加甚至超荷，現(xiàn)有障礙收費(fèi)站不能很好地解決在收費(fèi)口處的擁堵問題，致使堵塞的車輛不斷累積，故需要設(shè)計(jì)更合理的收費(fèi)站來緩解交通壓力。因此本文建立數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)更優(yōu)的收費(fèi)站，并對(duì)事故預(yù)防、成本和擁擠程度進(jìn)行分析。

1 設(shè)計(jì)要點(diǎn)

在高速公路系統(tǒng)的修建中，對(duì)在起點(diǎn)和終點(diǎn)的收費(fèi)站的設(shè)計(jì)尤為重要。一般情況下，高速公路收費(fèi)區(qū)域是由幾條行車道分成多條通道至收費(fèi)站，即“匝道收費(fèi)”方式對(duì)駕駛員進(jìn)行收費(fèi)。試考慮收費(fèi)高速公路上兩個(gè)方向都有L條車道，每個(gè)方向上有B個(gè)收費(fèi)站（B>L），在收費(fèi)站的設(shè)計(jì)中注明一些重要事項(xiàng)如事故預(yù)防、成本和吞吐量。

2 基本設(shè)計(jì)

將改良后的收費(fèi)站與現(xiàn)有的收費(fèi)站在擁擠程度、成本和事故預(yù)防方面做比較。

本文設(shè)計(jì)的收費(fèi)站處共有12個(gè)，其中人工收費(fèi)口有8個(gè)，電子收費(fèi)口有4個(gè)，一般合流的角度是30°，如圖1所示。

3 具體因素分析

3.1 擁擠程度

運(yùn)用排隊(duì)論求解單位時(shí)間內(nèi)高速公路上所有車輛通過收費(fèi)站的時(shí)間。把車輛從到達(dá)收費(fèi)站到出收費(fèi)站這段過程視為排隊(duì)系統(tǒng)，建立模型計(jì)算出收費(fèi)站的擁擠程度。根據(jù)M/M/1等待制排隊(duì)模型，車輛到達(dá)時(shí)間服從參數(shù)為k的復(fù)指數(shù)分布，收費(fèi)口數(shù)量為n，服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)空間為無限空間允許永遠(yuǎn)排隊(duì)[1]。

隊(duì)長(zhǎng)的分布：記Pn=p{N=n}，n=0，1，2…為系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)后隊(duì)長(zhǎng)的概率分布，可得，，，有，n=0，1，2...。數(shù)量指標(biāo)[2]：

平均隊(duì)長(zhǎng)：

平均排隊(duì)長(zhǎng)：

平均逗留時(shí)間：

平均等待時(shí)間：

運(yùn)用MATLAB計(jì)算上述排隊(duì)論公式，將車輛在兩種收費(fèi)站通過等待的情況分別求出其擁情況并畫出圖像。在這里畫出單向收費(fèi)口數(shù)為6的情況（見圖2）。

觀察圖像，圖象大致趨勢(shì)是逐漸減小。確定縱坐標(biāo)的值，則有兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差代表著停留時(shí)間。計(jì)算單項(xiàng)收費(fèi)口為6時(shí)的兩個(gè)橫坐標(biāo)的差值，為2.6個(gè)單位時(shí)間，等待時(shí)間短。

3.2 成本

建造收費(fèi)站的成本主要是對(duì)土地的購(gòu)買，收費(fèi)站占地面積的大小決定成本的高低。查詢資料知一般高速公路規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)車道寬3.75m，緊急停車帶2.5m，中央隔離帶1.0m，按6車道計(jì)算，外加緊急停車帶計(jì)算：3.75×6+2.5×2+1=28.5m?？紤]護(hù)欄等其他設(shè)施，寬度按30m分別計(jì)算中間障礙收費(fèi)區(qū)域面積[3]。

現(xiàn)有收費(fèi)站占地面積S1：

改良后收費(fèi)站占地面積S2：

S1>S1，現(xiàn)有收費(fèi)站占地面積比改良后收費(fèi)站占地面積大，改良后收費(fèi)站成本更低。

3.3 事故預(yù)防

車輛在收費(fèi)口處發(fā)散和收斂，易引發(fā)交通事故。變道跨度越大越危險(xiǎn)，本文根據(jù)變道合并建立了一個(gè)危險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型。對(duì)變道可能發(fā)生事故的概率以危險(xiǎn)系數(shù)作為指標(biāo)。對(duì)于變道危險(xiǎn)系數(shù)D，變換次數(shù)為0、1、2、3，危險(xiǎn)系數(shù)D分別為0.5、1、2、3。對(duì)于車道合流危險(xiǎn)系數(shù)C，車道數(shù)為1、2、3，危險(xiǎn)系數(shù)C分別為0.5、3、7.5。

