直線運(yùn)動(dòng)中的“追及”、“相遇”問題

羅博之

在高中階段學(xué)習(xí)中，我們常常會(huì)遇到直線運(yùn)動(dòng)中“追及”和“相遇”問題，這是在研究?jī)蓚€(gè)物體做相對(duì)運(yùn)動(dòng)的主要問題只有準(zhǔn)確掌握到這兩種物理問題的解答方法，才能學(xué)好直線運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)，取得優(yōu)異的物理學(xué)習(xí)成績(jī)。

物體運(yùn)動(dòng)是復(fù)雜的，因而，直線運(yùn)動(dòng)中“追及”和“相遇”問題一直困擾著我，為了能夠較好地解決直線運(yùn)動(dòng)中相關(guān)問題，我結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)這一類問題的有效性解決方法進(jìn)行了總結(jié)，旨在能夠給其他學(xué)生物理知識(shí)學(xué)習(xí)提供一定參考。

一、“追及”和“相遇”問題

在我們所學(xué)的高中物理教材中對(duì)“追及”和“相遇”問題已經(jīng)有了一個(gè)明確概述。所謂“追及”問題，是指在直線運(yùn)動(dòng)中追及物與被迫物做相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問題。在這一個(gè)問題中，當(dāng)追及物速度大于被迫物速度時(shí)，會(huì)有追上的可能。反之，則沒有追上的可能性。而二者速度相等，是這個(gè)問題的臨界條件?！跋嘤觥眴栴}，是指對(duì)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體相遇可能性的分析， “相遇”問題主要出現(xiàn)在參考點(diǎn)相同、位置相同的直線運(yùn)動(dòng)中。在我看來，“追及”和“相遇”問題是直線運(yùn)動(dòng)解題中的難點(diǎn)問題和重點(diǎn)問題，我們應(yīng)積極探索這一類問題的一般解題方法，掌握一些問題的簡(jiǎn)便解題方式。

二、直線運(yùn)動(dòng)中“追及”和“相遇”問題一般解法

（一）物理分析法

我在解決直線運(yùn)動(dòng)中“追及”和“相遇”問題時(shí)，會(huì)運(yùn)用物理分析法，這種解題方法能夠幫助我找到臨界狀態(tài)，求出問題的最終答案。以我做過的一道題為例：

例1：已知有一個(gè)鐵軌，甲和乙分別是鐵軌上的列車，甲車行駛速度是15m/s，乙車與甲車的行駛速度相同，但甲車在乙車前面。在二者相距150m時(shí)，乙車開始以0.2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，乙車能夠追上甲車？

在對(duì)上述問題進(jìn)行解答時(shí)，我先設(shè)乙車停下來時(shí)間是t，求出t是200s。然后，利用x甲=15000+v甲t這個(gè)公式求出甲車離開乙車初始位置的位移，后通過計(jì)算乙車位移判斷乙車不能追上甲車。我在解答完問題之后，被老師予以否定。經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的思考，我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)乙車的位移大于甲車相對(duì)乙車初始位置的位移，那么乙車一定能追上甲車，應(yīng)設(shè)乙車速度減為15m/s時(shí)的時(shí)間是t。然后，求出t時(shí)間內(nèi)乙車位移。最后，可由x甲=1500+v甲t這個(gè)公式求出x甲是3375m，而x乙是3437.5m，所以，乙車能追過甲車。

上述問題是“追及”問題中容易上當(dāng)?shù)膯栴}，綜合我已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)為，應(yīng)采取物理分析法對(duì)問題進(jìn)行解決。如此，可更好的理清直線運(yùn)動(dòng)中相關(guān)問題解題思路，取得較好的解題效果。

（二）數(shù)學(xué)法

在直線運(yùn)動(dòng)中“追及”和“相遇”問題解答時(shí)，數(shù)學(xué)法也是一種比較好的解題方法，它有利于引導(dǎo)我們從數(shù)學(xué)思維人手解決物理問題，提高問題解題效率。以我做過的一道題為例：

例2：已知A和B是水平軌道上的火車，二者距離是x，A車的初速度和加速度分別是v0、2a。B車初速度和加速度分別是O、a。前者，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后者做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)v0滿足什么條件時(shí)，A和B兩車不會(huì)相撞？

我在上述問題解答時(shí)，采取了函數(shù)法數(shù)學(xué)解題法，先由x_{A<＼sub>=X+XB<＼sub>×t^{2<＼sup>導(dǎo)出}}

vot+ （-2α）×t^{2<＼sup>，那么可知，3αt2<＼sup>一2vot+2x=0。當(dāng)△=（-2v0）2<＼sup>-4.3α.2x<0時(shí)，無實(shí)根，那么v0<（ ）。}

即在上述“相遇”問題解答時(shí)，利用判別式進(jìn)行解答，可通過判斷是否有實(shí)數(shù)解確定輛車會(huì)不會(huì)相撞，進(jìn)而求出問題的最終答案。我認(rèn)為，應(yīng)用這一種解題方法解決直線運(yùn)動(dòng)中“追及”和“相遇”問題是可行的，應(yīng)加強(qiáng)這一方面的練習(xí)，掌握更多問題解答方式。

（三）圖像法

我認(rèn)為，在直線運(yùn)動(dòng)中“追及”和“相遇”問題解決時(shí)，可采取圖像法，圖像法與數(shù)學(xué)法、物理分析法相比，有著直觀性、形象性優(yōu)勢(shì)，可更好的對(duì)問題作出定性判斷，讓問題解決效率有所提高。以我所做過的一道題為例：

例3：已知有甲乙兩個(gè)物體，二者相距s，現(xiàn)二者保持同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)。假設(shè)甲的速度和加速度分別是v1和a1，乙的初速度和加速度是O、a2，那么（）

A.αl=α2，能相遇一次

B.αl>α2，能相遇兩次

C.α1>α2，可能相遇一次

D.α1<α2，可能相遇兩次

在上述問題解答時(shí)，我采取了圖像解題法，畫出了A、B、C、D對(duì)應(yīng)的v-t圖像，由圖像得出A、C、D是正確答案。

我認(rèn)為，在直線運(yùn)動(dòng)中“追及”和“相遇”問題解題中，利用v-t圖像解決具體問題，不僅能夠鍛煉我們靈活應(yīng)用圖像解決物理問題，也可提高我們自身實(shí)際問題解決能力，為我們物理知識(shí)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。我建議，應(yīng)多多運(yùn)用圖像法解決問題，降低錯(cuò)誤率，強(qiáng)化問題解決質(zhì)量。

綜上可知，直線運(yùn)動(dòng)中“追及”和“相遇”問題一直是我們高中物理知識(shí)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)習(xí)起來比較困難。針對(duì)此，我認(rèn)為，在日常解題中應(yīng)仔細(xì)剖析“追及”和“相遇”問題的一般解法，總結(jié)一些錯(cuò)誤解法形成原因，并善于利用圖像法等解題方法，讓“追及”和“相遇”問題解答過程變得更為直觀且簡(jiǎn)單，最終有效提升這一類問題的解答效率，提高相關(guān)物理問題解題正確率。