侯軼凡

（陜西師范大學附屬中學，陜西西安，710000）

射頻識別（RFID）可以直接通過射頻信號識別標簽信息而無需與目標標簽建立光學機械接觸，且具有穿透性與適應(yīng)性強，防水防磁，識別距離遠，讀取精確迅速，安全性高等特點。使用的RFID技術(shù)能夠高效率地識別單件物品的信息，目前應(yīng)用于停車收費識別，IC卡讀取，射頻門禁以及食品溯源等。比起以往的條形碼的人工讀取慢，存儲能力小，以及二維碼的識別敏捷度低有顯著的優(yōu)勢，為我們的生活帶來了便利。但是在無源的RFID標簽系統(tǒng)中，由于標簽計算能力有限，不能對信道進行監(jiān)聽，主要采用樹形算法和ALOHA類的算法接入無線信道資源，標簽根據(jù)相應(yīng)的信道接入算法，選取一個時隙與閱讀器進行通信?；跁r隙ALOHA的一類算法主要依靠標簽等概率隨機選取給定幀長之內(nèi)的一個時隙發(fā)送自己的ID信息，幀內(nèi)不可避免地存在著很多碰撞時隙與空白時隙。文章[1]-[6]中提出了對于幀時隙ALOHA的一些改進算法。其中，文章[1]中指出在采用自適應(yīng)幀時隙ALOHA（DFSA）算法的RFID系統(tǒng)中引入MIMO，在閱讀器中配置多根天線，可以在一個時隙中解碼多個信號，降低標簽碰撞對系統(tǒng)利用率的影響。同時，文章[1]計算了MIMO系統(tǒng)引入后，自適應(yīng)幀長的計算方法，但是文章[1]計算自適應(yīng)幀長時作為最優(yōu)化目標使用的系統(tǒng)效率表達式并沒有根據(jù)MIMO系統(tǒng)可以在一個成功時隙內(nèi)解碼不同個數(shù)的標簽而重新定義，因此，其計算出的最優(yōu)幀長只能保證有最多的成功時隙，而不是解碼盡量多的標簽數(shù)目。因此，本文提出了全新的MIMO-RFID系統(tǒng)效率計算公式，并對系統(tǒng)效率最優(yōu)化進而得到了能夠解碼最多標簽個數(shù)的幀長。同時，本文還加入了由于遠近效應(yīng)帶來的捕獲概率的考慮。帶入捕獲概率信息計算最優(yōu)幀長。此外，本文還探討了考慮不同類型時隙的持續(xù)時間時，系統(tǒng)幀長選取的計算方法。通過MATLAB仿真對算法的具體實現(xiàn)進行了示例說明。

1 模型分析和算法介紹

■1.1 自適應(yīng)幀長時隙ALOHA最優(yōu)幀長計算

在自適應(yīng)幀長時隙ALOHA系統(tǒng)中，隨機變量S表示成功識別的時隙個數(shù)，I表示空白時隙的個數(shù)，C表示碰撞時隙個數(shù)，對系統(tǒng)效率的計算通常使用：

亦即成功時隙個數(shù)與總時隙個數(shù)的比值，當對此系統(tǒng)效率進行最優(yōu)化時，得到的最優(yōu)幀長可以使系統(tǒng)效率平均達到36.8%[2]。

■1.2 MIMO-RFID自適應(yīng)幀長時隙ALOHA最優(yōu)幀長計算

在引入MIMO系統(tǒng)之后，假設(shè)當前總標簽數(shù)為N，總時隙數(shù)為K，假設(shè)MIMO系統(tǒng)在一個時隙中至多可以解碼M個標簽，則一個時隙能夠被成功識別的概率為

其中K是系統(tǒng)的幀長度。則出現(xiàn)空白時隙的概率為

幀長為K的幀中，被成功識別的時隙個數(shù)的期望為

空閑的時隙個數(shù)期望為

碰撞時隙的個數(shù)期望為

文章[1]得到各時隙的期望之后，直接將公式(4)-(6)帶入(1)中計算最優(yōu)幀長，而忽略了MIMO-RFID系統(tǒng)中一個成功時隙可能對應(yīng)不同數(shù)目的標簽被解碼的事實。由于在每個成功的時隙中代表的正確識別標簽的個數(shù)不同，因此我們需要重新定義系統(tǒng)通信效率ηMIMO：幀中識別的總的標簽個數(shù)與這一幀的幀長的比值，亦即平均每個時隙識別標簽的個數(shù)：

其中Q為這一幀中總共識別的標簽的個數(shù)。我們可以得到Q的期望為：

將表達式(4)-(6)和(8)帶入(7)中可以得到

進行最優(yōu)化運算，即可得到MIMO-RFID系統(tǒng)的最優(yōu)幀長。

■1.3 考慮捕獲效應(yīng)的MIMO-RFID自適應(yīng)幀長時隙ALOHA最優(yōu)幀長計算

遠近效應(yīng)是無源RFID系統(tǒng)中顯著的現(xiàn)象，也就是說在標簽識別的過程中，有一部分碰撞時隙依然可以被恢復識別，設(shè)捕獲概率為α，則系統(tǒng)的通信效率為：

