黃維蓉，熊依筱 ，習 磊

(1. 重慶交通大學 材料科學與工程學院，重慶 400074；2. 重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074)

0 引 言

瀝青路面是我國公路廣泛采用的路面結(jié)構(gòu)形式，但易出現(xiàn)水損害、車轍、抗滑性不足等病害。近幾年，用于上面層的改進型級配GAC-13C瀝青混凝土在廣東地區(qū)得以應用研究。此混合料通過改變混合料4.75 mm篩孔通過率即調(diào)整級配走勢來提高混合料的高溫穩(wěn)定性和抗滑性能[1]。但瀝青混合料是多級空間網(wǎng)狀凝膠結(jié)構(gòu)的分散系，其路用性能受復雜的結(jié)構(gòu)特性影響較大?，F(xiàn)有的級配設計理論無法通過復雜無序的結(jié)構(gòu)特性和不規(guī)則形態(tài)來揭示集料本質(zhì)規(guī)律，楊瑞華等[2]將分形級配理論與現(xiàn)有的主要級配設計理論進行了分析比較，認為分形級配理論可以涵蓋現(xiàn)有的幾種主要的級配計算方法，同時，瀝青混合料的非均質(zhì)性，導致其宏觀行為通常體現(xiàn)出非線性、模糊性、不規(guī)則性和不確定性，這正屬于分形研究的領域[3]。筆者通過分形理論來研究GAC-13C瀝青混合料的分維特征，對混合料進行馬歇爾試驗，探討馬歇爾參數(shù)與分維數(shù)相關關系，同時進行水穩(wěn)定性、高溫穩(wěn)定性和抗滑性能試驗，分析分維數(shù)與混合料性能之間的規(guī)律。

1 分形及分形級配理論

1.1 分形基本理論

對于某一幾何對象，其分形特征常采用自相似分形的冪律定義：

(1)

式中：F(δ)為某一幾何圖形的長度、面積、或體積；F0為圖形是整形時F的數(shù)值；δ為長度尺碼；D為分形維數(shù)；d為分形的拓撲維數(shù)，對于分形曲線，d=1，對于分形曲面，d=2，對于三維分形體，d=3。

1.2 集料粒徑分形理論

對于瀝青混合料，定義粒徑分布函數(shù)N(x)：

(2)

式中：r為集料粒徑；n(r)為不大于粒徑r的集料總數(shù)；n0為集料總數(shù)。

將粒徑按粗細分成n個級別，每級的集料數(shù)目為ni，則根據(jù)式(1)，令D=0，可得：

(3)

N*為常數(shù)，將式(3)代入式(2)，可得：

(4)

1.3 集料粒徑分形理論

級配集料粒徑分布可用質(zhì)量分布函數(shù)表示：

(5)

式中：P(r)為集料質(zhì)量分數(shù)；M(r)為粒徑不大于r的集料質(zhì)量；M0為集料總質(zhì)量。

利用質(zhì)量與體積的關系可得

dM(r)=M0dp(r)=ρV(r)dN(r)

(6)

從而進一步可導出集料級配的分形公式為

(7)

式中：rmin為最小顆粒粒徑；rmax為最大顆粒粒徑；D為顆粒粒徑分形維數(shù)。

當rmin相對于r很小時可忽略，式(7)可簡化成

(8)

根據(jù)級配分形理論，將級配通過率和粒徑的數(shù)據(jù)進行對數(shù)取值，采用最小二乘法對兩者進行線性擬合，求出lgP(r)和lgr之間的回歸方程，可以計算出分維數(shù)D：

(9)

式中：C為回歸參數(shù)；3-D為曲線斜率，由此可得D值[3]。

2 GAC-13C混合料級配組成設計

筆者對GAC-13C進行級配分形的試驗研究，以級配GAC-13-1為基準級配，改變4.75 mm篩孔的通過率±3%、±6%，配制5種瀝青混合料級配，油石比采用馬歇爾試驗方法確定，體積參數(shù)均符合設計標準要求，優(yōu)選出級配GAC-13-1最佳油石比為4.6%，級配SMA-13和OGFC-13參選相關文獻[4]，混合料級配的組成如表1。

表1 混合料的級配組成Table 1 Gradation composition of mixture

3 分維值與GAC-13C相關指標分析

從材料的組成、使用中裂紋的出現(xiàn)和發(fā)展、疲勞現(xiàn)象等均具有分形的性質(zhì)[5-6]。定量描述分形所具有的自相似性的參數(shù)是分維[7]。筆者通過進行瀝青混合料礦料間隙率、空隙率、飽和度和穩(wěn)定度等試驗，研究分維數(shù)與各馬歇爾參數(shù)的相關關系。根據(jù)級配分形理論，將表1中的9種級配通過率和粒徑的數(shù)據(jù)進行對數(shù)取值，并進行線性擬合，計算出分維數(shù)D和相關系數(shù)R2。

3.1 GAC-13C型混合料級配分形分析

圖1 雙對數(shù)坐標下的級配曲線Fig. 1 The gradation curve in double logarithmic coordinates

級配回歸方程相關系數(shù)R2分形維數(shù)DGAC-13C-1y=0.554 89x+1.282 0070.992 034 1352.445 111 937SMA-13y=0.416 39x+0.345 1720.927 971 2382.583 611 711OGFC-13y=0.555 42x-0.124 0430.954 777 5592.444 583 275

