張向東，曲 直，李 軍

(遼寧工程技術(shù)大學土木與交通學院, 遼寧 阜新 123000)

0 引 言

隨著基礎(chǔ)設(shè)施的不斷建設(shè)，在礦山、隧道、硐室等工程建設(shè)過程中，會遇到各種類型的軟巖。粉砂質(zhì)泥巖是一種常見的軟巖，粉砂質(zhì)泥巖的礦物組成主要由黏土礦物、長石、石英等組成，其形成過程是經(jīng)過長時間的擠壓、脫水、重結(jié)晶等作用后形成的鈣泥質(zhì)膠結(jié)或者是粉泥質(zhì)結(jié)構(gòu)，其物理性質(zhì)具有易裂、易碎性、透水性較差等。因此，在圍巖開挖的過程中，開挖的擾動、爆破的震動必將引起巖石中微裂隙或孔洞的繼續(xù)發(fā)展或擴張，巖石發(fā)生劣化，巖石的力學性質(zhì)發(fā)生改變，造成巖石的損傷。在施工過程中，安全隱患頻出，經(jīng)常成為施工者的一個重大難題。在軟巖損傷方面，國內(nèi)外大量學者針對巖石的力學性質(zhì)及其本構(gòu)方程做了大量的研究。楊永杰等[1]對灰?guī)r進行了三軸壓縮聲發(fā)射試驗，利用聲發(fā)射參數(shù)，對三軸壓縮狀態(tài)下的灰?guī)r進行損傷演化分析；李杭州等[2]通過假設(shè)軟巖微元強度分布統(tǒng)計概率，對軟巖的統(tǒng)計損傷變量進行了定義，并依據(jù)統(tǒng)一強度理論建立了三軸應力狀態(tài)下的軟巖損傷統(tǒng)計本構(gòu)模型；朱杰等[3]通過大量的巖石瞬時和蠕變試驗，以及損傷力學和流變力學的相關(guān)理論，建立了一個能反映白堊系地層凍結(jié)軟巖力學特性的本構(gòu)方程。

鄧肯-張(Duncan-Chang)模型是J M Duncan等人提出的巖土類材料的非線性雙曲線本構(gòu)模型[4-5]。項良俊等[6]對新巖滑坡膨脹性軟巖Duncan-Chang模型及歸一化特征進行了一系列的研究；王軍保等[7]采用三軸壓縮試驗，研究砂巖的力學特性，并對Duncan-Chang模型進行了改進。盡管上述學者對Duncan-Chang模型進行了大量的研究，以及模型優(yōu)化，很少有人將Duncan-Chang模型應用到軟巖領(lǐng)域或是研究與軟巖加載過程產(chǎn)生損傷的相關(guān)問題。

由大量的工程實例表明[8]，矩形巷道在開挖的過程中會出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象，造成巷道變形，其中頂、底板主要發(fā)生拉應力集中，兩幫主要發(fā)生壓應力集中。若頂?shù)装宓膸r體較為堅固，兩幫為較為軟弱的粉砂質(zhì)泥巖，在高壓應力作用下，頂板巖體強度較高，損傷較小，頂板變形不是很明顯；兩幫巖體較軟弱，巖石在高壓應力作用下，巖石內(nèi)部的微裂隙或孔洞將會發(fā)生較大的發(fā)展或擴張，變形較大，兩幫被壓壞，其破壞主要表現(xiàn)為巷道片幫，所以開挖矩形巷道后，要及時對兩幫進行加固處理。由于巷道開挖后的應力釋放，圍巖應力重新分布，巖體圍壓將會改變，并且不同的開挖方式以及循環(huán)進尺將會直接影響巷道的變形大小和變形速率，因此掌握不同圍壓、不同加載速率下粉砂質(zhì)泥巖的加載損傷特性對巷道的施工與支護具有重大意義。

本文通過對Duncan-Chang模型變換得到了用切線模量表達的損傷變量表達式，將其與本文提出的切線模量符合負指數(shù)關(guān)系的控制方程相結(jié)合，建立了考慮損傷特性的粉砂質(zhì)泥巖的加載應力-應變損傷演化模型。并通過實驗加載以及超聲檢測來驗證模型的合理性。