（1）設(shè)立變道危險(xiǎn)系數(shù)D，規(guī)定每變換一次車道危險(xiǎn)性加1分，以此類推。

（2）設(shè)立多條車道合流危險(xiǎn)系數(shù)C，查詢資料設(shè)定1條車道合流為0.5，2條車道合流為3，3條車道合流為7.5。

（3）設(shè)立方案危險(xiǎn)得分G，根據(jù)實(shí)際給出5種可行方案，結(jié)合危險(xiǎn)系數(shù)建立危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)模型。

（5）

對(duì)可供選擇的方案進(jìn)行分組：方案a（2∶2∶2）、方案b （2∶1∶3）、方案c（2∶3∶1）、方案d（1∶3∶2）方案e（1∶2∶3）（見表1）。

方案d（1∶3∶2）危險(xiǎn)系數(shù)最大為46.5，方案a（2∶2∶2）危險(xiǎn)系數(shù)最小為28.5，各個(gè)車道平均分擔(dān)車流，不易造成擁堵。

注：G=D1×C1+D2×C2+D3×C3。

3.4 車流量對(duì)收費(fèi)站的影響

研究車流量對(duì)此模型的影響，主要觀察在車流量不同的情況下收費(fèi)站的承載能力，以車流量為20輛車/分鐘分析等待時(shí)間和停留時(shí)間對(duì)收費(fèi)站進(jìn)行評(píng)價(jià)。利用排隊(duì)論求解，觀察MATLAB的圖像來定義車流量對(duì)收費(fèi)站的影響。用排隊(duì)論建立模型。關(guān)于等待時(shí)間和逗留時(shí)間，在統(tǒng)計(jì)平衡條件下車輛的等待時(shí)間分布函數(shù)為：

Wq（t）=1-ρe-μ（1-ρ）t，t≥0 （6）

運(yùn)用MATLAB計(jì)算上述排隊(duì)論公式，畫出圖像如圖3所示。

觀察圖像發(fā)現(xiàn)圖像的遞增趨勢(shì)要比車流量大的情況下要小，在車流量大的情況下，圖像較為平緩，可知對(duì)于本文設(shè)計(jì)的收費(fèi)站小流量范圍應(yīng)該是每分鐘通過收費(fèi)站的車輛數(shù)小于30。在大流量情況下，本文設(shè)計(jì)的優(yōu)化收費(fèi)站模型具有一定的承受能力，在50輛/分鐘的車流量下才逐漸出現(xiàn)車輛排隊(duì)滯留，等待時(shí)間增大的現(xiàn)象，說明本模型對(duì)大流量具有一定適應(yīng)能力，能夠適當(dāng)自我調(diào)節(jié)。

4 改進(jìn)和優(yōu)化

本文只討論分析了MTC和ETC的個(gè)數(shù)，沒有具體研究MTC和ETC的擺放問題。考慮安全系數(shù)和解決交通擁堵的能力，把所有MTC和ETC的排列方式列舉出來，設(shè)立指標(biāo)來評(píng)收費(fèi)口判擺放的合理性，利用元胞自動(dòng)機(jī)模型求出指標(biāo)的具體數(shù)值，選出最優(yōu)的MTC和ETC的擺放方式。對(duì)于優(yōu)化方法：ETC車速度較快，應(yīng)盡量減少其變道數(shù)，故將ETC車道靠左安置，MTC車道靠右安置。在小流量與大流量情況下，通過實(shí)際考察高速路來往車流量變化，結(jié)合城市潮汐車道原理，考慮建設(shè)潮汐高速收費(fèi)站模型，合理分配來往收費(fèi)通道，節(jié)約建設(shè)成本，提高收費(fèi)站的暢通性與利用率。

參考文獻(xiàn)

[1] 唐應(yīng)輝，唐小我.排隊(duì)論：基礎(chǔ)與應(yīng)用[M].成都：電子科技大學(xué)出版社，2000.

[2] 張政.排隊(duì)論在高速公路收費(fèi)系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].西安航空學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，24（5）：49-50.

[3] 徐吉謙.交通工程總論[M].2版.北京：人民交通出版社，2002.