其中，

那么在考慮捕獲現(xiàn)象時，系統(tǒng)的通信效率為

對(14)進行最優(yōu)化計算，即可得到在考慮捕獲現(xiàn)象時，系統(tǒng)最優(yōu)幀長的設(shè)置。

■1.4 考慮捕獲效應(yīng)和時隙長度的MIMO-RFID自適應(yīng)幀長時隙ALOHA最優(yōu)幀長計算

由于RFID系統(tǒng)中成功時隙，空白時隙，碰撞時隙的時間長短不同，在將本文算法實際應(yīng)用到系統(tǒng)計算時，可以加上時間的考慮來準確的進一步提升效率。設(shè)成功時隙的時間為ts，空白時隙的時間為ti，碰撞時隙的時間為tc，系統(tǒng)的通信效率為

由于不同時隙長度均為常數(shù)，天線個數(shù)為固定值，所以一個時隙內(nèi)可識別的標簽數(shù)M為常量，成功時隙，碰撞時隙，空白時隙的個數(shù)只與K有關(guān)，所以ηMIMO是K的函數(shù)，可以通過最優(yōu)化系統(tǒng)效率得到最優(yōu)幀長。

圖1 不同捕獲概率下不同幀長度對應(yīng)的MIMO—RFID系統(tǒng)效率，(a)α=0.0，(b)α=0.2， (c)α=0.5

2 仿真結(jié)果

本文通過MATLAB仿真，為本文算法的應(yīng)用進行了示例分析。圖1中橫軸展示的是不同幀長度與總標簽個數(shù)的比值。曲線的頂點對應(yīng)的是在K/N等于相應(yīng)的比值時，系統(tǒng)的效率達到最優(yōu)。為了進一步解釋，我們將圖1中的最優(yōu)幀長信息總結(jié)在以下的表1中。

表1 不同M 值和不同捕獲概率對應(yīng)的最優(yōu)幀長設(shè)置和此時的幀利用率信息

從表1中，首先我們分析α=0的第一列，我們可以看到α=0，M=1時，我們的計算與DFSA對應(yīng)，最優(yōu)的幀長應(yīng)該與標簽總數(shù)相同。隨著M值的增加，最優(yōu)幀長與標簽總數(shù)的比值逐漸減小，幀利用率，也就是平均每個時隙中可以解碼標簽的個數(shù)逐漸遞增，在α=0，M=4時，最優(yōu)幀長應(yīng)設(shè)置為總標簽個數(shù) N× 0.3390，并且此時平均一個時隙可以識別1.9444個標簽，遠遠高于沒有引入MIMO時的系統(tǒng)利用率。

同時，我們觀察M=2的對應(yīng)不同捕獲概率的一行，隨著捕獲概率的增加，最優(yōu)幀長減少，α=0時，最優(yōu)幀長為N× 0.6180，α=0.5時，最優(yōu)幀長為 N× 0.3660，幾乎減小到α=0時需要幀長度的一半左右，并且此時平均每個時隙可以識別1.1782個標簽，比α=0時平均每個時隙可以識別的0.8405個標簽增加了0.3377個。因此，我們可以看出隨著M和α的增加，最優(yōu)幀長和系統(tǒng)的效率都在變化，本文提出的算法恰恰能夠分析具有不同MIMO解碼性能和捕獲概率的MIMO-RFID的最優(yōu)幀長設(shè)置。

圖2展示了相同α情況下，不同 ，采用最優(yōu)幀長設(shè)置不同總標簽個數(shù)對應(yīng)的幀效率。當M一定時，我們可以看出總標簽個數(shù)N小于100的時候，所對應(yīng)的系統(tǒng)效率比較高，隨著標簽個數(shù)增長，系統(tǒng)的利用率逐漸穩(wěn)定在其平均值，但是具有隨著總標簽個數(shù)增長遞減的趨勢。當M增加時，平均每個時隙讀取的標簽個數(shù)增加。

圖2 相同α情況下，不同M ，采用最優(yōu)幀長設(shè)置不同總標簽個數(shù)對應(yīng)的幀效率

3 結(jié)論

本文首先定義了全新的引入MIMO系統(tǒng)后的RFID系統(tǒng)效率的計算公式，并且，提出了MIMO-RFID系統(tǒng)中計算DFSA最優(yōu)幀長的方法，還提出了具有捕獲概率的MIMORFID系統(tǒng)和具考慮不同時隙長度的MIMO-RFID系統(tǒng)中的系統(tǒng)效率公式的改進及其最優(yōu)幀長的計算。結(jié)合數(shù)學推導以及仿真實驗，證明了此種算法的合理性并進行了具體的系統(tǒng)性能分析。