1 粉砂質(zhì)泥巖損傷演化模型

鄧肯-張(Duncan-Chang)模型是一種廣泛地用于分析巖土體受到荷載時變形特征的本構(gòu)模型。該模型是依據(jù)康納爾(Kondner)大量土的三軸試驗結(jié)果建立起來的，發(fā)現(xiàn)三軸加載過程中的加載曲線具有雙曲線特征，可以表示成如下形式[9]。

(1)

式中：σ1、σ3分別為軸壓和圍壓；ε1為軸向應變；a、b分別為與偏應力和軸向應變有關(guān)的試驗曲線擬合參數(shù)，可用以下關(guān)系進行確定。

(2)

式中：E0為初始變形模量或初始切線模量。

設(shè)(σ1-σ3)f為巖土體發(fā)生破壞時的偏應力，若應力-應變曲線接近于雙曲線，則根據(jù)一定應變所對應的偏應力(如ε1=15%)作為(σ1-σ3)f，若加載曲線存在峰值，(σ1-σ3)f選用峰值點所對應的偏應力，根據(jù)摩爾庫倫準則，(σ1-σ3)f可表示為：

(3)

式中：φ為內(nèi)摩擦角；c為黏聚力。

若定義Rf為破壞比(或強度發(fā)揮系數(shù))，其形式可由下式來表示。

(4)

根據(jù)加載過程中，任意點的應變與偏應力之間的關(guān)系為：

(5)

式中：Et為加載曲線上任一點的切線模量。

對式(1)進行變形，考慮式(5)的應力-應變關(guān)系，Duncan-Chang模型可變成如式(6)的形式。

(6)

試驗初始時的試樣的無損切線模量為E0，加載過程中發(fā)生損傷時的切線模量為Et。法國學者Lemaitre根據(jù)等效應變假設(shè)，提出了損傷變量D可用式(7)來確定[10]。

(7)

對式(6)進行變形，D可以表示為：

(8)

考慮到粉砂質(zhì)泥巖的本構(gòu)方程是圍巖加載過程的應力應變關(guān)系，所以從損傷力學的角度出發(fā)，損傷力學認為，損傷材料的本構(gòu)關(guān)系可由無損傷材料的本構(gòu)關(guān)系導出，只需將應力轉(zhuǎn)換成有效應力形式[11]，如式(9)。

(9)

以實測的應力-應變曲線的斜率作為泥巖的初始剪切模量E0,泥巖的損傷本構(gòu)方程可以表示為：

(10)

根據(jù)大量實驗研究表明[12]，巖石的切線模量Et受偏應力的影響，切線模量Et會隨著偏應力的增加而逐漸衰減，最終趨近于0(圖1)。由試驗規(guī)律曲線假設(shè)切線模量Et隨偏應力的變化符合負指數(shù)規(guī)律，建立如下方程：

(11)

圖1 切線模量-偏應力關(guān)系曲線Fig.1 Deviatoric stress-tangent modulus curve

式中：a、q為控制方程的參數(shù)，參數(shù)a與式(2)中的意義相同，決定了初始模量E0的位置；q決定了衰減的速率。

若令σ=σ1-σ3，由式(10)和式(11)可得：

(12)

由式(8)可得：

(13)

(14)

(15)

對式(8)進行變形可得：

(16)

對模型(15)兩邊進行求導，將σ=0代入可得：

(17)

圖2 不同參數(shù)的損傷應力-應變曲線Fig.2 Damage stress-strain curve of different parameters

2 實驗測試與模型驗證

2.1 試件的采集與加工

為了分析粉砂質(zhì)泥巖在不同圍壓以及不同加載速率加載條件下的變形特性和強度特性，本文采用TAW-2000電液伺服巖石三軸試驗儀(圖3)對試件進行加載試驗。該設(shè)備組成部分包括：門款式剛性主機、系統(tǒng)油源、圍壓控制系統(tǒng)、自平衡壓力室、控制柜、電控箱、主機等。

圖3 TAW-2000電液伺服巖石三軸試驗儀Fig.3 TAW-2000 electro-hydraulic servo rock triaxial equipment

粉砂質(zhì)泥巖選自山西省大同市南陽坡煤礦，測試試件利用鋸石切割機切割并在磨石機上打磨，最終制成尺寸為Φ50 mm×100 mm的標準圓柱形試件。

試驗方案：采用TAW-2000電液伺服巖石三軸試驗儀對不同圍壓、不同加載速率條件下的試件進行三軸加載試驗。其中，加載速率設(shè)為0.10 mm/min、0.15 mm/min和0.20 mm/min，圍壓設(shè)為5 MPa、10 MPa和15 MPa。