圖2 不同篩孔為分界點的分維數(shù)Fig. 2 The fractal dimension in the case of different sieve points as demarcation points

級配相關系數(shù)R2分形維數(shù)DJ相關系數(shù)R21分形維數(shù)D1相關系數(shù)R22分形維數(shù)D2GAC-13C-10.992 034 1352.445 111 9370.990 271 761.893 456 5640.988 922 7311.719 311 687GAC-13C-20.989 726 0442.448 737 7500.990 186 5651.979 606 1220.980 978 7051.763 173 481GAC-13C-30.993 567 9572.440 757 0890.990 359 9861.802 120 6940.994 375 7461.687 222 781GAC-13C-40.995 833 3042.454 344 8090.990 254 1012.057 846 5330.969 356 9221.810 636 099GAC-13C-50.986 533 6662.434 567 1760.990 571 2971.664 870 1520.996 775 9341.658 795 985上限0.995 833 3042.504 327 0280.988 890 981.598 721 8290.987 404 1761.365 189 951下限0.975 643 3612.358 307 6430.992 828 6562.201 015 4540.989 339 0012.072 503 911中值0.989 092 8512.448 218 2630.991 788 6281.935 074 3380.987 169 581.748 038 043

由圖2和表3可見，GAC-13C的5種級配DJ、D1和D2值均是GAC-13C-5最小，GAC-13C-4最大，而GAC-13C-5在級配中最細，GAC-13C-4則最粗，因此DJ隨著級配粗細的走向有一定變化，級配越粗，DJ值越大。此外，以4.75、2.36 mm篩孔為分界點的二維擬合，分維值均不相同，D1比D2偏大，分維值呈減小趨勢，不管是一維擬合還是二維擬合，R2均達到0.9以上，5種級配與分形級配擬合程度非常高，因此5種級配的連續(xù)性較好。

3.2 4.75 mm篩孔通過率與分維數(shù)相關性研究

相關研究表明[8-11]，關鍵篩孔通過率對瀝青混合料性能影響較大，筆者選擇只改變4.75 mm篩孔通過率的5種級配，研究級配分維數(shù)與4.75 mm篩孔通過率之間的關系，5種級配以及其上限、下限、中值共8種級配的DJ、D1、D2值與 4.75 mm通過率繪制在圖3中。由圖3可見，D1與4.75 mm通過率的相關性最高達到0.99以上，而DJ值相關系數(shù)為0.546 7，相對較低，GAC-13C為近乎骨架密實結(jié)構(gòu)，其級配有斷級配的趨勢，因此以4.75 mm篩孔為分界線能更好的模擬分維數(shù)與篩孔通過率之間關系。

圖3 分維數(shù)與4.75 mm通過率關系Fig. 3 Relationship between fractal dimension and 4.75 mm pass rate

3.3 馬歇爾參數(shù)與分維數(shù)的相關性研究

從2.2節(jié)中可知，分維數(shù)D1與4.75 mm篩孔通過率相關性最佳，因此選用分維數(shù)D1分析其與混合料馬歇爾參數(shù)的相關性，5種GAC級配在最佳油石比下的相關馬歇爾參數(shù)試驗結(jié)果如圖4。

圖4 D1值與馬歇爾試驗參數(shù)的關系Fig. 4 Relationship between D1 value and Marshall test parameters

由圖4可見，D1增加即4.75 mm篩孔通過率增加3%、6%，礦料間隙率隨之增加，表明伴隨粗集料的增加，混合料礦料間隙率增大。與此同時，細集料不變，導致集料的空間填充能力減小，空隙率迅速增大。而瀝青飽和度隨著D1增加而逐漸變小。但穩(wěn)定度卻呈現(xiàn)先增加后減少的趨勢，主要由于D1增加，粗集料含量增加，利用骨架結(jié)構(gòu)的形成，穩(wěn)定度迅速提高，但隨著級配逐漸變粗，細集料數(shù)量相對減少，不利于形成骨架密實結(jié)構(gòu)，影響到瀝青混合料馬歇爾穩(wěn)定度的提高。

4 分維值與路用性能的相關性分析

4.1 水穩(wěn)定性分析

水損害是瀝青路面的一大難題，本次研究對5種GAC-13C混合料進行水穩(wěn)定性能試驗，并與D1進行相關性分析，如圖5。由圖5可知混合料凍融劈裂強度比與殘留強度比隨著D1提高而減小，在保證骨架結(jié)構(gòu)的情況下，粗集料增加，抵抗變形和水損害能力減弱。粗集料形成骨架同時也要保證有足夠的細集料和填料填充于骨架結(jié)構(gòu)，使之形成一定強度的骨架密實結(jié)構(gòu)，水穩(wěn)定性也隨之相應提高。