2.2 測試結(jié)果及分析

通過TAW-2000電液伺服巖石三軸試驗儀對粉砂泥巖試件進行三軸加載試驗，并得到其在不同圍壓和不同加載速率下所對應的應力-應變曲線(圖4)。

圖4 不同圍壓條件下三軸加載應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curves under different confining pressures

由圖4曲線可以看出，在加載速率相同條件下，極限偏應力隨圍壓的增大而增大，并依次經(jīng)歷彈性變形階段、峰前塑性變形階段、破壞階段和殘余強度階段。在圍壓相同的條件下，例如當圍壓為σ3=15 MPa時，分別采用加載速率0.10 mm/min、0.15 mm/min和0.20 mm/min時峰值所對應的應變分別為1.72%、1.46%、1.10%，極限偏差應力值分別為144.929 MPa、165.718 MPa、187.341 MPa， 隨著加載速率越大，粉砂質(zhì)泥巖的峰值應變值逐漸減小，抗壓強度明顯提高，這是由于巖石內(nèi)部礦物間排列是緊密鑲嵌的。當一個礦物受力時，必然會引起周邊礦物移動，使礦物間的初始裂隙和新裂隙逐漸擴展，在較小加載速率條件下裂隙有較充足的時間發(fā)生調(diào)整和發(fā)展，最終由于變形較大使軟巖破壞，其強度較低，峰值應變較大；而當加載速率較大時，巖石內(nèi)部的微裂隙來不及充分發(fā)展，由于加載速率較大，導致礦物間劇烈擠壓使較堅硬的礦物破壞，因而強度較大，峰值應變較小。

由試驗后的破壞試件可知，最后試件破壞形式主要是單斜面的剪切破壞，偏應力作為巖石破壞的主要驅(qū)動力，偏應力的大小等于第一主應力σ1與圍壓σ3之差。根據(jù)圖4應力應變曲線，以圍壓σ3作為最小主應力，以偏差應力峰值與圍壓之差作為軸向應力σ1，畫出所對應的極限狀態(tài)下的Mohr應力圓，通過作出試件破壞時的主應力Mohr應力圓的包絡(luò)線(即為抗剪強度曲線)(圖5)，即可得出試件在不同加載速率條件下的力學參數(shù)，結(jié)果見表1。

圖5 抗剪強度包絡(luò)曲線Fig.5 Envelope curve of Shear strength

ν/(mm·min-1)c/MPaφ/(°)0.105.88480.158.69490.2010.6850

3 加載損傷分析

對于破壞比Rf的確定，大量學者對其做了相關(guān)的研究，破壞比Rf取值因人而異。為此Duncan等人在總結(jié)大量資料的基礎(chǔ)上建議采用如下方法確定[13]。

(18)

式中，下標70%、95%分別表示偏應力(σ1-σ3)的大小等于發(fā)生破壞時應力差(σ1-σ3)f的70%、95%時所對應的數(shù)據(jù)。

根據(jù)圖4的測試結(jié)果，曲線存在峰值，采用峰值作為破壞應力差(σ1-σ3)f。粉砂質(zhì)泥巖在不同圍壓下的破壞比計算結(jié)果見表2。

由表2可以看出，破壞比Rf是一個隨圍壓變化而逐漸演變的一個參量。由于圍壓會改變巖石內(nèi)部的微裂隙、孔洞的愈合程度，因此當巖石處在不同圍壓的條件下時，巖石受到荷載作用而產(chǎn)生的損傷程度將發(fā)生變化，并且損傷變量D是一個隨圍壓σ3和軸壓σ1變化而變化的參量。由式(4)和Duncan給出的經(jīng)驗公式(18)，損傷變量的經(jīng)驗演化公式為：

(19)

由式(19)可知，損傷變量是一個無量綱參量。由式(8)可以看出D是受σ=σ1-σ3影響的參量，并且σ3對巖石的損傷發(fā)展有一定的抑制作用，而σ1會加劇巖石的損傷。加載的偏應力越大，巖石的損傷越嚴重。由于峰后階段軟巖已經(jīng)破壞，不同試件由于其自身裂隙、節(jié)理分布不同，損傷程度差異較大，本文主要研究粉砂質(zhì)泥巖在不同圍壓和加載速率條件下破壞前的損傷變化規(guī)律(峰前部分)，根據(jù)試驗加載曲線并結(jié)合式(19)，繪制出在不同加載速率條件下的損傷變量D與偏應力σ1-σ3的關(guān)系圖像(圖6)。

表2 破壞比Rf計算結(jié)果

圖6 損傷變量與應變的關(guān)系Fig.6 Relationship between damage variable and strain

圖6可以看出，損傷變量是一個隨ε增加而逐漸增加的參量，在加載速率為0.20 mm/min時，當所施加圍壓分別為5 MPa、10 MPa和15 MPa時的損傷變量值分別是0.862、0.851、0.829，圍壓越大損傷變量值越小，這與圍壓對巖石的破壞有抑制作用的事實相一致；在圍壓為15 MPa時，加載速率分別為0.10 mm/min、0.15 mm/min和0.20 mm/min時所對應的損傷變量分別為0.768、0.789、0.829，加載速率增大粉砂質(zhì)泥巖的損傷加劇。這與加載速率較大的破壞試件，裂隙數(shù)較多的客觀事實相一致。因此，本文提出的損傷關(guān)系模型符合粉砂質(zhì)泥巖加載過程的損傷規(guī)律。

4 模型及實驗結(jié)果正確性驗證

在工程中，為了快速、簡潔的測驗混凝土的密實程度以及內(nèi)部裂隙常常采用超聲波方法進行檢測，國內(nèi)外學者利用超聲波對巖石的力學性質(zhì)以及損傷程度做了大量研究。本文采用TICO混凝土超聲波測試儀對加載過程中的試件進行損傷超聲檢測(圖7)。

圖7 TICO混凝土超聲波測試儀Fig.7 TICO concrete ultrasonic tester

張樹光[14]利用超聲檢測法對凍土損傷過程進行測試，根據(jù)超聲波在發(fā)生損傷材料的傳導速度衰減特征，認為損傷變量數(shù)值與材料的密度以及波速的二次方有關(guān)，建立了如式(20)所示的聲速與損傷變量的關(guān)系。

(20)

式中，ρt為損傷材料的密度，ρ0為無損材料的密度，為損傷材料的超聲波速，為無損材料的超聲波速。

由于加載過程中試件質(zhì)量與體積接近不變，因此ρt≈ρ0。在溫度為20 ℃條件下，經(jīng)測試試件在無損狀態(tài)下的平均波速為2 430 m/s，在加載速率為0.20 mm/min時，圍壓分別為5 MPa、10 MPa和15 MPa時對加載過程中各階段試件進行超聲檢測，應變每增加0.1%測試一次波速，繪制出波速ν與應變ε1的關(guān)系(圖8)。

由超聲波速測試結(jié)果并結(jié)合式(20)可得各個階段試件的損傷變量值(圖9)。由超聲檢測結(jié)果顯示可知，在圍壓分別為5 MPa、10 MPa和15 MPa時，加載損傷峰值分別為0.873、0.864、0.843，均略大于三軸壓縮試驗測試的損傷變量值，其原因在于超聲檢測時將試件從三軸試驗機上取下，在取下的過程中，試件圍壓被卸載，內(nèi)部微裂隙繼續(xù)擴張、裂化，損傷加劇。由此可以看出本文所提出的的粉砂質(zhì)泥巖損傷本構(gòu)模型以及試驗結(jié)果能較真實的反映粉砂質(zhì)泥巖的損傷特性。

圖8 應變與波速的關(guān)系Fig.8 Relationship between strain and wave velocity

圖9 超聲波檢測損傷演化曲線Fig.9 Damage evolution curve by ultrasonic testing

5 結(jié)論

本文通過對Duncan-Chang模型變換得到了用切線模量表達的損傷變量的表達式，將其與本文提出的切線模量符合負指數(shù)關(guān)系的控制方程相結(jié)合，建立了考慮損傷特性的粉砂質(zhì)泥巖的加載應力-應變損傷演化模型。

(1)三軸壓縮試驗表明：不同圍壓條件下，損傷變量隨圍壓增加而減?。徊煌虞d速率條件下，損傷變量隨加載速率增加而增加。

(2)本文利用TICO混凝土超聲波測試儀對加載過程中的粉砂質(zhì)泥巖進行超聲檢測，根據(jù)超聲波在發(fā)生損傷材料的傳導速度衰減特征，得到了加載過程中粉砂質(zhì)泥巖的損傷規(guī)律。