圖5 D1與水穩(wěn)定性關系Fig. 5 Relationship between D1 and water stability

4.2 高溫穩(wěn)定性分析

高溫穩(wěn)定性與級配走向密切相關，筆者對以上5種不同的級配分別進行車轍試驗。將所測的動穩(wěn)定度DS與分維數(shù)DJ、D1分別進行二次曲線擬合，對應的二次曲線圖和相關系數(shù)如圖6。

圖6 分維數(shù)與高溫穩(wěn)定性關系Fig. 6 Relationship between fractal dimension and hightemperature stability

由圖6和相關數(shù)據(jù)可以看出，分維數(shù)D1與動穩(wěn)定度的相關性比DJ好，反映出4.75mm篩孔以上的骨料顆粒對動穩(wěn)定度影響更大。同時，隨著分維數(shù)值DJ和D1的逐漸增大，動穩(wěn)定度均隨之增大。分維數(shù)越大，粗骨料相對增加，骨架嵌擠能力明顯增強，混合料動穩(wěn)定度增大，高溫穩(wěn)定性能增強。

4.3 抗滑性能分析

采用馬歇爾法確定的最佳用油量成型車轍板(30 cm×30 cm×5 cm)，然后在室內(nèi)進行抗滑性能檢測。在車轍板上先測試構(gòu)造深度，清理干凈后測試擺值，測試狀況可以模擬新建路面的抗滑情況[6]。根據(jù)抗滑性能試驗得出的擺值和構(gòu)造深度與分維數(shù)采用最小二乘法進行擬合，分別得出擺值和構(gòu)造深度與分維數(shù)的一元二次曲線回歸方程，具體分維數(shù)和相關系數(shù)如圖7。由圖7可見，GAC-13C的抗滑性能較好，分維數(shù)D1和瀝青混合料的擺值和構(gòu)造深度都存在很好的相關性，相關系數(shù)分別達到了0.987和0.983。同時，隨著4.75 mm篩孔通過率減少和分維數(shù)增大，混合料級配變粗，擺值和構(gòu)造深度越來越大，擺值從66增加到79，增加了19.7%，構(gòu)造深度從1.00 mm增加到1.48 mm，增加了48%，表明4.75 mm篩孔對混合料抗滑性能影響特別大。級配變粗對抗滑性能很敏感，當粗骨料增多時，混合料在壓實狀態(tài)下，粗骨料形成骨架，細骨料填充于骨架之間，混合料由原來的懸浮結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變成近乎骨架密實結(jié)構(gòu)[3]，同時分維數(shù)D1越大，級配越粗，相對瀝青用量也更少，依靠粗骨料相互嵌擠作用，微觀構(gòu)造相對粗糙，石料表面紋理也越復雜[12]，因此擺值和構(gòu)造深度變大。

圖7 分維數(shù)和抗滑性能關系Fig. 7 Relationship between fractal dimension and anti-slidingperformance

5 結(jié) 論

筆者對GAC-13C混合料的分維特性進行研究，并探討了級配分形與各試驗參數(shù)、高溫穩(wěn)定和抗滑性能的相關性，分析了4.75 mm篩孔通過率對路用性能的影響。主要結(jié)論如下：

1)分形是集料級配的本質(zhì)體現(xiàn)，混合礦料體系的不規(guī)則度用D反映，當相關性較小時可進一步做分段回歸處理，4.75 mm篩孔通過率與分維數(shù)D的相關性較小但是經(jīng)過分段處理后，其與分維數(shù)D1的相關性密切，通過率越大，分維數(shù)越?。煌瑫r，經(jīng)過分段回歸后，分段的分維數(shù)小于未分段前的分維數(shù)，即D1和D2小于D。

2)在GAC-13C級配范圍內(nèi)，在接近中值的基礎上改變4.75 mm篩孔通過率±3%、±6%，5種不同走向的級配馬歇爾指標、混合料路用性能指標與分形特征參數(shù)D之間有很好的一致性；D1逐漸增加，混合料隨之變粗，空隙率和礦料間隙率隨著D1的增加而增大，動穩(wěn)定度先增加后有減小的趨勢，而飽和度、水穩(wěn)定性均隨之增加而減小。

3)對高溫性能和抗滑性能與分維數(shù)D1進行一元二次曲線回歸分析，得出均具有較好的相關性，隨著分維數(shù)值的變大，動穩(wěn)定度、擺值和構(gòu)造深度逐漸變大，而動穩(wěn)定度增大不明顯，說明4.75 mm篩孔通過率對抗滑性能更加敏感，同時，降低4.75 mm篩孔通過率，混合料高溫穩(wěn)定性能和抗滑性能相對增加。

4)基于分形理論，對GAC-13C混合料4.75 mm篩孔通過率改變進行高溫穩(wěn)定性混合抗滑性能等路用性能研究，研究結(jié)果能夠反映級配分維數(shù)和混合料性能的大致趨勢，還需要更多的試驗數(shù)據(jù)給予驗證，同時，相關研究表明分形維數(shù)與低溫開裂也具有很好的相關性，也可以對改變其他篩孔或者同時改變幾個篩孔來進一步研究級配分形與混合料性能的相關性規(guī)律，此外，級配與混合料性能關系密切，但原材料對瀝青混合料路用性能的影響仍然十分顯著。